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    高中数学1.1 集合的概念教案配套课件ppt

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    这是一份高中数学1.1 集合的概念教案配套课件ppt,共27页。PPT课件主要包含了所有元素,不属于集合A,∁UA等内容,欢迎下载使用。

    新知导学1.全集(1)定义:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 ,那么就称这个集合为全集.(2)记法:全集通常记作 .
    {x|x∈U,且x∉A}
    温馨提示:(1)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的.(2)∁UA的数学意义包括两个方面:首先必须具备A⊆U;其次是定义∁UA={x|x∈U,且x∉A}.
    3.补集的性质∁UU=∅,∁U∅=U,∁U(∁UA)= .
    互动探究探究点1 全集一定包含任何一个元素吗?若全集是数集,则一定是实数集R吗?提示 全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素,而非任何元素,我们研究的问题并不一定是实数集,也有可能为整数集、自然数集或有理数集等等.探究点2 ∁AC与∁BC相等吗?提示 不一定相等.当A=B时,二者相等,否则不相等.探究点3 集合A与集合A在全集U中的补集有公共元素吗?提示 没有,A∩(∁UA)=∅.
    类型一 补集的运算【例1】 (1)已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(∁UA)∪B为(  ).A.{1,2,4} B.{2,3,4}C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}(2)设全集U=R,集合A={x|x≥-3},B={x|-3 [思路探索] 依补集的意义,由定义或Venn图求解.(1)解析 由U={0,1,2,3,4},A={1,2,3}.∴∁UA={0,4},从而(∁UA)∪B={0,2,4},选C.答案 C (2)解 ①∵A={x|x≥-3},∴∁UA=∁RA={x|x<-3}.又∵B={x|-32}.②由数轴可知:显然,∁UA ∁UB.
    [规律方法] 1.如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,然后结合补集的定义来求解,并注意借助Venn图.2.如果所给集合是无限集,则常借助于数轴,把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后再根据补集的定义求解,这样处理比较形象直观,解答过程中注意边界问题.
    【活学活用1】 设U={x|-5≤x<-2,或2<x≤5,x∈Z},A={x|x2-2x-15=0},B={-3,3,4},求∁UA、∁UB.解 ∵U={x|-5≤x<-2,或2<x≤5,x∈Z} ={-5,-4,-3,3,4,5},又∵A={x|x2-2x-15=0}={-3,5}.由补集的定义知:∁UA={-5,-4,3,4},∁UB={-5,-4,5}.
    类型二 补集的应用【例2】 已知全集U=R,集合A={x|x<-1},B={x|2a<x<a+3},且B⊆∁RA,求a的取值范围.[思路探索] 可先求出∁RA,再结合B⊆∁RA列出关于a的不等式组求a的取值范围.
    [规律方法] 解答本题的关键是利用B⊆∁UA,对B=∅与B≠∅进行分类讨论,转化为与之等价的不等式(组)求解.不等式中的等号在补集中能否取到,要引起重视,注意检验.
    【活学活用2】 设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若∁UA={1,2},则实数m=________.解析 ∵U={0,1,2,3},∁UA={1,2},∴A={0,3}.又0,3是方程x2+mx=0的两根,∴m=-3.答案 -3
    [规律方法] 1.在第(2)问中,易误认为“∁UA=B,∁UB=A”导致逻辑错误.2.进行集合的交、并、补运算时应紧扣定义,适当借助Venn图及数轴等工具.
    【活学活用3】 设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2方法技巧 补集思想的应用 有些数学问题,若直接从正面解决,或解题思路不明朗,或需要考虑的因素太多,可用补集思想考虑其对立面,即从结论的反面去思考,探索已知和未知之间的关系,从而化繁为简,化难为易,开拓解题思路.
    【示例】 已知集合A={y|y>a2+1,或y<a},B={y|2≤y≤4},若A∩B≠∅,求实数a的取值范围.[思路分析] 由于集合A包含两个不等式,若直接利用交集不为空集求解,则分情况较多,因此考虑从交集为空集的角度入手.
    2.设全集U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩∁UN={2,4},则N=(  ).A.{1,2,3} B.{1,3,5}C.{1,4,5} D.{2,3,4}解析 ∵M∩∁UN={2,4},∴元素2,4是∁UN中的元素,即2,4一定不是N中的元素,故A、C、D错误.答案 B
    4.已知全集U={2,5,8},且∁UA={2},则集合A的真子集有________个.解析 ∵∁UA={2},∴A={5,8},A的真子集为{5},{8},∅共3个.答案 3
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