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新高考数学一轮复习函数重难点专题14函数零点问题（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份新高考数学一轮复习函数重难点专题14函数零点问题（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习函数重难点专题14函数零点问题原卷版doc、新高考数学一轮复习函数重难点专题14函数零点问题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
A．（0，2）B．（2，0）C．2D．4
【解析】由f（x）＝x2﹣4x+4＝0得，x＝2，
所以函数f（x）＝x2﹣4x+4的零点是2，故选：C．
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的所有零点之和为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以四个零点和为 SKIPIF 1 < 0 ．故选：D．
3．(多选)若函数y＝(ax－1)(x＋2)的唯一零点为－2，则实数a可取值为( )
A．－2B．0C． SKIPIF 1 < 0 D．－ SKIPIF 1 < 0
【解析】由题可知ax－1≠0或ax－1＝0的解为x＝－2，
故a＝0或a＝ SKIPIF 1 < 0 .故选：BD.
4．(多选)若函数 SKIPIF 1 < 0 只有一个零点 SKIPIF 1 < 0 ，那么函数 SKIPIF 1 < 0 的零点是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .故选：AB
5．函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为________．
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 (舍去)，所以函数 SKIPIF 1 < 0 存在零点，且零点为 SKIPIF 1 < 0 .
6．若函数 SKIPIF 1 < 0 的两个零点是2和3，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为________ ．
【解析】根据题意， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式可化为 SKIPIF 1 < 0 .
7．函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为______.
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 时，不满足方程 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 时满足条件.故答案为： SKIPIF 1 < 0
8．函数 SKIPIF 1 < 0 的零点之和为__________．
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，只有 SKIPIF 1 < 0 符合题意，即 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的零点之和为 SKIPIF 1 < 0
专项突破二 零点存在定理判断零点所在区间
1．函数 SKIPIF 1 < 0 的零点所在的区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的连续增函数,
SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 ,
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的零点所在的区间是 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
2．函数 SKIPIF 1 < 0 的零点所在的区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上都是增函数，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的零点所在的区间为 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
3．方程 SKIPIF 1 < 0 的解所在的区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，易知它是增函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由零点存在定理知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在唯一零点．故选：B．
4．用二分法研究函数 SKIPIF 1 < 0 的零点时，第一次经过计算得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，由零点存在性知：零点 SKIPIF 1 < 0 ，
根据二分法，第二次应计算 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D.
5．函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解析】 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的零点 SKIPIF 1 < 0 所在区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的零点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】在同一坐标系中分别作出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象，如图所示．
由图可知，函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的零点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．故选:A
7．已知实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点所在的区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以零点所在区间为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B.
8．(多选)已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：
下列区间中函数 SKIPIF 1 < 0 一定有零点的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 的图象是一条连续不断的曲线，
且 SKIPIF 1 < 0 ，函数在区间 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上一定有零点.故选：AC.
9．(多选)函数 SKIPIF 1 < 0 的一个零点在区间 SKIPIF 1 < 0 内，则实数a的可能取值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
由函数 SKIPIF 1 < 0 的一个零点在区间 SKIPIF 1 < 0 内，
得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ,故选：BC
10．(多选)下列函数中，在区间 SKIPIF 1 < 0 上有零点是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】A选项， SKIPIF 1 < 0 ，A选项符合.
B选项，当 SKIPIF 1 < 0 ，B选项错误.
C选项， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有零点，C选项符合.
D选项， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有零点，D选项符合.
故选：ACD
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 的最小整数解为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的增函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的零点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小整数解 SKIPIF 1 < 0 ．
12．若方程 SKIPIF 1 < 0 的实根在区间 SKIPIF 1 < 0 内，且 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ____________
【解析】方程 SKIPIF 1 < 0 的实根即函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象交点的横坐标，
作出函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象如图所示：
由图知方程 SKIPIF 1 < 0 只有一个负实根，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 只有一个负零点，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以方程 SKIPIF 1 < 0 的实根在区间 SKIPIF 1 < 0 内，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
专项突破三 求函数零点个数
1．函数 SKIPIF 1 < 0 的零点的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【解析】由于函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，
故函数在 SKIPIF 1 < 0 上有唯一零点，也即在 SKIPIF 1 < 0 上有唯一零点.故选：B.
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以舍去；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为2个.故选：C
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则方程 SKIPIF 1 < 0 的根个数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 个B． SKIPIF 1 < 0 个C． SKIPIF 1 < 0 个D． SKIPIF 1 < 0 个
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 根的个数，
设 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，无符合题意的解.
综上所述：程 SKIPIF 1 < 0 的根个数为 SKIPIF 1 < 0 个.故选：A.
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 个B． SKIPIF 1 < 0 个C． SKIPIF 1 < 0 个D． SKIPIF 1 < 0 个
【解析】由 SKIPIF 1 < 0
可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为3,故选：C
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为（ ）.
A．1B．2C．3D．4
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的零点，
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的零点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的零点.
综上所述， SKIPIF 1 < 0 共有 SKIPIF 1 < 0 个零点.故选：C
6．函数 SKIPIF 1 < 0 零点的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 零点的个数等于 SKIPIF 1 < 0 图象的交点的个数，
函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，
由图象可知两函数图象有4个交点，所以 SKIPIF 1 < 0 有4个零点，故选：A
7．函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则原命题即求 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象交点的个数，分别作出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象，如下所示
由图象可得，交点为A、B、C三点，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为3.故选：C
8．函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
作出函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象：
可由 SKIPIF 1 < 0 的图象先关于 SKIPIF 1 < 0 对称，再关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称得 SKIPIF 1 < 0 ，作出 SKIPIF 1 < 0 的图象，再作出它关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称的图象得 SKIPIF 1 < 0 的图象，两者结合得 SKIPIF 1 < 0 的图象．
如图，函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象它们有两个交点，
所以方程 SKIPIF 1 < 0 有两个解，即 SKIPIF 1 < 0 有两个零点．故选：C．
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则方程 SKIPIF 1 < 0 的实数根的个数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
画出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图所示，
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，无解；
若 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有3个交点，即 SKIPIF 1 < 0 有3个不同实根；
若 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有2个交点，即 SKIPIF 1 < 0 有2个不同实根；
综上所述，方程 SKIPIF 1 < 0 的实数根的个数为5个，故选： SKIPIF 1 < 0 ．
10．函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 零点个数即为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象的交点个数；
SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，进而可得 SKIPIF 1 < 0 图象与 SKIPIF 1 < 0 图象如下图所示，
由图象可知： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共有 SKIPIF 1 < 0 个交点，即 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个零点.故选：D.
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为（ ）
A．3B．4C．2D．1
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如下图所示，
直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象只有1个交点，
线 SKIPIF 1 < 0 ，与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象只有2个交点，
因此，函数 SKIPIF 1 < 0 只有3个零点，故选： SKIPIF 1 < 0 ．
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 实数根的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解析】做出 SKIPIF 1 < 0 图像如下：
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
①若 SKIPIF 1 < 0 时，
⑴当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；
⑵当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；
②若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
综上： SKIPIF 1 < 0 共有3个实数根．故选：B．
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内零点的个数为（ ）
A．4B．5C．3D．2
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以令 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内零点的个数为 SKIPIF 1 < 0 个.故选：C
14．(多选)函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数）的零点个数可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，如下图所示：
①当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
方程 SKIPIF 1 < 0 只有一解，方程 SKIPIF 1 < 0 有两解，此时，函数 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个零点；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 有三个正根 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
且方程 SKIPIF 1 < 0 均有两个正根，此时函数 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个零点； SKIPIF 1 < 0
③当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 有两个正根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
方程 SKIPIF 1 < 0 均有两个解，此时函数 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个零点；
⑤当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 只有一个正根 SKIPIF 1 < 0 ，
且方程 SKIPIF 1 < 0 有两个解，此时函数 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个零点.
综上所述，函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数可能为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 .故选：ABD.
15．函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为_________．
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有一个零点 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，无零点，
故函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为1个
16．函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为___________.
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时有1个零点；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ，
由零点存在定理知此时有1个零点；综上共有2个零点.
17．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，则方程 SKIPIF 1 < 0 解的个数为___________.
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 的图象知， SKIPIF 1 < 0 有3个零点，所以方程 SKIPIF 1 < 0 解的个数为3.
18．函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为___．
【解析】当x≤0时， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，故此时零点为 SKIPIF 1 < 0 ；
当x＞0时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
当x＝1时，y＜0，当x＝2时，y＞0，故在(1,2)之间有唯一零点；
综上，函数y在R上共有2个零点.
专项突破四 根据函数零点求参
1．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 内各有一个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 内各有一个零点，如图，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 故选：A
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 若方程 SKIPIF 1 < 0 有且仅有两个不等实根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】已知 SKIPIF 1 < 0 ，作出函数图像，
通过函数图像可以看出，当 SKIPIF 1 < 0 ，函数无限趋近于1，但不等于1，当 SKIPIF 1 < 0 ，函数无限趋近于0，但不等于0，所以 SKIPIF 1 < 0 有且仅有两个不等实根，可以得到 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内有零点，则正数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题得 SKIPIF 1 < 0 ，且函数在定义域内 SKIPIF 1 < 0 单调递增（增+增=增），
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .故选：A
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，则k的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有两个交点，
则 SKIPIF 1 < 0 ,设直线与 SKIPIF 1 < 0 相切时，切点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则斜率 SKIPIF 1 < 0 ,
则切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ,
∵切线过原点 SKIPIF 1 < 0 ，代入得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有两个交点，所以 SKIPIF 1 < 0 ,故选：D．
5．若函数 SKIPIF 1 < 0 有且只有2个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】根据题意， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上无零点,
从而 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有2个零点，根据二次函数的性质可得,
SKIPIF 1 < 0 ,故选：D.
6．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象恰有 SKIPIF 1 < 0 个公共点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】根据题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，作出 SKIPIF 1 < 0 的图象：
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 和函数 SKIPIF 1 < 0 的图象只有一个交点；
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 和函数 SKIPIF 1 < 0 的图象只有一个交点，
直线 SKIPIF 1 < 0 和函数 SKIPIF 1 < 0 的图象有2个交点，即方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有2个实数根，
SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，解可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
任取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
其中 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递减；
SKIPIF 1 < 0 ，由此画出 SKIPIF 1 < 0 的大致图象如下图所示，
SKIPIF 1 < 0 有三个不同的零点，即 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有三个交点，
由图可知， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选：B
8．若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实根 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则实数t的取值范围是（ ）
A．（2，5）B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以只需满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 即可，
即 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选:B.
9．若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有两个不等实根，则实数m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有两个不等实根，即 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有两个交点，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，要使方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有两个不等实根，如下图，即则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有5个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有5个零点，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，如图，由正弦函数图像，要使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有5个零点，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以实数 SKIPIF 1 < 0 的范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 若方程 SKIPIF 1 < 0 恰有四个不同的实数解，分别记为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如下所示：
因为方程 SKIPIF 1 < 0 恰有四个不同的实数解，即 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 恰有四个交点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；故选：A
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象恰有8个不同公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 单调递减，由 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
由 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有极大值 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
作出 SKIPIF 1 < 0 的大致图象如图：
函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象恰有8个不同公共点，
即方程 SKIPIF 1 < 0 有8个不同的根，
令 SKIPIF 1 < 0 ，根据其图象，讨论 SKIPIF 1 < 0 有8解情况如下：令 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有两个解时，满足题意，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A.
13．定义在R上的偶函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有5个解，则m的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴函数 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，又 SKIPIF 1 < 0 为定义在R上的偶函数，
故函数 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，作出函数 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的图象，
要使关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有5个解，则函数 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 有5个交点，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
14．(多选)若方程 SKIPIF 1 < 0 有且只有一解，则 SKIPIF 1 < 0 的取值可以为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．0D．3
【解析】画出 SKIPIF 1 < 0 的图象如下图所示，由图可知 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
所以CD选项符合.故选：CD
15．若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点,则实数m的取值范围为________,两个零点之和为________.
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 .
在同一平面直角坐标系中作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与直线 SKIPIF 1 < 0 .如图所示.
由图知,当 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 时,两图像有两个交点,
则原函数有两个零点,此时 SKIPIF 1 < 0 .设两个零点分别为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,由于两交点关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称,
所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，且关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个实数根，那实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为________．
【解析】作出 SKIPIF 1 < 0 的图象，如下图所示：
∵关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个实数根，∴函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个交点，
由图可知 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
17．若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的一根大于1，另一根小于1，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为______．
【解析】由题意，关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的一根大于1，另一根小于1，
设 SKIPIF 1 < 0 ，根据二次函数的性质，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
18．若方程 SKIPIF 1 < 0 至少有一个正根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_________．
【解析】记 SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，不符合条件；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，（ⅰ）当 SKIPIF 1 < 0 只有一个正根，且0不是它的根，则有 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
（ⅱ）当 SKIPIF 1 < 0 有两个不等正根，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 无解，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
19．设函数 SKIPIF 1 < 0 ,若方程 SKIPIF 1 < 0 至少有3个不同的实数根，则实数m的取值范围为______．
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，画出函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，
由图可知，要使方程 SKIPIF 1 < 0 至少有3个不同的实数根，即 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象至少有3个交点，
只需 SKIPIF 1 < 0 ．
20．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 恰有两个零点.则正数a的取值范围______.
【解析】依题意 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，
所以在区间 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 有零点 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有唯一零点，
所以 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
x
1
2
3
4
5
y
SKIPIF 1 < 0
1.3
0.9
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
A．（0，2）B．（2，0）C．2D．4
【解析】由f（x）＝x2﹣4x+4＝0得，x＝2，
所以函数f（x）＝x2﹣4x+4的零点是2，故选：C．
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的所有零点之和为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以四个零点和为 SKIPIF 1 < 0 ．故选：D．
3．(多选)若函数y＝(ax－1)(x＋2)的唯一零点为－2，则实数a可取值为( )
A．－2B．0C． SKIPIF 1 < 0 D．－ SKIPIF 1 < 0
【解析】由题可知ax－1≠0或ax－1＝0的解为x＝－2，
故a＝0或a＝ SKIPIF 1 < 0 .故选：BD.
4．(多选)若函数 SKIPIF 1 < 0 只有一个零点 SKIPIF 1 < 0 ，那么函数 SKIPIF 1 < 0 的零点是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .故选：AB
5．函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为________．
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 (舍去)，所以函数 SKIPIF 1 < 0 存在零点，且零点为 SKIPIF 1 < 0 .
6．若函数 SKIPIF 1 < 0 的两个零点是2和3，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为________ ．
【解析】根据题意， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式可化为 SKIPIF 1 < 0 .
7．函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为______.
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 时，不满足方程 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 时满足条件.故答案为： SKIPIF 1 < 0
8．函数 SKIPIF 1 < 0 的零点之和为__________．
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，只有 SKIPIF 1 < 0 符合题意，即 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的零点之和为 SKIPIF 1 < 0
专项突破二 零点存在定理判断零点所在区间
1．函数 SKIPIF 1 < 0 的零点所在的区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的连续增函数,
SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 ,
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的零点所在的区间是 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
2．函数 SKIPIF 1 < 0 的零点所在的区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上都是增函数，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的零点所在的区间为 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
3．方程 SKIPIF 1 < 0 的解所在的区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，易知它是增函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由零点存在定理知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在唯一零点．故选：B．
4．用二分法研究函数 SKIPIF 1 < 0 的零点时，第一次经过计算得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，由零点存在性知：零点 SKIPIF 1 < 0 ，
根据二分法，第二次应计算 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D.
5．函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解析】 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的零点 SKIPIF 1 < 0 所在区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的零点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】在同一坐标系中分别作出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象，如图所示．
由图可知，函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的零点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．故选:A
7．已知实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点所在的区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以零点所在区间为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B.
8．(多选)已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：
下列区间中函数 SKIPIF 1 < 0 一定有零点的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 的图象是一条连续不断的曲线，
且 SKIPIF 1 < 0 ，函数在区间 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上一定有零点.故选：AC.
9．(多选)函数 SKIPIF 1 < 0 的一个零点在区间 SKIPIF 1 < 0 内，则实数a的可能取值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
由函数 SKIPIF 1 < 0 的一个零点在区间 SKIPIF 1 < 0 内，
得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ,故选：BC
10．(多选)下列函数中，在区间 SKIPIF 1 < 0 上有零点是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】A选项， SKIPIF 1 < 0 ，A选项符合.
B选项，当 SKIPIF 1 < 0 ，B选项错误.
C选项， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有零点，C选项符合.
D选项， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有零点，D选项符合.
故选：ACD
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 的最小整数解为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的增函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的零点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小整数解 SKIPIF 1 < 0 ．
12．若方程 SKIPIF 1 < 0 的实根在区间 SKIPIF 1 < 0 内，且 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ____________
【解析】方程 SKIPIF 1 < 0 的实根即函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象交点的横坐标，
作出函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象如图所示：
由图知方程 SKIPIF 1 < 0 只有一个负实根，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 只有一个负零点，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以方程 SKIPIF 1 < 0 的实根在区间 SKIPIF 1 < 0 内，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
专项突破三 求函数零点个数
1．函数 SKIPIF 1 < 0 的零点的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【解析】由于函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，
故函数在 SKIPIF 1 < 0 上有唯一零点，也即在 SKIPIF 1 < 0 上有唯一零点.故选：B.
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以舍去；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为2个.故选：C
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则方程 SKIPIF 1 < 0 的根个数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 个B． SKIPIF 1 < 0 个C． SKIPIF 1 < 0 个D． SKIPIF 1 < 0 个
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 根的个数，
设 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，无符合题意的解.
综上所述：程 SKIPIF 1 < 0 的根个数为 SKIPIF 1 < 0 个.故选：A.
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 个B． SKIPIF 1 < 0 个C． SKIPIF 1 < 0 个D． SKIPIF 1 < 0 个
【解析】由 SKIPIF 1 < 0
可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为3,故选：C
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为（ ）.
A．1B．2C．3D．4
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的零点，
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的零点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的零点.
综上所述， SKIPIF 1 < 0 共有 SKIPIF 1 < 0 个零点.故选：C
6．函数 SKIPIF 1 < 0 零点的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 零点的个数等于 SKIPIF 1 < 0 图象的交点的个数，
函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，
由图象可知两函数图象有4个交点，所以 SKIPIF 1 < 0 有4个零点，故选：A
7．函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则原命题即求 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象交点的个数，分别作出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象，如下所示
由图象可得，交点为A、B、C三点，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为3.故选：C
8．函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
作出函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象：
可由 SKIPIF 1 < 0 的图象先关于 SKIPIF 1 < 0 对称，再关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称得 SKIPIF 1 < 0 ，作出 SKIPIF 1 < 0 的图象，再作出它关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称的图象得 SKIPIF 1 < 0 的图象，两者结合得 SKIPIF 1 < 0 的图象．
如图，函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象它们有两个交点，
所以方程 SKIPIF 1 < 0 有两个解，即 SKIPIF 1 < 0 有两个零点．故选：C．
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则方程 SKIPIF 1 < 0 的实数根的个数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
画出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图所示，
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，无解；
若 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有3个交点，即 SKIPIF 1 < 0 有3个不同实根；
若 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有2个交点，即 SKIPIF 1 < 0 有2个不同实根；
综上所述，方程 SKIPIF 1 < 0 的实数根的个数为5个，故选： SKIPIF 1 < 0 ．
10．函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 零点个数即为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象的交点个数；
SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，进而可得 SKIPIF 1 < 0 图象与 SKIPIF 1 < 0 图象如下图所示，
由图象可知： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共有 SKIPIF 1 < 0 个交点，即 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个零点.故选：D.
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为（ ）
A．3B．4C．2D．1
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如下图所示，
直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象只有1个交点，
线 SKIPIF 1 < 0 ，与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象只有2个交点，
因此，函数 SKIPIF 1 < 0 只有3个零点，故选： SKIPIF 1 < 0 ．
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 实数根的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解析】做出 SKIPIF 1 < 0 图像如下：
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
①若 SKIPIF 1 < 0 时，
⑴当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；
⑵当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；
②若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
综上： SKIPIF 1 < 0 共有3个实数根．故选：B．
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内零点的个数为（ ）
A．4B．5C．3D．2
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以令 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内零点的个数为 SKIPIF 1 < 0 个.故选：C
14．(多选)函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数）的零点个数可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，如下图所示：
①当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
方程 SKIPIF 1 < 0 只有一解，方程 SKIPIF 1 < 0 有两解，此时，函数 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个零点；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 有三个正根 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
且方程 SKIPIF 1 < 0 均有两个正根，此时函数 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个零点； SKIPIF 1 < 0
③当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 有两个正根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
方程 SKIPIF 1 < 0 均有两个解，此时函数 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个零点；
⑤当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 只有一个正根 SKIPIF 1 < 0 ，
且方程 SKIPIF 1 < 0 有两个解，此时函数 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个零点.
综上所述，函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数可能为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 .故选：ABD.
15．函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为_________．
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有一个零点 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，无零点，
故函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为1个
16．函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为___________.
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时有1个零点；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ，
由零点存在定理知此时有1个零点；综上共有2个零点.
17．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，则方程 SKIPIF 1 < 0 解的个数为___________.
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 的图象知， SKIPIF 1 < 0 有3个零点，所以方程 SKIPIF 1 < 0 解的个数为3.
18．函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为___．
【解析】当x≤0时， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，故此时零点为 SKIPIF 1 < 0 ；
当x＞0时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
当x＝1时，y＜0，当x＝2时，y＞0，故在(1,2)之间有唯一零点；
综上，函数y在R上共有2个零点.
专项突破四 根据函数零点求参
1．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 内各有一个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 内各有一个零点，如图，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 故选：A
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 若方程 SKIPIF 1 < 0 有且仅有两个不等实根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】已知 SKIPIF 1 < 0 ，作出函数图像，
通过函数图像可以看出，当 SKIPIF 1 < 0 ，函数无限趋近于1，但不等于1，当 SKIPIF 1 < 0 ，函数无限趋近于0，但不等于0，所以 SKIPIF 1 < 0 有且仅有两个不等实根，可以得到 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内有零点，则正数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题得 SKIPIF 1 < 0 ，且函数在定义域内 SKIPIF 1 < 0 单调递增（增+增=增），
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .故选：A
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，则k的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有两个交点，
则 SKIPIF 1 < 0 ,设直线与 SKIPIF 1 < 0 相切时，切点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则斜率 SKIPIF 1 < 0 ,
则切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ,
∵切线过原点 SKIPIF 1 < 0 ，代入得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有两个交点，所以 SKIPIF 1 < 0 ,故选：D．
5．若函数 SKIPIF 1 < 0 有且只有2个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】根据题意， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上无零点,
从而 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有2个零点，根据二次函数的性质可得,
SKIPIF 1 < 0 ,故选：D.
6．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象恰有 SKIPIF 1 < 0 个公共点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】根据题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，作出 SKIPIF 1 < 0 的图象：
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 和函数 SKIPIF 1 < 0 的图象只有一个交点；
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 和函数 SKIPIF 1 < 0 的图象只有一个交点，
直线 SKIPIF 1 < 0 和函数 SKIPIF 1 < 0 的图象有2个交点，即方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有2个实数根，
SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，解可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
任取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
其中 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递减；
SKIPIF 1 < 0 ，由此画出 SKIPIF 1 < 0 的大致图象如下图所示，
SKIPIF 1 < 0 有三个不同的零点，即 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有三个交点，
由图可知， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选：B
8．若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实根 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则实数t的取值范围是（ ）
A．（2，5）B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以只需满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 即可，
即 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选:B.
9．若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有两个不等实根，则实数m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有两个不等实根，即 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有两个交点，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，要使方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有两个不等实根，如下图，即则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有5个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有5个零点，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，如图，由正弦函数图像，要使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有5个零点，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以实数 SKIPIF 1 < 0 的范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 若方程 SKIPIF 1 < 0 恰有四个不同的实数解，分别记为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如下所示：
因为方程 SKIPIF 1 < 0 恰有四个不同的实数解，即 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 恰有四个交点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；故选：A
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象恰有8个不同公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 单调递减，由 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
由 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有极大值 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
作出 SKIPIF 1 < 0 的大致图象如图：
函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象恰有8个不同公共点，
即方程 SKIPIF 1 < 0 有8个不同的根，
令 SKIPIF 1 < 0 ，根据其图象，讨论 SKIPIF 1 < 0 有8解情况如下：令 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有两个解时，满足题意，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A.
13．定义在R上的偶函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有5个解，则m的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴函数 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，又 SKIPIF 1 < 0 为定义在R上的偶函数，
故函数 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，作出函数 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的图象，
要使关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有5个解，则函数 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 有5个交点，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
14．(多选)若方程 SKIPIF 1 < 0 有且只有一解，则 SKIPIF 1 < 0 的取值可以为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．0D．3
【解析】画出 SKIPIF 1 < 0 的图象如下图所示，由图可知 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
所以CD选项符合.故选：CD
15．若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点,则实数m的取值范围为________,两个零点之和为________.
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 .
在同一平面直角坐标系中作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与直线 SKIPIF 1 < 0 .如图所示.
由图知,当 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 时,两图像有两个交点,
则原函数有两个零点,此时 SKIPIF 1 < 0 .设两个零点分别为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,由于两交点关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称,
所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，且关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个实数根，那实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为________．
【解析】作出 SKIPIF 1 < 0 的图象，如下图所示：
∵关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个实数根，∴函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个交点，
由图可知 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
17．若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的一根大于1，另一根小于1，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为______．
【解析】由题意，关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的一根大于1，另一根小于1，
设 SKIPIF 1 < 0 ，根据二次函数的性质，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
18．若方程 SKIPIF 1 < 0 至少有一个正根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_________．
【解析】记 SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，不符合条件；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，（ⅰ）当 SKIPIF 1 < 0 只有一个正根，且0不是它的根，则有 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
（ⅱ）当 SKIPIF 1 < 0 有两个不等正根，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 无解，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
19．设函数 SKIPIF 1 < 0 ,若方程 SKIPIF 1 < 0 至少有3个不同的实数根，则实数m的取值范围为______．
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，画出函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，
由图可知，要使方程 SKIPIF 1 < 0 至少有3个不同的实数根，即 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象至少有3个交点，
只需 SKIPIF 1 < 0 ．
20．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 恰有两个零点.则正数a的取值范围______.
【解析】依题意 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，
所以在区间 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 有零点 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有唯一零点，
所以 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
x
1
2
3
4
5
y
SKIPIF 1 < 0
1.3
0.9
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
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