甘肃省陇南市成县城关中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题（月考）

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2023—2024学年度0922质量检测试题

九年级     科目：数学

试卷满分：150分              

一、选择题（每小题3分，共36分）

1、二次函数的图像经过点（－1，），则a的值等于（  ）

A． B． C．1 D．－1

2 .方程k有实数根，则k的取值范围是（      ）

 A.K≠0且k≥-1  B. k≥-1  C. k≠0且k≤-1 D. k≠0或k≥-1

3.方程（x-3）2=（x-3）的根为（  ）  

 A．3      B．4      C．4或3     D．-4或3

4、市工会组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了36场比赛，则这次参加比赛的球队个数为(   )

A．11个  B．10个  C．8个  D．9个

5、(本题4分)已知点(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)在函数y＝x2＋1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（    ）

A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y3

6．关于x的二次函数y=-(x-1)2+2下列说法正确的是（   ）

  A、图像开口向上             B、图像顶点坐标为（-1,2）

  C、当x>1时，y随x的增大而减小      D、图像与y轴的交点坐标为（0，2）

7．若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（  ）

    A．1      B．-1      C．2      D．-2

8．已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是（ ）

A．a<2 B．a>2

C．a<2且a≠1 D．a<-2

9、三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（  ）

A．24      B．48      C．24或8     D．8

10、一次函数y＝ax＋c(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )

11、已知抛物线y＝2(x－3)(x＋1)，当y>0时，对应的x的取值范围是(      )

A．x>3  B．x<－1  C．x<－1或x>3  D．－1<x<3

12、抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（　　）A、1个   B、2个    C、3个   D、4个

             第12题        第15题            第16题

二、填空题 每小题4分，共16分

13、若二次函数的对称轴是直线x＝1，则＝         .

14、今年十一长假某公园旅游高峰，第一天游客人数是1.2万人，第三天是2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为                         。

15如图，△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经             秒钟，使△PBQ的面积等于8cm2？

16、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点

A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线B

D的最小值为　　　　　　．

三、解答题 共98分

17．用适当的方法解下列方程（每题4分，共16分）

（1）（x+5）2= 16；                     （2）2x2=3-7x；

（3）x2-4x+1=0（配方法）           （4）x2-7x+6=0；

18．已知方程x2+3x﹣1=0的两个实数根为α、β，求下列值（10分）

（1）α2+β2               （2）．

19．（10分）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，n）

（1）求m、n的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）

20．二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．（8分）

（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．

21、（10分）如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25 m，另外三面用长度为50 m的篱笆围成(篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分).若要使矩形羊圈的面积为300 m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？

22、（10分）关于的一元二次方程的实数解是和．

（1）求的取值范围；

（2）如果且为整数，求的值．

23、（本题满分10分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，-6），与x轴的一个交点坐标是B（-2，0）。（1）求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；

（2）将二次函数图象沿x轴向左平移个单位长度，求所得图象对应的函数关系式。

24、(本题10分)如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，是抛物线的顶点．

求此抛物线的解析式；直接写出点和点的坐标；

若点在第一象限内的抛物线上，且，求点坐标．

25.．(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；

（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；

（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点B，P，C为顶点的三角形面积最大，若存在请求出最大面积和P点坐标；若不存在，请说明理由。