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    重庆第二外国语学校2023年数学八上期末监测模拟试题【含解析】
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    重庆第二外国语学校2023年数学八上期末监测模拟试题【含解析】

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    这是一份重庆第二外国语学校2023年数学八上期末监测模拟试题【含解析】,共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,不等式组的解集在数轴上表示为,分式方程=的解为,下列各命题的逆命题是真命题的是,小明同学把自己的一副三角板等内容,欢迎下载使用。

    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
    2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
    3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
    4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
    一、选择题(每题4分,共48分)
    1.下列各式中计算结果为的是( )
    A.B.C.D.
    2.下列命题是假命题的是( ).
    A.是最简二次根式B.若点A(-2,a),B(3,b)在直线y=-2x+1,则a>b
    C.数轴上的点与有理数一一对应D.点A(2,5)关于y轴的对称点的坐标是(-2,5)
    3.下列选项中的整数,与最接近的是( )
    A.2B.3C.4D.5
    4.下列运算正确的是( )
    A.(﹣a3)2=﹣a6B.2a2+3a2=6a2
    C.2a2•a3=2a6D.
    5.不等式组的解集在数轴上表示为
    A.B.C.D.
    6.分式方程=的解为( )
    A.x=2B.x=-2C.x=-D.x=
    7.下列各命题的逆命题是真命题的是
    A.对顶角相等B.全等三角形的对应角相等
    C.相等的角是同位角D.等边三角形的三个内角都相等
    8.小明同学把自己的一副三角板(两个直角三角形)按如图所示的位置将相等的边叠放在一起,则α的度数( )
    A.135°B.120°C.105°D.75°
    9.如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是( )
    A.y=2x+3B.y=x﹣3C.y=2x﹣3D.y=﹣x+3
    10.如果4 x2—a x+9是一个完全平方式,则a的值是( )
    A.+6 B.6 C.12 D.+12
    11.现有7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足( )
    A.a=2bB.a=3bC.a=3.5bD.a=4b
    12.若关于的不等式的整数解共有个,则的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    二、填空题(每题4分,共24分)
    13.命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是 .
    14.A,B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程____________.
    15.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法:①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的垂直平分线上;④S△DAC:S△ABC=1:3.其中正确的是__________________.(填所有正确说法的序号)
    16.若m+n=1,mn=2,则的值为_____.
    17.若关于x的分式方程的解为正数,则满足条件的非负整数k的值为____.
    18.已知一次函数y=(k-4)x+2,若y随x的增大而增大,则k的值可以是_____ (写出一个答案即可).
    三、解答题(共78分)
    19.(8分)一群女生住间宿舍,每间住4人,剩下18人无房住,每间住6人,有一间宿舍住不满,但有学生住.
    (1)用含的代数式表示女生人数.
    (2)根据题意,列出关于的不等式组,并求不等式组的解集.
    (3)根据(2)的结论,问一共可能有多少间宿舍,多少名女生?
    20.(8分)已知△ABC中,AB=AC,点P是AB上一动点,点Q是AC的延长线上一动点,且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同,PQ与BC相交于点D,若AB=,BC=1.
    (1)如图1,当点P为AB的中点时,求CD的长;
    (2)如图②,过点P作直线BC的垂线,垂足为E,当点P、Q在移动的过程中,设BE+CD=λ,λ是否为常数?若是请求出λ的值,若不是请说明理由.
    21.(8分)如图,有一个池塘,要到池塘两侧AB的距离,可先在平地上取一个点C,从C不经过池塘可以到达点A和B,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么?
    22.(10分)某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.
    (1)这项工程的规定天数是多少天?
    (2)已知甲队每天的施工费用为5500元,乙队每天的施工费用为3000元,为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙合做来完成,则该工程施工费用是多少?
    23.(10分)如图,已知在平面直角坐标中,直线l:y=﹣2x+6分别交两坐标于A、B两点,M是级段AB上一个动点,设点M的横坐标为x,△OMB的面积为S.
    (1)写出S与x的函数关系式;
    (2)当△OMB的面积是△OAB面积的时,求点M的坐标;
    (3)当△OMB是以OB为底的等腰三角形,求它的面积.
    24.(10分)如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图.乙槽中有一圆柱形铁块放在其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上),现将甲槽中的水匀速注人乙槽.甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间(分钟)之间的关系如图2所示.根据图象提供的信息,解答下列问题:
    (1)图2中折线表示 槽中的水的深度与注水时间的关系,线段表示 槽中的水的深度与注水时间的关系(填“甲”或“乙”),点的纵坐标表示的实际意义是 ;
    (2)当时,分别求出和与之间的函数关系式;
    (3)注水多长时间时,甲、乙两个水槽中的水深度相同?
    (4)若乙槽底面积为平方厘米(壁厚不计) ,求乙槽中铁块的体积.
    25.(12分)在中,,,在内有一点,连接,,且.
    (1)如图1,求出的大小(用含的式子表示)
    (2)如图2,,,判断的形状并加以证明.
    26.某市为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨(含14吨),则每吨按政府补贴优惠价m元收费;若每月用水量超过14吨,则超过部分每吨按市场价n元收费.小明家3月份用水20吨,交水费49元;4月份用水18吨,交水费42元.
    (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少?
    (2)设每月用水量为x吨(x>14),应交水费为y元,请写出y与x之间的函数关系式;
    参考答案
    一、选择题(每题4分,共48分)
    1、B
    【分析】利用同底数幂的乘法运算公式即可得出答案.
    【详解】A、x3和x2不是同类项,不能合并,故此选项错误;
    B、x3·x2=x3+2=x5,故此选项正确;
    C、x·x3=x1+3=x4,故此选项错误;
    D、x7和-x2不是同类项,不能合并,故此选项错误.
    故选B.
    【点睛】
    本题主要考查了同底数幂的乘法,熟知同底数幂相乘,底数不变,指数相加是解决此题的关键.
    2、C
    【分析】根据最简二次根式、一次函数及不等式、数轴及实数、轴对称和坐标的性质,对各个选项逐个分析,即可得到答案.
    【详解】是最简二次根式,故A正确;
    ∵若点A(-2,a),B(3,b)在直线y=-2x+1,


    ∴,即B正确;
    ∵数轴上的点与实数一一对应
    ∴C不正确;
    ∵点A(2,5)关于y轴的对称点的坐标是(-2,5)
    ∴D正确;
    故选:C.
    【点睛】
    本题考查了最简二次根式、一次函数、不等式、数轴、实数、轴对称、坐标的知识;解题的关键是熟练掌握最简二次根式、一次函数、数轴、实数、轴对称的性质,从而完成求解.
    3、C
    【分析】根据,及3.52即可解答.
    【详解】解:∵9<13<16,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    则最接近的是4,
    故选:C.
    【点睛】
    此题考查了估算无理数的大小,熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键.
    4、D
    【解析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断.
    【详解】A、(-a3)2=a6,此选项错误;
    B、2a2+3a2=5a2,此选项错误;
    C、2a2•a3=2a5,此选项错误;
    D、(,此选项正确;
    故选D.
    【点睛】
    本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则.
    5、C
    【详解】不等式组的解集为:1≤x<3,
    表示在数轴上:

    故选C.
    【点睛】
    本题考查了不等式组的解集,不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
    6、B
    【详解】去分母得:,
    解得:,
    经检验是分式方程的解,
    则分式方程的解为.
    故选B.
    【点睛】
    此题考查了分式方程的解,解分式方程利用了转化的思想,还有注意不要忘了检验.
    7、D
    【分析】分别写出四个命题的逆命题:相等的角为对顶角;对应角相等的两三角形全等;同位角相等;三个角都相等的三角形为等边三角形;然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断;根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断;根据同位角的性质对第三个进行判断;根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断.
    【详解】A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”,此逆命题为假命题,所以A选项错误;
    B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”,此逆命题为假命题,所以B选项错误;
    C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”,此逆命题为假命题,所以C选项错误;
    D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”,此逆命题为真命题,所以D选项正确.
    故选D.
    【点睛】
    本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;题设与结论互换的两个命题互为逆命题;正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题;经过推论论证得到的真命题称为定理.
    8、C
    【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算,得到答案.
    【详解】由题意得,∠A=60°,∠ABD=90°﹣45°=45°,
    ∴α=45°+60°=105°,
    故选:C.
    【点睛】
    本题考查的是三角形的外角性质,掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.
    9、D
    【解析】试题分析:∵B点在正比例函数y=2x的图象上,横坐标为1,∴y=2×1=2,∴B(1,2),
    设一次函数解析式为:y=kx+b,
    ∵过点A的一次函数的图象过点A(0,1),与正比例函数y=2x的图象相交于点B(1,2),
    ∴可得出方程组,
    解得,
    则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1.
    故选D.
    考点:1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题.
    10、D
    【解析】这里首末两项是2x和3这两个数的开方,那么中间一项为加上或减去2x和3的积的2倍,故a=2×2×3=12.
    解:∵(2x±3)2=4k2±12x+9=4x2-ax+9,
    ∴a=±2×2×3=±12.
    故选D.
    11、B
    【解析】表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据差与BC无关即可求出a与b的关系式.
    【详解】解:法1:左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,
    ∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,
    ∴AE+a=4b+PC,即AE﹣PC=4b﹣a,
    ∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b(PC+4b﹣a)﹣aPC=(3b﹣a)PC+12b2﹣3ab,
    则3b﹣a=0,即a=3b.
    法2:既然BC是变化的,当点P与点C重合开始,然后BC向右伸展,
    设向右伸展长度为x,左上阴影增加的是3bx,右下阴影增加的是ax,因为S不变,
    ∴增加的面积相等,
    ∴3bx=ax,
    ∴a=3b.
    故选:B.
    【点睛】
    此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    12、D
    【分析】首先确定不等式组的解集,先利用含m的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于m的不等式,从而求出m的范围.
    【详解】解不等式,由①式得,,由②式得,即
    故的取值范围是,故选D.
    【点睛】
    本题考查不等式组的整数解问题,利用数轴就能直观的理解题意,列出关于m的不等式组,再借助数轴做出正确的取舍.
    二、填空题(每题4分,共24分)
    13、同位角相等,两直线平行
    【详解】逆命题是原命题的反命题,故本题中“两直线平行,同位角相等”的逆命题是同位角相等,两直线平行
    【点睛】
    本题属于对逆命题的基本知识的考查以及逆命题的反命题的考查和运用
    14、
    【分析】根据题意可列出相对应的方程,本题的等量关系为:顺流时间+逆流时间=9,从而可得解答本题;
    【详解】由题意可得,
    顺流时间为:;逆流时间为:.
    所列方程为:.
    【点睛】
    本题主要考查由实际问题抽象出分式方程的知识点.
    15、4
    【分析】①连接NP,MP,根据SSS定理可得△ANP≌△AMP,故可得出结论;
    ②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数,再由AD是∠BAC的平分线得出∠1=∠2=30°,根据直角三角形的性质可知∠ADC=60°;
    ③根据∠1=∠B可知AD=BD,故可得出结论;
    ④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°,CD=AD,再由三角形的面积公式即可得出结论.
    【详解】①连接NP,MP.在△ANP与△AMP中,∵,∴△ANP≌△AMP,则∠CAD=∠BAD,故AD是∠BAC的平分线,故此选项正确;
    ②∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°.
    ∵AD是∠BAC的平分线,∴∠1=∠2=∠CAB=30°,∴∠3=90°﹣∠2=60°,∴∠ADC=60°,故此选项正确;
    ③∵∠1=∠B=30°,∴AD=BD,∴点D在AB的中垂线上,故此选项正确;
    ④∵在Rt△ACD中,∠2=30°,∴CD=AD,∴BC=BD+CD=AD+AD=AD,S△DAC=AC•CD=AC•AD,∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD,∴S△DAC:S△ABC=1:3,故此选项正确.
    故答案为①②③④.
    【点睛】
    本题考查的是作图﹣基本作图,熟知角平分线的作法是解答此题的关键.
    16、
    【解析】
    17、1.
    【分析】首先解分式方程,然后根据方程的解为正数,可得x>1,据此求出满足条件的非负整数K的值为多少即可.
    【详解】∵,
    ∴.
    ∵x>1,
    ∴,
    ∴,
    ∴满足条件的非负整数的值为1、1,
    时,解得:x=2,符合题意;
    时,解得:x=1,不符合题意;
    ∴满足条件的非负整数的值为1.
    故答案为:1.
    【点睛】
    此题考查分式方程的解,解题的关键是要明确:在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根,增根是令分母等于1的值,不是原分式方程的解.
    18、1
    【分析】根据一次函数的性质列出一个关于k的不等式,再写出一个符合条件的k值即可.
    【详解】因y随x的增大而增大

    解得
    因此,k的值可以是1
    故答案为:1.(注:答案不唯一)
    【点睛】
    本题考查了一次函数的性质:增减性,根据函数的增减性求出k的取值范围是解题关键.
    三、解答题(共78分)
    19、(1)人;(2);(3)可能有10间宿舍,女生58人,或者11间宿舍女生62人
    【分析】(1)根据题意直接列代数式,用含的代数式表示女生人数即可;
    (2)根据题意列出关于的不等式组,并根据解一元一次不等式组的方法求解即可;
    (3)根据(2)的结论可以得出或,并代入女生人数即可求出答案.
    【详解】解:(1)由题意可得女生人数为:()人.
    (2)依题意可得,解得:.
    (3)由(2)知,
    ∵为正整数,
    ∴或,
    时,女生人数为(人),
    时,女生人数为(人),
    ∴可能有10间宿舍,女生58人,或者11间宿舍,女生62人.
    【点睛】
    本题考查列代数式以及解一元一次不等式组,根据题意列出代数式以及一元一次不等式组是解题的关键.
    20、(1)4;(2)2
    【分析】(1)过P点作PF∥AC交BC于F,由点P和点Q同时出发,且速度相同,得出BP=CQ,根据PF∥AQ,可知∠PFB=∠ACB,∠DPF=∠CQD,则可得出∠B=∠PFB,证出BP=PF,得出PF=CQ,由AAS证明△PFD≌△QCD,得出,再证出F是BC的中点,即可得出结果;
    (2)过点P作PF∥AC交BC于F,易知△PBF为等腰三角形,可得BE=BF,由(1)证明方法可得△PFD≌△QCD 则有CD=,即可得出BE+CD=2.
    【详解】解:(1)如图①,过P点作PF∥AC交BC于F,
    ∵点P和点Q同时出发,且速度相同,
    ∴BP=CQ,
    ∵PF∥AQ,
    ∴∠PFB=∠ACB,∠DPF=∠CQD,
    又∵AB=AC,
    ∴∠B=∠ACB,
    ∴∠B=∠PFB,
    ∴BP=PF,
    ∴PF=CQ,又∠PDF=∠QDC,
    ∴△PFD≌△QCD,
    ∴DF=CD=CF,
    又因P是AB的中点,PF∥AQ,
    ∴F是BC的中点,即FC=BC=2,
    ∴CD=CF=4;
    (2)为定值.
    如图②,点P在线段AB上,
    过点P作PF∥AC交BC于F,
    易知△PBF为等腰三角形,
    ∵PE⊥BF
    ∴BE=BF
    ∵易得△PFD≌△QCD
    ∴CD=

    【点睛】
    此题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的判断与性质,熟悉相关性质定理是解题的关键.
    21、量出DE的长就等于AB的长,理由详见解析.
    【分析】利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等,再根据全等三角形对应边相等解答.
    【详解】量出DE的长就等于AB的长,理由如下:
    在△ABC和△DEC中,,
    ∴△ABC≌△DEC(SAS),
    ∴AB=DE.
    【点睛】
    本题考查了全等三角形的应用,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
    22、(1)这项工程的规定时间是30天;(2)该工程的施工费用为153000元
    【分析】(1)设这项工程的规定时间是x天,根据工程问题的等量关系列分式方程求解;
    (2)通过第一问求出的甲、乙单独完成的时间,算出合作需要的时间,乘以每天的费用得到总费用.
    【详解】解:(1)设这项工程的规定时间是x天,根据题意得:

    解得,
    经检验是方程的解,
    答:这项工程的规定时间是30天;
    (2)该工程由甲、乙合做完成,所需时间为;
    (天),
    则该工程的施工费用是:18×(5500+3000)=153000(元),
    答:该工程的施工费用为153000元.
    【点睛】
    本题考查分式方程的应用,解题的关键是掌握工程问题中的列式方法.
    23、(1)S=﹣3x+9(0≤x<3);(2)M(1,4);(3).
    【解析】(1)根据x轴的坐标特点求出点B坐标,再表示出点M坐标,最后利用三角形的面积公式即可得出结论;
    (2)根据y轴的坐标特点求出点A坐标,进而利用三角形的面积公式求出△AOB的面积,进而求出△OBM的面积,即可得出结论;
    (3)先判定点M是OB的垂直平分线上,进而求出M的坐标,即可得出结论.
    【详解】(1)针对于直线l:y=﹣2x+6,
    令y=0,则﹣2x+6=0,
    ∴x=3,
    ∴B(3,0),
    ∴OB=3,
    ∵点M在线段AB上,
    ∴M(x,﹣2x+6),
    ∴S=S△OBM=×3×(﹣2x+6)=﹣3x+9(0≤x<3),
    (2)针对于直线l:y=﹣2x+6,
    令x=0,则y=6,
    ∴A(0,6),
    ∴S△AOB=OA•OB=×6×3=9,
    ∵△OMB的面积是△OAB面积的,
    ∴S△OBM=×9=6,
    由(1)知,S△OBM=﹣3x+9(0≤<3),
    ∴﹣3x+9=6,
    ∴x=1,
    ∴M(1,4);
    (3)∵△OMB是以OB为底的等腰三角形,
    ∴点M是OB的垂直平分线上,
    ∴点M(,3),
    ∴S△OBM=×3×3=.
    【点睛】
    此题主要考查了坐标轴上点的特点,三角形的面积公式,等腰三角形的性质,掌握坐标系中求三角形面积的方法是解本题的关键.
    24、(1)乙;甲;乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米;(2)y甲=-2x+12,y乙=3x+2;(3)注水2分钟;(4)84cm3
    【分析】(1)根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系,点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平;
    (2)根据题意分别求出两个水槽中y与x的函数关系式即可;
    (3)根据(2)中y与x的函数关系式,令y相等即可得到水位相等的时间;
    (4)用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积;
    【详解】解:(1)由题意可得:
    ∵乙槽中含有铁块,
    ∴乙槽中水深不是匀速增长,
    ∴折线表示乙槽中水深与注水时间的关系,
    线段DE表示甲槽中水深与注水时间的关系,
    由点B的坐标可得:
    点B的纵坐标表示的实际意义是:乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米;
    故答案为:乙;甲;乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米;
    (2)设线段AB、DE的解析式分别为:y甲=k1x+b1,y乙=k2x+b2,
    ∵AB经过点(0,2)和(4,14),DE经过(0,12)和(6,0),
    ∴,
    解得:,

    解得:,
    ∴当时, y甲=-2x+12,y乙=3x+2;
    (3)由(2)可知:
    令y甲=y乙,
    即3x+2=-2x+12,
    解得x=2,
    ∴当2分钟时两个水槽水面一样高.
    (4)由图象知:当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm,即1分钟上升3cm,
    当水面没过铁块时,2分钟上升了5cm,即1分钟上升2.5cm,
    设铁块的底面积为acm2,
    则乙水槽中不放铁块的体积为:2.5×36cm3,
    放了铁块的体积为3×(36-a)cm3,
    ∴1×3×(36-a)=1×2.5×36,
    解得a=6,
    ∴铁块的体积为:6×14=84(cm3).
    【点睛】
    本题考查的是用一次函数解决实际问题,此类题是近年中考中的热点问题,解题的关键是理解题意,学会构建方程或方程组解决问题.
    25、(1);(2)是等边三角形.证明见解析.
    【分析】(1)由等腰三角形的性质,得到∠ABC=,由,即可求出;
    (2)连接,,则为等边三角形,然后得到,得到,,从而得到,则,即可得到为等边三角形.
    【详解】解:(1),,

    ∴,

    ,,
    ∴;
    (2)是等边三角形.理由如下:
    连接,
    ,,
    为等边三角形
    在与中





    在和中


    是等边三角形.
    【点睛】
    本题考查了等边三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质,角平分线的性质,以及三角形的内角和定理,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确找到边的关系和角的关系,从而进行证明.
    26、(1)每吨水的政府补贴优惠价元,市场调节价为元;(2)
    【分析】(1)设每吨水的政府补贴优惠价为元,市场调节价为元,列出相应二元一次方程组,求解出m,n的值即可.
    (2)根据用水量和水费的关系,写出y与x之间的函数关系式.
    【详解】解:(1)设每吨水的政府补贴优惠价为元,市场调节价为元.

    解得:,
    答:每吨水的政府补贴优惠价元,市场调节价为元.
    (2)当时,,
    【点睛】
    本题考查了二元一次方程组和一次函数的实际应用,掌握解二元一次方程组和一次函数的方法是解题的关键.
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