人教A版 (2019)必修第一册1.2 集合间的基本关系教学课件ppt

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这是一份人教A版 (2019)必修第一册1.2 集合间的基本关系教学课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

自主预习·新知导学
一、子集和真子集的含义1.给出下面两个集合:A={0,1,2},B={0,1,2,3}.(1)集合A中的元素都是集合B中的元素吗?(2)集合B中的元素都是集合A中的元素吗?(3)集合A,B的关系能不能用图直观形象地表示出来呢?提示:(1)是的.(2)不全是.(3)能,如图.
2.(1)在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.(2)子集与真子集
3.已知集合M={x|x2-1=0},N={-1,0,1},则M与N的关系是(　　)A.M⊆NB.M二、集合相等【问题思考】1.观察下面几个例子:①设C={x|x是长方形},D={x|x是有一个角是直角的平行四边形};②C={1,5,6},D={6,5,1}.(1)你能发现两个集合之间的关系吗?(2)与实数中的结论“若a≥b,且b≥a,则a=b”相类比,在集合中,你能得出什么结论?
提示:(1)①,②中集合C,D的元素相同,即集合C的任何一个元素都是集合D的元素,同时集合D的任何一个元素都是集合C的元素.(2)若集合C⊆D,且D⊆C,则集合C与集合D相等,记作C=D.
3.已知集合A={x,2},集合B={2,1},若A=B,则x=　　　.解析:∵A=B,∴A,B中的元素相同,∴x=1.答案:1
三、空集1.集合A={x|x2-x+1=0}中有多少个元素?提示:0个.2.一般地,我们把不含任何元素的集合,叫做空集,记为⌀,并规定:空集是任何集合的子集.
3.已知{x|x2-2x+a=0}=⌀,则实数a的取值范围是　　　.解析:∵{x|x2-2x+a=0}=⌀,∴方程x2-2x+a=0无解,∴Δ=(-2)2-4a<0,即a>1.答案:a>1
【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)集合{0}是空集.( × )(2)A⊆B是指集合A是由集合B的部分元素组成的.( × )(3)空集没有子集.( × )
合作探究·释疑解惑
探究一集合间关系的判断
【例1】判断下列各题中两个集合的关系:(1)A={-1,1},B={(-1,1),(1,-1)};(2)A={x|-3≤x<5},B={x|-1反思感悟判断集合间关系的常用方法(1)列举观察法:当集合中的元素较少时,可列举出集合中的全部元素,通过定义得出集合之间的关系.(2)元素特征法:先确定集合的代表元素是什么,弄清集合元素的特征,再利用元素的特征判断得出集合之间的关系.(3)数形结合法:利用数轴或Venn图,其中不等式的解集之间的关系适合用数轴法.
答案:(1)D　(2)C
探究二子集的列举与个数的计算
【例2】已知集合M={x|x<2,且x∈N},N={x|-2解:M={x|x<2,且x∈N}={0,1},N={x|-2反思感悟求给定集合的子集的三个关注点(1)注意两个特殊的集合,即空集和它本身;(2)要依次按照含有一个元素的子集、含有两个元素的子集、含有三个元素的子集……写出所有子集;(3)按照如下的结论验证,集合A={a1,a2,…,an}的子集有2n个,真子集有(2n-1)个,非空子集有(2n-1)个,非空真子集有(2n-2)个.
【变式训练2】若{1,2,3}⫋A⊆{1,2,3,4,5},则符合条件的集合A的个数为(　　)A.2B.3C.4D.5解析:集合{1,2,3}是集合A的真子集,同时集合A又是集合{1,2,3,4,5}的子集,所以集合A只能取集合{1,2,3,4},{1,2,3,5}和{1,2,3,4,5}.答案:B
探究三由集合间的关系求参数的范围
【例3】已知集合A={x|x<-1,或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⊆A,求实数a的取值范围.
1.把集合A换成“A={x|-12.把集合A换成“A={x|-1反思感悟1.求解此类问题通常借助数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,积累直观想象的经验,同时还要注意验证集合的端点值,做到准确无误,一般含“=”用实心圆点表示,不含“=”用空心圆圈表示.2.涉及“A⊆B”或“A⫋B,且B≠⌀”的问题,一定要分A=⌀和A≠⌀两种情况进行讨论,其中A=⌀的情况易被忽略,应引起足够的重视.
提示:以上解法出错的原因是忽略了N=⌀这种情况.
防范措施1.空集是任何集合的子集,涉及“A⊆B”的问题时,注意不要漏掉A=⌀的情况.2.分类讨论时,要注意做到分类标准清晰,不重不漏.
【变式训练】已知集合A={x|ax2-2x+2=0},集合B={y|y2-3y+2=0},如果A⊆B,求实数a的取值集合.
1.(多选题)下列关系式正确的是(　　)A.0∈{0}B.⌀∈{0}C.{0,1}={(0,1)}D.⌀⊆{0}解析:0是集合{0}的元素,故A正确;⌀和{0}都是集合,故B不正确;因为⌀是任何集合的子集,所以有⌀⊆{0},故D正确;集合{0,1}是含有2个元素的数集,而集合{(0,1)}是含有1个元素的点集,故{0,1}≠{(0,1)},故C不正确.故选AD.答案:AD
2.已知集合A={-1,2},B={m2-m,-1},且A=B,则实数m等于(　　)A.-1B.2C.2或-1D.4解析:由A=B,得m2-m=2,解得m=2或m=-1.答案:C
3.下列正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是(　　)
解析:由N={-1,0},知N⫋M,故选B.答案:B
4.已知集合M⊆{-1,0,2},且M中含有两个元素,则符合条件的集合M有　　　　　个. 解析:因为集合M⊆{-1,0,2},且M中含有两个元素,所以符合条件的M可以是{-1,0},{-1,2},{0,2}.答案:3

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