2023九年级数学上册第28章圆28.1圆的概念及性质上课课件新版冀教版

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第二十八章　圆28.1　圆的概念及性质1. 下列条件中,能确定一个圆的是 (　　)A.以点O为圆心B.以3 cm为半径C.以点O为圆心、3 cm为半径D.经过已知点A知识点1 圆的定义答案1.C　确定一个圆需要两个要素:一是圆心,二是半径,二者缺一不可.圆心确定位置,半径确定大小.2. 下列说法中,正确的个数是 (　　)①矩形的四个顶点在同一个圆上;②菱形的四个顶点在同一个圆上;③直角三角形的三个顶点在同一个圆上;④平行四边形的四个顶点在同一个圆上.A.1 B.2 C.3 D.4知识点1 圆的定义答案2.B　若四个点在同一个圆上,则这四个点到同一个点的距离都相等,矩形具有此性质,一般的菱形和平行四边形不具有此性质;直角三角形的三个顶点在以斜边中点为圆心、斜边长的一半为半径的圆上.所以正确的说法有2个.3. 下列语句中,不正确的是 (　　)A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形B.圆绕它的圆心旋转任意角度后都能与自身重合C.圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个D.圆的每一条直径都是它的对称轴知识点2 圆的对称性答案3.D　过圆心的任意直线都是圆的对称轴,所以圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴,故D选项错误.4. 两个同心圆如图所示,其中两条直径互相垂直,大圆的半径是2,则阴影部分的面积之和为　　　　.(结果保留π) 知识点2 圆的对称性答案4.2π5. [2021张家口桥东区二模]下列由实线组成的图形中,为半圆的是 (　　)知识点3 与圆有关的概念答案5.B6. [2022宿迁月考]给出下列四个说法:①过圆心的线段是直径;②直径是弦;③弦是直径;④半圆是弧,但弧不一定是半圆.其中错误的个数是(　　)A.1 B.2 C.3 D.4知识点3 与圆有关的概念答案6.B　过圆心的弦是直径,故①错误;直径是圆内最长的弦,故②正确;只有过圆心的弦才是直径,故③错误;圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫半圆,所以半圆是弧,但不是所有的弧都是半圆,故④正确.7. 易错题如图,在☉O中,点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上,则图中　　　　是弦, 　　　　是直径,　　　　是以A为端点的劣弧,　　　　是以A为端点的优弧.(把满足要求的答案全部填上) 知识点3 与圆有关的概念答案 8. 如图,将一个含有60°角的三角尺,按如图所示的方式摆放在半圆形纸片上,O为半圆形纸片的圆心,则∠ACO的度数为 (　　)A.150° B.60° C.100° D.120°知识点4 圆的半径相等答案8.D　∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC=60°,∴∠ACO=180°-60°=120°.9. 如图,C是以点O为圆心,AB为直径的半圆上一点,且CO⊥AB,在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF,且点I,F在OC上,点H,E在半圆上,可证:IG=FD.小云发现连接图中已知点得到两条线段,便可证明IG=FD.请回答:小云所作的两条线段分别是　　　和　　　; 证明IG=FD的依据是矩形的对角线相等,　　　　和等量代换. 知识点4 圆的半径相等答案9.OH　OE　同圆的半径相等　连接OH,OE,如图所示,在矩形OGHI和正方形ODEF中,IG=OH,OE=FD.∵OH=OE,∴IG=FD.1. 如图,在☉O中,弦的条数是 (　　)A.2B.3C.4D.5答案1.C　题图中的弦有AB,DB,CB,CD,共有4条.2. 易错题[2021南京外国语学校月考]下列说法中,错误的是 (　　)A.直径相等的两个圆是等圆B.长度相等的两条弧是等弧C.圆中最长的弦是直径D.一条弦把圆分成两条弧,这两条弧可能是等弧答案2.B　B选项,等弧是指能够完全重合的弧,而不是长度相等的弧,所以B说法错误.3. [2020常州中考]如图,AB是☉O的弦,点C是优弧AB上的动点(C不与A,B重合),CH⊥AB,垂足为H,点M是BC的中点.若☉O的半径是3,则MH长的最大值是 (　　)A.3 B.4 C.5 D.6答案 4. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.点P是半圆O的中点,连接BP交AC于点D,若半圆的圆心为O,点D、点E关于圆心O对称,则图中两个阴影部分的面积S1,S2之间的关系是 (　　)A.S1S2C.S1=S2 D.不能确定答案4.C　连接OP,∵点P是半圆O的中点,∴半圆关于OP所在的直线对称.∵点D、点E关于圆心O对称,∴在直径AC上面的两块阴影部分的面积相等,CD=AE.∵△BCD与△ABE等底同高,∴△BCD和△ABE的面积相等,∴S1=S2.5. 如图,☉O的周长为4π,B是弦CD上任意一点(不与C,D点重合),过点B作OC的平行线交OD于点E,则EO+EB的长度为　　　　. 答案5.2　∵☉O的周长为4π,∴OD=2.∵OC=OD,∴∠C=∠D.∵BE∥OC,∴∠EBD=∠C,∴∠EBD=∠D,∴BE=DE,∴EO+EB=OD=2.6. 如图,一量角器放置在∠AOB上,角的一边OA与量角器交于点C,D,且点C处的读数是20°,点D处的读数为110°,则∠AOB的度数是　　　　. 答案6.25°　画出示意图如图所示,设E为半圆圆心,连接CE,ED.∵角的一边OA与量角器交于点C,D,且点C处的读数是20°,点D处的读数为110°,即∠4=20°,∠OED=110°,∴∠3=∠OED-∠4=110°-20°=90°.∵EC=ED,∴∠1=∠2=45°.∵∠1=∠AOB+∠4,∴∠AOB=∠1-∠4=45°-20°=25°. 答案 8. 已知A是☉O外一点,直线AO交☉O于C,D两点,E是☉O上的一点(不与C,D重合),连接AE交☉O于点B,AB=OC.(1)当点B在线段AE上时,如图1所示,判断∠DOE与∠A之间的关系;(2)当点E在线段AB上时,如图2所示,则(1)中的结论还成立吗?请说明理由.答案8.解:(1)∠DOE=3∠A.如图1,连接OB,则OB=OC,∵AB=OC,∴OB=AB,∴∠1=∠A.∵OE=OB,∴∠2=∠E.∵∠2=∠1+∠A=2∠A,∴∠E=2∠A,∴∠DOE=∠E+∠A=3∠A.(2)成立.理由如下:如图2,连接OB,则OB=OC,∵AB=OC,∴OB=AB,∴∠AOB=∠A,∴∠B=180°-2∠A.∵OB=OE,∴∠B=∠OEB,∴∠BOE=180°-2∠B=180°-2(180°-2∠A)=4∠A-180°,∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=180°-∠AOB+∠BOE=180°-∠A+4∠A-180°=3∠A.