重庆市忠县2023年数学八年级第一学期期末经典试题【含解析】

这是一份重庆市忠县2023年数学八年级第一学期期末经典试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了下列运算正确等内容，欢迎下载使用。

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列计算：，其中结果正确的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
2．某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是（ ）
A．20B．20.5C．21D．22
3．下列运算正确的是( )
A．B．C．D．
4． “121的平方根是±11”的数学表达式是( )
A．＝11B．＝±11C．±＝11D．±＝±11
5．下列运算正确（ ）
A．a•a5=a5B．a7÷a5=a3
C．（2a）3=6a3D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2
6．若a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（ ）
A．点EB．点FC．点GD．点H
7．在3.14；；；π；这五个数中，无理数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10-5 B．2.5×10-5B．2.5×10-6C．2.5×10-7
9．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2 cm、3cm、5cmB．2 cm、3 cm、4 cm
C．3 cm、5 cm、9 cmD．8 cm、4 cm、4 cm
10．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为（ ）
A．60°B．45°C．75°D．90°
11．下列国旗中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
12．若等腰三角形的周长为，一边为，则腰长为（ ）
A．B．C．16或12D．以上都不对
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，正方形ABCD，以CD为边向正方形内作等边△DEC，则∠EAB＝______________º.
14．已知函数y＝3xn-1是正比例函数，则n的值为_____．
15．函数的自变量x的取值范围是______．
16．已知am＝2，an＝3，则am-n＝_____．
17．计算：=__________．
18．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还到余尺，问木长多少尺？”设绳长尺，木长尺.可列方程组为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，M、N两个村庄落在落在两条相交公路AO、BO内部，这两条公路的交点是O，现在要建立一所中学C，要求它到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等．试利用尺规找出中学的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
20．（8分）如图，已知直线与直线AC交于点A，与轴交于点B，且直线AC过点和点，连接BD．
（1）求直线AC的解析式．
（2）求交点A的坐标，并求出的面积．
（3）在x轴上是否存在一点P，使得周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（8分）如图，为等边三角形，为上的一个动点，为延长线上一点，且．
（1）当是的中点时，求证：．
（2）如图1，若点在边上，猜想线段与之间的关系，并说明理由．
（3）如图2，若点在的延长线上，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．
22．（10分）如图所示，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，5)，B(1，−2)，C(4，0).
（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出三个顶点A′、B′、C′的坐标.
（2）求△ABC的面积.
23．（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标；
（2）将向右平移6个单位，作出平移后的并写出各顶点的坐标；
（3）观察和，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．
24．（10分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：
（1）DE的长；
（2）求阴影部分△GED的面积．
25．（12分）如图，正方形是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形解答下列问题：
（1）请用两种不同的方法表示正方形的面积，并写成一个等式；
（2）运用（1）中的等式，解决以下问题：
①已知，，求的值；
②已知，，求的值.
26．如图，将置于直角坐标系中，若点A的坐标为
（1）写出点B和点C的坐标
（2）作关于x轴对称的图形，并说明对应点的横、纵坐标分别有什么关系？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】根据二次根式的运算法则即可进行判断.
【详解】,正确；正确；正确；，正确，故选D.
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：;
.
2、C
【分析】根据众数的定义求解即可.
【详解】∵21出现的次数最多，∴则该地区这10天最高气温的众数是21；故答案选C.
【点睛】
此题考查了众数，解题的关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句.
3、C
【分析】由负整数指数幂的运算法则可以得到答案．
【详解】解：所以A，B，D错误；C正确．
故选C．
【点睛】
本题考查的是负整数指数幂的运算，熟悉负整数指数幂的运算法则是关键．
4、D
【分析】根据平方根定义，一个a数平方之后等于这个数，那么a就是这个数的平方根.
【详解】±＝±11,故选D.
【点睛】
本题考查了平方根的的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.
5、D
【解析】选项A，原式=；选项B，原式=；选项C，原式=；选项D，原式=.故选D.
6、C
【解析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．
【详解】解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∵a=，
∴3＜a＜4，
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键．
7、D
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：3.14是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数．
无理数有；π；共3个．
故选：D．
【点睛】
本题考查实数的分类，掌握有理数及无理数的概念是本题的解题关键．
8、C
【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
所以：0.0000025=2.5×10-6；
故选C．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
9、B
【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．
【详解】A、2+3=5，故本选项错误．
B、2+3＞4，故本选项正确．
C、3+5＜9，故本选项错误．
D、4+4=8，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形．
10、C
【分析】根据三角形的外角的性质计算，得到答案．
【详解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，
∴∠CGD＝45°，
∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
11、A
【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的判断方法：把一个图形沿一条直线对折，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
12、C
【分析】分两种情况：腰长为12和底边长为12，分别利用等腰三角形的定义进行讨论即可．
【详解】若腰长为1，则底边为
此时，三角形三边为，可以组成三角形，符合题意；
若底边长为1，则腰长为
此时，三角形三边为，可以组成三角形，符合题意；
综上所述，腰长为12或1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义并分情况讨论是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、15.
【解析】根据正方形ABCD，得到AD=CD，∠ADC=90°，根据等边△CDE，得到CD=DE，∠CDE=60°，推出AD=DE，得出∠DAE=∠AED，根据三角形的内角和定理求出∠DAE，从而可得∠EAB的度数.
【详解】∵正方形ABCD，
∴AD=CD，∠ADC=∠DAB=90°，
∵等边△CDE，
∴CD=DE，∠CDE=60°，
∴∠ADE=90°-60°=30°，
∴AD=DE，
∴∠DAE=∠AED=（180°-∠ADE）=75°；
∴∠EAB＝90°-75°=15°.
故答案为：15°
【点睛】
本题主要考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
14、1
【分析】根据正比例函数：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，可得答案．
【详解】解：∵函数y＝3xn﹣1是正比例函数，
∴n﹣1＝1，
则n＝1．
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查正比例函数的概念，掌握正比例函数的概念是解题的关键.
15、x≤3
【解析】由题意可得，3-x≥0，解得x≤3.
故答案为x≤3.
16、
【解析】逆向运用同底数幂除法法则进行计算.
【详解】∵am＝2，an＝3，
∴am-n=.
故答案是：.
【点睛】
考查了运用同底数幂除法法则进行计算，解题关键是逆向运用同底数幂除法法则.
17、
【分析】先把除法转化为乘法，然后约分化简．
【详解】解：原式==．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的除法，分式的除法通常转化为分式的乘法来计算，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘，可简单理解为：除以一个数(或式)等于乘以这个数(或式)的倒数．
18、
【解析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长- 绳长=1，据此可列方程组求解．
【详解】设绳长x尺，长木为y尺，
依题意得，
故答案为：.
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.
三、解答题（共78分）
19、作图见解析.
【分析】先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出∠AOB的平分线OF，DE与OF相交于C点，则点C即为所求．
【详解】点C为线段MN的垂直平分线与∠AOB的平分线的交点，则点C到点M、N的距离相等，到AO、BO的距离也相等，作图如下：
．
【点睛】
此题考查作图-应用与设计作图，熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解决问题的关键．
20、（1）；（2），；（3）存在点P使周长最小．
【分析】（1）设直线AC解析式，代入，，用待定系数法解题即可；
（2）将直线与直线AC两个解析式联立成方程组，转化成解二元一次方程组，再结合三角形面积公式解题；
（3）作D、E关于轴对称，利用轴对称性质、两点之间线段最短解决最短路径问题，再用待定系数法解直线AE的解析式，进而令，解得直线与x轴的交点即可．
【详解】（1）设直线AC解析式，
把，代入中，
得，解得，
直线AC解析式．
（2）联立，解得．
，把代入中，
得，，
，，
，
，
．
故答案为：，．
（3）作D、E关于轴对称，，
周长，
是定值，最小时，周长最小，
，
A、P、B共线时，最小，即最小，
连接AE交轴于点P，点P即所求，
，D、E关于轴对称，，
设直线AE解析式，
把，代入中，
，解得，
，
令得，，
，即存在点P使周长最小．
【点睛】
本题考查一次函数、二元一次方程组、轴对称最短路径问题、与x轴交点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21、（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）成立，理由见解析．
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，，然后根据等边对等角可得，从而求出，然后利用等角对等边即可证出，从而证出结论；
（2）过点作，交于点，根据等边三角形的判定也是等边三角形，然后利用AAS即可证出，根据全等三角形的性质可得，从而证出结论；
（3）过点作，交的延长线于点,根据等边三角形的判定也是等边三角形，然后利用AAS即可证出，根据全等三角形的性质可得，从而证出结论；
【详解】（1）证明：∵为等边三角形，是的中点，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）．
理由：如图，过点作，交于点．
∵是等边三角形，
∴也是等边三角形，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
又∵，，
∴．
在和中，
∴，
∴，
∴．
（3）如图，过点作，交的延长线于点．
∵是等边三角形，
∴也是等边三角形，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
此题考查的是等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和平行线的性质，掌握等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和平行线的性质是解决此题的关键．
22、（1）画图见解析；（2）面积为10.1.
【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A′B′C′，再写出△A′B′C′各点的坐标；
（2）根据三角形的面积公式计算．
【详解】（1）如图所示，
△A′B′C′即为所求，A′（-1，1），B′（-1，-2），C′（-4，0）；
（2）S△ABC=×7×3=10.1．
【点睛】
考查了作图-轴对称变换，解题关键是熟记关于y轴对称点的性质（纵坐标不变，横坐标互为相反数）．
23、（1）图见解析；点，点，点；（2）图见解析；点，点，点；（3）是，图见解析
【分析】（1）先找到A、B、C关于y轴的对称点，然后连接、、即可，然后根据平面直角坐标系写出A、B、C的坐标，根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等即可写出的坐标；
（2）先分别将A、B、C向右平移6个单位，得到，然后连接、、即可，然后根据平移的坐标规律：横坐标左减右加即可写出的坐标；
（3）根据两个图形成轴对称的定义，画出对称轴即可．
【详解】解：（1）先找到A、B、C关于y轴的对称点，然后连接、、，如图所示：即为所求，
由平面直角坐标系可知：点A（0,4），点B（-2，2），点C（-1，1）
∴点，点，点；
（2）先分别将A、B、C向右平移6个单位，得到，然后连接、、，如图所示：即为所求，
∵点A（0,4），点B（-2，2），点C（-1，1）
∴点，点，点；
（3）如图所示，和关于直线l对称，所以直线l即为所求．
【点睛】
此题考查的是画已知图形关于y轴对称的图形、画已知图形平移后的图形和画两个图形的对称轴，掌握关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等和平移的坐标规律：横坐标左减右加是解决此题的关键．
24、（1）1；（2）
【解析】（1）设DE=EG=x，则AE=8﹣x．在Rt△AEG中，由勾股定理得：AG2+EG2=AE2，解方程可求出DE的长；
（2）过G点作GM⊥AD于M，根据三角形面积不变性，得到AG×GE=AE×GM，求出GM的长，根据三角形面积公式计算即可．
【详解】解：（1）设DE=EG=x，则AE=8﹣x．
在Rt△AEG中，AG2+EG2=AE2，
∴16+x2=（8﹣x）2，解得x=1，
∴DE=1．
（2）过G点作GM⊥AD于M，
则•AG×GE=•AE×GM，AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=1，
∴GM=，
∴S△GED=GM×DE=．
【点睛】
本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键．
25、（1）正方形的面积可表示为：或；等式：；（2）①；②103.
【分析】（1）用正方形的面积公式直接求出正方形的面积；利用四个矩形的面积之和求出正方形的面积，即可得到一个等式；
（2）①根据（1）中的等式进行直接求解即可；
②令a=x-y,对等式进行变形后，利用（1）中的等式进行求解.
【详解】（1）正方形ABCD的面积可表示为：或
等式：
（2）①∵，，
由（1）得：
∴
∴
②令a=x-y，则a+z=11，az=9
∴原式可变形为：
【点睛】
本题考查的是完全平方公式的几何意义，能根据（1）中求出的等式对完全平方公式进行变形是关键.
26、（1）（-3,1）（-1，2）；（2）作图见详解，对应点的横、纵坐标的关系是：横坐标相等，纵坐标互为相反数.
【分析】（1）根据点B，点C在坐标系中的位置，即可得到答案；
（2）作出点A，B，C关于x轴的对称点，用线段连接起来即可；观察对应点的横，纵坐标的特点，即可得到答案.
【详解】（1）由图可得：点B和点C的坐标分别是：（-3,1）（-1，2）.
（2）如图所示：
对应点的横、纵坐标的关系是：横坐标相等，纵坐标互为相反数.
【点睛】
本题主要考查作轴对称图形以及轴对称的性质，理解轴对称的性质是解题的关键.
最高气温(°C)
18
19
20
21
22
天数
1
2
2
3
2