2023-2024学年江西省赣州市龙南市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江西省赣州市龙南市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列曲线中，不能表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
2.下列各组数中，是勾股数的是( )
A. 2，3，4B. 4，5，6C. 3，4，5D. 13，14，15
3.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，甲射击成绩的平均数是7环，方差是2.3环 2；乙射击成绩的平均数是7环，方差是5.6环 2，则下列说法正确的是( )
A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B. 再各射击一次，肯定是甲的成绩好
C. 甲、乙两人的总环数不相同D. 甲、乙成绩的众数相同
4.下列结论错误的是( )
A. 对角线相等、垂直的平行四边形是正方形B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线垂直的四边形是菱形
5.如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心、CB长为半径画弧，交AB边于点D；再分别以点B，D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线CM交AB边于点E.若AE=4，BE=1，则CE的长为( )
A. 3B. 10C. 11D. 2 3
6.如图，平行四边形OABCDE的一边在坐标轴上，点B的坐标为(6,2)，直线MN：y=kx+b把平行四边形的面积分成相等的两部分，且与x轴交于点(6,0)，则k值为( )
A. 13
B. −13
C. 3
D. −3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若二次根式 x+1有意义，则x的取值范围是__________.
8.一组数据2，3，1，3，5的中位数是______.
9.如果把直线y=3x−1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的解析式是______.
10.如图，一次函数y=ax+2与y=2x−1的图象相交于点P，则关于x的方程ax+2=2x−1的解是______.
11.如图是“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若大正方形的面积是25，直角三角形的长直角边是4，则小正方形(即图中阴影部分)的面积是______.
12.已知点A(0,4)，B(7,0)，C(7,4)，连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A′.若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A′的坐标为______.
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算：
(1)(12)0−| 2−2|+ 3× 23；
(2)( 2+ 3)( 2− 3)+(1− 2)2.
14.(本小题6分)
如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连接CE、DF.求证：CE=DF.
15.(本小题6分)
一次函数的图象经过点A(−3,5)和B(0,2)两点.
(1)求出该一次函数的表达式；
(2)若直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积.
16.(本小题6分)
如图，在矩形ABCD中，P，M分别是AD，CD的中点.请仅用无刻度的直尺按下列要求作图.
(1)在图1中，作出△APB的BP边上的中线；
(2)在图2中，以PM为边作一个菱形.
17.(本小题6分)
如图，一辆小汽车在一条限速70km/h的公路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A的正前方60m处的C点，过了5s后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100m.
(1)求B，C间的距离；
(2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由.
18.(本小题8分)
某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：(单位：分)
(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？
(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按 5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
19.(本小题8分)
【教材呈现】如图是人教版八年级下册数学教材53页部分内容.
【过程再现】相信你和你的伙伴们根据矩形的性质得到结论：BO=12AC.
(1)这一结论用文字语言阐述为：______.
(2)证明这一结论：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BO是斜边AC边上的中线.求证：BO=12AC.
20.(本小题8分)
在数学活动课上，学习小组的同学们制作了两个特殊的直角三角板(△ABF和△CDE)，按如图的方式放置，已知∠BAF=∠DCE=90∘，AF=CE=3，AB=CD=4，连接AE，CF.
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若四边形AECF是菱形，求BD的长.
21.(本小题9分)
为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间(单位：h，精确到1h)，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)求出扇形统计图中百分数a的值为______，所抽查的学生人数为______.
(2)求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．
(3)求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．
(4)如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足(少于8小时)的学生数．
22.(本小题9分)
骑行电动自行车时佩戴安全头盔非常重要.某商店销售甲、乙两种不同型号的头盔，已知甲种型号头盔的单价比乙种型号头盔贵10元，且用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种型号头盔数量相同.
(1)求甲、乙两种型号头盔的单价；
(2)某企业计划购进甲、乙两种头盔共300个，若购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的13，为使购买头盔的总费用最小，那么应购买甲、乙两种型号头盔各多少个？最少费用为多少元？
23.(本小题12分)
矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点P在AB边上，点Q在BC边上，将纸片沿PQ折叠，使顶点B落在点E处.(1)如图1，若点E恰好落在边AD上.请在图中用无刻度的直尺和圆规作出折痕PQ(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)如图2，折痕的端点P与点A重合.
①当∠CQE=50∘时，∠AQB=______ ∘；
②若点E恰好在线段QD上，求BQ的长.
(3)如图3，若DQ⊥PQ，连接DE，若△DEQ是以DQ为腰的等腰三角形，求BQ的长.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意；
故选：C.
根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，不合题意；
B、42+52≠62，不能构成直角三角形，不合题意；
C、32+42=52，能构成直角三角形，符合题意；
D、三边长13，14，15都不是正整数，不是勾股数，不合题意；
故选：C.
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
3.【答案】A
【解析】解：∵甲射击成绩的方差是2.3环 2；乙射击成绩的方差是5.6环 2，
∴甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，故A正确，符合题意；
再各射击一次，不能肯定是甲的成绩好，故B不正确，不符合题意；
∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是7环，乙射击成绩的平均数是7环，
∴甲、乙的总环数相同，故C不正确，不符合题意；
由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故D不一定正确，不符合题意；
故选：A.
根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．
本题考查了平均数、方差的意义，解答本题的关键是掌握它们的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4.【答案】D
【解析】解：A、对角线相等，垂直的平行四边形是正方形，故选项A不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B不符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项D符合题意；
故选：D.
依据正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定及平行四边形的判定依次判断可求解．
本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和菱形的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：由题意得：CE⊥BA，
∴∠CEA=90∘，
∵AE=4，BE=1，AB=AC，
∴AB=AC=AE+BE=4+1=5，
在Rt△ACE中，CE= AC2−AE2= 52−42=3，
∴CE的长为3，
故选：A.
根据题意可得：CE⊥BA，从而可得∠CEA=90∘，再根据已知易得：AB=AC=5，然后在Rt△ACE中，利用勾股定理进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：设直线MN交OA于点D，交BC于点E，交x轴于点F，交y轴于点G，连接BF，如图所示．
∵点B的坐标为(6,2)，点F的坐标为(6,0)，
∴BF//y轴，
∴∠OGD=∠BFE，∠BFC=90∘.
∵OA//BC，
∴∠AOC=∠BCF，
∵∠AOG+∠AOC=90∘，∠CBF+∠BCF=90∘，
∴∠AOG=∠CBF，即∠DOG=∠EBF.
∵直线MN：y=kx+b把平行四边形的面积分成相等的两部分，
∴OD=BE.
在△DOG和△EBF中，
∠OGD=∠BFE∠DOG=∠EBFOD=BE，
∴△DOG≌△EBF(AAS)，
∴OG=BF，
∴点G的坐标为(0,2).
将F(6,0)，G(0,2)代入y=kx+b得：6k+b=0b=2，
解得k=−13b=2，
∴k的值为−13.
故选：B.
设直线MN交OA于点D，交BC于点E，交x轴于点F，交y轴于点G，连接BF，易证△DOG≌△EBF(AAS)，利用全等三角形的性质，可得出OG的长，进而可得出点G的坐标，由点F，G的坐标，利用待定系数法，即可求出k值．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质以及待定系数法求一次函数解析式，利用全等三角形的性质，求出直线MN与y轴的交点坐标是解题的关键．
7.【答案】x≥−1
【解析】解：由题意得：x+1≥0，
解得：x≥−1，
故答案为：x≥−1.
根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件．关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
8.【答案】3
【解析】解：一组数据2，3，1，3，5按照从小到大排列是：1，2，3，4，5，
∴这组数据的中位数是3，
故答案为：3.
先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数．
本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的求法．
9.【答案】y=3x+1
【解析】解：原直线的k=3，b=−1；向下平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=3，b=−1+2=1，
则新直线的解析式为y=3x+1.
故答案为：y=3x+1.
只向上平移，比例系数不变，让常数项加平移的单位即可．
本题考查了函数图象的几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．上下平移时只需让b的值加减即可．
10.【答案】x=4
【解析】解：根据题意得：点P的纵坐标为7，
把y=7代入y=2x−1，得：
7=2x−1，解得：x=4，
∴点P的坐标为(4,7)，
∵一次函数y=ax+2与y=2x−1的图象相交于点P，
∴关于x的方程ax+2=2x−1的解是x=4.
故答案为：x=4.
先求出点P的坐标为(4,7)，由图象可以知道，当x=4时，两个函数的函数值是相等的，即可求解．
本题主要考查了一元一次方程的解与一次函数图象的交点坐标，数形结合是解答本题的关键．
11.【答案】1
【解析】解：设大正方形的边长为c，直角三角形的小直角边为a，
∵大正方形的面积是25，
∴c=5，
∵直角三角形的长直角边是4，
∴a= 52−42=3，
∴小正方形的边长=4−3=1，
∴小正方形(即图中阴影部分)的面积=1.
故答案为：1.
根据题意求得大正方形的边长，根据勾股定理求出直角三角形的小直角边长为3，从而得小正方形的边长，即可得出结果．
本题考查了勾股定理和正方形的面积，掌握勾股定理是关键，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．
12.【答案】( 7,3)或( 15,1)或(2 3,−2)
【解析】【分析】
本题考查了折叠的性质、矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解决问题的关键．
由已知得出BC=OA=4，OB=AC=7，分两种情况：(1)当点A′在矩形AOBC的内部时，过A′作OB的垂线交OB于F，交AC于E，当A′E：A′F=1：3时，求出A′E=1，A′F=3，由折叠的性质得：OA′=OA=4，在Rt△OA′F中，由勾股定理求出OF= 42−32= 7，即可得出答案；
②当A′E：A′F=3：1时，同理得：A′( 15,1)；
(2)当点A′在矩形AOBC的外部时，此时点A′在第四象限，过A′作OB的垂线交OB于F，交AC于E，由A′F：A′E=1：3，则A′F：EF=1：2，求出A′F=12EF=12BC=2，在Rt△OA′F中，由勾股定理求出OF=2 3，即可得出答案．
【解答】
解：∵点A(0,4)，B(7,0)，C(7,4)，
∴BC=OA=4，OB=AC=7，
分两种情况：
(1)当点A′在矩形AOBC的内部时，过A′作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示：
①当A′E：A′F=1：3时，
∵A′E+A′F=BC=4，
∴A′E=1，A′F=3，
由折叠的性质得：OA′=OA=4，
在Rt△OA′F中，由勾股定理得：OF= 42−32= 7，
∴A′( 7,3)；
②当A′E：A′F=3：1时，同理得：A′( 15,1)；
(2)当点A′在矩形AOBC的外部时，此时点A′在第四象限，过A′作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图2所示：
∵A′F：A′E=1：3，则A′F：EF=1：2，
∴A′F=12EF=12BC=2，
由折叠的性质得：OA′=OA=4，
在Rt△OA′F中，由勾股定理得：OF= 42−22=2 3，
∴A′(2 3,−2)；
故答案为：( 7,3)或( 15,1)或(2 3,−2).
13.【答案】解：(1)(12)0−| 2−2|+ 3× 23
=1−(2− 2)+ 2
=1−2+ 2+ 2
=−1+2 2；
(2)( 2+ 3)( 2− 3)+(1− 2)2
=2−3+1−2 2+2
=−2 2+2.
【解析】(1)先化简，然后计算加减法即可；
(2)根据平方差公式和完全平方公式将式子展开，然后计算加减法即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用．
14.【答案】证明：∵ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，∠EBC=∠FCD=90∘，
又∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴BE=CF，
在△CEB和△DFC中，
BC=CD∠B=∠DCFBE=CF，
∴△CEB≌△DFC，
∴CE=DF.
【解析】欲证明CE=DF，只要证明△CEB≌△DFC即可．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．
15.【答案】解：(1)设一次函数解析式为y=kx+b，
∵图象经过A(−3,5)，B(0,2)两点，
∴{5=−3k+b2=b
解得：k=−1，b=2
∴一次函数解析式为y=−x+2；
(2)当y=0时，0=−x+2，
∴x=2，
∴C(2,0)
∴S△AOC=12×OC×yA=12×2×5=5，
答：△AOC的面积为5.
【解析】(1)用待定系数法求解即可；
(2)先求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
16.【答案】解：(1)如图1，AE即为所作；
(2)如图2，四边形PEFM即为所作．

【解析】(1)连接AC，BD，作点M与AC、BD交点的线段并延长至线段PB交于点E，连接AE即为所求；
(2)分别取BC、AB的中点F、E，连接MF、FE、EP，四边形PEFM即为所求．
本题考查了基本作图，掌握矩形、菱形的性质，三角形中线等知识是解题的关键．
17.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，由AC=60m，AB=100m，且AB为斜边，
根据勾股定理可得BC= AB2−AC2=80(m).
答：B，C间的距离为80m.
(2)这辆小汽车没有超速，理由如下：
∵80÷5=16(m/s)，
而16m/s=57.6km/h，
∵57.6<70，
所以这辆小汽车没有超速．
【解析】(1)利用勾股定理代入数据即可求得答案．
(2)先根据B，C间的距离求得小汽车在5s内行驶的速度，再和限速70km/h比较大小即可．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
18.【答案】解：(1)甲的平均成绩为81+85+863=84(分)；
乙的平均成绩为92+80+743=82(分)，
因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
所以甲被录用．
(2)根据题意，甲的平均成绩为81×5+85×3+86×25+3+2=83.2(分)，
乙的平均成绩为92×5+80×3+74×25+3+2=84.8(分)，
因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩，
所以乙被录用．
【解析】(1)根据算术平均数的定义列式计算可得；
(2)根据加权平均数的定义列式计算可得．
本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．
19.【答案】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
【解析】(1)解：这一结论用文字语言阐述为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
故答案为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
(2)证明：延长BO到D使OD=OB，连接AD，CD，
∴OB=12BD，
∵BO是斜边AC边上的中线，
∴AO=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC=90∘，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴BO=12AC.
(1)由矩形的性质即可得到答案；
(2)延长BO到D使OD=OB，得到OB=12BD，判定四边形ABCD是平行四边形，而∠ABC=90∘，推出四边形ABCD是矩形，得到AC=BD，即可证明BO=12AC.
本题考查矩形的性质，直角三角形斜边的中线，关键是判定四边形ABCD是矩形，得到AC=BD.
20.【答案】(1)证明：在△ABF和△CDE中，
AB=CD∠BAF=∠DCEAF=CE，
∴△ABF≌△CDE(SAS)，
∴∠AFB=∠CED，
∴AF//CE.
∵AF=CE，
∴四边形AECF为平行四边形；
(2)解：如解图，连接AC交EF于点O，
∵四边形AECF 为菱形，
∴AC⊥EF，OE=OF，OA=OC.
在Rt△ABF中，BF= AB2+AF2= 42+32=5.
由(1)知，△ABF≌△CDE，
∴BF=DE=5.
∵S△ABP=12AB⋅AF=12BF⋅AO，
∴AO=AB⋅AFBF=4×35=125，
∴AC=2AO=245.
在BRt△AOF中，OF= AF2−AO2= 32−(125)2=95，
∴EF=2OF=185，
∵BE=BF−EF=5−185=75，
∴BD=BE+ED=75+5=325.
【解析】(1)由“SAS”可证△ABF≌△CDE，可得∠AFB=∠CED，可得AF//CE，由平行四边形的判定可得结论；
(2)由菱形的性质可得AC⊥EF，OE=OF，OA=OC，由勾股定理可求BF的长，由面积法可求AC的长，即可求解．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
21.【答案】(1)45%；60；
(2)平均睡眠时间为8小时的人数为：60×30%=18(人)；
平均睡眠时间为7小时的人数为：60×45%=27(人)
补全频数直方图如图：
(3)这部分学生的平均睡眠时间的众数是7，
平均数=12×6+27×7+8×18+9×360=7.2(小时)；
(4)1200名睡眠不足(少于8小时)的学生数=12+2760×1200=780(人).
【解析】解：(1)a=1−20%−30%−5%=45%；
所抽查的学生人数为：3÷5%=60(人)；
故答案为：45%；60；
(2)见答案；
(3)见答案；
(4)见答案；
(1)根据扇形统计图中的数据，可以得到a的值，然后根据平均睡眠时间为9小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数;
(2)根据统计图中的数据和(1)中的结果，可以求得平均睡眠时间为8小时的人数和7小时的人数，然后即可将直方图补充完整;
(3)根据直方图中的数据，可以得到这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数;
(4)根据直方图中的数据，可以计算出睡眠不足(少于8小时)的学生数.
此题考查了频数(率)分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)设乙种型号头盔的单价是x元，则甲种型号头盔的单价是(x+10)元，
根据题意得：120x+10=90x，
解得：x=30，
经检验，x=30是所列方程的解，且符合题意，
∴x+10=30+10=40(元).
答：甲种型号头盔的单价是40元，乙种型号头盔的单价是30元；
(2)设购买m个甲种型号的头盔，则购买(300−m)个乙种型号的头盔，
根据题意得：m≥13(300−m)，
解得：m≥75.
设该企业购买甲、乙两种头盔共花费w元，则w=40m+30(300−m)，
即w=10m+9000，
∵10>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=75时，w取得最小值，最小值为10×75+9000=9750(元)，此时300−m=300−75=225(个).
答：当购买75个甲种型号的头盔，225个乙种型号的头盔时，总费用最少，最少费用是9750元．
【解析】(1)设乙种型号头盔的单价是x元，则甲种型号头盔的单价是(x+10)元，利用数量=总价÷单价，结合用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种型号头盔数量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙种型号头盔的单价，再将其代入(x+10)中，即可求出甲种型号头盔的单价；
(2)设购买m个甲种型号的头盔，则购买(300−m)个乙种型号的头盔，根据购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的13，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设该企业购买甲、乙两种头盔共花费w元，利用总价=单价×数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
23.【答案】65
【解析】解：(1)连接BE，作BE的垂直平分线交AB于点P，交BC于点Q，则PQ即为所求；如图1所示：
(2)①根据折叠可知，∠AQB=∠AQE，
∵∠CQE=50∘，
∴∠AQB=12(180∘−50∘)=65∘；
故答案为：65；
②如图2，根据折叠可知，AB=AE=6，∠ABQ=∠AEQ=90∘，BQ=QE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=10，DC=AB=6，
∴DE= AD2−AE2= 102−62=8，
在Rt△CDQ中，根据勾股定理得：QC2+CD2=QD2，
即(8+QE)2=62+(10−QE)2，
解得：QE=2，
∴BQ=QE=2；
故答案为：2；
(3)解：由折叠可知，BQ=EQ，设BQ=m，则EQ=m，CQ=10−m，
当DQ=EQ时，在Rt△CDQ中，62+(10−m)2=m2，
解得：m=345，
∴此时BQ=345；
当DE=DQ时，过点D作DF⊥EQ于点F，如图3所示：
∴FQ=12EQ=12m，
由折叠可知，∠PQB=∠PQE，
∵DQ⊥PQ，
∴∠PQB+∠CQD=90∘=∠PQE+∠FQD，
∴∠CQD=∠FQD，
∴△CDQ≌△FDQ(AAS)，
∴CQ=FQ，
∴10−m=12m，
解得：m=203，
∴此时BQ=203；
综上分析可知，BQ的长为345或203.
(1)连接BE，作BE的垂直平分线交AB于点P，交BC于点Q，则PQ即为所求；
(2)①根据折叠的性质直接计算即可；②根据折叠可知，AB=AE=6，∠ABQ=∠AEQ=90∘，BQ=QE，根据勾股定理求出DE= AD2−AE2= 102−62=8，根据勾股定理得出(8+QE)2=62+(10−QE)2，求出结果即可；
(3)分两种情况：当DQ=EQ时，当DE=DQ时，过点D作DF⊥EQ于点F，根据勾股定理和三角形全等的判定和性质，分别求出结果即可．
本题主要考查了矩形的性质，折叠性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，余角的性质，垂直平分线的性质，尺规作线段的垂直平分线，解题的关键是熟练掌握相关性质，作出图形，数形结合，并注意分类讨论．教学能力
科研能力
组织能力
甲
81
85
86
乙
92
80
74
思考：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？