重庆市鲁能巴蜀中学2023年数学八上期末教学质量检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市鲁能巴蜀中学2023年数学八上期末教学质量检测模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，对于一次函数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列说法中，错误的是（ ）
A．若分式的值为0，则x的值为3或
B．三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性
C．锐角三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部
D．若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是120°
2．下列各组数中，是方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
3．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为（ ）
A．60°B．45°C．75°D．90°
4．对于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象经过点B．它的图象与直线平行
C．随的增大而增大D．当时，随的增大而减小
5．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．3，8，4B．4，9，6
C．15，20，8D．9，15，8
6．若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（ ）
A．2B．±4C．4D．±2
7．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=7，AC=6，则△ACE的周长为（ ）
A．8B．11C．13D．15
9．如图，中，，，为中点，，给出四个结论：①；②；③；④，其中成立的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．如图，菱形的对角线长分别为，则这个菱形面积为（ ）
A．B．C．D．
11．下列各数，，，，，，中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则该三角形的周长为（ ）
A．12cmB．15cmC．12cm或15cmD．以上都不对
二、填空题（每题4分，共24分）
13．计算= ．
14．一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是_____．
15．实数81的平方根是_____．
16．已知点P（a，b）在一次函数y=2x+1的图像上，则2a-b+1=______
17．把点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为_____．
18．下列事件：①射击1次，中靶；②打开电视，正在播广告；③地球上，太阳东升西落．其中必然事件的有_____．（只填序号）．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
在图中画出与关于y轴对称的图形，并写出顶点、、的坐标；
若将线段平移后得到线段，且，求的值．
20．（8分）列方程解应用题：
某校八年级（一）班和（二）班的同学，在双休日参加修整花卉的实践活动．已知（一）班比（二）班每小时多修整2盆花，（一）班修整66盆花所用的时间与（二）班修整60盆花所用时间相等．（一）班和（二）班的同学每小时各修整多少盆花？
21．（8分）我市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作8天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．
（1）问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？
（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资2万元．两个工程队在完成这项工程后，共获得工程工资款总额65万元，请问该工程甲、乙两工程队各做了多少天？
22．（10分）通过学习，甲、乙同学对喀斯特地貌都很感兴趣，为了更直观地了解喀斯特地貌，他们相约在国庆节期间区万峰林．已知甲、乙两同学从家到万峰林的距离均约为3000米，甲同学步行去万峰林，乙同学骑自行车去万峰林，甲步行的速度是乙骑自行车速度的，甲、乙两同学同时从家出发去万峰林，结果乙同学比甲同学早到10分钟．
（1）乙骑自行车的速度；
（2）当乙到达万峰林时，甲同学离万峰林还有多远？
23．（10分）如图，为等边三角形，为上的一个动点，为延长线上一点，且．
（1）当是的中点时，求证：．
（2）如图1，若点在边上，猜想线段与之间的关系，并说明理由．
（3）如图2，若点在的延长线上，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．
24．（10分）在等边中，点，分别在边，上．
（1）如图，若，以为边作等边，交于点，连接．
求证：①；
②平分．
（2）如图，若，作，交的延长线于点，求证：．
25．（12分）阅读：对于两个不等的非零实数、，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于的方程有两个解，分别为，．应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程的两个解分别为、，则 ， ；
（2）方程的两个解中较大的一个为 ；
（3）关于的方程的两个解分别为、（），求的
26．化简求值或解方程
（1）化简求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2
（2）解方程： +＝﹣1
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据所学数学知识逐一判断即可．
【详解】解：A. 若分式的值为0，则分母不等于0，分子为0，所以x=3，判断错误，符合题意；
B. 三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性，判断正确，不合题意；
C. 锐角三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部，判断正确，不合题意；
D. 若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是120°，判断正确，不合题意．
故选：A
【点睛】
本题所含知识点较多，关键是熟练掌握各知识点．注意分式的值为0包含分子为0，分母不为0两个条件．
2、B
【分析】将四个答案逐一代入,能使方程成立的即为方程的解.
【详解】解:A. ,故错误;
B. ,故正确;
C. ,故错误;
D. ,故错误.
故选:B.
【点睛】
本题考查二元一次方程的解,理解掌握方程的解的定义是解答关键.
3、C
【分析】根据三角形的外角的性质计算，得到答案．
【详解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，
∴∠CGD＝45°，
∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
4、D
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质判断即可．
【详解】A、当时，，
∴点（1，-2）不在一次函数的图象上，A不符合题意；
B、∵，它的图象与直线不平行，B不符合题意；
C、∵＜0，
∴y随x的增大而减小，C不符合题意；
D、∵＜0，
∴y随x的增大而减小，D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
5、A
【解析】A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；
B，∵4+6＞9∴能构成三角形；
C，∵8+15＞20∴能构成三角形；
D，∵8+9＞15∴能构成三角形．
故选A．
6、C
【解析】根据平方根定义，先求这个数，再求这个数的立方根.
【详解】若一个数的平方根是±8，那么这个数是82=64，
所以，这个数的立方根是.
故选：C
【点睛】
本题考核知识点：平方根和立方根.解题关键点：理解平方根和立方根的意义.
7、A
【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．
【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；
B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；
C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；
D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．
8、C
【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE＝BE，然后利用等线段代换即可得到△ACE的周长＝AC＋BC，再把BC=7，AC=6代入计算即可．
【详解】∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴△ACE的周长＝AC＋CE＋AE
＝AC＋CE＋BE
＝AC＋BC
＝6＋7
＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
9、A
【分析】根据等腰直角三角形的性质，得∠B=45°，∠BAP=45°，即可判断①；由∠BAP=∠C=45°，AP=CP，∠EPA=∠FPC，得∆EPA≅∆FPC，即可判断②；根据∆EPA≅∆FPC，即可判断③；由，即可判断④．
【详解】∵中，，，为中点，
∴∠B=45°，∠BAP=∠BAC=×90°=45°，即：，
∴①成立；
∵，， 为中点，
∴∠BAP=∠C=45°，AP=CP=BC，AP⊥BC，
又∵，
∴∠EPA+∠APF=∠FPC+∠APF=90°，
∴∠EPA=∠FPC，
∴∆EPA≅∆FPC（ASA），
∴，
②成立；
∵∆EPA≅∆FPC，
∴
∴③成立，
∵∆EPA≅∆FPC，
∴，
∴④成立．
故选A．
【点睛】
本题主要考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键．
10、A
【解析】直接根据菱形的面积等于它的两条对角线的乘积的一半求出答案即可．
【详解】∵AC=5cm，BD=8cm，
∴菱形的面积=×5×8=10cm1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，熟知菱形ABCD的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．
11、B
【分析】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数统称为无理数，据此定义逐项分析判断．
【详解】解：，，，为有理数；
是无理数，是无理数，
，为开方开不尽的数，为无理数，
为开方开不尽的数，
为无理数，故无理数有3个，
故选B．
【点睛】
本题考查算术平方根、立方根、无理数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
12、B
【分析】分两种情况：底边为3cm，底边为6cm时，结合三角形三边的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．
【详解】底边为3cm，腰长为6cm，这个三角形的周长是3+6+6=15cm，
底边为6cm，腰长为3cm，3+3=6，不能以6cm为底构成三角形；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，分类讨论是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
【解析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解：
．
14、0.4
【解析】根据数据2、3、3、4、x的平均数是3，先利用平均数的计算公式可求出x，然后利用方差的计算公式进行求解即可．
【详解】∵数据2、3、3、4、x的平均数是3，
∴，
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．
15、±1
【分析】根据平方根的定义即可得出结论．
【详解】解：实数81的平方根是：±＝±1．
故答案为：±1
【点睛】
此题考查的是求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解决此题的关键．
16、1
【分析】把点P代入一次函数y=2x+1中即可求解．
【详解】点P（a，b）在一次函数y=2x+1的图像上，
b=2a+1
即2a-b+1=1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标，得出b=2a+1是解题关键．
17、
【分析】根据坐标的平移特点即可求解.
【详解】点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知坐标的平移特点.
18、③
【分析】根据必然事件的概念，逐一判断，即可得到答案．
【详解】①射击1次，中靶，是随机事件，不合题意；
②打开电视，正在播广告，是随机事件，不合题意；
③地球上，太阳东升西落，是必然事件，符合题意．
故答案为：③．
【点睛】
本题主要考查必然事件的概念，掌握必然事件的概念，是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）作图见解析，A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）；（2）a+b=-1．
【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；
（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．
【详解】解：（1）如图所示：
A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．
（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（-2，b）．
∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．
∴a=-1，b=2．
∴a+b=-1+2=-1．
【点睛】
本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．
20、（一）班同学每小时修整22盆花，（二）班同学每小时修整20盆花．
【分析】根据等量关系：工作时间=工作总量÷工作效率，根据关键句“（一）班修整66盆花所用的时间与（二）班修整60盆花所用时间相等”可列出方程；
【详解】解：设（一）班每小时修整x盆花， 则（二）班每小时修整x-2盆花，
根据题意得：

解得：x=22
经检验：x=22是原分式方程的解.
∴x-2=20
答：（一）班同学每小时修整22盆花，（二）班同学每小时修整20盆花.
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
21、（1）15天；（2）甲工程队做了5天，乙工程队做了20天
【分析】（1）设规定时间是x天，那么甲单独完成的时间就是x天，乙单独完成的时间为2x，根据题意可列出方程；
（2）设甲工程队做了m天，乙工程队做了n天，则可列出方程组得解．
【详解】解：（1）设规定时间是x天，
根据题意得，，
解得x＝15，
经检验：x＝15是原方程的解．
答：我市要求完成这项工程规定的时间是15天；
（2）由（1）知，由甲工程队单独做需15天，乙工程队单独做需30天，由题意得，
．
解得．
答：该工程甲工程队做了5天，乙工程队做了20天
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤．
22、（1）乙骑自行车的速度为 m/min；（2）当乙到达万峰林时，甲同学离万峰林还有1500m．
【分析】（1）设甲的速度是x m/min，则乙的速度是2x m/min，根据甲、乙两同学同时从家出发去万峰林，结果乙同学比甲同学早到10分钟列出方程求解即可；
（2）先计算乙到达万峰林的时间，然后用300减去甲在这段时间的路程即可得出答案．
【详解】解：（1）设甲的速度是x m/min，则乙的速度是2x m/min，
根据题意，
解得，
经检验，是该方程的根，
，
∴乙骑自行车的速度为 m/min；
（2）min，
m，
∴当乙到达万峰林时，甲同学离万峰林还有1500m．
【点睛】
本题考查分式方程的应用．能理解题意，找出等量关系是解题关键．
23、（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）成立，理由见解析．
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，，然后根据等边对等角可得，从而求出，然后利用等角对等边即可证出，从而证出结论；
（2）过点作，交于点，根据等边三角形的判定也是等边三角形，然后利用AAS即可证出，根据全等三角形的性质可得，从而证出结论；
（3）过点作，交的延长线于点,根据等边三角形的判定也是等边三角形，然后利用AAS即可证出，根据全等三角形的性质可得，从而证出结论；
【详解】（1）证明：∵为等边三角形，是的中点，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）．
理由：如图，过点作，交于点．
∵是等边三角形，
∴也是等边三角形，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
又∵，，
∴．
在和中，
∴，
∴，
∴．
（3）如图，过点作，交的延长线于点．
∵是等边三角形，
∴也是等边三角形，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
此题考查的是等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和平行线的性质，掌握等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和平行线的性质是解决此题的关键．
24、（1）①见解析；②见解析；（2）见解析
【分析】（1）①利用SAS即可证出△ABF≌△CAE，再根据全等三角形的性质即可证出结论；
②过点D作DM⊥AF于M，作DN⊥EC交EC延长线于N，利用AAS证出△ADM≌△CDN，即可得出DM=DN，然后根据角平分线的判定定理即可证出结论；
（2）在CB上截取一点G，使CF=FG，连接AG，利用SAS证出△EAC≌△GCA，可得CE=AG，∠AEC=∠CGA，然后利用ASA证出△AGF≌△PCF，可得AG=CP，从而证出结论．
【详解】解：（1）①△ABC为等边三角形
∴AB=CA，∠B=∠CAE=∠BAC=60°
在△ABF和△CAE中
∴△ABF≌△CAE
∴
②过点D作DM⊥AF于M，作DN⊥EC交EC延长线于N
∵△ABF≌△CAE
∴∠BAF=∠ACE
∴∠AOC=180°－∠ACE－∠OAC=180°－∠BAF－∠OAC=180°－∠BAC=120°
∴∠MDN=360°－∠AOC－∠DMO－∠DNO=60°
∵△ACD为等边三角形
∴DA=DC，∠ADC=60°
∴∠ADC=∠MDN
∴∠ADC－∠MDC=∠MDN－∠MDC
∴∠ADM=∠CDN
在△ADM和△CDN中
∴△ADM≌△CDN
∴DM=DN
∴平分
（2）在CB上截取一点G，使CF=FG，连接AG
∵AE=2CF，CG=CF＋FG=2CF
∴AE=CG
∵△ABC为等边三角形
∴∠EAC=∠GCA=60°
在△EAC和△GCA中
∴△EAC≌△GCA
∴CE=AG，∠AEC=∠CGA
∵∠AEC=∠BCP
∴∠CGA=∠BCP，即∠AGF=∠PCF
在△AGF和△PCF中
∴△AGF≌△PCF
∴AG=CP
∴CE=CP
【点睛】
此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和角平分线的判定，掌握等边三角形的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和角平分线的判定定理是解决此题的关键．
25、（1）-6，1；（2）7；（3）见解析
【分析】（1）根据题意可知p=x1•x2，q=x1•x2，代入求值即可；
（2）方程变形后，利用题中的结论确定出两个解中较大的解即可；
（3）方程变形后，根据利用题中的结论表示出为x1、x2，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：（1）∵关于x的方程有两个解，分别为，，
∵方程的两个解分别为、，
∴p=x1•x2=-2×3=6；q=x1•x2=-2+3=1
故答案为-6，1．
（2）方程变形得：
根据题意得：x1=1，x2=7，
则方程较大的一个解为7；
故答案为：7
（3）∵
∴，
；
∴或，
或
又∵
∴，
∴
【点睛】
此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．
26、（1）﹣2；（2）无解
【解析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；
（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得．
【详解】解：（1）原式＝
＝
＝
＝﹣x（x+1）
＝﹣x2﹣x，
当x＝﹣2时，原式＝﹣4+2＝﹣2；
（2）+＝﹣1
两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：6﹣（x+2）（x+1）＝-（x+1）（x﹣1），
即6﹣x2﹣3x﹣2＝-x2+1，
解得x＝，
当x=1时，1－x=0,无意义，所以x＝不是原分式方程的解，
所以分式方程无解．
【点睛】
考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．