重庆市铜梁区2023年八年级数学第一学期期末检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市铜梁区2023年八年级数学第一学期期末检测模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了下列运算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．将多项式分解因式，结果正确的是 （ ）
A．B．
C．D．
2．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，，2
3．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个正方形，则剩余部分的面积为（ ）
A．B．
C．D．
4．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有（ ）
A．B．C．D．
5．如果一次函数y=-kx+8中的y随x的增大而增大，那么这个函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中垂线交AC于D，P是BD的中点，若BC＝4，AC＝8，则S△PBC为（ ）
A．3B．3.3C．4D．4.5
7．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（ ）
A．1.6×10﹣9米B．1.6×10﹣7米C．1.6×10﹣8米D．16×10﹣7米
8．下列运算中，正确的是（ ）
A．（a2）3=a5B．3a2÷2a=aC．a2•a4=a6D．（2a）2=2a2
9．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，则测试成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．若一个多边形的每个内角都相等，且内角是其外角的4倍，则从此多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
11．如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（ ）度.
A．140B．190C．320D．240
12．在实数，，，中，无理数是 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．的相反数是______．
14．如图，，的平分线相交于点，过点作，交于，交于，那么下列结论：①，都是等腰三角形；②；③的周长为；④．其中正确的是________．
15．如图,∠AOB=30º,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP＝8,则△PMN的周长的最小值＝___________.
16．八边形的外角和等于 ▲ °．
17．已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为_____．
18．在△ABC中，∠ACB=50°，CE为△ABC的角平分线，AC边上的高BD与CE所在的直线交于点F，若∠ABD：∠ACF=3：5，则∠BEC的度数为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．
（1）此时梯子顶端离地面多少米？
（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？
20．（8分）解方程：解下列方程组
（1）
（2）
21．（8分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．
（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？
22．（10分）求证：等腰三角形两腰上的中线相等.
（1）请用尺规作出△ABC两腰上的中线BD、CE（保留痕迹，不写作法）；
（2）结合图形，写出已知、求证和证明过程.
23．（10分）已知x＝，y＝，求的值．
24．（10分）如图，AB=AC，， 求证：BD=CE．
25．（12分）如图：等边中，上，且，相交于点，连接.
（1）证明.
（2）若，证明是等腰三角形.
26． “绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高人们对饮水品质的需求越来越高，岳阳市槐荫公司根据市场需求代理，两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多元，用万元购进型净水器与用万元购进型净水器的数量相等
（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？
（2）槐荫公司计划购进，两种型号的共台进行试销，，购买资金不超过万元．试求最多可以购买型净水器多少台？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a-b）（a+b）．
解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），
故选D．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
2、D
【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．
【详解】解：1+2＝3，A不能构成三角形；
22+32≠42，B不能构成直角三角形；
42+52≠62，C不能构成直角三角形；
12+（）2＝22，D能构成直角三角形；
故选D．
【点睛】
本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.
3、D
【分析】根据题意利用正方形的面积公式即可求得大正方形的边长，则可求得阴影部分的面积进而得出答案．
【详解】从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是，
留下部分（即阴影部分）的面积是：
(cm2)．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的应用、完全平方公式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键．
4、C
【解析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．
【详解】由题意可得，，
故答案为C
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
5、D
【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数y=-kx+8中，y随x的增大而增大，且b=8>0，
∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k的正负．
6、A
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据勾股定理求出BD，得到CD的长，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：∵点D在线段AB的垂直平分线上，
∴DA＝DB，
在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2，即42+（8﹣BD）2＝BD2，
解得，BD＝5，
∴CD＝8﹣5＝3，
∴△BCD的面积＝×CD×BC＝×3×4＝6，
∵P是BD的中点，
∴S△PBC＝S△BCD＝3，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、勾股定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
7、C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】∵1纳米＝10﹣9米，
∴16纳米表示为：16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米．
故选C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8、C
【分析】分别根据同底数幂的乘法、除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别求出即可．
【详解】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；
B、3a2÷2a=a，故此选项错误；
C、此选项正确；
D、（2a）2=4a2，故此选项错误；
故选C．
9、A
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
【详解】解：∵s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，
∴S丁2＞S丙2＞S乙2＞S甲2，
∴射箭成绩最稳定的是甲；
故选：A．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10、C
【分析】根据n边形的内角和为（n-2）∙180°，外角和为360°，列出方程求得多边形的边数；再根据从n边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条即可得出.
【详解】设多边形为n边形，由题意得：（n-2）∙180°=360°×4，
解得：n=10，
所以从10边形的一个顶点出发的对角线的条数是10-3=7，
故选C.
【点睛】
本题考查了多边形内角和与外角和的综合：n边形的内角和为（n-2）∙180°，外角和为360°，从n边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条，列出方程是解答本题的关键.
11、D
【解析】分析：根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解.
详解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED
∴∠1+∠2
=∠A+∠ADE+∠A+∠AED
=∠A+(∠ADE+∠A+∠AED)
=60°+180°
=240°
故选D.
点睛：本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.
12、D
【分析】无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．
【详解】解：在实数，，，中，
=2，=-3，
π是无理数.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，②开方开不尽的数，③虽有规律但是无限不循环的数.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】直接根据相反数的定义进行解答即可．
【详解】解：由相反数的定义可知，的相反数是，即．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．
14、①②③
【分析】①根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得∠DBF=∠DFB，即△BDF是等腰三角形，同理也是等腰三角形；②根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等量代换即可判定；③根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC ，然后再判定即可；④无法判断．
【详解】解：①∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABF=∠CBF
又∵DE//BC
∴∠CBF=∠DFB
∴∠ABF=∠DFB
∴DB=DF，即△BDF是等腰三角形，
同理可得是等腰三角形，故①正确；
②∵△BDF是等腰三角形，
∴DB=DF
同理：EF=EC
∴DE=DF+EF=BD+CE,故②正确；
③∵DF=BD,EF=EC
∴的周长为AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF= AD+BD+AE+CE=AB+AC，故③正确；
④无法判断BD=CE，故④错误．
故答案为①②③．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用，涉及面较广，因此灵活应用所学知识成为解答本题的关键．
15、1
【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．
∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=1cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=OD=1．
∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．
故答案为1．
16、360
【分析】根据多边形的外角和等于360°进行解答．
【详解】根据多边形的外角和等于360°,
∴八边形的外角和等于360°
17、4.1
【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m-n的值为多少即可．
详解：∵am=3，
∴a2m=32=9，
∴a2m-n==4.1．
故答案为4.1．
点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
18、100°或130°．
【分析】分两种情形：①如图1中，当高BD在三角形内部时．②如图2中，当高BD在△ABC外时，分别求解即可．
【详解】①如图1中，当高BD在三角形内部时，
∵CE平分∠ACB，∠ACB=50°，
∴∠ACE=∠ECB=25°．
∵∠ABD：∠ACF=3：5，
∴∠ABD=15°．
∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，
CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD+∠ABD=40°+15°=55°，
∴∠BEC=180°﹣∠ECB﹣∠CBE=180°﹣25°﹣55°=100°
②如图2中，当高BD在△ABC外时，
同法可得：∠ABD=25°，∠ABD=15°，∠CBD=40°，
∴∠CBE=∠CBD﹣∠ABD=40°﹣15°=25°，
∴∠BEC=180°﹣25°﹣25°=130°，
综上所述：∠BEC=100°或130°．
故答案为：100°或130°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，三角形的角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是世界之外基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题（共78分）
19、（1）梯子顶端离地面24米（2）梯子底端将向左滑动了8米
【解析】试题分析：（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；
（2）构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可.
试题解析：（1）如图，∵AB=25米，BE=7米，
梯子距离地面的高度AE==24米．
答：此时梯子顶端离地面24米；
（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米，
∴BD+BE=DE===15，
∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．
答：梯子底端将向左滑动了8米．
20、（1）；（2）
【分析】（1）根据代入消元法即可解出；
（2）根据加减消元法即可解答．
【详解】解：（1），
由①可得：，代入②可得：，解得：，
将代入可得：
故原方程组的解为：；
（2）
由①-②得： ，解得：，
由①+②得：，解得：
故原方程组的解为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是灵活运用加减消元法和代入消元法．
21、（1）y=3x﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时．
【解析】（1）由图可知，当x≥30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y=kx+b，使用待定系数法求解即可；
（2）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；
（3）根据题意，因为60＜75＜90，当y=75时，代入（1）中的函数关系计算出x的值即可．
【详解】（1）当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b，
则，
解得，
所以y=3x﹣30；
（2）若小李4月份上网20小时，由图象可知，他应付60元的上网费；
（3）把y=75代入，y=3x-30，解得x=35，
∴若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是35小时．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数关系式，准确识图、熟练应用待定系数法是解题的关键．
22、（1）作图见解析；（2）见解析.
【分析】（1）分别作AB、AC的垂直平分线得到AB、AC的中点E、D，从而得到AB、AC边上的中线CE 、BD；
（2）结合图形写出已知，求证，然后再根据已知和图形进行证明．可根据等腰三角形的性质得出相关的等角或相等的线段：DC=BE，∠DCB=∠EBC，BC=CB，可证明△BDC≌△CEB，所以BD=CE，即等腰三角形的两腰上的中线相等．
【详解】（1）如图，CE 、BD分别为AB、AC边上的中线；
（2）已知：△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB，
求证：BD=CE．
证明：∵AB=AC，AD=DC，AE=EB，
∴AD = AE，
在△ABD与△ACE中，
∴△ABD△ACE（SAS）．
∴BD=CE．
即等腰三角形的两腰上的中线相等．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质和文字证明题的相关步骤以及作图-基本作图．要注意文字证明题的一般步骤是：①根据题意作图，②根据图形写出已知、求证，③证明．
23、
【分析】先化简x，y，计算出x+y，x-y，xy的值，把分式化简后，代入计算即可．
【详解】∵x＝＝＝5＋2，
y＝＝＝5－2．
∴ x＋y＝10，x－y＝4，xy＝52－(2)2＝1．
＝＝＝＝．
24、见详解
【分析】通过AAS证明，再根据全等三角形的性质即可证明结论．
【详解】
即
在和中，

【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．
25、（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）利用等边三角形的性质，采用SAS即可证明全等；
（2）设∠ABP=∠CAD=，利用三角形的外角性质可推出，，即可得证．
【详解】（1）∵△ABC为等边三角形
∴∠BAE=∠ACD=60°，AB=CA
在△ABE和△CAD中，
∴
（2）∵
∴设∠ABP=∠CAD=，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴是等腰三角形.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定，解题的关键是运用三角形的外角性质进行角度转换．
26、（1）A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元;
（2）最多可以购买A型净水器40台.
【分析】（1）设A型净水器每台的进价为元，则B型净水器每台的进价为（-200）元，根据数量=总价单价，结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等,即可得出关于的分式方程，解方程检验即可.
（2）设购买A型净水器台，则购买B型净水器为（50-）台，根据购买资金=A型净水器的进价购买数量+B型净水器的进价购买数量不超过9.8万元即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，也就得出最多可购买A型净水器的台数.
【详解】解：（1）设A型净水器每台的进价为元，则B型净水器每台的进价为（-200）元，由题意，得
解得 =2000
经检验，=2000是分式方程得解
∴-200=1800
答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元.
（2）设购买A型净水器台，则购买B型净水器为（50-）台，由题意，得
2000+1800（50-）≤98000
解得 ≤40
答：最多可以购买A型净水器40台.
故答案为（1）A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元；
（2）最多可以购买A型净水器40台.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用.解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系列出一元一次不等式方程.