数学人教版八上 第11章　综合素质评价试卷

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第十一章　综合素质评价一、选择题(每小题3分，共30分)1.位于许昌襄城首山之上的文峰塔建成于明嘉靖三十年，为外十三层、内七层楼阁式建筑，平面呈正八边形.下列图形为正八边形的是(　　) A B C D2.[2024北京平谷区一模]把一根细线固定在量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，如图所示，细线与BC边重合，则∠A的度数为(　　)(第2题)　A.30° B.40° C.50° D.75°3.[2024重庆沙坪坝区期中]△ABC的三个内角的度数之比是1∶2∶3，则△ABC是(　　)　A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定4.[2024深圳罗湖区期末]如图，已知在△ABC中，∠A＝80°，∠C＝60°，D是AB边上一点，DE∥BC，则∠BDE等于(　　)(第4题)　A.30° B.40° C.50° D.70°5.如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是(　　)(第5题)　A.∠A＞∠1＞∠2 B.∠2＞∠1＞∠A 　C.∠A＞∠2＞∠1 D.∠2＞∠A＞∠16.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为30 cm，AB比AC长4 cm，则△ACD的周长为(　　)(第6题)　A.30 cm B.28 cm C.26 cm D.20 cm7.[2023盐城期中]如图，是一个缺角(∠A)的三角板模型，现要知道∠A的大小.数学活动课上，小李没有采用先直接量得∠MBC和∠NCB的度数，再求得∠A的度数的方法，而是分别画出∠MBC的平分线与∠NCB的外角∠ACD的平分线，相交于点P，测得∠P＝26°，则∠A的度数为(　　)(第7题)　A.45° B.48° C.50° D.52°8.[2023河北]四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为(　　)(第8题)　A.2 B.3 C.4 D.59.如图，六边形ABCDEF为正六边形，l1∥l2，则∠2－∠1的值为(　　)(第9题)　A.60° B.80° C.108° D.120°10.[2024深圳南山区期末]如图，∠ABC＝∠ACB，BD，CD，AD分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACF，外角∠EAC.以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠BDC＝12∠BAC；④∠ADB＝45°－12∠CDB；⑤∠ADC＋∠ABD＝90°.其中正确的结论有(　　)(第10题)　A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题(每小题3分，共15分)11.如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，请用数学知识说明这样做的依据：　　　　.(第11题)12.已知△ABC的边长a，b，c满足：①(a－2)2＋｜b－4｜＝0；②c为偶数，则c的值为　　　　.13.如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝24 cm2，则S阴影＝　　　　cm2.(第13题)14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A＝25°，则∠CDE＝　　　　.(第14题)15.[2024泰州高港区期中]如图，已知∠MON＝72°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合，点C未画出)，连接AC交射线OE于点D，当AB⊥OM，且△ADB有两个相等的角时，∠OAC的度数为　　　　.(第15题)三、解答题(本大题共7个小题，满分75分)16.(8分) [母题 教材P9习题T8] 如图，AD，BE分别是△ABC的高，若AD＝4，BC＝6，AC＝5，求BE的长.17.(9分) [母题教材P17习题T7] 方向角是一个重要的知识点，请解决下面两个关于“方向角”的问题：(1)如图①，在A，B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东60°，如果A，B两地同时开工，那么α为多少度时，才能使公路准确接通？(2)如图②，经测量，B处在A处的南偏西56°方向，C处在A处的南偏东17°方向，C处在B处的北偏东85°方向，求∠C的度数.18.(10分)已知，一个多边形的每一个外角都是与它相邻的内角的12.试求出：(1)这个多边形的每一个外角的度数；(2)这个多边形的内角和.19.(11分)如图，△ABC中，D是AC上一点，过D点作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF.若∠1＝∠2.(1)求证：DF∥AB；(2)若∠1＝54°，DF平分∠CDE，求∠C的度数.20.(11分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC.(1)若∠ABC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE的度数；(2)若∠ABC＝α，∠C＝β(α＜β)，求∠DAE的度数(用含α，β的式子表示).21.(12分)探究：如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.若∠B＝30°，求∠ACD的度数.拓展：如图②，∠MCN＝90°，射线CP在∠MCN的内部，点A，B分别在CM，CN上，分别过点A，B作AD⊥CP，BE⊥CP于点D，E.若∠CBE＝70°，求∠CAD的度数.22.(14分)[2024绵阳游仙区期中]课本再现(1)在课本11.2.2章节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知：∠ACD是△ABC的一个外角(如图①).求证：∠ACD＝∠A＋∠B.证明：如图②，过点C作CE∥AB.(请完成后面的证明)迁移运用(2)如图③，线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如这样的图形称为“8字型”.请仔细观察该图形，直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：　　　　.类比探究(3)图④是由线段组成的一个“风筝”形状，运用(2)中得出的数量关系，试比较∠B＋∠C与∠A＋∠D＋∠E＋∠F的大小，并说明理由.答案一、1. D　2. B　3. A　4. B　5. B　6. C　7. D8. B　9. A10. D 【解析】①∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD.∵∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAC＝2∠ABC，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正确；②∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC＝2∠ADB，故②正确；③∵CD平分∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF.∵∠DCF＋∠ACD＋∠ACB＝180°，∴2∠DCF＋∠ACB＝180°.∵∠BDC＋∠DBC＝∠DCF，∴2∠BDC＋2∠DBC＋∠ACB＝180°，∴2∠BDC＋∠ABC＋∠ACB＝180°.∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＝2∠BDC，∴∠BDC＝12∠BAC，故③正确；④∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝∠DCF.∴∠ABD＝∠ADB，∠ADB＋∠CDB＝∠DCF.∵CD平分∠ACF，∴∠ACF＝2∠DCF.∵2∠DCF＋∠ACB＝180°，∴2∠DCF＋∠ABC＝2∠DCF＋2∠ABD＝180°，∴∠DCF＋∠ABD＝90°，∴∠ADB＋∠CDB＋∠ADB＝90°，∴∠ADB＝45°－12∠CDB，故④正确；⑤由④知，∠DCF＋∠ABD＝90°.∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∴∠ADC＋∠ABD＝90°，故⑤正确.二、11.三角形的稳定性　12.4　13.6　14.70°15.18°或27°或36° 【解析】如图①，∵∠MON＝72°，OE平分∠MON，∴∠MOE＝12∠MON＝36°.又∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠1＝90°－∠MOE＝54°.①当∠1＝∠2＝54°时，∠OAC＝90°－∠2＝36°；②当∠1＝∠3＝54°时，∠2＝180°－∠1－∠3＝72°，∴∠OAC＝90°－∠2＝18°；③当∠2＝∠3时，∵∠1＝54°，∴∠2＝∠3＝180°－∠12＝63°，∴∠OAC＝90°－∠2＝27°；④如图②，当点D在射线BE上时，∠ABE＝180°－∠1＝126°.∵三角形的内角和为180°，∴∠BAD＝∠BDA＝12（180°－∠ABE）＝27°，∴∠OAC＝90°＋27°＝117°，此时C不在ON上，舍去.综上，∠OAC的度数为18°或27°或36°.三、16.【解】∵AD，BE分别是△ABC的高，∴S△ABC＝12BC·AD＝12AC·BE，∴BC·AD＝AC·BE.∵AC＝5，BC＝6，AD＝4，∴BE＝6×45＝245.17.【解】（1）α＝180°－60°＝120°.答：当α＝120°时，才能使公路准确接通.（2）如图，由题意得，∠MBC＝85°，∠BAN＝56°，∠NAC＝17°.∵AN∥BM∥CP，∴∠MBC＋∠PCB＝180°，∠NAC＝∠ACP＝17°，∴∠PCB＝180°－∠MBC＝180°－85°＝95°，∴∠ACB＝∠PCB－∠PCA＝95°－17°＝78°.18.【解】（1）∵一个多边形的每一个外角都是与它相邻的内角的12，∴这个多边形的每一个外角的度数是13×180°＝60°.（2）∵这个多边形的每一个外角的度数是60°，多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是360°60°＝6，∴这个多边形的内角和是（6－2）×180°＝720°.19.（1）【证明】∵DE∥BC，∴∠2＝∠B.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠B，∴DF∥AB.（2）【解】∵∠1＝54°，DE∥BC，∴∠EDF＝∠1＝54°.∵DF平分∠CDE，∴∠CDF＝∠EDF＝54°，∴∠C＝180°－∠1－∠CDF＝72°.20.【解】（1）∵∠ABC＝60°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝50°.∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE＝12∠BAC＝25°.∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°－∠C＝20°，∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝5°.（2）∵∠ABC＝α，∠C＝β，∴∠BAC＝180°－（α＋β）.∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE＝90°－12（α＋β）.∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°.∴∠CAD＝90°－β，∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝90°－12（α＋β）－（90°－β）＝12（β－α）.21.【解】探究：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°.∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°.∴∠ACD＝90°－∠A＝30°.拓展：∵BE⊥CP，∴∠BEC＝90°.∵∠CBE＝70°，∴∠BCE＝90°－∠CBE＝20°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°－∠BCE＝70°.∵AD⊥CP，∴∠ADC＝90°.∴∠CAD＝90°－∠ACD＝20°.22.【解】（1）完成后面的证明如下：∴∠B＝∠DCE，∠A＝∠ACE.∵∠ACD＝∠ACE＋∠DCE，∴∠ACD＝∠A＋∠B.（2）∠A＋∠C＝∠B＋∠D（3）∠B＋∠C＝∠A＋∠D＋∠E＋∠F.理由如下：如图.∵∠1＝∠A＋∠D，∠2＝∠1＋∠E，∴∠2＝∠A＋∠D＋∠E.由（2）易知，∠2＋∠F＝∠B＋∠C，∴∠B＋∠C＝∠A＋∠D＋∠E＋∠F.