新高考数学一轮复习函数重难点专题19函数中的数列问题（2份打包，原卷版+解析版）

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1．对于一切实数x，令 SKIPIF 1 < 0 为不大于x的最大整数，则函数 SKIPIF 1 < 0 称为高斯函数或取整函数.若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，均有 SKIPIF 1 < 0 ，故可知：
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
2．已知数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的两个不同零点，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．14D．16
【解析】 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的两个不同零点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由于数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
3．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列，则二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．1或2
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴交点的个数为1或2.故选：D.
4．已知数列 SKIPIF 1 < 0 中，前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】点 SKIPIF 1 < 0 在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 .故选：A
5．等差数列{an}中，a2+a5+a8=12，那么函数 SKIPIF 1 < 0 x2+（a4+a6）x+10零点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．1或2
【解析】根据等差数列的性质只 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故二次函数对应的判别式 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数有两个零点，故选C.
6．已知函数，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则＝（ ）
A．B．C．45D．55
【解析】函数图像如图所示，y=x-1与该函数的交点的横坐标是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，求和得45
7．若数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，则称 SKIPIF 1 < 0 为等比函数.下列函数中，为等比函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不是常数，A错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，不是常数，B错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，故 SKIPIF 1 < 0 为等比函数，C正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，不是常数，D错误.
故选：C
8．在等差数列 SKIPIF 1 < 0 中，a2，a2020是函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的两个不同的极值点，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．－3B．－ SKIPIF 1 < 0 C．3D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，a2，a2020是该函函数的两个不同的极值点，
故可得a2，a2 020是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个不等实数根，
故 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，故可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为数列 SKIPIF 1 < 0 是单调递增数列，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
且有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述， SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
11．设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若数列 SKIPIF 1 < 0 是单调递减数列，则实数k的取值范围为（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为数列 SKIPIF 1 < 0 是单调递减数列，
所以只需 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
故实数k的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．故选：C．
12．已知数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的导函数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为等比数列， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .故选:C.
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．记数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 是公差为1的等差数列，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D
15．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，令 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的等差中项，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的等差中项， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
16．若函数 SKIPIF 1 < 0 ，则称f（x）为数列 SKIPIF 1 < 0 的“伴生函数”，已知数列 SKIPIF 1 < 0 的“伴生函数”为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】依题意，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，其首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比也为2，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
17．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，设函数 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，
由等差中项的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，可知数列 SKIPIF 1 < 0 为递增数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立
SKIPIF 1 < 0 整数 SKIPIF 1 < 0 的最小值是2，故选：A
二、多选题
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，且公差不为0，若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是单调递增函数B． SKIPIF 1 < 0 图像是中心对称图形
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】对于A： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是单调递增函数.故A正确；
对于B：设 SKIPIF 1 < 0 存在对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 对任意x都成立，
所以只需 SKIPIF 1 < 0 .不妨取 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意.
所以 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的一个对称中心.故B正确；
对于D：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
即 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 的值不含π，所以只需： SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 .故D正确；
对于C：数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，且公差不为0，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .故C错误.
故选：ABD
20．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列
【解析】A： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，由等差中项的应用知，
SKIPIF 1 < 0 成等差数列，所以A正确；
B： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，由等差中项的应用知，
SKIPIF 1 < 0 成等差数列，所以B正确；
C： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以C错误；
D： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，由等比中项的应用知，
SKIPIF 1 < 0 成等比数列，所以D正确.
故选：ABD.
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的单调函数，且对任意的正数x，y都有 SKIPIF 1 < 0 ，若数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列正确的是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意，知 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为1，公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，∴ SKIPIF 1 < 0 ．故选：AD
22．数列 SKIPIF 1 < 0 的各项均是正数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线过点 SKIPIF 1 < 0 ，则下列正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列
C．数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列
D． SKIPIF 1 < 0
【解析】对函数 SKIPIF 1 < 0 求导得 SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，
对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，且首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比为 SKIPIF 1 < 0 ，B对；
SKIPIF 1 < 0 ，A对；
SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故数列 SKIPIF 1 < 0 不是等比数列，C错；
由上可知，因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，且首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比为 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 ，D对.
故选：ABD.
23．等差数列{an}的前n项的和为Sn，公差 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的极值点，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 －38B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，又因为公差 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，经计算， SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选：ACD.
三、填空题
24．等比数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 （舍负），
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
25．已知对任意 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _____________．
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，两边平方得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项，以1为公差的等差数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），所以 SKIPIF 1 < 0 ，
26．已知 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的一个零点，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的零点，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
27．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点1和2，若数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ＝________．
【解析】由题意得： SKIPIF 1 < 0 的两个根为1和2，由韦达定理得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，公比为2，首项为3，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
28．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若递增数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为__________.
【解析】由于 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
29．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若对于正数 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图像恰好有 SKIPIF 1 < 0 个不同的交点，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数周期为2，画出函数图象，如图所示：
SKIPIF 1 < 0 与函数恰有 SKIPIF 1 < 0 个不同的交点，根据图象知，直线 SKIPIF 1 < 0 与第 SKIPIF 1 < 0 个半圆相切，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
30．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为______．
【解析】∵等差数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
∵函数 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
∴数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ．
四、解答题
31．设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 均在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上.
(1)求证：数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，求使 SKIPIF 1 < 0 对所有 SKIPIF 1 < 0 都成立的最小正整数 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1)依题意， SKIPIF 1 < 0 ＝3n－2，即Sn＝3n2－2n，
n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5.
当n＝1时，a1＝S1＝1符合上式， 所以an＝6n－5(n∈N＋)
又∵an－an－1＝6n－5－[6(n－1)－5]＝6，
∴{an}是一个以1为首项，6为公差的等差数列.
(2)由(1)知， SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0
故Tn＝ SKIPIF 1 < 0 [(1－ SKIPIF 1 < 0 )＋( SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 )＋…＋( SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 )]＝ SKIPIF 1 < 0 (1－ SKIPIF 1 < 0 )
因此使得 SKIPIF 1 < 0 (1－ SKIPIF 1 < 0 )< SKIPIF 1 < 0 (n∈N＋)成立的m必须且仅需满足 SKIPIF 1 < 0 ≤ SKIPIF 1 < 0 ，
即m≥10，故满足要求的最小正整数m为10
32．已知数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和记为 SKIPIF 1 < 0 . 若点 SKIPIF 1 < 0 在函数 SKIPIF 1 < 0 的图像上，点 SKIPIF 1 < 0 在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上.
(1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2）求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和记为 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减可得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 .
33．函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的等差中项，求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式.
【解析】（1）由图象可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 .又当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 取得最大值，
故 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
（2）由已知数列 SKIPIF 1 < 0 中有： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设递推公式 SKIPIF 1 < 0 可以转化为 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 .故递推公式为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项，2为公比的等比数列，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
34．已知点 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）证明：数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）∵点 SKIPIF 1 < 0 在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，并且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）．∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴数列 SKIPIF 1 < 0 是以1为首项、1为公差的等差数列．
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
35．已知函数 SKIPIF 1 < 0 对任意实数p，q都满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的表达式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）， SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，求 SKIPIF 1 < 0 ．
(3)设 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求最小正整数m．
【解析】(1)依题意，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
则数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项， SKIPIF 1 < 0 为公比的等比数列，所以 SKIPIF 1 < 0 .
(2)由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
(3)由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，于是得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
依题意， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以最小正整数m的值是2012.
36．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 对一切 SKIPIF 1 < 0 都成立，求最小的正整数 SKIPIF 1 < 0 的值．
【解析】(1)因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项， SKIPIF 1 < 0 为公差的等差数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，上式同样成立，故 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 对一切 SKIPIF 1 < 0 都成立，即 SKIPIF 1 < 0 对一切 SKIPIF 1 < 0 都成立，
又 SKIPIF 1 < 0 随着n的增大而增大，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以最小的正整数 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 ．