甘肃省定西市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案）

这是一份甘肃省定西市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称美惊艳了千年的时光.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列四组图形中，是全等形的一组是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列选项中的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4cmB．3cm，4cm，8cm
C．9cm，6cm，4cmD．5cm，5cm，10cm
4．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）
A．0根B．1根C．2根D．3根
5．点P（-3，1）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（1，-3）B．（3，1）C．（-3，-1）D．（3， -1）
6．如图，是的中线，已知的周长为25cm，比长7cm，则的周长（ ）
A．18cmB．22cmC．19cmD．31cm
7．如图，在中，，，平分，于点E，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知，线段与交于点O，则下面的结论中不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若△ACD的面积等于3，则△ABD的面积为（ ）
A．8B．4C．6D．12
10．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC－AB＝2BE中，正确的是（ ）
A．①②③B．①②③④C．①②④D．②③④
二、填空题
11．已知a，b，c是的三边长，a，b满足，c为奇数，则c= .
12．如图，CE是的外角∠ACD的平分线，若，，则∠A= .
13．如图，已知平分，要使，需要添加的条件是 （添加一个即可）.
14．如图，直线的顶点B、C分别在直线n、m上，且，若，则的度数为 .
15．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC =∠DAE=90°，∠B=50°，∠E=65°，则①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=40°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，则有AC∥DE，上述结论中正确的是 .（填写序号）
16．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是 ．
17．如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则长是 .
18．如图，点O是 的两外角平分线的交点，下列结论：①；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到的三边的距离相等；④点O在的平分线上.其中结论正确的是 （填序号）.
三、解答题
19．在图中直线n上作出点C，使的值最小.（不写作法，保留作图痕迹）
20．回答下列问题：
（1）一个等腰三角形的周长是，若它的一条边长为，求它的另两条边长.
（2）一个等腰三角形的一边长是4，另一边长是9，求这个等腰三角形的周长.
21．如图，已知点C，F在直线AD上，且有BC=EF，AB=DE，CD=AF.求证：∆ABC≌∆DEF.
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为，点C的坐标为．
（1）直接写出点A的坐标和点A关于y轴的对称点的坐标，并画出关于y轴的对称图形；（不写画法，保留画图痕迹）
（2）求的面积．
23．如图，中，D，E分别是边延长线上的点，平分，平分，求证：平分.
证：过P分别作，
∵平分（ ），
且，
∴ ▲ .（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
∵平分
且 ▲ ，
∴，
∴ ▲ .（ ）
又∵，
∴平分.
24．如图，在四边形中，，分别是及的平分线.
（1）求证：；
（2）若，求.
25．已知：如图ABC中AB=6cm，AC=8cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，
（1）求证：△DFC是等腰三角形；
（2）求△AEF的周长
26．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．
（1）若∠ABC=70°，则∠MBC的度数是 度；
（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长度；
②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．
1．B
2．C
3．C
4．B
5．B
6．A
7．C
8．C
9．C
10．C
11．5
12．90
13．
14．140°
15．①②③
16．ASA
17．3
18．②③④
19．解：作出A点关于直线n的对称点D，连接BD交直线n于点C，连接AC，点C即为所求.
理由：∵AC=CD，
∴AC+BC=CD+BC≥BD，
∴当B，C，D三点共线时，AC + BC有最小值.
20．（1）解：分类讨论：①若边长为的边为腰时，则另一个腰长为6cm，底边长为，
∵，符合三角形三边关系，故符合题意；
②若边长为的边为底时，则该等腰三角形的腰长为，
∵，符合三角形三边关系，故符合题意；
综上可知它的另两条边长为6cm和8cm或7cm和7cm；
（2）解：分类讨论：①若边长为4的边为腰时，则该等腰三角形的三条边分别为：4、4、9，
∵，不符合三角形三边关系，故舍取；
②若边长为4的边为底时，则该等腰三角形的三条边分别为：4、9、9，
∵，符合三角形三边关系，故该等腰三角形的周长为4+9+9=22.
综上可知这个等腰三角形的周长为22.
21．证明：∵CD=AF，
∴CD+CF=AF+CF，即DF=AC，
在△ABC 和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）.
22．（1）解：由题意， ，点A关于y轴的对称点的坐标是 ；
如图， 即为所求；
（2）解： ．
23．证明：过P分别作，
∵平分(已知)
且，
∴（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
∵平分，
且，
∴，
∴（等量代换）
又∵，
∴平分.
24．（1）证明：∵四边形的内角和是，
∴，
∵分别是及的平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵分别是的平分线，
∴.
25．（1）证明：∵EF//BC，
∴∠FDC=∠DCB，
∵CD平分∠ACB，
∴∠FCD=∠DCB，
∴∠FCD=∠FDC，
∴△DFC是等腰三角形；
（2）解：同(1)可证△DEB也为等腰三角形，
∴DE=BE，DF=FC，
∵AB=8，AC=6，
∴△AEF的周长=AE+AF+DE+DF=AE+AF+BE+FC=AB+AC=8+6=14.
26．（1）30
（2）解：①由（1）可知，AM=BM，
∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，
∵AB=8cm，△MBC的周长是14cm，
∴BC=14－8=6（cm）；
②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，
如图，∵MN垂直平分AB，
∴PB=PA
∴PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，
∴P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，
∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14（cm）．