重庆市忠县2023年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市忠县2023年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，20190等于，在平面直角坐标系中，已知点A，化简的结果是，在，，，，中，是分式的有等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，△ABC≌△DCB，点A和点D是对应点，若AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝7cm，则DB的长为（ ）
A．6cmB．8cmC．7cmD．5cm
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．和是180°的两个角是邻补角；
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
C．两点之间垂线段最短；
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
3．在3.1415926、、、、π这五个数中，无理数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．如图，小明从地出发，沿直线前进15米后向左转18°，再沿直线前进15米，又向左转18°⋯⋯，照这样走下去，他第一次回到出发地地时，一共走的路程是（ ）
A．200米B．250米C．300米D．350米
5．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为( )
A．6B．±6C．±12D．12
6．对一个假命题举反例时，应使所举反例（ ）
A．满足命题的条件，并满足命题的结论
B．满足命题的条件，但不满足命题的结论
C．不满足命题的条件，但满足命题的结论
D．不满足命题的条件，也不满足命题的结论
7．20190等于（ ）
A．1B．2C．2019D．0
8．在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，－3）关于y轴对称，则的值是（ ）
A．－1B．1C．5D．－5
9．化简的结果是（ ）
A．4B．2C．3D．2
10．在，，，，中，是分式的有 ( )
A．1个B．2个C．3个D． 4个
11．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
12．把分式方程化为整式方程正确的是( )
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，G是AD上一点，且AG=DG，连接BG并延长BG交AC于E，又过C作AD的垂线交AD于H，交AB为F，则下列说法：
①D是BC的中点；
②BE⊥AC；
③∠CDA＞∠2；
④△AFC为等腰三角形；
⑤连接DF，若CF=6，AD=8，则四边形ACDF的面积为1．
其中正确的是________（填序号）．
14．如图，如果你从点向西直走米后，向左转，转动的角度为°，再走米，再向左转40度，如此重复，最终你又回到点，则你一共走了__________米．
15．正比例函数的图像经过第______________________象限.
16．等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为_____．
17．a，b互为倒数，代数式的值为__．
18．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是__________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）下面方格网的小方格是正方形，用无刻度直尺按要求作图：
（1）在图1中作直角∠ABC；
（2）在图2作AB的中垂线．
20．（8分）如图在△ABC 中，AB、AC 边的垂直平分线相交于点 O，分别交 BC 边于点 M、N，连接 AM，AN．
（1）若△AMN 的周长为 6，求 BC 的长；
（2）若∠MON=30°，求∠MAN 的度数；
（3）若∠MON=45°，BM=3，BC=12，求 MN 的长度．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．
（1）画出关于轴对称的；
（2）在轴上找到一点，使得最小．
22．（10分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．
23．（10分）如图，已知∠AOB和点C，D．
求作：点P，使得点P到∠AOB两边的距离相等，且PC＝PD．（要求：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹）
24．（10分）如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.
(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.
(2)如图②,若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.
25．（12分）补充下列证明，并在括号内填上推理依据.
已知：如图，在中，平分交于点，交于点，且，求证：.
证明:，( ).
，
.( )，
________________.
平分，
( )，
，
，
________________，
.( ).
26．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=115°时，∠BAD= ；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；
（2）当DC=2时，求证：△ABD≌△DCE；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据全等三角形的性质即可求出：AC＝BD＝7cm.
【详解】解：∵△ABC≌△DCB，AC＝7cm，
∴AC＝BD＝7cm．
故选：C．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.
2、D
【分析】由邻补角的定义判断 由过直线外一点作已知直线的平行线判断，两点之间的距离判断，由点到直线的距离判断 从而可得答案．
【详解】解：邻补角：有公共的顶点，一条公共边，另一边互为反向延长线，所以：和是180°的两个角是邻补角错误；故错误；
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；
两点之间，线段最短；故错误；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；正确，故正确；
故选：
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，同时考查邻补角的定义，作平行线，两点之间的距离，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键．
3、C
【解析】无理数是指无限不循环小数，根据定义判断即可．
【详解】解：在3.1415926、、、、π这五个数中，无理数有、π共2个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．
4、C
【分析】由题意可知小明所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和进行分析即可求出答案．
【详解】解：正多边形的边数为：360°÷18°=20，
∴路程为：15×20=300（米）.
故选：C．
【点睛】
本题主要考查多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键．
5、C
【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．
【详解】∵4y2+my+9是完全平方式，
∴m=±2×2×3=±1．
故选：C．
【点睛】
此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
6、B
【分析】利用反例判断命题为假命题的方法对各选项进行判断．
【详解】解：对一个假命题举反例时，应使所举反例满足命题的条件，但不满足命题的结论．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查命题真假的判断，解题的关键是熟知举反例的方法．
7、A
【分析】任意一个非零数的零次幂都等于1，据此可得结论．
【详解】20190等于1，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了零指数幂，任意一个非零数的零次幂都等于1．
8、D
【分析】利用“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵A（2，m）和B（n，-3）关于y轴对称，
∴m=-3，n=-2，
∴m+n=-3-2=-1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
9、B
【解析】试题解析：.
故选B.
考点：二次根式的化简.
10、C
【分析】根据分式的定义逐一判断即可．
【详解】解：分式：形如，其中都为整式，且中含有字母．根据定义得：，，是分式，，是多项式，是整式．
故选C．
【点睛】
本题考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键，特别要注意是一个常数．
11、B
【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=AD，DF=AD，从而可证明②正确；③若DM平分∠ADF，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．
【详解】如图所示：连接BD、DC，
①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED=DF，
∴①正确；
②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∵∠AED=90°，∠EAD=30°，
∴ED=AD，
同理：DF=AD，
∴DE+DF=AD，
∴②正确；
③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°，
假设MD平分∠ADF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，
又∵∠E=∠BMD=90°，
∴∠EBM=90°，
∴∠ABC=90°，
∵∠ABC是否等于90°不知道，
∴不能判定MD平分∠ADF，
故③错误；
④∵DM是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
在Rt△BED和Rt△CFD中
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=FC，
∴AB+AC=AE﹣BE+AF+FC，
又∵AE=AF，BE=FC，
∴AB+AC=2AE，
故④正确，
所以正确的有3个，
故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
12、C
【解析】方程两边同乘最简公分母x(x+1)，得：2（x+1）-x2=x（x+1），
故选C.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、③④⑤
【分析】①中依据已知条件无法判断BD=DC，可判断结论错误；
②若BE⊥AC，则∠BAE+∠ABE=90°，结合已知条件可判断；
③根据三角形外角的性质可判断；
④证明△AHF≌△AHC，即可判断；
⑤四边形ACDF的面积等于△AFC的面积与△DFC的面积之和，据此可判断．
【详解】解：①根据已知条件无法判断BD=DC，所以无法判断D是BC的中点，故错误；
②只有∠BAE和∠BAC互余时才成立，故错误；
③正确．∵∠ADC=∠1+∠ABD，∠1=∠2，
∴∠ADC＞∠2，故②正确；
④正确．∵∠1=∠2，AH=AH，∠AHF=∠AHC=90°，
∴△AHF≌△AHC（ASA），
∴AF=AC，△AFC为等腰三角形，故④正确；
⑤正确．∵AD⊥CF，
．
故答案为：③④⑤．
【点睛】
本题考查三角形的中线、角平分线、高线，全等三角形的性质和判定，对角线垂直的四边形的面积，三角形外角的性质．能依据定理分析符合题述结论的依据是解决此题的关键．
14、1．
【分析】根据题意转动的角度为°，结合图我们可以知道，最后形成的正多边形的一个外角是40°，利用多边形的外角和可求出是正几边形，即可求得一共走了多少米．
【详解】解：360°÷40=9（边）
9×25=1（米）
故答案为：1
【点睛】
本题主要考查的是正多边形的性质以及多边形的外角和公式，掌握以上两个知识点是解题的关键．
15、二、四
【分析】根据正比例函数的图象与性质解答即可．
【详解】解：∵﹣5＜0，
∴正比例函数的图像经过第二、四象限．
故答案为：二、四．
【点睛】
本题考查了正比例函数的图象与性质，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
16、10
【分析】根据等腰三角形的性质可分两种情况讨论：①当2为腰时②当4为腰时；再根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，再计算三角形的周长，即可完成.
【详解】①当2为腰时，另两边为2、4， 2+2=4，不能构成三角形，舍去；
②当4为腰时，另两边为2、4， 2+4>4，能构成三角形，此时三角形的周长为4+2+4=10
故答案为10
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，还涉及了三角形三边的关系，熟练掌握以上知识点是解题关键.
17、1
【解析】对待求值的代数式进行化简，得
∵a，b互为倒数，
∴ab=1.
∴原式=1.
故本题应填写：1.
18、且
【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x＝1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．
【详解】去分母得，
m−1＝x−1，
解得x＝m−2，
由题意得，m−2≥0，
解得，m≥2，
x＝1是分式方程的增根，所有当x＝1时，方程无解，即m≠1，
所以m的取值范围是m≥2且m≠1．
故答案为：m≥2且m≠1．
【点睛】
本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据垂直的定义，结合网格图形即可得到结论；
（2）根据线段垂直平分线的性质，结合网格图形即可得到结论．
【详解】解：（1）根据垂直的定义，结合网格图形找到点C，连接BC得到所求角，如图所示：∠ABC即为所求；
（2）根据线段垂直平分线的性质，结合网格图形，作出点E、F，连接EF，如图所示：直线EF即为所求．
【点睛】
本题考查了网格图形中作垂线和垂直平分线的图形的应用，掌握垂直的定义和垂直平分线的性质是解题的关键．
20、（1）6；（2）120°（3）1．
【分析】（1）根据垂直平分线的性质可得BM=AM，CN=AN，再根据三角形的周长即可求出BC；
（2）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，根据四边形的内角和，即可求出∠EAF，再根据三角形的内角和，即可求出∠B＋∠C，然后根据等边对等角即可求出∠MAB＋∠NAC，从而求出∠MAN；
（3）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，根据四边形的内角和，即可求出∠EAF，再根据三角形的内角和，即可求出∠B＋∠C，然后根据等边对等角即可求出∠MAB＋∠NAC，从而求出∠MAN，设MN=x，根据勾股定理列出方程求出x即可．
【详解】解：（1）∵AB、AC 边的垂直平分线相交于点 O，分别交 BC 边于点 M、N，
∴BM=AM，CN=AN
∵△AMN 的周长为 6，
∴AM＋AN＋MN=6
∴BC=BM＋MN＋CN= AM＋MN＋AN =6；
（2）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，
在四边形AEOF中，∠EAF=360°－∠AEO－∠AFO－∠MON=110°
∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=30°
∵BM=AM，CN=AN
∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C
∴∠MAB＋∠NAC=30°
∴∠MAN=∠EAF－（∠MAB＋∠NAC）=120°；
（3）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，
在四边形AEOF中，∠EAF=360°－∠AEO－∠AFO－∠MON=131°
∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=41°
∵BM=AM=3，CN=AN
∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C
∴∠MAB＋∠NAC=41°
∴∠MAN=∠EAF－（∠MAB＋∠NAC）=90°
设MN=x，则AN =CN=BC－BM－MN=9－x
在Rt△AMN中，MN2=AM2＋AN2
即x2=32＋（9－x）2
解得：x=1
即MN=1
【点睛】
此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握垂直平分线的性质、等边对等角和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．
21、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据轴对称的性质先描出三个顶点，依次连接即可；
（2）过x轴作B点的对称点，连接与x轴的交点即为P点．
【详解】（1）就是所求作的图形；
（2）点就是所求作的点．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化—轴对称．正确得出对应点位置是解题关键．
22、证明见解析
【分析】欲证BD=DE，只需证∠DBE=∠E，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明∠DBE=∠E=30°．
【详解】∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．
【点睛】
考点：1．等边三角形的性质；2．三角形内角和定理；3．等腰三角形的判定与性质．
23、见解析．
【分析】作∠AOB的平分线和线段CD的垂直平分线，它们的交点为P点.
【详解】如图，点P为所作.
【点睛】
此题考查作图-复杂作图，解题关键在于掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24、（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5个，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．
【分析】（1）由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根据EF∥BC，可得：∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；
已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，则EO=BE，OF=FC，则EF=BE+FC．
（2）由（1）的证明过程可知：在证△OEB、△OFC是等腰三角形的过程中，与AB=AC的条件没有关系，故这两个等腰三角形还成立．所以（1）中得出的EF=BE+FC的结论仍成立．
（3）思路与（2）相同，只不过结果变成了EF=BE-FC．
【详解】解：（1）图中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；
EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC．理由如下：
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，△ABC是等腰三角形；
∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACO=∠ACB，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
∴∠ABO=∠OBC=∠EOB=∠OCB=∠FOC=∠FCO，
∴△EOB、△OBC、△FOC都是等腰三角形，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，
∴∠AEF=∠AFE，
∴△AEF是等腰三角形，
∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；
即EO=EB，FO=FC；
∴EF=EO+OF=BE+CF；
（2）当AB≠AC时，△EOB、△FOC仍为等腰三角形，（1）的结论仍然成立．
∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；
即EO=EB，FO=FC；
∴EF=EO+OF=BE+CF；
（3）△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF=BE-FC．理由如下：
同（1）可证得△EOB是等腰三角形；
∵EO∥BC，
∴∠FOC=∠OCG；
∵OC平分∠ACG，
∴∠ACO=∠FOC=∠OCG，
∴FO=FC，故△FOC是等腰三角形；
∴EF=EO-FO=BE-FC．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线、角平分线的性质等知识．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
25、三角形内角和等于；等量代换；；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行.
【分析】由已知条件,先求出∠ABC的度数，因为DB平分∠ABC,
得∠CBD=∠BDE，即可得出结论．
【详解】证明:，( 三角形内角和等于 ).
，
.( 等量代换 )，
，
平分，( 角平分线的定义 )，
，
，
，
.( 内错角相等，两直线平行 ).
故答案为三角形内角和等于；等量代换；；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行.
【点睛】
本题主要考查平行线判定和性质的知识，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
26、（1）25°；小；（2）见解析；（3）当∠BDA=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．
【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出∠BAD，根据点D的运动方向可判定∠BDA的变化情况；
（2）假设△ABD≌△DCE，利用全等三角形的对应边相等得出AB=DC=2，即可求得答案；
（3）假设△ADE是等腰三角形，分为三种情况：①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，根据∠AED＞∠C，得出此时不符合；②当DA=DE时，求出∠DAE=∠DEA=70°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA=ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB．
【详解】（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；
从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；
故答案为：25°；小．
（2）∵∠EDC+∠ADE=∠DAB+∠B，∠B=∠EDA=40°
∴∠EDC=∠DAB
∵AB=AC
∴∠B=∠C
在△ABD和△DCE中，

∴△ABD≌△DCE（ASA）
（3）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，
∵∠AED＞∠C，
∴此时不符合；
②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=×（180°-40°）=70°，
∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，
∴∠BAD=100°-70°=30°；
∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；
③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，
∴∠BAD=100°-40°=60°，
∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；
∴当∠BDA=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．
【点睛】
本题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．