新高考数学一轮复习 导数专项重点难点突破专题14 利用导数研究函数零点问题（2份打包，原卷版+解析版）

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求解步骤：
第一步：将问题转化为函数的零点问题，进而转化为函数的图像与 SKIPIF 1 < 0 轴(或直线 SKIPIF 1 < 0 )在某区间上的交点问题；
第二步：利用导数研究该函数在此区间上的单调性、极值、端点值等性质，进而画出其图像；
第三步：结合图像判断零点或根据零点分析参数.
二．利用导数确定函数零点的常用方法
(1)图象法：根据题目要求画出函数的图象，标明函数极(最)值的位置，借助数形结合的思想分析问题（画草图时注意有时候需使用极限）．
(2)利用函数零点存在定理：先用该定理判定函数在某区间上有零点，然后利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端点值的符号，进而判断函数在该区间上零点的个数．
三．利用函数的零点求参数范围的方法
(1)分离参数( SKIPIF 1 < 0 )后，将原问题转化为 SKIPIF 1 < 0 的值域(最值)问题或转化为直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象的交点个数问题(优选分离、次选分类)求解；
(2)利用函数零点存在定理构建不等式求解；
(3)转化为两个熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解．
专项突破一 判断函数零点的个数
一、单选题
1．函数 SKIPIF 1 < 0 所有零点的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为（ ）
A．1B．0C．3D．2
3．函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为( )
A．0B．1C．2D．3
4．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．已知a∈R，则函数 SKIPIF 1 < 0 零点的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．与a有关
6．已知 SKIPIF 1 < 0 为R上的可导函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．0或2
二、填空题
7．设函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为______.
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 则函数 SKIPIF 1 < 0 零点的个数为___________
三、解答题
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
(2)判断函数f（x）的零点的个数，并说明理由.
10．设函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）讨论 SKIPIF 1 < 0 在定义域上的单调性；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，判断 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的零点个数．
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的极值；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的零点个数．
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ．
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时,判断 SKIPIF 1 < 0 的零点个数．
13．已知 SKIPIF 1 < 0
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)讨论 SKIPIF 1 < 0 的零点个数．
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，讨论 SKIPIF 1 < 0 的零点个数.
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间.
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的零点个数.
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)讨论 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的零点个数．
专项突破二 由函数零点个数求参数
一、单选题
1．若函数 SKIPIF 1 < 0 有且只有2个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．若函数 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有且只有2个零点，则a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ）有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0， SKIPIF 1 < 0 ）B．（0， SKIPIF 1 < 0 ）C．（0，1）D．（0，e）
9．函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．已知 SKIPIF 1 < 0 恰有三个不同的零点，则实数a的范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
11．已知 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，使函数 SKIPIF 1 < 0 有2个零点
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，使函数 SKIPIF 1 < 0 有2个零点
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，使函数 SKIPIF 1 < 0 有2个零点
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，使函数 SKIPIF 1 < 0 有2个零点
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 有3个零点，则实数a可能的取值有（ ）
A．3B．2C．1D．0
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间（1，＋∞）内没有零点，则实数a的取值可以为（ ）
A．－1B．2C．3D．4
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 可能取到的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
三、填空题
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有三个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 有四个零点，则实数a的取值范围是______________.
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，则正实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为______．
19．若函数 SKIPIF 1 < 0 不存在零点，则实数a的取值范围是______.
四、解答题
20．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的导函数；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有零点，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内的单调性；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内无零点，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 至多有两个零点，求实数a的取值范围.
23．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 存在两个零点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
24．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的极值；
（Ⅱ）若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的零点，求a的取值范围．
25．已知函数 SKIPIF 1 < 0
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)证明：函数 SKIPIF 1 < 0 有且仅有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
26．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
27．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的极值；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 无零点，求实数a的取值范围．
28．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点．
(1)求a的取值范围；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两个零点，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
29．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 在原点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数．
30．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 只有一个零点，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.