初中数学青岛版八年级上册3.1 分式的基本性质优秀课后复习题

这是一份初中数学青岛版八年级上册3.1 分式的基本性质优秀课后复习题，共7页。试卷主要包含了1　分式的基本性质，下列各式中,是分式的是，3a-2b-a+0，下列分式等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点一 分式的概念
1.(2022山东东阿期末)下列各式中,是分式的是( )
A.12(a+b) B.2xyπ C.3n+2m D.34
知识点二 分式有意义的条件
2.(2022独家原创)若分式x-2(x+3)(x-3)有意义,则x的取值必须满足( )
A.x≠-3 B.x≠3
C.x≠-3或x≠3 D.x≠-3且x≠3
3.(2020湖南郴州中考)若分式1x+1的值不存在,则x= .
知识点三 分式值为零的条件
4.(2022山东诸城期末)若分式x2-4x-2的值为零,则x的值为( )
A.0 B.2 C.-2 D.±2
5.分式x+a3x-1中,当x=-a时,下列结论正确的是( )
A.分式的值为零
B.分式无意义
C.当a≠-13时,分式的值为零
D.当a≠13时,分式的值为零
知识点四 分式的基本性质
6.若3(2a-1)5(2a-1)=35成立,则a的取值范围是 .
7.在括号里填上适当的整式,使等式成立.
(1)xy2x2y=( )x;(2)x+yxy=( )x2y;
(3)2mm-n=( )(n-m)2;(4)x-1x2-1=1( ).
8.不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数.
(1)23x-32y56x+y; (2)0.3a-2b-a+0.7b.
知识点五 分式符号的变化规律
9.下列分式:(1)b-aa+b;(2)-b-aa-b;(3)b-a-a-b;(4)-a-b-a-b,其中与a-ba+b相等的是( )
A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4)
C.(2)(3) D.(3)(4)
10.不改变分式的值,使分式的分子和分母的最高次项的系数均为正数.
(1)3-2x-x2+1; (2)-5-x-3x24+x.
能力提升全练
11.(2022山东莘县期末,4,★☆☆)下列各式中,无论x取何值,分式都有意义的是( )
A.xx2+2x+4 B.2x22x+1
C.x+1x2 D.x2x
12.(2021山东冠县期末,3,★☆☆)下列变形错误的是( )
A.(a-b)2(b-a)2=1 B.-a-ba+b=-1
C.a-ba+b=b-ab+a +b0.2a-0.3b=5a+10b2a-3b
13.(2022山东高唐期中,8,★☆☆)分式2x23x-2y中的x、y同时扩大为原来的2倍,则分式的值( )
A.不变 B.扩大为原来的2倍
C.扩大为原来的4倍 D.缩小为原来的12
14.(2022山东潍坊坊子期中,10,★☆☆)(多选)对于分式3-|m|m+3,下列说法正确的是( )
A.当m=0时,分式无意义
B.当m=3时,分式的值为0
C.当m=-3时,分式的值为0
D.当m=-2时,分式的值为1
15.(2021山东潍坊奎文期中,9,★★☆)已知1x-1y=5,则代数式3x-20xy-3yx-2xy-y的值为( )
A.5 B.-53 C.57 D.-353
16.(2021福建中考,15,★★☆)已知非零实数x,y满足y=xx+1,则x-y+3xyxy的值等于 .
素养探究全练
17.[数学运算]阅读下列材料:
我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.
如:x-1x+1,x2x-1这样的分式就是假分式;再如:3x+1,2xx2+1这样的分式就是真分式.同时,一些假分式也可以化为带分式(即整式与真分式的和的形式).
如:x-1x+1=(x+1)-2x+1=1-2x+1.
解决下列问题:
(1)分式2x是 分式(填“真”或“假”);
(2)假分式x-1x+2化为带分式为 ;
(3)如果分式2x-1x+1的值为整数,那么x的整数值为 .
答案全解全析
基础过关全练
1.C 形如AB(A、B是整式,且B中有字母)的代数式叫做分式,3n+2m是分式,选项A、B、D的分母中都没有字母.
2.D 由题意,得(x+3)(x-3)≠0,解得x≠-3且x≠3.
3.-1
解析 当分式1x+1无意义时,分式1x+1的值不存在,所以x+1=0,解得x=-1.
4.C ∵分式x2-4x-2的值为零,∴x2-4=0,且x-2≠0,解得x=-2.
5.C 由3x-1≠0,得x≠13,当x=-a时,x+a=0,故当-a≠13,即a≠-13时,分式x+a3x-1的值为零.故选C.
6.a≠12
解析 根据分式的基本性质,得2a-1≠0,解得a≠12.
7.(1)y (2)x2+xy (3)2m2-2mn (4)x+1
解析 (1)将等号左边的分式的分子、分母约去公因式xy即可.
(2)将等号左边的分式的分子、分母同乘x即可.
(3)因为(n-m)2=(m-n)2,所以将等号左边的分式的分子、分母同乘(m-n)即可.
(4)将等号左边的分式的分母因式分解后,分子、分母同除以(x-1)即可.
8.解析 (1)分式的分子与分母同时乘6,
得原式=23x×6-32y×656x×6+6y=4x-9y5x+6y.
(2)分式的分子与分母同时乘10,得原式=3a-20b-10a+7b.
9.D (3)b-a-a-b=-(a-b)-(a+b)=a-ba+b,(4)-a-b-a-b=-a-b-(a+b)=a-ba+b.
(1)(2)中的分式均与a-ba+b不相等,故选D.
10.解析 (1) QUOTE 3-2x-x2+1 =-(2x-3)-(x2-1)=2x-3x2-1.
(2)-5-x-3x24+x=--(3x2+x-5)x+4=3x2+x-5x+4.
能力提升全练
11.A xx2+2x+4=x(x+1)2+3,因为(x+1)2≥0,所以(x+1)2+3>0,无论x取何值,分式都有意义,选项A正确;选项B,当x=-12时,分母2x+1=0,分式无意义;选项C,当x=0时,分母x2=0,分式无意义;选项D,当x=0时,分母2x=0,分式无意义.
12.C 选项C,a-ba+b=-(b-a)b+a=-b-ab+a,变形错误,符合题意.
13.B 因为2×(2x)23×2x-2×2y=8x26x-4y=4x23x-2y=2×2x23x-2y,所以x、y同时扩大为原来的2倍,分式的值扩大为原来的2倍.
14.BD 当m+3=0,即m=-3时,分式无意义;当3-|m|=0且m+3≠0时,分式的值为零,解得m=3;当m=-2时,分式3-|m|m+3=1.综上,选项B、D都正确.
15.A 因为1x-1y=5,所以xy≠0,根据分式的基本性质,得3x-20xy-3yx-2xy-y=(3x-20xy-3y)÷xy(x-2xy-y)÷xy=3y-20-3x1y-2-1x=-31x-1y-20-1x-1y-2=-3×5-20-5-2=-35-7=5.
16.4
解析 由y=xx+1得xy+y=x,∴x-y=xy,∴原式=xy+3xyxy=4xyxy=4.
素养探究全练
17.(1)真 (2)1-3x+2 (3)2,-4,0,-2
解析 (1)依据定义可判断分式2x是真分式.
(2)原式=(x+2)-3x+2=1-3x+2.
(3)2x-1x+1=(2x+2)-3x+1=2-3x+1,因为x为整数,所以当x+1=3或-3或1或-1时,分式的值为整数,即x=2或x=-4或x=0或x=-2.