重庆第二外国语学校2023年数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题【含解析】

这是一份重庆第二外国语学校2023年数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了尺规作图作的平分线方法如下，计算结果正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．的相反数是（ ）
A．9B．-9C．D．
2．已知直线y=mx-4经过P（-2,-8），则m的值为（ ）
A．1B．-1C．-2D．2
3．在平面直角坐标系中，直线与直线交与点，则关于，的方程组的解为（ ）‘
A．B．C．D．
4．在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（ ）
A．4B．6C．8D．10
5．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点分别作于点，于点，下列结论正确的是（ ）
①；②；③；④；⑤.
A．①②③④B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤
7．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
8．计算（3x-1）(1-3x)结果正确的是（）
A．B．C．D．
9．直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（ ）
A．B．C．D．
10．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．72°B．60°C．58°D．48°
11．用科学记数法表示0.00000085正确的是（ ）
A．8.5×107B．8.5×10-8C．8.5×10-7D．0.85×10-8
12．周长38的三角形纸片（如图甲），,将纸片按图中方式折叠，使点与点重合，折痕为（如图乙），若的周长为25，则的长为（ ）
A．10 B．12C．15D．13
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，折叠长方形，使顶点与边上的点重合，已知长方形的长度为，宽为，则______．
14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=9，点P是线段AC上的一个动点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，连接AD，则线段AD的最小值是______．
15．若分式有意义，那么的取值范围是 ．
16．若，则___________．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交CA的延长线于点E，垂足为D，∠C＝26°，则∠EBA＝_____°．
18．对于两个非零代数式，定义一种新的运算：x@y=．若x@(x﹣2)=1，则x=____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知△ABC的其中两个顶点分别为：A（－4，1）、B（－2，4）．
（1）请根据题意，在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标；
（2）若△ABC每个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，顺次连接这些点，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，判断△A1B1C1与△ABC有怎样的位置关系?并写出点B的对应点B1的坐标．
20．（8分）如图，已知B，D在线段AC上，且AD＝CB，BF＝DE，∠AED＝∠CFB＝90°
求证：（1）△AED≌△CFB；
（2）BE∥DF．
21．（8分）先化简，再求值：，其中 a 满足.
22．（10分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，求这两次各购进这种衬衫多少件？
23．（10分）（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
填空：①∠AEB的度数为 ；②线段AD，BE之间的数量关系为 ．
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
24．（10分）一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？
25．（12分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB，其中点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以BC为底的钝角等腰三角形ABC，且点C在小正方形的顶点上；
（2）将（1）中的△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC（点A的对应点是点D，点B的对应点是点E），画出△CDE；
（3）在（2）的条件下，连接BE，请直接写出△BCE的面积．
26．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标是．
（1）点 的坐标为（ ， ），点 的坐标为（ ， ）；
（2）的面积是 ；
（3）作点关于轴的对称点,那么、两点之间的距离是 ．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】先根据负指数幂的运算法则求出的值，然后再根据相反数的定义进行求解即可．
【详解】=9，
9的相反数为-9，
故的相反数是-9，
故选B．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
2、D
【分析】将点P代入直线y=mx-4中建立一个关于m的方程，解方程即可.
【详解】∵直线y=mx-4经过P（-2,-8）
∴
解得
故选：D.
【点睛】
本题主要考查待定系数法，掌握待定系数法是解题的关键.
3、A
【分析】直接根据图像及一次函数与二元一次方程组的关系进行求解即可．
【详解】解：由直线与直线交与点，可得：
，所以；
由图像可得：关于，的方程组的解为；
故选A．
【点睛】
本题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是根据题意得到一次函数与二元一次方程组的关系即可．
4、C
【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．
【详解】解：如图，
分情况讨论：
①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选C．
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，分情况讨论解决.
5、B
【分析】根据轴对称定义进行判断即可.
【详解】解：根据轴对称图形的定义：把一个图形沿某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形.
由此定义可知, B满足定义条件.
故本题正确答案为B.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的定义：把一个图形沿某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形.
6、D
【分析】连接PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL证Rt△PMC≌Rt△PNB，即可得出答案．
【详解】∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，
∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，②正确；
∵P在BC的垂直平分线上，
∴PC=PB，④正确；
在Rt△PMC和Rt△PNB中
，
∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），
∴BN=CM．⑤正确；
∴，
∵，，
∴，
∴，①正确；
∵，
∴，③正确.故选D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
7、D
【解析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；
以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；
再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP．
故选D．
8、C
【解析】试题解析：（3x-1）（1-3x）
=-（3x-1）（3x-1）
=-9x2+6x-1．
故选C．
9、B
【解析】试题分析：已知直线y=ax+b经过第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即可得直线y=bx﹣a的图象经过第一、二、三象限，故答案选B．
考点：一次函数图象与系数的关系．
10、D
【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案．
【详解】解：∵图中的两个三角形全等，
∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°．
故选D．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质.
11、C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】将0.00000085用科学记数法表示为8.5×10-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12、B
【分析】由折叠的性质可得AD=BD，由△ABC的周长为38cm，△DBC的周长为25cm，可列出两个等式，可求解．
【详解】∵将△ADE沿DE折叠，使点A与点B重合，
∴AD=BD，
∵△ABC的周长为38cm，△DBC的周长为25cm，
∴AB+AC+BC=38cm，
BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25cm，
∴AB=13cm=AC
∴BC=25-13=12cm
故选：B．
【点睛】
本题考查了翻折变换，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】由长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，可得AF＝AD＝10，DE＝EF，然后设EC＝x，则DE＝EF＝CD−EC＝8−x，首先在Rt△ABF中，利用勾股定理求得BF的长，继而可求得CF的长，然后在Rt△CEF中，由勾股定理即可求得方程：x2＋42＝（8−x）2，解此方程即可求得答案．
【详解】∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B＝∠C＝90，AD＝BC＝10，CD＝AB＝8，
∵△ADE折叠后得到△AFE，
∴AF＝AD＝10，DE＝EF，
设EC＝x，则DE＝EF＝CD−EC＝8−x，
∵在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2，
∴82＋BF2＝102，
∴BF＝6，
∴CF＝BC−BF＝10−6＝4，
∵在Rt△EFC中，EC2＋CF2＝EF2，
∴x2＋42＝（8−x）2，
解得：x＝3，
∴DE=1
故答案为1．
【点睛】
此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．
14、3
【分析】如图，过点D作DE⊥AC于E，有旋转的性质可得DP=BP，∠DPB=90°，由“AAS”可证△DEP≌△PCB，可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函数的性质可求解．
【详解】如图，过点D作DE⊥AC于E，
∵将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，
∴DP=BP，∠DPB=90°，
∴∠DPE+∠BPC=90°，且∠BPC+∠PBC=90°，
∴∠DPE=∠PBC，且DP=BP，∠DEP=∠C=90°，
∴△DEP≌△PCB（AAS）
∴DE=CP，EP=BC=9，
∵AE+PC=AC-EP=6
∴AE+DE=6，
∵AD2=AE2+DE2，
∴AD2=AE2+（6-AE）2，
∴AD2=2（AE-3）2+18，
当AE=3时，AD有最小值为3，
故答案为3.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用二次函数的性质求最小值是本题的关键．
15、
【分析】分式要有意义只需分母不为零即可．
【详解】由题意得:x+1≠0,解得x≠﹣1．
故答案为:x≠﹣1．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件,关键在于熟练掌握基础知识．
16、1
【分析】先根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性求出a、b的值，再代入计算有理数的乘方运算即可得．
【详解】由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得：，，
解得，，
则，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键．
17、1
【分析】先根据等边对等角求得∠ABC＝∠C＝26°，再利用三角形的外角的性质求得∠EAB=1°，再根据垂直平分线的性质得：EB=EA，最后再运用等边对等角，即可解答.
【详解】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝26°，
∵∠EAB＝∠ABC+∠C＝1°，
∵DE垂直平分AB，
∴EB＝EA，
∴∠EBA＝∠EAB＝1°，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形和垂直平分线的性质，其中掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键.
18、．
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【详解】根据题中的新定义化简得：=1，
去分母得：x﹣2+x2=x2﹣2x，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
故答案为：．
【点睛】
此题考查解分式方程，解题关键在于利用转化的思想，解分式方程注意要检验．
三、解答题（共78分）
19、（1）图见解析，点C的坐标为（3，3）；（2）图见解析，B1的坐标为（－2，－4）
【分析】(1)直接利用已知点建立平面直角坐标系进而得出答案;
(2)利用坐标之间的关系得出△A1B1C1各顶点位置，进而得出答案．
【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示．
点C的坐标为（3，3）．
（2）△A1B1C1如图所示．
△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．
点B的对应点B1的坐标为（－2，－4）．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换，正确得出各对应点位置是解题关键．
20、（1）详见解析；（2）详见解析．
【分析】（1）根据HL证明Rt△AED≌Rt△CFB得出结论；
（2）证明△DBE≌△BDF，则∠DBE＝∠BDF，可得出结论．
【详解】（1）∵∠AED＝∠CFB＝90°，
在Rt△AED和Rt△CFB中，
，
∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL）；
（2）∵△AED≌△CFB，
∴∠BDE＝∠DBF，
在△DBE和△BDF中,
，
∴△DBE≌△BDF（SAS），
∴∠DBE＝∠BDF，
∴BE∥DF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
21、，．
【分析】
先进行分式混合运算，再由已知得出，代入原式进行计算即可．
【详解】
原式=
=
==，
由a满足得，故原式=．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算——分式的化简求值，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解题的关键．
22、两次分别购进这种衬衫30件和15件．
【解析】试题分析：设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为（x﹣10）元．根据第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，列出方程即可解决问题．
试题解析：设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为（x﹣10）元．
由题意：，
解得：x=150，
经检验x=150是原方程的解，且符合题意，
=30件，=15件，
答：两次分别购进这种衬衫30件和15件．
23、结论：（1）60；（2）AD=BE；应用：∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；
【详解】试题分析：探究：（1）通过证明△CDA≌△CEB，得到∠CEB=∠CDA=120°，又∠CED=60°，∴∠AEB=120°－ 60°= 60°；
（2）已证△CDA≌△CEB，根据全等三角形的性质可得AD=BE；
应用：通过证明△ACD≌△BCE，得到AD = BE，∠BEC = ∠ADC=135°，所以∠AEB =∠BEC－∠CED =135°－ 45°= 90°；根据等腰直角三角形的性质可得DE = 2CM，所以AE = DE+AD=2CM+BE．
试题解析：解：探究：（1）在△CDA≌△CEB中，
AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，
∴△CDA≌△CEB，
∴∠CEB=∠CDA=120°，
又∠CED=60°，
∴∠AEB=120°－ 60°= 60°；
（2）∵△CDA≌△CEB，
∴AD=BE；
应用：∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；
理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 90°，
∴AC = BC， CD = CE， ∠ACB =∠DCB =∠DCE－∠DCB， 即∠ACD = ∠BCE，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD = BE，∠BEC = ∠ADC=135°．
∴∠AEB =∠BEC－∠CED =135°－ 45°= 90°．
在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，
∴CM =DM= ME，∴DE = 2CM．
∴AE = DE+AD=2CM+BE．
考点：等边三角形的性质；等腰直角三角形的性质；全等三角形的判定和性质．
24、（1）24米；（2）梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．
【分析】（1）应用勾股定理求出AC的高度，即可求解；
（2）应用勾股定理求出B′C的距离即可解答．
【详解】（1）如图，在Rt△ABC中AB2=AC2+BC2，得
AC==24(米)
答：这个梯子的顶端距地面有24米．
（2）由A'B'2=A'C2+CB'2，得
B'C==15(米)，
∴BB'=B'C﹣BC=15﹣7=8(米)．
答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．
【点睛】
本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
25、 (1)详见解析;(2)详见解析;(3)1
【分析】（1）依据BC为等腰三角形的底边，AB的长为5，即可得到点C的位置，进而得出钝角等腰三角形ABC；
（2）依据△ABC绕点C逆时针旋转90°，即可得到△DEC；
（3）连接BE，运用割补法即可得出△BCE的面积．
【详解】（1）如图所示，等腰三角形ABC即为所求；
（2）如图所示，△DEC即为所求；
（3）如图，连接BE，△BCE的面积为8×12-×4×8×2- ×4×12=96-32-24=1．
【点睛】
此题考查作图-旋转，等腰三角形的性质，解题关键在于根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
26、（1）3，0；-2，5；（2）；（3）作点C关于y轴的对称点C'见解析；．
【分析】（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；
（2）利用梯形面积减去两个直角三角形的面积即可求得答案；
（3）利用关于坐标轴对称点的性质及两点间的距离公式即可得出答案．
【详解】（1）由图可得，，
故答案为：3，0；-2，5；
（2）如图，

=10；
（3）如图，顶点C关于y轴对称的点C'为所作，
点C'的坐标为（2，5），
∴．
【点睛】
本题主要考查了关于坐标轴对称点的性质、三角形面积公式以及勾股定理的运用，正确得出对应点位置是解题关键．