人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数课时练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数课时练习，文件包含高中数学培优讲义练习人教A版2019必修一专题42指数-重难点题型检测Word版含解析docx、高中数学培优讲义练习人教A版2019必修一专题42指数-重难点题型检测学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。

1．（3分）（2022•南京模拟）把二次根式xy(y＞0)化为最简二次根式，结果是（ ）
A．xyB．xyC．xyyD．以上都不对
【解题思路】利用根式的化简方法，即可求解．
【解答过程】解：xy=xyy2=xyy2=xyy．
故选：C．
2．（3分）（2022•稷山县校级开学）3×332×612的化简结果为（ ）
A．2B．3C．4D．6
【解题思路】直接利用指数的运算的应用求出结果．
【解答过程】解：3×332×612=312×313×2−13×316×216×216=31×20=3．
故选：B．
3．（3分）（2022秋•凉州区校级月考）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣3a）3＝﹣9a3B．﹣a2•a3＝﹣a6
C．﹣（﹣2a2）3＝8a6D．3a+2a＝5
【解题思路】利用指数幂的运算性质即可得出．
【解答过程】解：A，∵（﹣3a）3＝﹣27a3，∴A错误，
B，∵﹣a2•a3＝﹣a5，∴B错误，
C，∵﹣（﹣2a2）3＝8a6，∴C正确，
D，∵3a+2a＝5a，∴D错误，
故选：C．
4．（3分）（2022•茂名模拟）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A．−x=(−x)12B．x−34=4(1x)3(x＞0)
C．6y2=y13D．[3(−x)2]34=x12(x＜0)
【解题思路】根据指数幂的运算法则化简判断即可．
【解答过程】解：对于A：−x=−x12，故A不成立；
对于B：x−34=4(1x)3（x＞0），故B成立；
对于C：6y2=|y|13，故C不成立；
对于D：[3(−x)2]34=((−x)23)34=(−x)12，x＜0，故D不成立．
故选：B．
5．（3分）（2022•仁寿县校级开学）已知x+1x=6，则x2+1x2=（ ）
A．38B．36C．34D．32
【解题思路】利用完全平方式即可得出．
【解答过程】解：∵x+1x=6，
∴x2+1x2=(x+1x)2−2＝36﹣2＝34，
故选：C．
6．（3分）（2022•民勤县校级开学）若|3x﹣2y﹣1|+x+y−2=0，则x，y的值分别为（ ）
A．1，4B．2，0C．0，2D．1，1
【解题思路】利用绝对值，根式的运算性质即可得出．
【解答过程】解：∵|3x﹣2y﹣1|+x+y−2=0，
∴3x−2y−1=0x+y−2=0，∴x=1y=1，
∴x，y的值分别为1，1，
故选：D．
7．（3分）（2022•南京模拟）若y−1y=m，则1+y2y的结果是（ ）
A．m2+2B．m2﹣2C．m+2D．m−2
【解题思路】将y−1y=m两边同时平方，化简即可得出结果．
【解答过程】解：因为m2=(y−1y)2=y+1y−2，
所以1+y2y=1y+y=m2+2，
故选：A．
8．（3分）（2021秋•镇江期中）已知a是大于1的实数，满足方程a2+a﹣2＝7，则a12−a−12=（ ）
A．1B．72+72C．37+3D．4
【解题思路】利用有理数指数幂的运算性质，结合完全平方公式求解．
【解答过程】解：∵（a+a﹣1）2＝a2+a﹣2+2＝9，∴a+a﹣1＝3，
∴(a12−a−12)2=a+a﹣1﹣2＝1，
又∵a＞1，∴a12＞1，∴a12＞a−12，
∴a12−a−12=1，
故选：A．
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2021秋•爱民区校级期末）下列运算结果中，一定正确的是（ ）
A．a3•a4＝a7B．（﹣a2）3＝a6C．8a8=aD．5(−π)5=−π
【解题思路】根据有理数指数幂的运算法则计算．
【解答过程】解：A选项a3•a4＝a3+4＝a7，正确；
B选项（﹣a2）3＝﹣a6，错误；
C选项当a≥0时，8a8=a，当a＜0时，8a8=−a，错误；
D选项5(−π)5=−π，正确．
故选：AD．
10．（4分）（2021秋•滕州市期末）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A．6y2=y13(y＜0)B．x−34=4(1x)3(x＞0)
C．x−13=−3x(x≠0)D．[3(−x)2]34=x12(x＞0)
【解题思路】根据指数幂的运算性质即可求出．
【解答过程】解：对于A：6y2=（﹣y）13，故A错误；
对于B：x−34=4(1x)3，x＞0，故B正确；
对于C：x−13=13x，x≠0，故C错误；
对于D：[3(−x)2]34=[x23]34=x12，x＞0，故D正确．
故选：BD．
11．（4分）（2021秋•鼓楼区校级月考）已知a+a﹣1＝3，则下列选项中正确的有（ ）
A．a2+a﹣2＝7B．a3+a﹣3＝16
C．a12+a−12=±5D．a32+a−32=25
【解题思路】对a+a﹣1＝3两边平方即可求出a2+a﹣2＝7，从而判断A正确；根据立方和公式即可判断B错误；可求出(a12+a−12)2=5，从而判断C错误；根据立方和公式即可判断D正确．
【解答过程】解：∵a+a﹣1＝3，
∴（a+a﹣1）2＝a2+a﹣2+2＝9，
∴a2+a﹣2＝7，A正确；
∴a3+a﹣3＝（a+a﹣1）（a2﹣1+a﹣2）＝18，B错误；
(a12+a−12)2=a+a−1+2=5，∴a12+a−12=5，C错误；
∴a32+a−32=(a12+a−12)(a+a−1−1)=25，D正确．
故选：AD．
12．（4分）（2021秋•电白区期中）以下化简结果正确的是（字母均为正数）（ ）
A．a52⋅a13⋅a136=1
B．(a6⋅b−9)−23=a−4b6
C．−15a12b13c−3425a−12b13c54=−35ac
D．(−2x14y−13)(3x−12y23)(−4x14y23)=24y
【解题思路】利用有理数指数幂的运算性质求解．
【解答过程】解：对于选项A：a52⋅a13⋅a136=a52+13+136=a5，故选项A错误，
对于选项B：(a6⋅b−9)−23=a﹣4b6，故选项B正确，
对于选项C：−15a12b13c−3425a−12b13c54=−35ac﹣2，故选项C错误，
对于选项D：(−2x14y−13)(3x−12y23)(−4x14y23)=24y，故选项D正确，
故选：BD．
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2021秋•滨州期末）(278)23−(−14)2+(19)0= 3 ．
【解题思路】利用有理数指数幂的运算性质化简即可求解．
【解答过程】解：原式＝[（32）3]23−14+1=94−14+1＝2+1＝3，
故答案为：3．
14．（4分）（2021秋•会宁县校级月考）若 (1−a)2+(1+a)2=2，则a的取值范围为 {a|﹣1≤a≤1} ．
【解题思路】化简二次根式，转化为去绝对值问题，进行分类讨论，求出a的取值范围．
【解答过程】解：∵(1−a)2+(1+a)2=|1﹣a|+|1+a|
＝|a﹣1|+|a+1|
=2a，a＞12，−1≤a≤1−2a，a＜−1，
∴当﹣1≤a≤1时，(1−a)2+(1+a)2=2；
∴a的取值范围是{a|﹣1≤a≤1}．
故答案为：{a|﹣1≤a≤1}．
15．（4分）（2021秋•鼓楼区校级月考）方程24x+1﹣17×4x+8＝0，x＝ −12或32 ．
【解题思路】原方程可变成2•（4x）2﹣17×4x+8＝0，然后可解出4x，进而得出x的值．
【解答过程】解：∵2•（4x）2﹣17×4x+8＝0，
∴4x=12或8，解得x=−12或32．
故答案为：−12或32．
16．（4分）（2022•南岗区校级开学）若a+b＝5，ab＝2，则a4+b4+3a2b2值是 445 ．
【解题思路】由有理数指数幂的运算求解即可．
【解答过程】解：由a+b＝5，ab＝2，
则a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣4＝21，
则a4+b4+3a2b2＝（a2+b2）2+a2b2＝212+22＝445，
故答案为：445．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）已知27x＝67，81y＝603，求证：4y﹣3x＝2．
【解题思路】根据指数幂的运算法则进行化简即可．
【解答过程】证明：27x＝67，81y＝603，
∴33x＝67，34y＝603，
两式相除得34y﹣3x＝603÷67＝9，
即34y﹣3x＝32，
∴4y﹣3x＝2
18．（6分）（2022•南京模拟）已知a﹣b＝2，ab＝48，求a4+b4的值．
【解题思路】首先求出a2+b2的值，然后可得答案．
【解答过程】解：因为a﹣b＝2，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝4+96＝100，
∴a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝10000﹣4608＝5392．
19．（8分）（2022•仁寿县校级开学）计算：（1）9+(39−2)0−|−3|−(13)−1；
（2）|−2|+(−1)2017×(π−3)0−8+(12)−2．
【解题思路】（1）（2）利用指数幂的运算性质即可得出．
【解答过程】解：（1）原式＝3+1﹣3﹣3＝﹣2．
（2）原式＝2﹣1×1﹣22+4＝5﹣22．
20．（8分）（2022•赫山区校级开学）化简下列各式：
（1）(−2)2+3−23；
（2）若10x＝3，10y＝2，求10x+2y．
【解题思路】（1）（2）利用指数幂的运算性质即可得出．
【解答过程】解：（1）(−2)2+3−23=2+（﹣2）＝0；
（2）∵10x＝3，10y＝2，∴10x+2y＝10x×102y＝3×22＝12．
21．（8分）（2022春•榕城区校级月考）求下列各式的值：
（1）0.001−13−(78)0+1634+（2⋅33）6．
（2）设x12+x−12=3，求x+x﹣1的值．
【解题思路】利用有理数指数幂的运算性质求解．
【解答过程】解：（1）原式=(0.1)3×(−13)−1+24×34+212×6⋅313×6=10﹣1+8+8×9＝9+8+72＝89．
（2）∵x12+x−12=3，
∴(x12+x−12)2=x+2+x﹣1＝9，
∴x+x﹣1＝7．
22．（8分）（2022•洪山区校级开学）已知a＞0，且a2x=2+1，求下列代数式的值：
（1）ax+a−xax−a−x；
（2）a3x+a−3xax+a−x．（注：立方和公式a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2））
【解题思路】（1）给ax+a−xax−a−x分子分母同时乘以ax+a﹣x，化简后代值求解即可；
（2）先对分子分解因式，化简后代值求解．
【解答过程】解：（1）因为a＞0，且a2x=2+1，
所以a﹣2x=1a2x=12+1=2−1，
所以ax+a−xax−a−x=(ax+a−x)2(ax−a−x)(ax+a−x)=a2x+2+a−2xa2x−a−2x=2+1+2+2−12+1−2+1=2+1．
（2）因为a＞0，且a2x=2+1，a﹣2x=2−1，
所以a3x+a−3xax+a−x=(ax+a−x)(a2x−1+a−2x)ax+a−x=a2x﹣1+a﹣2x=2+1﹣1+2−1＝22−1．