2022年甘肃省陇南市成县成州中学中考数学模拟试卷

这是一份2022年甘肃省陇南市成县成州中学中考数学模拟试卷，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）在，2，，0这四个数中，比小的数是
A．B．2C．D．0
2．（3分）计算的结果是
A．B．C．D．
3．（3分）第三次全国国土调查数据显示，我国耕地面积19.18亿亩，用科学记数法表示19.18亿为
A．B．C．D．
4．（3分）如图，把由三个正方体组成的几何体中的左边的一个正方体移动到右边组成另一个几何体，这两个几何体的三视图不同的是
A．主视图B．左视图
C．俯视图D．俯视图和左视图
5．（3分）下列四个数中，是不等式的解的是
A．B．C．2D．
6．（3分）已知关于的一元二次方程的两个实数根相等，则的值是
A．1B．2C．D．
7．（3分）某城市2014年底已有绿化面积500公顷，经过努力，绿化面积以相同的增长率逐年增加，到2016年底增加到605公顷．若按照这样的绿化速度，则该市2017年底绿化面积能达到
A．657.5公顷B．665.5公顷C．673.5公顷D．681.5公顷
8．（3分）如图，在中，，且，则的值为
A．B．C．D．
9．（3分）如图，与的的三边、、分别相切于点、、，若，，则的半径为
A．5B．4C．3D．2
10．（3分）在中，，，正方形的边长为1，将正方形和如图放置，与在一条直线上，点与点重合．现将正方形沿方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点与点重合时停止．在这个运动过程中，正方形和重叠部分的面积与运动时间的函数图象大致是
A．B．
C．D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分
11．（4分）比的绝对值大1的数是 ．
12．（4分）分解因式： ．
13．（4分）如图，直线，，则 ．
14．（4分）小明在一次用“频率估计概率”的试验中，把“共产党人拥有人格力量”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能抽出的是 字．
15．（4分）如图，已知为反比例函数图象上的一点，过点作轴，垂足为．若的面积为1，则的值为 ．
16．（4分）如图，在平行四边形中，，，点为的中点，连接，于点，则的长为 ．
17．（4分）如图，在扇形中，，连接，以为直径作半圆交于点，若，则阴影部分的面积为 ．
18．（4分）按一定规律排列的式子：，，，，第个式子是 ．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（6分）计算：．
20．（6分）先化简，再从，，0，1，2中选一个合适的数作为的值代入求值，
21．（8分）如图1，在中，．
（1）用尺规作图作出斜边的中点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图2，过、、三点的与交于点，若，求的度数．
22．（8分）如图，斜坡上立着一个路灯，灯杆与路面垂直，，米，米，灯臂米，，求路灯到路面的距离．（参考数据：，，，
23．（10分）某超市举行开业抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球、2个黄球，这4个球除颜色不同外其余都相同，参与人员每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黄球，则没有奖品．
（1）如果李明只有一次摸球机会，求他获得奖品的概率．
（2）如果李明有两次摸球机会（摸出后不放回），求李明获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
24．（8分）某居民小区为宣传生活垃圾分类，开展了相关知识测试，并随机抽取50户的成绩分成、、、、五个等级，制成如下统计图表，部分信息如下：
（1）频数统计表中有两个数字模糊不清，分别记为，，直接写出 ， ．
（2）求这50户的成绩的中位数所在的等级以及扇形统计图中等级所对应的扇形的圆心角度数．
（3）已知这个居民小区共有1200户，这次测试成绩在和两个等级者为优秀，请你估计该小区测试成绩为优秀的有多少户．
25．（10分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为（千克），在甲采摘园所需总费用为（元，在乙采摘园所需总费用为（元，图中折线表示与之间的函数关系．
（1）求、与之间的函数关系式；
（2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？
26．（10分）如图，在中，，，点为边上一点，且，以为直径作，交的中点于，过点作于点．
（1）求证：为的切线．
（2）求的长．
27．（10分）如图，在矩形中，是上一点，，连接，作的中垂线，分别交，于点，，交于点．
（1）若，求证：．
（2）若，记的面积为，矩形面积为，求的值．
28．（12分）如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）连接，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标和的周长的最小值，若不存在，请说明理由．
（3）点为抛物线上一动点，点为轴上一动点，当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点的横坐标．
2022年甘肃省陇南市成县成州中学中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项.
1．（3分）在，2，，0这四个数中，比小的数是
A．B．2C．D．0
【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．
【解答】解：，
比小的数是．
故选：．
【点评】考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
2．（3分）计算的结果是
A．B．C．D．
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式
．
故选：．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．（3分）第三次全国国土调查数据显示，我国耕地面积19.18亿亩，用科学记数法表示19.18亿为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：19.18亿．
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4．（3分）如图，把由三个正方体组成的几何体中的左边的一个正方体移动到右边组成另一个几何体，这两个几何体的三视图不同的是
A．主视图B．左视图
C．俯视图D．俯视图和左视图
【分析】分别得出两个几何体的三视图，然后比较即可．
【解答】解：移动正方体前组合体的三视图：
主视图为：，左视图为：俯视图为：，
移动正方体后组合体的三视图：
主视图为：，左视图为：俯视图为：，
这两个几何体的三视图不同的是主视图．
故选：．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
5．（3分）下列四个数中，是不等式的解的是
A．B．C．2D．
【分析】首先求出不等式的解集，再找出符合条件的选项．
【解答】解：，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得．
观察选项，只有选项符合题意．
故选：．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，关键是正确确定不等式的解集．
6．（3分）已知关于的一元二次方程的两个实数根相等，则的值是
A．1B．2C．D．
【分析】根据一元二次方程的一般形式整理，然后计算根据△，解出的值即可．
【解答】解：整理方程得：，
关于的一元二次方程的两个实数根相等，
△，
解得．
故选：．
【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式△：当△，方程有两个不相等的实数根；当△，方程有两个相等的实数根；当△，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
7．（3分）某城市2014年底已有绿化面积500公顷，经过努力，绿化面积以相同的增长率逐年增加，到2016年底增加到605公顷．若按照这样的绿化速度，则该市2017年底绿化面积能达到
A．657.5公顷B．665.5公顷C．673.5公顷D．681.5公顷
【分析】利用每年绿化面积的增长率相等，设出增长率列出方程求得的增长率，再用计算即可求得该市2017年底的绿化面积．
【解答】解：设每年绿化面积的平均增长率是，根据题意得
，
解得：，（不合题意舍去）．
（公顷）．
答：该市2017年底绿化面积能达到665.5公顷．
故选：．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用中增长率问题，一般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量．
8．（3分）如图，在中，，且，则的值为
A．B．C．D．
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【解答】解：，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
9．（3分）如图，与的的三边、、分别相切于点、、，若，，则的半径为
A．5B．4C．3D．2
【分析】连接，，可证得四边形是正方形，设，在中，根据勾股定理列出关于的方程，求出的值，进而得出结果．
【解答】解：如图，
连接，，
、、与相切，
，，，，，
，
，
四边形是矩形，
矩形是正方形，
，
设，
中，，，，
由勾股定理得，，
，
，（舍去），
，
故选：．
【点评】本题考查了切线长定理，切线的性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
10．（3分）在中，，，正方形的边长为1，将正方形和如图放置，与在一条直线上，点与点重合．现将正方形沿方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点与点重合时停止．在这个运动过程中，正方形和重叠部分的面积与运动时间的函数图象大致是
A．B．
C．D．
【分析】分、、、分别求出函数表达式即可求解．
【解答】解：，则，
①当时，如图1，设交于点，
则，
，函数为开口向上的抛物线，当时，；
②当时，如图2，设直线交于点，交于点，
则，则，
，函数为开口向下的抛物线，当时，；
③当时，
，
④当时，
同理可得：，为开口向下的抛物线；
故选：．
【点评】本题考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分
11．（4分）比的绝对值大1的数是 4 ．
【分析】利用有理数的加法法则和绝对值的定义计算．
【解答】解：．
故答案为：4．
【点评】本题考查了有理数的加法和绝对值的定义，解题的关键是掌握有理数的加法法则和绝对值的定义．
12．（4分）分解因式： ．
【分析】首先提取公因式3，然后运用平方差公式继续进行因式分解．
【解答】解：，
，
．
【点评】本题考查提公因式法，公式法分解因式，注意：这里的公因式是数字3，因式分解要进行彻底．
13．（4分）如图，直线，，则 ．
【分析】过点作，根据角平分线的性质可以得到，，再根据可以得到，即可得到的度数．
【解答】解：如图：
过点作，
，，
，
，，
，
，
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
14．（4分）小明在一次用“频率估计概率”的试验中，把“共产党人拥有人格力量”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能抽出的是 人 字．
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.2左右，再求出该字出现的次数，从而得出答案．
【解答】解：由折线统计图知，该字出现的频率稳定在数字附近，
所以该字出现的概率约为，
而“共产党人拥有人格力量”一共有10个字，
所以该字的个数为，
符合这一结果的试验最有可能抽出的是人字，
故答案为：人．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
15．（4分）如图，已知为反比例函数图象上的一点，过点作轴，垂足为．若的面积为1，则的值为 ．
【分析】利用反比例函数比例系数的几何意义得到，然后根据反比例函数的性质确定的值．
【解答】解：轴，
，
而，
．
故答案为．
【点评】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
16．（4分）如图，在平行四边形中，，，点为的中点，连接，于点，则的长为 ．
【分析】连接，，由题意可得是等边三角形，，利用勾股定理分别求出、，再由等积法求的长即可．
【解答】解：连接，，
四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
是的中点，
，
，
，，
，
在中，，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定及性质，等边三角形的性质，勾股定理，等积法是解题的关键．
17．（4分）如图，在扇形中，，连接，以为直径作半圆交于点，若，则阴影部分的面积为 ．
【分析】连接、，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：连接、，
为圆的直径，
，
，，
，，
，
由勾股定理得，，
的面积，
，，
，，
，的面积的面积，
阴影部分的面积的面积的面积）
，
故答案为：．
【点评】本题考查的是扇形面积计算、圆周角定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．
18．（4分）按一定规律排列的式子：，，，，第个式子是 ．
【分析】观察分子、分母的变化规律，总结出一般规律即可．
【解答】解：2，4，6，，分子可表示为：，
1，3，5，7，分母可表示为，
则第个式子为：．
故答案是：．
【点评】本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是观察分子、分母的变化规律．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（6分）计算：．
【分析】先计算、，再化简绝对值计算乘法，最后求值．
【解答】解：原式
．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，记住特殊角的三角函数值、掌握零指数幂的意义、二次根式的运算法则是解决本题的关键．
20．（6分）先化简，再从，，0，1，2中选一个合适的数作为的值代入求值，
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算可得．
【解答】解：原式
，
且，，
只能取或，
当时，原式．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
21．（8分）如图1，在中，．
（1）用尺规作图作出斜边的中点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图2，过、、三点的与交于点，若，求的度数．
【分析】（1）作的垂直平分线得到的中点；
（2）连接，，先判断是等腰直角三角形得到，再根据直角三角形斜边上的中线性质得到，则，接着根据圆周角定理得到，然后利用三角形外角性质计算的度数．
【解答】解：（1）如图1，点为所作；
（2）如图2，连接，，
，，
是等腰直角三角形，
，
点是的中点，
，
，
，
，
．
【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．
22．（8分）如图，斜坡上立着一个路灯，灯杆与路面垂直，，米，米，灯臂米，，求路灯到路面的距离．（参考数据：，，，
【分析】直接利用已知构造直角三角形，结合利用锐角三角函数关系得出各线段长，进而得出答案．
【解答】解：如图所示，过点作，作于点，过点作，交延长线于点，
灯杆与路面垂直，，
，
，
解得：，
，
，
，
解得：，
故路灯到路面的距离为：（米，
答：路灯到路面的距离为3.8米．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．
23．（10分）某超市举行开业抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球、2个黄球，这4个球除颜色不同外其余都相同，参与人员每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黄球，则没有奖品．
（1）如果李明只有一次摸球机会，求他获得奖品的概率．
（2）如果李明有两次摸球机会（摸出后不放回），求李明获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【分析】（1）用红球的个数除以球的总个数即可得；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）如果小明只有一次摸球机会，那么小明获得奖品的概率为，
故答案为：；
（2）列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中小明获得2份奖品的有2种结果，
所以小明获得2份奖品的概率为．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键．
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
24．（8分）某居民小区为宣传生活垃圾分类，开展了相关知识测试，并随机抽取50户的成绩分成、、、、五个等级，制成如下统计图表，部分信息如下：
（1）频数统计表中有两个数字模糊不清，分别记为，，直接写出 20 ， ．
（2）求这50户的成绩的中位数所在的等级以及扇形统计图中等级所对应的扇形的圆心角度数．
（3）已知这个居民小区共有1200户，这次测试成绩在和两个等级者为优秀，请你估计该小区测试成绩为优秀的有多少户．
【分析】（1）由总人数乘以组对应的百分比可得的值，用总人数减去其它组的人数求的值；
（2）根据中位数的定义即可求出中位数所在的等级，用乘以组人数所占百分比可得其圆心角度数；
（3）总人数乘以样本中和组人数和所占比例即可．
【解答】解：（1），
，
故答案为：20，6；
（2）中位数是数据从大到小排列的第25和第26个的平均数，
这50户的成绩的中位数在的等级，
等级所对应的扇形的圆心角度数是；
（3）（户，
答：估计该小区测试成绩为优秀的有744户．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
25．（10分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为（千克），在甲采摘园所需总费用为（元，在乙采摘园所需总费用为（元，图中折线表示与之间的函数关系．
（1）求、与之间的函数关系式；
（2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？
【分析】（1）根据数量关系结合函数图象，即可求出、与之间的函数关系式；
（2）把分别代入、中求出值，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格：（元千克）．
；
当时，；
当时，设，
由题意的：，
解得，
，
与之间的函数关系式为：；
（2）当时，，
，
，
他在甲家草莓园采摘更划算．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系结合函数图象找出、与的函数表达式；（2）将分别代入、中求出值．
26．（10分）如图，在中，，，点为边上一点，且，以为直径作，交的中点于，过点作于点．
（1）求证：为的切线．
（2）求的长．
【分析】（1）连接，可得是的中位线，从得出，进而得出，进一步得出结论；
（2）连接，可证得是的垂直平分线，从而得出，进而得出，，进一步得出的长．
【解答】（1）证明：如图1，
连接，
点是的中点，点是的中点，
，
，
，
点在上，
是的切线；
（2）如图2，
连接，
是的直径，
，
点是的中点，
，
，
，
，，
在中，
．
【点评】本题考查了切线的判定，三角形中位线性质，线段垂直平分线的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
27．（10分）如图，在矩形中，是上一点，，连接，作的中垂线，分别交，于点，，交于点．
（1）若，求证：．
（2）若，记的面积为，矩形面积为，求的值．
【分析】（1）根据证明即可得到结论；
（2）连结，设，，，则，．根据勾股定理求得，再计算三角形的面积即可得到结论．
【解答】（1）证明：如图，过作于点，
，
矩形是正方形，
，，
，
，
，
，
；
（2）解：如图2，连结，
设，，，则，．
在中，有，
，
，
，，
；
【点评】本题主要考查了四边形综合题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形或相似三角形，灵活运用矩形的性质以及全等三角形或相似三角形的性质等几何知识点来分析、判断、推理或解答．
28．（12分）如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）连接，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标和的周长的最小值，若不存在，请说明理由．
（3）点为抛物线上一动点，点为轴上一动点，当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点的横坐标．
【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）当、、三点共线时，的周长有最小值，直线与对称轴的交点为点，又由，，可得的周长的最小值为；
（3）设，，根据平行四边形的对角线分三种情况讨论，利用中点坐标公式建立方程求出点的横坐标即可．
【解答】解：（1）将，代入，
，
解得，
；
（2）抛物线的对称轴上存在点，使得的周长最小，理由如下：
，
抛物线的对称轴为直线，
、点关于直线对称，
，
的周长，
当、、三点共线时，的周长有最小值，
当时，，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
，
，，
的周长的最小值为；
（3）设，，
当为平行四边形的对角线时，
，
解得（舍或，
；
当为平行四边形的对角线时，
，
解得（舍或，
；
当为平行四边形的对角线时，
，
解得或，
，或，；
综上所述：点横坐标为2或或．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，轴对称的性质，平行四边形的性质是解题的关键．等级
分数
频数
11
10
3
等级
分数
频数
11
10
3