2023-2024学年江西省吉安市井冈山市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江西省吉安市井冈山市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式中，是一元一次不等式的是( )
A. x2+3x>1B. x−y3<0C. x2+13>x−13D. 1x−15≤5
2.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列因式分解正确的是( )
A. ax+ay=a(x+y)+1B. a2−9=(a+3)(a−3)
C. a2+b=a(a+b)D. a2+4=(a+2)2
4.要使x x−2有意义，则x的值可以是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
5.如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，则EF长为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
6.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于12AB为半径画弧，两弧交于点E，F，作直线EF分别交BC，AB于点D，M，连结AD.若AC=4，CD=3，AD=5，则AB的长为( )
A. 5 3B. 4 5C. 9D. 10
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.x2−kx+16是一个完全平方式，则k=______.
8.在平面直角坐标系xOy中，A(0,2)，B(3,−2)，C(1,0)将线段AB平移得到线段CD，其中点C是点A的对应点，则点D的坐标为______.
9.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为______.
10.一个多边形每个外角都等于36∘，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条______.
11.关于x的不等式组的x≥m+35x−2<4x+1整数解仅有5个，则m的取值范围是______.
12.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90∘，∠B=60∘，BC=6，将三角形纸片折叠，使点B的对应点B′落在AC上，折痕与BC，AB分别相交于点E、F，当△AFB′为等腰三角形时，BE的长为______.
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算：
(1)分解因式：a2(a−b)−b2(a−b)；
(2)解不等式组：4(x+1)≤7x+10x−614.(本小题6分)
解方程：x−3x+3−2x−3=1.
15.(本小题6分)
先化简(x−1−3x+1)÷x2−4x2+2x+1，然后从−1，1，−2，2中选一个合适的数代入求值.
16.(本小题6分)
在如图的5×6网格中，每个小正方形的边长都为1.请用无刻度的直尺作图；
(1)在图1中作一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使点D落在格点上；
(2)在图2中，连接AB，AC，仅用无刻度的直尺作△ABC的一条中位线MN.(画图过程中起轴助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示)
17.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，在边AC上截取AD=AB，连接BD，过点A作AE⊥BD于点E.已知AB=6，BC=8，如果F是边BC的中点，连接EF，求EF的长.
18.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，交AC分别于点E、F.已知平行四边形ABCD的周长为36.
(1)求证：BE=DF；
(2)过点E作EM⊥AB于点M，若EM=4，求△ACD的面积.
19.(本小题8分)
如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△ABC中A、B两点的坐标分别为(−2,2)，(4,2).
(1)在方格纸中补出平面直角坐标系；
(2)将△ABC一次平移到△A′B′C′，使得A、B、C对应的点分别为A′、B′、C′，A′的坐标为(−1,−1)，画出△A′B′C′，并写出B′、C′的坐标；
(3)求在平移过程中△ABC扫过的面积.
20.(本小题8分)
(1)如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求证：∠P=90∘+12∠A；
(2)如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE，猜想∠P和∠A有何数量关系，并证明你的结论．
21.(本小题9分)
随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售中心决定采购A型和B型两款新能源汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的1.5倍，若用300万元购进A型汽车的数量比用240万元购进B型汽车的数量少2辆.
(1)每辆A型和B型汽车的进价分别为多少万元？
(2)该汽车销售中心购进A型和B型汽车共20辆，且A型汽车的数量不超过B型汽车的数量的2倍.已知A型汽车的售价为35万元，B型汽车的售价为23万元.如何制定进货方案，可以使得销售中心利润最大，请求出最大利润和此时的购进方案.
22.(本小题9分)
先阅读以下材料，然后解答问题：
mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y)；
mx+nx+my+ny=(mx+my)+(nx+ny)=m(x+y)+n(x+y)=(m+n)(x+y)；
以上分解因式的方法称为分组分解法.
(1)请用分组分解法分解因式：x2−y2−4x+4；
(2)拓展延伸：
①若2x2−2xy+y2−8x+16=0，求x，y的值；
②求当x、y分别为多少时，代数式5x2−12xy+9y2+8x+6有最小的值，最小的值是多少？
23.(本小题12分)
如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90∘，D，E分别为AB，AC的中点，F为线段DE上一动点(不与D，E重合)，将线段AF绕点A按逆时针方向旋转90∘得到AG，连接BF，CG.
(1)求证：△ABF≌△ACG.
(2)如图②，连接EG，FG，FG交AC于点H.
①证明：在点F的运动过程中，总有∠FEG=90∘；
②若AB=AC=2 2，直接写出当DF的长度是多少时，为△AGH为等腰三角形？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.x2+3x>1中x2的次数为2，不是一元一次不等式；
B.x−y3<0含有2个未知数x、y，不是一元一次不等式；
C.x2+13>x−13是一元一次不等式；
D.1x−15≤5中1x是分式，不是一元一次不等式；
故选：C.
根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，逐一判断即可得．
本题主要考查一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
2.【答案】A
【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：A.
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】B
【解析】解：A、ax+ay=a(x+y)，原选项错误；
B、a2−9=(a+3)(a−3)，正确；
C、a2+b无法进行因式分解，原选项错误；
D、a2+4无法进行因式分解，原选项错误；
故选：B.
将各项进行因式分解后，判断即可．
本题考查因式分解，找到公因式，掌握公式法分解因式是解决此题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：根据题意可得：x−2>0，
∴x>2，
∴x的值可以是3，
故选：D.
根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，可得x−2>0，从而得出结果．
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握分母不为零且被开方数不小于零的条件是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC=10，DC=AB=6.
∴∠AFB=∠FBC.
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠FBC.
∴∠AFB=∠ABF.
∴AF=AB=6.
同理可得DE=DC=6.
∴EF=AF+DE−AD=6+6−10=2.
故选：A.
根据平行四边形的性质可得∠AFB=∠FBC，由角平分线可得∠ABF=∠FBC，所以∠AFB=∠ABF，所以AF=AB=6，同理可得DE=CD=6，则根据EF=AF+DE−AD即可求解．
本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是依据数学模型“角平分线+平行线=等腰三角形”转化线段．
6.【答案】B
【解析】解：由作图知，直线EF垂直平分AB，
∴AD=BD，DM⊥AB，BM=AM，
∵AC2+CD2=42+32=52=AD2，
∴∠C=90∘，
∵∠BMD=∠C=90∘，∠B=∠B，
∴△BDM∽△BCA，
∴BMBC=BDAB，
∴12AB8=5AB，
∴AB=4 5，
故选：B.
根据勾股定理得到逆定理得到∠C=90∘，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
7.【答案】±8
【解析】解：∵x2−kx+16是一个完全平方式，
∴−kx=±2⋅x⋅4，
∴k=±8.
故答案为：±8.
根据完全平方式的特点得出−kx=±2⋅x⋅4，再求出k即可．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，完全平方式有a2+2ab+b2和a2−2ab+b2两个．
8.【答案】(4,−4)
【解析】解：∵点A(0,2)的对应点C的坐标为(1,0)，
∴平移规律为向右平移1个单位，向下平移2个单位，
∴B(3,−2)的对应点D的坐标为(3+1,−2−2)，即(4,−4).
故答案为：(4,−4).
根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．
本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
9.【答案】800x−3=2×800x+1
【解析】解：由题意可得：800x−3=2×800x+1，
故答案为：800x−3=2×800x+1.
根据速度关系列方程求解即可得到答案．
本题考查分式方程解决应用题，理解题意建立等量关系是关键．
10.【答案】7
【解析】解：∵多边形外角和都为360∘，
∴该多边形为36036=10边形，
∴从这个多边形的某个顶点画对角线最多可以画出(10−3)=7条，
故答案为：7.
先计算出多边形的边数，再根据n边形从一个点的作对角线(n−3)条计算即可．
本题考查了多边形的内角和外角性质，熟练掌握外角和360∘是解答本题的关键．
11.【答案】−6≤m<−5
【解析】解：解5x−2<4x+1得：x<3，
∵关于x的不等式组x>m+35x−2<4x+1的整数解仅有5个，
∴−3≤m+3<−2，
解得：−6≤m<−5，
故答案为：−6≤m<−5.
先解不等式组，再根据仅有5个整数解得出m的不等式组，再求解．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解不等式组的方法是解题的关键．
12.【答案】3或6或12−6 2
【解析】解：∵∠C=90∘，∠B=60∘，BC=6，
∴∠A=30∘，AB=2BC=12，
如图1：B′F=AF时，
由折叠的性质知，BF=FB′=AF，
∴F是直角三角形ABC的斜边上的中点，
∴BF=FB′=AF=6，
此时点B′与C重合，
∵折叠，
∴BE=EC=12CB=3；
如图2：B′F=AB′时，
由折叠的性质知，BF=FB′，BE=B′E，∠FB′E=∠FBE=60∘，
∵∠A=30∘，B′F=AB′，
∴∠AFB′=30∘，∠FB′C=60∘，
∵∠FB′E=∠FB′C=60∘，
∴此时点E与点C重合，
即BE=BC=6；
如图3：AF=AB′时，
∵∠A=30∘，AF=AB′，
∴∠AB′F=∠AFB′=12×(180∘−30∘)=75∘，
由折叠的性质知，EB=EB′，∠FB′E=∠FBE=60∘，
则∠EB′C=180∘−75∘−60∘=45∘，
∵∠C=90∘，
∴△ECB′是等腰直角三角形，
∴CE=B′C，
∵EB′= CE2+EB′2，
∴EB′= 2CE,CE=EB′ 2= 22EB′，
B′E+CE=BE+CE=6，
即B′E+ 22B′E=6，
解得B′E=12−6 2，
综上：当△AFB′为等腰三角形时，BE的长为3或6或12−6 2，
故答案为：3或6或12−6 2.
先得出∠A=30∘，AB=2BC=12，再进行分类讨论，进行作图，结合直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，以及折叠性质，三角形内角和性质、外角性质，逐一分析解答．
本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，以及折叠性质，三角形内角和性质、外角性质，综合性较强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
13.【答案】解：(1)原式=(a−b)(a2−b2)
=(a−b)(a−b)(a+b)
=(a+b)(a−b)2；
(2)由不等式4(x+1)≤7x+10，
得：4x+4≤7x+10，
3x≥−6，
解得x≥−2，
由x−63(x−6)2x<10，
解得x<5，
故不等式组的解集为：−2≤x<5.
【解析】(1)提取公因式然后利用平方差公式即可；
(2)分别求解两个一元一次不等式，然后再求两个不等式的交集即可．
本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，解一元一次不等式组．熟练掌握综合提公因式法和公式法进行因式分解，解一元一次不等式组是解题的关键．
14.【答案】解：(x−3)2−2(x+3)=x2−9，
x2−6x+9−2x−6=x2−9，
−8x=−12，
x=32，
经检验x=32为原方程的根．
【解析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
15.【答案】解：(x−1−3x+1)÷x2−4x2+2x+1
=[(x−1)(x+1)x+1−3x+1]⋅(x+1)2x2−4
=x2−4x+1⋅(x+1)2x2−4
=x+1，
∵x+1≠0，x2+2x+1≠0，x2−4≠0，
∴x≠−1，x≠±2，
∴x=1，
当x=1时，原式=1+1=2.
【解析】先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分，再从−1，1，−2，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16.【答案】解：(1)如图1中，平行四边形ABCD即为所求；
(2)如图2中，取格点G，H，连接GH交BC于点N，AC中点即为格点M，连接MN，线段MN即为所求．

【解析】(1)根据平行四边形的定义画出图形；
(2)取格点G，H，连接GH交BC于点N，连接MN即可．
本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17.【答案】解：在△ABC中，∠ABC=90∘，AB=6，BC=8，
则AC= AB2+BC2= 62+82=10，
∵AD=AB=6，
∴DC=AC−AD=10−6=4，
∵AD=AB，AE⊥BD，
∴BE=ED，
∵BF=FC，
∴EF为△BCD的中位线，
∴EF=12CD=12×4=2.
【解析】根据勾股定理求出AC，进而求出DC，根据等腰三角形的性质得到BE=ED，根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一、三角形中位线定理是解题的关键．
18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，∠ABC=∠ADC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，
∴∠ADF=12∠ADC，∠CBE=12∠ABC，
∴∠ADF=∠CBE，
又∵AD=BC，
∴△ADF≌△CBE(ASA)，
∴BE=DF；
(2)解：如图，过点E作EN⊥BC于N，
∵BE平分∠ABC，EM⊥AB，EN⊥BC，
∴EM=EN=4，
∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴AB+BC=18，
∴S△ABC=S△ACD=S△ABE+S△BCE=12×AB⋅EM+12×BC⋅EN=12×4×18=36.
【解析】(1)由“ASA”可证△ADF≌△CBE，可得结论；
(2)由角平分线的性质可得EM=EN=6，由面积的和差关系可求解．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
19.【答案】解：(1)建立平面直角坐标系如图所示．
(2)如图，△A′B′C′即为所求．
由图可得，B′(5,−1)，C′(1,1).
(3)在平移过程中△ABC扫过的面积为S△ABC+S平行四边形AA′B′B=12×6×2+6×3=6+18=24.
【解析】(1)根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系即可．
(2)根据平移的性质作图，即可得出答案．
(3)由题意得，在平移过程中△ABC扫过的面积为S△ABC+S平行四边形AA′B′B，进而可得答案．
本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180∘，
∴∠ABC+∠ACB=180∘−∠A，
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PCB=12∠ACB，∠PBC=12∠ABC，
∴∠P=180∘−(∠PCB+∠PBC)
=180∘−12(∠ACB+∠ABC)
=180∘−12(180∘−∠A)
=90∘+12∠A；
(2)猜想：∠P=12∠A.
证明：∵∠ACE=∠A+∠ABC，
∴∠A=∠ACE−∠ABC，
∵∠PCE=∠P+∠PBC，
∴∠P=∠PCE−∠PBC，
又∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACE，
∴∠PBC=12∠ABC,∠PCE=12∠ACE，
∴∠P=12∠ACE−12∠ABC
=12(∠ACE−∠ABC)
=12∠A.
【解析】(1)根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180∘−∠A，根据角平分线的定义得出∠PCB=12∠ACB，∠PBC=12∠ABC，根据三角形内角和定理得出∠P=180∘−(∠PCB+∠PBC)，再求出答案即可；
(2)根据三角形外角性质得出∠ACE=∠A+∠ABC，∠P=∠PCE−∠PBC，根据角平分线的定义得出∠PBC=12∠ABC,∠PCE=12∠ACE，再求出答案即可．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角性质等知识点，能熟记三角形的内角和等于180∘和角平分线的定义是解此题的关键．
21.【答案】解：(1)设每辆B型汽车的进价为m万元，则每辆A型汽车的进价为1.5m万元，
依题意得3001.5m=240m−2，
解得m=20，
经检验，m=20是方程的解，且符合题意，
1.5m=30，
答：每辆B型汽车的进价为20万元，则每辆A型汽车的进价为30万元；
(2)设购进A型汽车x辆，售完这20辆汽车的总利润为y万元，
根据题意得购进B型汽车(20−x)辆，
∵A型汽车的数量不超过B型汽车数量的2倍，
∴x≤2(20−x)，
解得x≤403，
总利润y=(35−30)x+(23−20)(20−x)=2x+60，
∵比例系数2>0，
∴y随x的增大而增大，
又x为正整数，
∴当x=13时，y有最大值，最大值为2×13+60=86，
此时B型汽车的数量为20−13=7辆，
答：该销售中心购进A型汽车13辆，B型汽车7辆，才能使售完这20辆汽车的总利润最大，最大利润是86万元．
【解析】(1)设每辆B型汽车的进价为m万元，则每辆A型汽车的进价为1.5m万元，根据“用300万元购进A型汽车的数量比用240万元购进B型汽车的数量少2辆”列分式方程，解分式方程即可求解；
(2)设购进A型汽车x辆，则B型汽车(20−x)辆，由A型汽车的数量不超过B型汽车数量的2倍可得x的取值范围；求得总利润的表达式再结合一次函数的增减性计算求值即可．
本题考查了分式方程、一元一次不等式和一次函数的实际应用，解答本题的关键是找准等量关系，列出方程．
22.【答案】解：(1)x2−y2−4x+4
=x2−4x+4−y2
=(x−2)2−y2
=(x+y−2)(x−y−2)；
(2)①∵2x2−2xy+y2−8x+16=0，
∴x2−2xy+y2+x2−8x+16=0，
∴(x−y)2+(x−4)2=0，
∴(x−y)2=0，(x−4)2=0，
∴x=y=4；
②5x2−12xy+9y2+8x+6
=4x2−12xy+9y2+x2+8x+16−10
=(2x−3y)2+(x+4)2−10，
∵(2x−3y)2≥0，(x+4)2≥0，
∴(2x−3y)2=0，(x+4)2=0时，代数式5x2−12xy+9y2+8x+6有最小的值，最小的值是−10.
此时2x−3y=0，x+4=0，
∴y=−83，x=−4，
即当x=−4，y=−83时，代数式5x2−12xy+9y2+8x+6有最小的值，最小的值是−10.
【解析】(1)先把原式变形为x2−4x+4−y2，可得(x−2)2−y2，即可；
(2)①先把原式变形为x2−2xy+y2+x2−8x+16=0，可得(x−y)2+(x−4)2=0，即可；②先把原式变形为4x2−12xy+9y2+x2+8x+16−10，可得(2x−3y)2+(x+4)2−10，再由(2x−3y)2≥0，(x+4)2≥0，可得(2x−3y)2=0，(x+4)2=0时，代数式5x2−12xy+9y2+8x+6有最小的值，最小的值是−10，即可．
本题考查了公式法因式分解法和分组分解法的应用，关键是四则混合运算．
23.【答案】(1)证明：由旋转的性质得：∠BAC=∠FAG=90∘，AF=AG，
∴∠BAC−∠FAE=∠FAG−∠FAE，即∠BAF=∠CAG，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90∘，
∴AB=AC，
在△ABF和△ACG中，
AB=AC∠BAF=∠CAGAF=AG，
∴△ABF≌△ACG(SAS)；
(2)①证明：∵点D是AB的中点，点E是AC的中点，
∴AD=12AB,AE=12AC，
∵AB=AC，
∴AD=AE，
∵∠DAE=90∘，
∴△DAE是等腰直角三角形，
同理(1)得，△DAF≌△EAG(SAS)，
∴∠AEG=∠ADE=45∘，
∴∠GEF=∠AEG+∠AED=45∘+45∘=90∘；
②解：由题意得：AD=AE=12AB= 2，
∴DE= 2AD=2，
如图1，
当AH=GH时，∠HAG=∠AGF=45∘，AF=AG，∠FAG=90∘，
∴∠FAE=∠GAE=45∘，
∵AD=AE，
∴DF=EF=12DE=1；
如图2，
当AG=GH时，∠AHG=∠GAH，
∵∠GAF=∠DAE=90∘，
∴∠DAF=∠GAH，
∵∠AGF=∠ADF=45∘，
∴∠DFA=∠AHG，
∴∠AHG=∠AFD=∠DAF，
∴AD=DF= 2；
当AH=AG时，∠AHG=∠AGH=45∘，
∴∠HAG=90∘，
此时F点和E点重合，不符合题意，
综上所述：DF= 2或1时，△AGH是等腰三角形．
【解析】(1)由旋转的性质得：∠BAC=∠FAG=90∘，AF=AG，推出∠BAF=∠CAG，△ABC是等腰直角三角形，得到AB=AC，根据SAS即可证明△ABF≌△ACG；
(2)①证明△DAF≌△EAG，进一步可得结果；②分为AH=GH，此时AF⊥DE，进而求得结果；当AG=GH时，推出DF=AD，从而求得结果；当AH=AG时，点F的点E重合，不合题意．
本题考查了等腰直角三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是正确分类，找出条件．