冀教版九年级上册27.1 反比例函数学案

九年级数学教案（编号30）

课题： 27.1反比例函数           姓名：            

学习目标：1.结合具体问题情境体会反比例函数的意义.

2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数.

3.能根据已知条件或实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.

一、知识链接：【师生活动】　学生独立思考回答,教师规范书写.

同一条铁路线上,由于不同车次列车运行时间有长有短,所以他们的平均速度有快有慢.在速度v,时间t与路程s之间满足:

(1)如果速度v一定时,那么路程s与时间t之间是什么函数关系?

(2)如果时间t一定时,那么路程s与速度v之间又是什么函数关系?

(3)如果路程s一定时,那么速度v和时间t之间的等量关系是什么?是函数关系吗?

二、新知探究：【师生活动】学生自主学习、独立思考后,小组合作交流,学生展示后教师点评归纳,.

1．思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？

(1)、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h），此次列车的全程运行时间为t（h），则vt=       ,用t表示v的函数表达式为                            

(2)、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y(单位:m)，宽为x (单位:m)，则xy=        ，用x表示y的函数表达式为                           

(3)、已知北京市的总面积为16800平方千米，人均占有的土地面积为s(单位:平方千米/人)，全市总人口为n(单位:人)，则sn=       ,用n表示s的函数表达式为                            

2.定义：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成                        的形式，那么y是x的

_________________，反比例函数的自变量x的取值范围                 

  反比例函数还可以表示为                           

三、典例分析：【师生活动】　学生独立思考后,小组合作交流,教师对有困难的学生进行指导,小组代表展示,教师点评过程中强调易错点.

　下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

（1）Y= （2）  y=- （3） y=1-x  （4）xy=1  （5） y=  (6)3xy=-7  (7) xy+4=0

　当m＝            时，关于x的函数y=(m+1)xm-3是反比例函数？

已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.

(1)    写出y与x的函数关系式:

(2)    求当x=4时y的值. 

四、题组训练: 【师生活动】　学生独立完成后小组交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生                                         

【A组】1、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（       ）

A、         B、            C、          D、

2、教材130页习题A组1、2小题

    (1).写出这个反比例函数的表达式;

    (2).根据函数表达式完成上表

【B组】

4、教材98页习题B组1、2小题

【C组】

5、y是x-2 的反比例函数,当x=3时,y=4.

   (1)求y与x的函数关系式.

       (2)当x=-2时,求y的值.

6.已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当x＝4时，求y的值．

答案： 

一、知识链接：

1、（1）         （2）       （3）

二、新知探究

1、（1）1463  

（2）1000   

（3）16800   

2、反比例函数                

三、典例分析

例1：（1）（2）（4）（5） 

例2：2

例3：   

四、题组训练

A组:1、C      2、见课本    3、     2，-4，1  

B组：见课本

C组：5、（1）y与x的函数关系式 ；（2）当x＝－2时，y的值为 

6、∵y1与x成正比例,y2与x成反比例，

∴设y1=kx,y2=bx，

∴y=kx+bx，

∵当x=1时，y=4；x=2时，y=5，

∴k+b=4

2k+b2=5，

解得  k=2

b=2，

所以,y=2x+；

(2)当x=4时,y=2×4+2/4=17/2.