重庆市江北九校2023年数学八上期末教学质量检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市江北九校2023年数学八上期末教学质量检测模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列运算正确的是，关于x的方程无解，则m的值为等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
3．下列分式中，最简分式是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，那么的值是（ ）
A．11B．16C．60D．150
5．下列一些标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，将边长为5m的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长3n的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为（ ）
A．B．C．D．
7．下列运算正确的是（ ）
A．（2x5）2=2x10B．（﹣3）﹣2=C．（a+1）2=a2+1D．a2•a3=a6
8．已知a，b，c是△ABC的三条边，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．B．∠A：∠B：∠C=3：4：5C．∠C=∠A-∠BD．a：b：c=5：12：13
9．关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．5
10．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．7，24，25B．6，8，10C．9，12，15D．3，4，6
11．4的算术平方根是（ ）
A．B．2C．±2D．±
12．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于( )
A．80°B．60°
C．40°D．30°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式因式分解为，当时，，，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上述方法.当时，多项式分解因式后形成的加密数据是______.
14．计算的结果是____________.
15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____．
16．已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9和15两部分，则这个等腰三角形的腰长为__________．
17．如图，在中，，的角平分线交于点，连接并延长交于，于，若，，则____________.
18．已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则BE=___________，∠BDE=_________ ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．
（1）如图1，若直线AD与BC相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD于F，证明：AD＝EF+BD．
（2）如图2，若直线AD与CB的延长线相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD交CD的延长线于F，探究：AD、EF、BD之间的数量关系，并证明．
21．（8分）铜陵市“雨污分流”工程建设期间，某工程队承包了一段总长2400米的地下排水管道铺设任务，按原计划铺设800米后，为尽快完成任务，后来每天的工作效率比原计划提高了25%，结果共用13天完成任务．
（1）求原计划平均每天铺设管道多少米？
（2）若原来每天支付工人工资为2000元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了30%，则完成整个工程后共支付工人工资多少元？
22．（10分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q.
（1）求证：BE=AD
（2）求的度数；
（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长．
23．（10分）如图，在中，∠．
（1）尺规作图：作的平分线交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）已知，求的度数．
24．（10分）某商贸公司有、两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：
（1）已知一批商品有、两种型号，体积一共是21立方米，质量一共是11．5吨，求、两种型号商品各有几件？
（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费611元；
②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费211元．
现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？
25．（12分）如图，在△ABC的一边AB上有一点P．
（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短．若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；
（2）若∠ACB=40°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．
26．如图，点D是△ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．求证：AB=AC．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形．
【详解】解：A、圆有无数条对称轴；
B、正方形有4条对称轴；
C、该图形有3条对称轴；
D、长方形有2条对称轴；
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2、A
【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．
【详解】解：
连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中，
，
∴△ONC≌△OMC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
故选A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．
3、A
【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.
考点：最简分式.
4、D
【分析】由幂的乘方、同底数幂相乘的运算法则进行计算，即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴；
故选：D．
【点睛】
本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘，解题的关键是掌握运算法则进行计算．
5、B
【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：A、C、D不符合轴对称图形的定义，故不是轴对称图形；
B符合轴对称图形的定义，故B是轴对称图形．
故选B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
6、A
【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为5m的正方形的边长+边长为3n的小正方形的边长，据此计算即可.
【详解】解：根据题意，得：这块长方形较长的边长为.
故选：A.
【点睛】
本题是平方差公式的几何背景，主要考查了正方形的剪拼和列代数式的知识，关键是得到这块矩形较长的边长与这两个正方形边长的关系.
7、B
【解析】根据乘方的运算法则与完全平方公式进行计算即可.
【详解】A.（2x5）2=4x10，故本选项错误；
B.（﹣3）﹣2=，正确；
C.（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；
D. a2•a3=a5，故本选项错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查乘方的运算，完全平方公式.熟练掌握其知识点是解此题的关键.
8、B
【分析】解答此题时根据直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，分别判定即可．
【详解】解：A、∵b2=c2-a2，
∴c2=b2+a2，
∴△ABC是直角三角形
故本选项不符合题意；
B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴最大角∠C=×180°=75°，此三角形不是直角三角形，本选项符合题意；
C、∵∠C=∠A-∠B，
∴∠C+∠B=∠A，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形，
故本选项不符合题意；
D、∵a：b：c=12：13：5，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
9、A
【解析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣1=﹣2+2+m，解得：m=﹣1．故选A．
10、D
【分析】根据勾股定理的逆定理：若三边满足 ，则三角形是直角三角形逐一进行判断即可得出答案．
【详解】A, ,能组成直角三角形，不符合题意；
B，,能组成直角三角形，不符合题意；
C，,能组成直角三角形，不符合题意；
D，,不能组成直角三角形，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
11、B
【解析】试题分析：根据算术平方根的定义可得4的算术平方根是2，故答案选B．
考点：算术平方根的定义．
12、C
【解析】根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE，然后根据AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，证得DE＝EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．
【详解】根据折叠的性质可得：BD＝DE，AB＝AE．
∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．
故选C．
【点睛】
本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明DE＝EC是解答本题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】先将多项式分解因式，再计算当时各个因式的值，然后将得到的各因式的数字按照从小到大的顺序排列即得答案．
【详解】解：，当时，，．
∴多项式分解因式后形成的加密数据是：1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握分解因式的方法是解答的关键．
14、
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算,合并即可得到结果．
【详解】解：=
故答案为：
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15、1
【分析】试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．
【详解】解：过D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，
∴DA⊥AB，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=DE=3，
∴△BDC的面积是:×DE×BC=×10×3=1，
故答案为1．
考点：角平分线的性质．
16、10
【分析】设腰长为x，底边长为y，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9和15两部分，列方程解得即可．
【详解】解：设腰长为xcm，底为ycm，
根据题意可知：x-y=15-9=6（cm）或y-x=15-9=6（cm），
∵周长为24，即x+x+y=24，
当腰长大于底边时，即x-y=6，可解得：x=10，y=4，
此时三角形的三边为10，10，4，满足三角形的三边关系；
当腰长小于底边时，即y-x=6，可解得：x=6，y=12，
此时三角形的三边为6，6，12，不满足三角形的三边关系；
综上可知，三角形的腰长为10cm，
故答案为：10.
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．
17、10
【分析】作交于,由平分,,得到,根据角平分线的定义得到,根据直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：作交于,
∵平分,,
∴,
∵的角平分线交于点,
∴平分,
∵,
∴,
∴
故答案为10
【点睛】
本题考查了角平分线的性质以及直角三角形中,角所对边为斜边的一半，灵活运用性质定理是解题的关键.
18、1 120°
【分析】根据等腰三角形和10度角所对直角边等于斜边的一半，得到BC的长，进而得到BE的长，根据三角形外角性质求出∠E=∠CDE=10°，进而得出∠BDE的度数．
【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．
∵BD为高线，∴∠BDC=90°，∠DBC∠ABC=10°，
∴BC=2DC=2，∴BE=BC+CE=2+1=1．
∵CD=CE，∴∠E=∠CDE．
∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°，∴∠E=∠CDE=10°，
∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=120°．
故答案为：1，120°．
【点睛】
本题考查了等边三角形性质，含10度角的直角三角形的性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出BD的长．
三、解答题（共78分）
19、（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；（2）商场在两次苹果销售中共盈利4160元.
【详解】解：(1) 设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元

解得x= 5
经检验：x= 5是原方程的解，并满足题意
答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．
(2) 两次购进苹果总重为：千克
共盈利：元
答：共盈利4160元．
20、（1）见解析；（2）AD+BD＝EF，理由见解析．
【分析】（1）将△ABD绕点A逆时针方向旋转90°至△ACG，得到BD＝CG，延长GC交DE于点H，证明四边形ADHG为正方形，则AD＝GH，证明△DEF≌△DCH，得到EF＝CH，则得出结论；
（2）作CN⊥AM，证明△DEF≌△CDN，得到EF＝DN，证明△ADB≌△CNA．得到BD＝AN．则AD+AN＝DN＝EF．
【详解】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
如图1，将△ABD绕点A逆时针方向旋转90°至△ACG，
∴BD＝CG，
延长GC交DE于点H，
∵AD⊥BE，∠DAG＝∠AGC＝90°，AD＝AG，
∴四边形ADHG为正方形，
∴∠DHC＝90°，
∴AD＝GH，
∵DE＝DC，EF⊥CD，∠EDF＝∠CDH，
∴△DEF≌△DCH（AAS），
∴EF＝CH，
∴AD＝GH＝GC+CH＝EF+BD；
（2）AD+BD＝EF，理由如下：
作CN⊥AM，
∵AD⊥BE，
∴∠EDF+∠ADC＝90°，
∵∠DCN+∠ADC＝90°，
∴∠EDF＝∠DCN，
∵∠F＝∠DNC＝90°，DE＝DC，
∴△DEF≌△CDN（AAS），
∴EF＝DN，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAB+∠NAC＝90°，
又∵∠DAB+∠DBA＝90°，
∴∠NAC＝∠DBA，
∵AB＝AC，
∴△ADB≌△CNA（AAS）．
∴BD＝AN．
∴AD+AN＝DN＝EF，
∴AD+BD＝EF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，旋转的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
21、（1）原计划平均每天铺设管道160米；（2）完成整个工程后共支付工人工资30800元．
【分析】（1）设原计划平均每天铺设管道x米，根据共用13天完成任务列出方程求解即可；
（2）根据总工资=铺设前800米的工资+铺设剩余部分的工资，列出式子进行计算即可．
【详解】解：（1）设原计划平均每天铺设管道米，由题意得
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意；
即原计划平均每天铺设管道160米．
（2）（元）．
答：完成整个工程后共支付工人工资30800元．
【点睛】
本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．
22、见解析
【分析】（1）根据题意只要能证明△ABE≌△CAD即可；（2）根据△ABE≌△CAD得∠EBA =∠CAD ，所以=∠EBA +∠BAD=∠CAD +∠BAD=∠CAB=60°;（3）因为=60°，BQ⊥AD，所以∠PBQ=30°,PB=2PQ=6,然后可求AD的长.
【详解】（1）证明：为等边三角形,
在△ABE和△CAD中
∴△ABE≌△CAD．
∴BE=AD
（2）证明：∵△ABE≌△CAD．
（3）∵
∴AD=7
考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形的性质.
23、（1）见解析；（2）30°
【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于H、F，再分别以H、F为圆心，大于HF长为半径画弧，两弧交于点M，再画射线AM交CB于D；
（2）先根据角平分线定义和等腰三角形的性质得：∠B=∠BAD=∠CAD，则∠B=30°．
【详解】解：（1）如图所示：AD即为所求；
（2）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD，
∴∠B＝∠BAD＝∠CAD，
∵∠C＝90°，
∴∠B＝30°．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的基本作图，以及等腰三角形的性质和三角形的内角和，熟练掌握角平分线的基本作图是关键．
24、（1）种型号商品有5件，种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2111元
【分析】（1）设A、B两种型号商品各x件、y件，根据体积与质量列方程组求解即可；
（2）①按车付费=车辆数611；②按吨付费=11.5211；③先按车付费，剩余的不满车的产品按吨付费，将三种付费进行比较.
【详解】（1））设A、B两种型号商品各x件、y件，
，
解得，
答：种型号商品有5件，种型号商品有8件；
（2）①按车收费：（辆），
但是车辆的容积=18<21，3辆车不够，需要4辆车，（元）；
②按吨收费：21111.5=2111（元）；
③先用车辆运送18m3，剩余1件B型产品，共付费3611+1211=2111（元），
∵2411>2111>2111，
∴先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2111元.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键，（2）注意分类讨论，分别求出费用进行比较解答问题.
25、（1）详见解析.（2）100°.
【分析】（1）如图：作出点P关于AC、BC的对称点D、G，然后连接DG交AC、BC于两点，标注字母M、N；
（2）根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，即而求得答案．
【详解】解：（1）①作出点P关于AC、BC的对称点D、G，
②连接DG交AC、BC于两点，
③标注字母M、N；
（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=90°，
∴∠C+∠EPF=180°，
∵∠C=40°，
∴∠EPF=140°，
∵∠D+∠G+∠EPF=180°，
∴∠D+∠G=40°，
由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，
∴∠GPN+∠DPM=40°，
∴∠MPN=140°-40°=100°．
【点睛】
此题考查了最短路径问题以及线段垂直平分线的性质，注意数形结合思想在解题中的应用．
26、证明见解析.
【解析】欲证明AB=AC，只要证明∠ABC=∠ACB即可，根据“HL”证明Rt△BDE≌Rt△CDF，由全等三角形的性质可证∠EBD=∠FCD，再由等腰三角形的性质∠DBC=∠DCB，从而可证∠ABC=∠ACB.
【详解】∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠EBD=∠FCD，
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB，
∴∠DBC+∠EBD=∠DCB+∠FCD，
即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
体积（立方米/件）
质量（吨/件）
型商品
1．8
1．5
型商品
2
1