重庆市北碚区西南大附中2023年数学八上期末教学质量检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市北碚区西南大附中2023年数学八上期末教学质量检测模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了下列图形中，是轴对称图形的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为
A．4B．5C．6D．7
2．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．已知的三边长分别为，且那么( )
A．B．C．D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
5．已知直线与的交点的坐标为(1，)，则方程组的解是( )
A．B．C．D．
6．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
7．下列计算正确的是( )
A．a5•a3＝a8B．
C．D．(﹣m+n)(m﹣n)＝m2﹣n2
8．在△ABC中，∠BAC＝115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为（ ）
A．50°B．40°C．30°D．25°
9．若m＜n＜0，那么下列结论错误的是（ ）
A．m﹣9＜n﹣9B．﹣m＞﹣nC．D．2m＜2n
10．在△ABC中，能说明△ABC是直角三角形的是( )
A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．分解因式：= ．
12．比较大小：4_____5 ．
13．如图,已知一次函数和的图象交于点,则二元一次方程组的解是 _______．
14．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为________．
15．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____．
16．已知，，则____.
17．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为_____
18．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）要在某河道建一座水泵站P，分别向河的同一侧甲村A和乙村B送水，经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图），两村的坐标分别为A（1，-2），B（9，-6）．
（1）若要求水泵站P距离A村最近，则P的坐标为____________；
（2）若从节约经费考虑，水泵站P建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短？
（3）若水泵站P建在距离大桥O多远的地方，可使它到甲乙两村的距离相等？
20．（6分）列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．
21．（6分）化简
①
②(+ )( ）+ 2
22．（8分）分解因式:
23．（8分）已知直线AB：y=kx+b经过点B（1，4）、A（5，0）两点，且与直线y=2x-4交于点C．
（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；
（2）求出直线y=kx+b、直线y=2x-4及与y轴所围成的三角形面积；
（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y=2x-4于点Q，若线段PQ的长为3，求点P的坐标．
24．（8分）2019年11月20日-23日，首届世界大会在北京举行.某校的学生开展对于知晓情况的问卷调查，问卷调查的结果分为、、、四类，其中类表示“非常了解”，类表示“比较了解”，类表示“基本了解”，类表示“不太了解”，并把调查结果绘制成如图所示的两个统计图表（不完整）.
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这次一共调查了多少人；
（2）求“类”在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整.
25．（10分）欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为．
式子中的a、b的值各是多少？
请计算出原题的正确答案．
26．（10分） “推进全科阅读，培育时代新人”． 某学校为了更好地开展学生读书节活动，随机调查了八年级名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：
（1）写出这名学生读书时间的众数、中位数、平均数；
（2）根据上述表格补全下面的条形统计图，
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．
【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.
2、D
【分析】根据分式的除法法则，即可得到答案．
【详解】原式=
=
=
=，
故选D．
【点睛】
本题主要考查分式的除法法则，掌握分式的约分，是解题的关键．
3、D
【分析】根据三角形的三边关系即可求解.
【详解】∵的三边长分别为
∴＞0，＞0，＜0
∴＜0
故选D.
【点睛】
此题主要考查三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.
4、B
【分析】根据不等式的性质逐一对选项进行分析即可．
【详解】A. 若，当时，则，故该选项错误；
B. 若，则 ，故该选项正确；
C. 若，则，故该选项错误；
D. 若，则不一定比大，故该选项错误；
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查不等式，考虑到a,b可能是任意实数是解题的关键．
5、A
【解析】将交点（1,a)代入两直线：
得：a=2，
a=-1+b，
因此有a=2，b=a+1=3，
即交点为(1，2)，
而交点就是两直线组成的方程组的解，
即解为x=1，y=2，
故选A.
6、A
【分析】轴对称图形的定义：图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分重合，则这个图形是轴对称图形；根据轴对称图形定义，逐个判断，即可得到答案．
【详解】四个选项中，A是轴对称图形，其他三个不是轴对称图形；
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成求解．
7、A
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案；
【详解】A. a5•a3＝a8，本选项正确；
B. ，本选项错误；
C. ，本选项错误；
D. (﹣m+n)(m﹣n)＝，本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，准确计算是解题的关键．
8、A
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，GA=GC，根据等腰三角形的性质计算即可．
【详解】∵∠BAC=115°，
∴∠B+∠C=65°，
∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，
∴EA=EB，GA=GC，
∴∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，
∴∠EAG=∠BAC-（∠EAB+∠GAC）=∠BAC-（∠B+∠C）=50°，
故选A．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
9、C
【解析】A：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可；
B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可；
C：由倒数的定义即可得出结论；
D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．
【详解】因为m＜n＜0，所以m﹣9＜n﹣9，A正确；
因为m＜n＜0，所以﹣m＞﹣n，B正确；
因为m＜n＜0，所以，C错误；
因为m＜n＜0，所以2m＜2n，D正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
10、C
【分析】根据三角形的内角和公式分别求得各角的度数，从而判断其形状.
【详解】、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、，不是直角三角形；
、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、，不是直角三角形；
、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、，是直角三角形；
、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、，不是直角三角形；
故选.
【点睛】
此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、ab（a+3）（a﹣3）．
【解析】试题分析：==ab（a+3）（a﹣3）．故答案为ab（a+3）（a﹣3）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
12、＜
【详解】解：∵==，
∴
．故答案为＜．
13、
【分析】是图像上移2个单位，是图像上移2个单位，所以交点P也上移两个单位，据此即可求得答案.
【详解】解：∵是图像上移2个单位得到，
是图像上移2个单位得到，
∴ 交点P（-4，-2），也上移两个单位得到P＇(-4，0)，
∴的解为，
即方程组 的解为，
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图像的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.
14、13
【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．
【详解】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得：a2−b2−2(a−b)b=1，即：a2+b2−2ab=1，
由图乙得：(a+b)2−a2−b2=12，2ab=12，
∴a2+b2=13，
故答案为：13.
【点睛】
本题主要考查几何图形的面积关系与整式的运算，掌握整式的加减乘除混合运算法则以及完全平方公式，是解题的关键．
15、m＜6且m≠2.
【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】，
方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，
解得，x=，
由题意得，＞0，
解得，m＜6，
∵≠2，
∴m≠2，
∴m＜6且m≠2.
【点睛】
要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．
16、1
【分析】利用同底数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：且，
∴原式=
故答案为1．:
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17、1
【分析】②−①得到x−y＝4−m，代入x−y＝3中计算即可求出m的值．
【详解】解： ，
②−①得：x−y＝4−m，
∵x−y＝3，
∴4−m＝3，
解得：m＝1，
故答案为1
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18、56°
【解析】根据矩形的性质可得AD//BC，继而可得∠FEC=∠1=62°，由折叠的性质可得∠GEF=∠FEC=62°，再根据平角的定义进行求解即可得.
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠FEC=∠1=62°，
∵将一张矩形纸片ABCD沿 EF折叠后，点C落在AB边上的点 G 处，
∴∠GEF=∠FEC=62°，
∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，
故答案为56°.
【点睛】
本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）（1，0）；（2）P点坐标为（3，0）即水泵站P建在距离大桥O3个单位长度的地方可使所用输水管最短；（3）P点坐标为（7，0）即水泵站P建在距离大桥O7个单位长度的地方可使它到甲乙两村的距离相等
【分析】（1）依数学原理“点到直线的距离，垂线段最短”分析解题；
（2）依数学原理“两点之间线段最短”分析解题；
（3）依数学原理“垂直平分线的性质”分析解题．
【详解】（1）依数学原理“点到直线的距离，垂线段最短”解题，
作AP⊥x轴于点P，即为所求，
∵A点坐标为（1，-2），
∴P点坐标为（1，0）；
（2）依数学原理“两点之间线段最短”解题，
由题可知，即求最短，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，
此时最短距离为的长度．
∵A（1，-2），
∴（1，2），
设，
代入、B两点坐标，
可得，
解得，
∴直线的表达式为，
当y=0时，x=3，∴P点坐标为（3，0）即水泵站P建在距离大桥O3个单位长度的地方可使所用输水管最短；
（3）依数学原理“垂直平分线的性质”解题．
作线段AB的垂直平分线，交x轴于点P，此时PA=PB．
依中点坐标公式可得线段AB的中点G的坐标为（5，-4），
由A、B两点坐标可得直线AB的表达式为y=-0.5x-1.5，
∵PG⊥AB，
∴设直线PG的表达式为y=2x+b，
代入G点坐标，
可得y=2x-14，
当y=0时x=7，∴P点坐标为（7，0）即水泵站P建在距离大桥O7个单位长度的地方可使它到甲乙两村的距离相等.
【点睛】
本题主要考查最短路径问题，涉及的知识点主要有：两点之间，线段最短；点到直线的距离；垂直平分线的性质；解这类题型一定要熟练地掌握最短路径所涉及的相关知识点以及对应的运用.
20、每套《水浒传》连环画的价格为120元
【分析】设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.
【详解】设每套《水浒传》连环画的价格为元，则每套《三国演义》连环画的价格为元，由题意，
得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进行检验.
21、（1）；（2）．
【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；
（2）利用平方差公式计算．
【详解】解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=2-3+4
=．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
22、
【分析】根据提取公因式法和公式法即可因式分解.
【详解】
=
=
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.
23、（1）y=-x+5；点C（3，2）；（2）S=；（3）P点坐标为（2，3）或（4，1）．
【分析】（1）根据待定系数法求出直线AB解析式，再联立两函数解出C点坐标；
（2）依次求出y=-x+5和y=2x-4与y轴交点坐标，根据三角形的面积公式即可求解；
（3）设P点（m，-m+5） Q点坐标为（m,2m-4），根据线段PQ的长为3，分情况即可求解.
【详解】（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），
∴
解得
∴直线AB的解析式为：y=-x+5；
∵若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，
∴
解得
∴点C（3，2）；
（2）∵y=-x+5与y轴交点坐标为（0，5），y=2x-4与y轴交点坐标为（0，-4）
，C点坐标为（3，2）
∴S=
（3）设P点（m，-m+5） Q点坐标为（m,2m-4）
则-m+5-（2m-4）=3 或者2m-4-（-m+5）=3
解得m= 2 或m=4
∴P点坐标为（2，3）或（4，1）．
【点睛】
此题主要考查一次函数图像与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、待定系数法的应用.
24、（1）100；（2）36°；（3）详见解析.
【分析】（1）用“B”类的人数除以其所占的比例即可；
（2）用360°乘“A”类所占的比例即可；
（3）求“D”类的人数，补全统计图即可.”
【详解】（1）根据题意得：（人）
答：这次一共调查了100人.
（2）
答：“A”类在扇形统计图中所占圆心角的度数为36°.
（3）“D”类的人数=100-10-30-40=20（人）
补全条形统计图如下：
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图，能找到条形统计图及扇形统计图的关联是关键.
25、（1），；（2）
【分析】根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为，可知，于是；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知常数项是，可知，可得到，解关于的方程组即可求出a、b的值；
把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
【详解】根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为，
那么，
可得
乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，
可知
即，
可得，
解关于的方程组，可得，；
正确的式子：
【点睛】
本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．
26、（1）众数是，中位数是，平均数是；（2）见解析
【分析】（1）根据众数的定义、中位数的定义和平均数公式即可求出结论；
（2）根据表格补全条形统计图即可．
【详解】解:这名学生读书时间的众数是，中位数是（8＋9）÷2=，
平均数是（6×5＋7×8＋8×12＋9×15＋10×10）÷50=．
补全的条形统计图如下:
【点睛】
此题考查的是求一组数据的中位数、众数、平均数和补全条形统计图，掌握众数的定义、中位数的定义和平均数公式是解决此题的关键．
时间/小时
人数