2022-2023学年甘肃省陇南市成县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年甘肃省陇南市成县八年级上学期期中数学试题及答案，共21页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
在平面直角坐标系内点与点关于轴对称，则的值为( )
A. B. C. D.
若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
下列各组数中，是勾股数的为( )
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
一次函数的图象经过两个点，，则( )
A. B. C. D.
一个正方形的面积是，估计它的边长的大小在( )
A. 与之间B. 与之间C. 与之间D. 与之间
数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线和直线交于点，根据图象分析，方程的解为( )
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，为边上的高，，，则的长度是( )
A.
B.
C.
D.
一次函数的图象经过点，若也在此函数图象上，则的值为( )
A. B. C. D.
如图，透明的圆柱形玻璃容器容器厚度忽略不计的高为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为．( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
当时，代数式的值为______．
若点在轴上，则点的坐标为______．
比较大小：______填“”“”“”．
如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是，“兵”的坐标是，那么“帅”的坐标是______ ．
已知某一次函数的图象经过点，且函数的值随自变量的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数关系式：______．
甲、乙两船同时从港口出发，甲船以海里时的速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行．小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若、两船相距海里，则乙船的速度是______．
若，为实数，且，则______．
如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动，当的面积是的面积的时，点的坐标为______．
三、解答题（本大题共10小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
；
．
本小题分
求下列各式中的值．
；
．
本小题分
已知和是某正数的两个平方根，的立方根是，的算术平方根是其本身，求的值．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，，均在网格的格点上．
在网格中画出关于轴对称的；
写出关于轴对称的各顶点的坐标．
本小题分
如图，地面上放着一个小凳子，凳子的高是，一根细长的木杆一端与墙角重合，木杆靠在凳子的点处，，两点的距离是，求点离墙的距离．
本小题分
填写如表，观察被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：
根据你发现的规律填空：
已知：，则______，______；
已知：，若则______．
将你发现的规律用文字语言表述出来．
本小题分
阅读与思考
请仔细阅读并完成相应任务．
在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如：图中过点分别作轴，轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长与面积的数值相等，则点是和谐点．
任务：
判断点，是否为和谐点，并说明理由；
若和谐点在直线为常数上，求，的值．
本小题分
用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为，经测试，在用超级快充充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量单位：与充电时间单位：分钟的函数图象分别为图中的线段、根据以上信息，回答下列问题：
在目前电量的情况下，用充电器给该手机充满电时，超级快充充电器比普通充电器少用______分钟；
求线段对应的函数表达式；
在目前电量的情况下，先用普通充电器充电分钟后，再改为超级快充充电器充满电，共用时分钟，请求出的值．
本小题分
综合与实践
问题情境：
在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为
【应用】：
若点，，则轴，的长度为______；
若点，轴，且，则点的坐标为______．
【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为例如：图中，点与点之间的折线距离为．
解决下列问题：
如图，已知，若，则______；
如图，已知，，若，求的值．
本小题分
如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，点的横坐标为．
求点的坐标；
在轴上有一点，过点作轴的垂线，与直线交于点，与直线交于点若，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了实数的算术平方根和平方的运算，解决本题的关键在于掌握一个非负实数的算术平方根为非负数，一个实数的平方为一个非负数，根据实数的算术平方根和平方的定义和性质逐项进行计算即可得出答案．
【解答】
解：．，故本选项错误；
B.，故本选项错误；
C.，故本选项正确；
D.没有意义，故本选项错误．
故选C．
2.【答案】
【解析】解：在平面直角坐标系内点与点关于轴对称，
，，
则．
故选：．
利用关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点关于轴的对称点的坐标是，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：由一次函数的图象经过第二、三、四象限，知．
故选：．
根据一次函数的图象在坐标平面内的位置关系确定，的取值范围，从而求解．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过第一、三象限；时，直线必经过第二、四象限．时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
4.【答案】
【解析】解：、不满足三个数都是正整数，故A选项不符合题意；
B、三个数都是正整数且，故B选项符合题意；
C、不满足三个数都是正整数，故C选项不符合题意；
D、三个数都是正整数但，故D选项不符合题意．
故选：．
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
本题考查了勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数．一组勾股数必须同时满足两个条件：三个数都是正整数，两个较小正整数的平方和等于最大的正整数的平方，这两个条件同时成立，缺一不可．
5.【答案】
【解析】解：一次函数中，，
随的增大而减小，
，
．
故选：．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
6.【答案】
【解析】解：正方形的面积是，
它的边长是，
，
，
即，
即它的边长的大小在与之间，
故选：．
根据正方形的面积计算方法得出边长为，再估算无理数的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
7.【答案】
【解析】解：直线和直线交于点
方程的解为．
故选：．
根据图象及一次函数与一元一次方程的关系即可求解．
本题主要考查了一次函数与一元一次方程．
8.【答案】
【解析】解：设，
，，
，
是边上的高，
在中，，
即，
解得，
故选：．
设，根据题意，得出，在中，根据，列出方程，解方程即可求解．
本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：把点代入一次函数得：，
解得：，
一次函数为，
把代入得：，
解得．
故选：．
把点的坐标代入一次函数，求出的值，即可求得解析式，把的坐标代入一次函数的关系式到关于的方程，解方程即可求出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
将容器侧面展开，建立关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求．
【解答】
解：如图：将圆柱展开，为上底面圆周长的一半，
作关于的对称点，连接交于，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为的长，即，
延长，过作于，
，
，
中，由勾股定理得：，
，
则该圆柱底面周长为．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：将代入得，，
故答案为：．
将代入计算即可．
本题考查了实数的运算，解题关键在于正确的计算．
12.【答案】
【解析】解：由点在轴上可得：
．
解得，
，
点的坐标为．
故答案为：．
根据轴上的点的横坐标等于零，可得关于的方程，解方程，代入计算可得答案．
本题考查了点的坐标，利用轴上的横坐标等于零得出关于的方程是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：因为
所以，即
所以，
所以．
故答案为：．
因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．
此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．
14.【答案】
【解析】解：如图所示：“帅”的坐标为．
故答案为：．
直接利用“相”的坐标是，“兵”的坐标是，得出原点位置，进而得出“帅”的坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
15.【答案】答案不唯一
【解析】解：设一次函数关系式为．
函数的值随自变量的增大而增大，
，取．
又一次函数的图象经过点，
，
，
一次函数关系式为．
故答案为：答案不唯一．
设一次函数解析式为，利用一次函数的性质可得出，取，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出的值，进而可得出符合上述条件的函数关系式．
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
16.【答案】海里时
【解析】解：甲的速度是海里时，时间是小时，
海里．
，，
．
海里，
海里．
乙船也用小时，
乙船的速度是海里时．
故答案为：海里时．
根据已知判定为直角，根据路程公式求得的长．再根据勾股定理求得的长，从而根据公式求得其速度．
此题考查了直角三角形的判定及方向角的掌握情况，关键是根据勾股定理求得的长．
17.【答案】或
【解析】解：由题意可知：且，
，
，
当时，
；
当时，
．
故答案为：或．
根据二次根式有意义的条件可求出与的值，然后代入原式即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
18.【答案】或或
【解析】解：设直线的关系式为，
把点，点分别代入得，
，解得，
则直线的关系式是：，
，
如图，
点在线段上，时，的面积等于面积的一半．
此时
点在线段上，时，的面积等于面积的一半，
此时点坐标．
点在点上方，由题意与关于点对称，
．
综上所述，点的坐标是：或或．
故答案为：或或．
分三种情形点在线段上，点在线段上，点在点上方分别求解即可．
本题考查三角形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用分类讨论的思想思考问题．
19.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】直接化简二次根式，再利用平方差公式计算，进而得出答案；
直接利用二次根式的除法运算法则以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
20.【答案】解：，
，
，
或，
，；
，
，
，
．
【解析】根据平方根的意义，进行计算即可解答；
根据立方根的意义，进行计算即可解答．
本题考查了立方根，平方根，熟练掌握立方根，平方根的意义是解题的关键．
21.【答案】解：某正数的两个平方根分别是和，的立方根是算术平方根是其本身
，，或，
解得．
当，，，；
当，，，．
【解析】先依据平方根的性质列出关于的方程，从而可求得的值，然后依据立方根的定义求得的值，根据算术平方根得出，最后，再进行计算即可．
本题考查了平方根、立方根、算术平方根的性质，掌握相关知识是关键．
22.【答案】解：如图；
，，，
，，．
【解析】分别作出各点关于轴的对称点，再顺次连接即可；
根据关于轴对称的点的坐标特点写出各点坐标即可．
本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解题的关键．
23.【答案】解：如图，过作地面于点，
则，
由题意得：，，
在中，由勾股定理得：，
答：点离墙的距离为．
【解析】过作地面于点，在中，由勾股定理求出的长即可．
本题考查了勾股定理的应用，理解题意，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
24.【答案】
【解析】解：如下表：
故答案为：，，，；
由表格可知，被开方数的小数点向右或向左每移动两位时，的小数点向右或向左移动位，
，，
，；
故答案为：，；
，，
，
故答案为：；
规律是：被开方数的小数点向右或向左每移动两位时，的小数点向右或向左移动位．
根据算术平方根的定义求出每一个数的算术平方根进行解答；
根据中的规律对小数点移动进行求解即可；
是的小数点向右移动位，则被开方数的小数点向右移动位；
根据中的规律对小数点移动进行解答即可．
本题考查了利用算术平方根的定义进行规律判断，通过中计算找出小数点的移动规律是解题的关键．
25.【答案】解：点是和谐点．点不是和谐点．理由如下：
过点分别作轴和轴的垂线，与坐标轴围成矩形的周长的数值；与坐标轴围成矩形的面积的数值，
所以点是和谐点；
过点分别作轴和轴的垂线，与坐标轴围成矩形的周长的数值；与坐标轴围成矩形的面面积的数值，
所以点是和谐点；
点是和谐点，在直线为常数上，
周长为；面积为，
，
，解得或，
当时，；当时，．
【解析】过点分别作轴和轴的垂线，分别计算出垂线与坐标轴围成矩形的周长的数值；与坐标轴围成矩形的面积的数值，然后根据新定义进行判断；
先根据新定义得到，解得或，再利用一次函数图象上点的坐标特征得到，即，然后把的值分别代入可计算出对应的的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数，，且，为常数的图象是一条直线．它与轴的交点坐标是；与轴的交点坐标是；直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
26.【答案】
【解析】解：由图象可知，充满电时，快速充电器比普通充电器少用分，
故答案为：；
设线段对应的函数表达式为，将，代入得：
，
解得，
线段对应的函数表达式为，；
根据题意得：，
解得：．
由函数图象直接可得答案；
用待定系数法可得函数关系式；
根据一共用时分钟，列方程求出的值．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
27.【答案】 或
【解析】解：的长度为．
故答案为：．
由轴，可设点的坐标为，
，
，解得：，
点的坐标为或．
故答案为：或．
．
故答案为：．
，，，
，解得：．
故答案为：或．
根据若，则轴，且线段的长度为，代入数据即可得出结论；
由轴，可设点的坐标为，根据即可得出，解之即可得出结论；
根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；
根据两点之间的折线距离公式结合，即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．
28.【答案】解：为与的交点，且点的横坐标为，
，
，
，
直线的解析式为，当时，，
．
由题意，，
，
，
，
解得或．
或．
【解析】由点的坐标确定的值，求出直线的解析式即可解决问题；
根据列出方程，解方程即可解决问题．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数的解析式，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题．
______
______
______
______