2021学年24.4 一元二次方程的应用课后作业题

24.4一元二次方程的应用同步练习冀教版数学九年级上册

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（    ）

A． B． C． D．

2．(本题3分)小北同学在学习了“一元二次方程”后，改编了苏轼的诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”大意为：“周瑜去世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位小3，个位的平方恰好等于该数．”若设周瑜去世时年龄的个位数字为x，则可列方程（      ）

A． B．

C． D．

3．(本题3分)某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为(   )

A．30（1+x）2＝50 B．30（1﹣x）2＝50

C．30（1+x2）＝50 D．30（1﹣x2）＝50

4．(本题3分)如图，把长40，宽30的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950，则的值是（    ）

A．3 B．4 C．4.8 D．5

5．(本题3分)某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少20瓶．若超市计划该饮料日均总利润为700元，且尽快减少库存，则每瓶该饮料售价为（　　）

A．11 B．12 C．13 D．14

6．(本题3分)2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（    ）

A．8 B．10 C．7 D．9

7．(本题3分)如图，在中，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当的面积为时，则点P运动的时间是（    ）

A． B．或 C． D．

8．(本题3分)某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品．该商品可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%，如果商店计划要获利400元．则每件商品的售价应定为（    ）

A．22元 B．24元 C．26元 D．28元

9．(本题3分)某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．(本题3分)如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，则可以列出关于x的方程是（　　）

A．x（26﹣2x）=80 B．x（24﹣2x）=80

C．（x﹣1）（26﹣2x）=80 D．（x-1）（25﹣2x）=80

二、填空题(共30分)

11．(本题3分)某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为______元．

12．(本题3分)某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x，则可列方程为_____．

13．(本题3分)某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去72张贺卡，则该学习小组________有名成员；

14．(本题3分)已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是___．

15．(本题3分)要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米，则羊圈的边长AB为多少米?设AB=x米，根据题意可列出方程的为_________．

16．(本题3分)如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为_______.

17．(本题3分)由于受疫情影响，某市高铁站客流量已连续两周下降，由每周50万人次下降至每周32万人次，设平均下降率为x，则根据题意列方程为________________．

18．(本题3分)如图，在一块长为22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路的宽为________m．

19．(本题3分)如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为______．

20．(本题3分)若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________．

三、解答题(共60分)

21．(本题12分)在刚刚过去的“五一”假期中，某超市为迎接“五一”小长假购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液．市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜10元，该超市用6000元购进的甲种品牌洗衣液与用8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同．

(1)求甲、乙两种品牌的洗衣液的进价；

(2)在销售中，该超市决定将甲种品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但调查发现，乙种品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，乙种品牌的洗衣液每天就会少售出2瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为多少元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元？

22．(本题12分)建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．

(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；

(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？

23．(本题12分)列方程解应用题：口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能阻挡有害气体、飞沫、病毒等物质，对进入肺部的空气有一定的过滤作用．据调查，2021年1月份某厂家口罩产量为80万只，2月份比1月份增加了25%，4月份口罩产量为196万只．

(1)该厂家2月份的口罩产量为______万只；

(2)该厂家2月份到4月份口罩产量的月平均增长率是多少？

24．(本题12分)为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒元下调至元，已知每次下降的百分率相同．

（1）求这种药品每次降价的百分率是多少？

（2）已知这种药品的成本为元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？

25．(本题12分)阅读下面内容，并答题：我们知道，计算n边形的对角线条数公式为n（n－3）．如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程n（n－3）＝20．解得n＝8或n＝－5（舍去），∴这个n边形是八边形．根据以上内容，问：

(1)若一个多边形共有9条对角线，求这个多边形的边数；

(2)小明说：“我求得一个n边形共有10条对角线”，你认为小明同学的说法正确吗？为什么？

参考答案：

1．C

2．C

3．A

4．D

5．A

6．B

7．A

8．A

9．C

10．A

11．50

12．

13．9

14．84

15．x（100-4x）=400

16．（12-x）（8-x）=77

17．

18．2

19．

20．

21．(1)甲种品牌的洗衣液的进价为30元，乙种品牌的洗衣液的进价为40元

(2)当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为80元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元

22．(1)20%

(2)18个

23．(1)100

(2)40%

24．（1）；（2）不亏本，见解析

25．(1)6

(2)错误，理由见解析