新高考数学一轮复习 函数专项重难点突破专题19 函数中的新定义问题（2份打包，原卷版+解析版）

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1．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数": 设 SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 表示不超过 SKIPIF 1 < 0 的最大整数，则 SKIPIF 1 < 0 称为高斯函数，也称取整函数，例如: SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设 SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 表示不超过 SKIPIF 1 < 0 的最大整数， SKIPIF 1 < 0 也被称为“高斯函数”，例如 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的零点，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）.
A．2B．3C．4D．5
4．若直角坐标系内两点M、N满足条件①M、N都在函数y的图象上②M、N关于原点对称，则称点对 SKIPIF 1 < 0 是函数y的一个“共生点对”（点对 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 看作同一个”共生点对”），已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则函数y的“共生点对”有（ ）个
A．0B．1C．2D．3
5．已知 SKIPIF 1 < 0 ，符号 SKIPIF 1 < 0 表示不超过x的最大整数，若函数 SKIPIF 1 < 0 有且仅有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知 SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中的最大者，记为： SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．0B．1C．2D．4
7．若函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，若存在实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 是“局部奇函数”．若函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的“局部奇函数”，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．对于定义在区间 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 ，若满足： SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则称函数 SKIPIF 1 < 0 为区间 SKIPIF 1 < 0 上的“非减函数”，若 SKIPIF 1 < 0 为区间 SKIPIF 1 < 0 上的“非减函数”，且 SKIPIF 1 < 0 ，又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，下列命题中正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
9．设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，如果对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，总有 SKIPIF 1 < 0 成立，则称函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为线增函数．下列函数中在其定义域上为线增函数的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
10．设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为A，若对于A内任意两个值 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 具有T性质.下列函数中具有T性质的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 定义域交集为 SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得对任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 构成“相关函数对”.则下列所给两个函数构成“相关函数对”的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知符号函数 SKIPIF 1 < 0 ，偶函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论不正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
13．对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，若在其图象上存在两点关于原点对称，则称 SKIPIF 1 < 0 为“倒戈函数”，设函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是_______.
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，对任意的a，b， SKIPIF 1 < 0 ，都存在以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为三边的三角形，则称该函数为三角形函数.若函数 SKIPIF 1 < 0 是三角形函数，则实数m的取值范围是______.
15．对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，如果存在区间 SKIPIF 1 < 0 ，同时满足下列条件：① SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调的；②当 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 是该函数的“倍值区间”．若函数 SKIPIF 1 < 0 存在“倍值区间”，则a的取值范围是______．
16．对于三次函数 SKIPIF 1 < 0 ，给出定义：设 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的导数， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的导数，若方程 SKIPIF 1 < 0 有实数解 SKIPIF 1 < 0 ，则称点 SKIPIF 1 < 0 为曲线 SKIPIF 1 < 0 的“拐点”，可以发现，任何一个三次函数都有“拐点”.设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ______.
四、解答题
17．对于实数a和b，定义运算“*”： SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有三个互不相等的实数根，求m的取值范围.
18．设函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，如果存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域也为 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 为“A佳”函数.已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内是单调增函数.
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式.
(2)函数 SKIPIF 1 < 0 是否为“A佳”函数.若是，请指出所在区间；若不是，请说明理由.
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 在函数 SKIPIF 1 < 0 图像上运动时，对应的点 SKIPIF 1 < 0 在函数 SKIPIF 1 < 0 图像上运动，则称函数 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的相关函数.
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)对任意的 SKIPIF 1 < 0 的图像总在其相关函数图像的上方，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
20．若在定义域内存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则称函数有“飘移点” SKIPIF 1 < 0 ．
(1)函数 SKIPIF 1 < 0 是否有“飘移点”？请说明理由；
(2)证明函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有“飘移点”；
(3)若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有“飘移点”，求实数a的取值范围．
21．设的数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，若存在正实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得对于任意 SKIPIF 1 < 0 ，总有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的“ SKIPIF 1 < 0 距增函数”.
(1)判断函数 SKIPIF 1 < 0 是否为 SKIPIF 1 < 0 上的“1距增函数”并说明理由；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，且当x > 0时， SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 为R上的“2022距增函数”，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
22．对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则称 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的不动点.
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的不动点；
(2)若对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 恒有不动点，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.