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新高考数学一轮复习函数重难点专题02函数的值域（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份新高考数学一轮复习函数重难点专题02函数的值域（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习函数重难点专题02函数的值域原卷版doc、新高考数学一轮复习函数重难点专题02函数的值域解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】函数f(x)=1- SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数f(x)=1- SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A
2．函数 SKIPIF 1 < 0 值域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D
3．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】依题意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .故选：A
4．(多选)下列函数， 值域为 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故A满足；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故B不满足；
SKIPIF 1 < 0 ，故C满足；
SKIPIF 1 < 0 ，故D不满足；
故选：AC
5．(多选)下列函数中，值域是 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】对于A选项， SKIPIF 1 < 0 ，A不满足条件；
对于B选项，当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，B不满足条件；
对于C选项，对于函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，C满足条件；
对于D选项，对于函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，D满足条件.
故选：CD.
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在区间 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域．
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 为偶函数，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ．又 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ．
7．求下列函数的值域：
(1) SKIPIF 1 < 0 ，① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴值域为[7，28]；
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，∴值域为[3，12]．
(2)令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 ；
(3) SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以函数的值域为( SKIPIF 1 < 0 ∞，1)∪(1，+∞).
8．求下列函数的值域：
(1)y＝2x＋1；(2)y＝x2－4x＋6，x∈[1，5)；(3)y＝ SKIPIF 1 < 0 ；(4)y＝x＋ SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】(1)因为x∈R，所以2x＋1∈R，即函数的值域为R．
(2)y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，因为x∈[1，5)，如图所示：
所以所求函数的值域为[2，11)．
(3)借助反比例函数的特征求．
SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 可取0以外的一切实数，即所求函数的值域为{y|y≠3}．
(4)设 SKIPIF 1 < 0 (x≥0)，则x＝u2(u≥0)， SKIPIF 1 < 0 ，
由u≥0，可知 SKIPIF 1 < 0 ≥ SKIPIF 1 < 0 ，所以y≥0．所以函数y＝x＋ SKIPIF 1 < 0 的值域为[0,＋∞)．
专项突破二 复杂函数值域
1．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
2．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时,因为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的含义是点 SKIPIF 1 < 0 与单位圆上的点 SKIPIF 1 < 0 的连线的斜率，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
综合得， SKIPIF 1 < 0 ， 故最小值为： SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
3．函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．1
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0
.令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 有最大值为1，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 或1满足.故选：D
4．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为___________．
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
5．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为_______________．
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以此函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 是减函数，当 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 所以值域为 SKIPIF 1 < 0
6．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为__________．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
7．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 取得最大值时的x值为______．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
此函数是由反比例函数 SKIPIF 1 < 0 向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，再向上平移1个单位得到的，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 取得最大值时的x值为45．
8．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为___________.
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
它表示半圆 SKIPIF 1 < 0 上的 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 连线的斜率（如图所示），
由图象得当 SKIPIF 1 < 0 与半圆相切时，函数 SKIPIF 1 < 0 取最小值，
此时 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
9．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是___________.
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
10．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是___________.
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，整理得方程： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，方程无解；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
不等式整理得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
11．求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域．
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 ．
12．（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值域
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的最大值
【解析】（1）令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最大值， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 无最小值，
所以函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
13．求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域.
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故该函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
又该函数在定义域内单调递减，所以当 SKIPIF 1 < 0 时，函数取得最小值， SKIPIF 1 < 0 ，
故该函数的值域是 SKIPIF 1 < 0 .
14．求下列函数的值域：
(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0 ．(4) SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】(1)方法一 因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以原函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 ．
方法二 令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以原函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以原函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 ．
(3)设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以原函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 ．
(4)方法一 令 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 有解，则当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
综上，原函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 ．
方法二 令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
综上，原函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 ．
专项突破三 抽象函数值域
1．若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 的值域是［1，2］，
而 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 定义不同，值域相同，
所以 SKIPIF 1 < 0 的值域是［1，2］，所以 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .故选：B
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为R，则（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为R
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域和值域都是R
D．函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域和值域都是R
【解析】对于A选项：令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，故A选项错误；
对于B选项：因为 SKIPIF 1 < 0 的值域为R， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的值域为R，可得函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为R，故B选项正确；
对于C选项：令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，故C选项错误；
对于D选项：若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为R，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时无法判断其定义域是否为R，故D选项错误.
故选：B
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的值域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
综上得函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．故选：D．
4．定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 对一切实数x、y都满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在R上的值域是（ ）
A．RB． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 对一切实数x、y都满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
再令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 在R上的值域是 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
5．若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 __．
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ．
6．已知定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域为__________.
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，故对任意的整数 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域为：
SKIPIF 1 < 0 ，即为 SKIPIF 1 < 0 .
7． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值域为_____________．
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，
得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的值域为： SKIPIF 1 < 0 .
8．若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是________.
【解析】因函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，从而得函数 SKIPIF 1 < 0 值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 变为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由对勾函数的性质知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以原函数值域是 SKIPIF 1 < 0 .
9．已知定义在[﹣1，1]上的函数f（x）值域为[﹣2，0]，则y=f（csx）的值域为_____．
【解析】∵f（x）的定义域是[﹣1，1]，值域是[﹣2，0]，而csx∈[﹣1，1]，
故f（csx）的值域是[﹣2，0]，
10．函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）判断 SKIPIF 1 < 0 的单调性并加以证明；
（3）求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的值域.
【解析】（1）可令 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可得f（2）=f（4）-f（2） SKIPIF 1 < 0 ，即f（4） SKIPIF 1 < 0 ；
（2）函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数.
证明：当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，可令 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增；
（3）由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递增，
可得 SKIPIF 1 < 0 为最小值， SKIPIF 1 < 0 为最大值，
由f（4）=f（16）-f（4）+1，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
专项突破四 复合函数值域
1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】对于函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，所以 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
也即 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .故选：D
2．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D
3．若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B．
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ．则 SKIPIF 1 < 0 ．∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
则 SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值1；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B．
5．函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
6．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为___________.
【解析】∵函数 SKIPIF 1 < 0 ，∴函数的定义域为R，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
7．函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为______.
【解析】由题意，令 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0
由反比例函数性质， SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
8．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是________________．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ．
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），则函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为_______
【解析】由题意， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
10．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域________.
【解析】要使函数 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，将函数 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得：
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
11．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为__________.
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时，有最小值 SKIPIF 1 < 0
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 对任意x∈R满足 SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＝0， SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，若当x∈[0，1)时， SKIPIF 1 < 0 (a＞0且a≠1)，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
(3)求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域．
【解析】(1)∵f(x)+f(﹣x)=0，∴f(1)+f(-1)=0……①
∵f(x﹣1)=f(x+1)，∴f(－1)=f(1)……②，
由①②可得f(1)＝0
(2)∵f(x)+f(﹣x)=0，∴f(﹣x)=﹣f(x)，即f(x)是奇函数．
所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ，
∵f(x﹣1)=f(x+1)，∴f(x+2)=f(x)，即函数f(x)是周期为2的周期函数，
又f( SKIPIF 1 < 0 )=f( SKIPIF 1 < 0 )=f( SKIPIF 1 < 0 )= SKIPIF 1 < 0 1 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，解得a= SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 .
(3)当x∈[0，1)时，f(x)=ax+b=( SKIPIF 1 < 0 )x﹣1∈(﹣ SKIPIF 1 < 0 ，0]，
由f(x)为奇函数知，当x∈(﹣1，0)时，f(x)∈(0， SKIPIF 1 < 0 )，
∴当x∈R时，f(x)∈(﹣ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )，设t=f(x)∈(﹣ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )，
∴g(x)=f2(x)+f(x)=t2+t=(t+ SKIPIF 1 < 0 )2﹣ SKIPIF 1 < 0 ，即y=(t+ SKIPIF 1 < 0 )2﹣ SKIPIF 1 < 0 ∈[﹣ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )．
故函数g(x)=f2(x)+f(x)的值域为[﹣ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )．
13．若函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求函数的定义域；
（3）求函数的值域．
【解析】（1）记 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴定义域为 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）由（1） SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
∴值域为 SKIPIF 1 < 0 ．
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 时，求该函数的值域；
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
专项突破五 根据函数值域求参
1．若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即值域为 SKIPIF 1 < 0 ，满足题意；
若 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则需 SKIPIF 1 < 0 的值域包含 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述： SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域与值域均为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，∴方程 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 或4，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又因函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
3．已知实数a的取值能使函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，实数b的取值能使函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．4B．5C．6D．7
【解析】依题意知： SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为2，令 SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 5．故选：B
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是偶函数.因为 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：B
5．若函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 ，所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在区间 SKIPIF 1 < 0 ，使得函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数k的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】根据函数的单调性可知， SKIPIF 1 < 0 ，即可得到 SKIPIF 1 < 0 ，
即可知 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个不同非负实根，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B．
7．(多选)已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数对 SKIPIF 1 < 0 的可能值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】画出 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示：
由图可知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
根据选项可知：当 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 的可能值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .故选：ABC.
8．(多选)若函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，开口向上，对称轴为 SKIPIF 1 < 0
所以，当 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 时，函数值为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时函数值为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的值可能的选项是：ABC
9．(多选) SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 是偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 可能的取值为（ ）
A．13B．5C．1D．-13
【解析】根据题意，函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，由当 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，可得如下图像，
如若要值域取得 SKIPIF 1 < 0 ，根据答案当 SKIPIF 1 < 0 时符合题意，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
当 SKIPIF 1 < 0 ，值域也是 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
由图可知 SKIPIF 1 < 0 不符题意，结合奇函数性质，故AD错误；
故选：BC
10．若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值可能是（ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故不符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：CD
11．方程 SKIPIF 1 < 0 有正数解，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_________.
【解析】方程转化为 SKIPIF 1 < 0 ，化简为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围转化为求 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的值域，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_______.
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 取遍 SKIPIF 1 < 0 所有的实数
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
13．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值范围是______．
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
要使 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，不满足题意；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 .
综上， SKIPIF 1 < 0
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为___________.
【解析】∵函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
15．已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 有最大值，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，当 SKIPIF 1 < 0 时值域为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，当 SKIPIF 1 < 0 时值域为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴要使函数存在最大值，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
16．若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为__________.
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可知，关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，
若 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可知，关于 SKIPIF 1 < 0 的二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两根为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述， SKIPIF 1 < 0 .
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数．
(1)求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值．
【解析】(1)根据题意，函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
则有 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立。
解得 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)∵ SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为增函数，则有： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
18．函数 SKIPIF 1 < 0 为R上的奇函数，
（1）求m的值
（2）若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，求实数k的取值范围．
【解析】（1）由函数 SKIPIF 1 < 0 为R上的奇函数，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数；
故 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）可得， SKIPIF 1 < 0 ．
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，∴只需 SKIPIF 1 < 0 ．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】函数f(x)=1- SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数f(x)=1- SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A
2．函数 SKIPIF 1 < 0 值域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D
3．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】依题意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .故选：A
4．(多选)下列函数， 值域为 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故A满足；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故B不满足；
SKIPIF 1 < 0 ，故C满足；
SKIPIF 1 < 0 ，故D不满足；
故选：AC
5．(多选)下列函数中，值域是 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】对于A选项， SKIPIF 1 < 0 ，A不满足条件；
对于B选项，当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，B不满足条件；
对于C选项，对于函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，C满足条件；
对于D选项，对于函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，D满足条件.
故选：CD.
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在区间 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域．
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 为偶函数，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ．又 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ．
7．求下列函数的值域：
(1) SKIPIF 1 < 0 ，① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴值域为[7，28]；
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，∴值域为[3，12]．
(2)令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 ；
(3) SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以函数的值域为( SKIPIF 1 < 0 ∞，1)∪(1，+∞).
8．求下列函数的值域：
(1)y＝2x＋1；(2)y＝x2－4x＋6，x∈[1，5)；(3)y＝ SKIPIF 1 < 0 ；(4)y＝x＋ SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】(1)因为x∈R，所以2x＋1∈R，即函数的值域为R．
(2)y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，因为x∈[1，5)，如图所示：
所以所求函数的值域为[2，11)．
(3)借助反比例函数的特征求．
SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 可取0以外的一切实数，即所求函数的值域为{y|y≠3}．
(4)设 SKIPIF 1 < 0 (x≥0)，则x＝u2(u≥0)， SKIPIF 1 < 0 ，
由u≥0，可知 SKIPIF 1 < 0 ≥ SKIPIF 1 < 0 ，所以y≥0．所以函数y＝x＋ SKIPIF 1 < 0 的值域为[0,＋∞)．
专项突破二 复杂函数值域
1．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
2．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时,因为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的含义是点 SKIPIF 1 < 0 与单位圆上的点 SKIPIF 1 < 0 的连线的斜率，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
综合得， SKIPIF 1 < 0 ， 故最小值为： SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
3．函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．1
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0
.令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 有最大值为1，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 或1满足.故选：D
4．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为___________．
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
5．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为_______________．
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以此函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 是减函数，当 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 所以值域为 SKIPIF 1 < 0
6．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为__________．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
7．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 取得最大值时的x值为______．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
此函数是由反比例函数 SKIPIF 1 < 0 向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，再向上平移1个单位得到的，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 取得最大值时的x值为45．
8．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为___________.
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
它表示半圆 SKIPIF 1 < 0 上的 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 连线的斜率（如图所示），
由图象得当 SKIPIF 1 < 0 与半圆相切时，函数 SKIPIF 1 < 0 取最小值，
此时 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
9．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是___________.
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
10．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是___________.
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，整理得方程： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，方程无解；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
不等式整理得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
11．求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域．
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 ．
12．（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值域
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的最大值
【解析】（1）令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最大值， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 无最小值，
所以函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
13．求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域.
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故该函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
又该函数在定义域内单调递减，所以当 SKIPIF 1 < 0 时，函数取得最小值， SKIPIF 1 < 0 ，
故该函数的值域是 SKIPIF 1 < 0 .
14．求下列函数的值域：
(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0 ．(4) SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】(1)方法一 因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以原函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 ．
方法二 令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以原函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以原函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 ．
(3)设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以原函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 ．
(4)方法一 令 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 有解，则当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
综上，原函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 ．
方法二 令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
综上，原函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 ．
专项突破三 抽象函数值域
1．若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 的值域是［1，2］，
而 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 定义不同，值域相同，
所以 SKIPIF 1 < 0 的值域是［1，2］，所以 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .故选：B
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为R，则（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为R
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域和值域都是R
D．函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域和值域都是R
【解析】对于A选项：令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，故A选项错误；
对于B选项：因为 SKIPIF 1 < 0 的值域为R， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的值域为R，可得函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为R，故B选项正确；
对于C选项：令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，故C选项错误；
对于D选项：若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为R，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时无法判断其定义域是否为R，故D选项错误.
故选：B
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的值域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
综上得函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．故选：D．
4．定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 对一切实数x、y都满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在R上的值域是（ ）
A．RB． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 对一切实数x、y都满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
再令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 在R上的值域是 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
5．若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 __．
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ．
6．已知定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域为__________.
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，故对任意的整数 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域为：
SKIPIF 1 < 0 ，即为 SKIPIF 1 < 0 .
7． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值域为_____________．
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，
得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的值域为： SKIPIF 1 < 0 .
8．若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是________.
【解析】因函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，从而得函数 SKIPIF 1 < 0 值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 变为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由对勾函数的性质知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以原函数值域是 SKIPIF 1 < 0 .
9．已知定义在[﹣1，1]上的函数f（x）值域为[﹣2，0]，则y=f（csx）的值域为_____．
【解析】∵f（x）的定义域是[﹣1，1]，值域是[﹣2，0]，而csx∈[﹣1，1]，
故f（csx）的值域是[﹣2，0]，
10．函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）判断 SKIPIF 1 < 0 的单调性并加以证明；
（3）求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的值域.
【解析】（1）可令 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可得f（2）=f（4）-f（2） SKIPIF 1 < 0 ，即f（4） SKIPIF 1 < 0 ；
（2）函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数.
证明：当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，可令 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增；
（3）由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递增，
可得 SKIPIF 1 < 0 为最小值， SKIPIF 1 < 0 为最大值，
由f（4）=f（16）-f（4）+1，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
专项突破四 复合函数值域
1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】对于函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，所以 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
也即 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .故选：D
2．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D
3．若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B．
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ．则 SKIPIF 1 < 0 ．∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
则 SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值1；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B．
5．函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
6．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为___________.
【解析】∵函数 SKIPIF 1 < 0 ，∴函数的定义域为R，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
7．函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为______.
【解析】由题意，令 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0
由反比例函数性质， SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
8．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是________________．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ．
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），则函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为_______
【解析】由题意， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
10．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域________.
【解析】要使函数 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，将函数 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得：
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
11．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为__________.
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时，有最小值 SKIPIF 1 < 0
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 对任意x∈R满足 SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＝0， SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，若当x∈[0，1)时， SKIPIF 1 < 0 (a＞0且a≠1)，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
(3)求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域．
【解析】(1)∵f(x)+f(﹣x)=0，∴f(1)+f(-1)=0……①
∵f(x﹣1)=f(x+1)，∴f(－1)=f(1)……②，
由①②可得f(1)＝0
(2)∵f(x)+f(﹣x)=0，∴f(﹣x)=﹣f(x)，即f(x)是奇函数．
所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ，
∵f(x﹣1)=f(x+1)，∴f(x+2)=f(x)，即函数f(x)是周期为2的周期函数，
又f( SKIPIF 1 < 0 )=f( SKIPIF 1 < 0 )=f( SKIPIF 1 < 0 )= SKIPIF 1 < 0 1 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，解得a= SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 .
(3)当x∈[0，1)时，f(x)=ax+b=( SKIPIF 1 < 0 )x﹣1∈(﹣ SKIPIF 1 < 0 ，0]，
由f(x)为奇函数知，当x∈(﹣1，0)时，f(x)∈(0， SKIPIF 1 < 0 )，
∴当x∈R时，f(x)∈(﹣ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )，设t=f(x)∈(﹣ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )，
∴g(x)=f2(x)+f(x)=t2+t=(t+ SKIPIF 1 < 0 )2﹣ SKIPIF 1 < 0 ，即y=(t+ SKIPIF 1 < 0 )2﹣ SKIPIF 1 < 0 ∈[﹣ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )．
故函数g(x)=f2(x)+f(x)的值域为[﹣ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )．
13．若函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求函数的定义域；
（3）求函数的值域．
【解析】（1）记 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴定义域为 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）由（1） SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
∴值域为 SKIPIF 1 < 0 ．
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 时，求该函数的值域；
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
专项突破五 根据函数值域求参
1．若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即值域为 SKIPIF 1 < 0 ，满足题意；
若 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则需 SKIPIF 1 < 0 的值域包含 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述： SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域与值域均为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，∴方程 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 或4，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又因函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
3．已知实数a的取值能使函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，实数b的取值能使函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．4B．5C．6D．7
【解析】依题意知： SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为2，令 SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 5．故选：B
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是偶函数.因为 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：B
5．若函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 ，所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在区间 SKIPIF 1 < 0 ，使得函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数k的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】根据函数的单调性可知， SKIPIF 1 < 0 ，即可得到 SKIPIF 1 < 0 ，
即可知 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个不同非负实根，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B．
7．(多选)已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数对 SKIPIF 1 < 0 的可能值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】画出 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示：
由图可知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
根据选项可知：当 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 的可能值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .故选：ABC.
8．(多选)若函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，开口向上，对称轴为 SKIPIF 1 < 0
所以，当 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 时，函数值为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时函数值为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的值可能的选项是：ABC
9．(多选) SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 是偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 可能的取值为（ ）
A．13B．5C．1D．-13
【解析】根据题意，函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，由当 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，可得如下图像，
如若要值域取得 SKIPIF 1 < 0 ，根据答案当 SKIPIF 1 < 0 时符合题意，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
当 SKIPIF 1 < 0 ，值域也是 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
由图可知 SKIPIF 1 < 0 不符题意，结合奇函数性质，故AD错误；
故选：BC
10．若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值可能是（ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故不符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：CD
11．方程 SKIPIF 1 < 0 有正数解，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_________.
【解析】方程转化为 SKIPIF 1 < 0 ，化简为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围转化为求 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的值域，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_______.
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 取遍 SKIPIF 1 < 0 所有的实数
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
13．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值范围是______．
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
要使 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，不满足题意；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 .
综上， SKIPIF 1 < 0
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为___________.
【解析】∵函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
15．已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 有最大值，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，当 SKIPIF 1 < 0 时值域为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，当 SKIPIF 1 < 0 时值域为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴要使函数存在最大值，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
16．若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为__________.
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可知，关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，
若 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可知，关于 SKIPIF 1 < 0 的二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两根为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述， SKIPIF 1 < 0 .
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数．
(1)求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值．
【解析】(1)根据题意，函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
则有 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立。
解得 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)∵ SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为增函数，则有： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
18．函数 SKIPIF 1 < 0 为R上的奇函数，
（1）求m的值
（2）若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，求实数k的取值范围．
【解析】（1）由函数 SKIPIF 1 < 0 为R上的奇函数，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数；
故 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）可得， SKIPIF 1 < 0 ．
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，∴只需 SKIPIF 1 < 0 ．
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