2022-2023学年甘肃省陇南市成县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年甘肃省陇南市成县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年甘肃省陇南市成县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. “嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰…在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章.下列航天图标(不考虑字符与颜色)为轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列运算中，计算正确的是(    )
A. a2+a2=a4 B. 2x⋅2x2=2x3
C. (b2)3=b6 D. (m−n)2=m2−n2
3. 如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是(    )
A. 三角形两边之差小于第三边
B. 三角形两边之和大于第三边
C. 三角形的稳定性
D. 垂线段最短
4. 现有两根木棒，它们的长分别是80cm和60cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取(    )
A. 20 cm的木棒 B. 60 cm的木棒 C. 140 cm的木棒 D. 150 cm的木棒
5. 下列事件是必然事件的是(    )
A. 打开电视机，正在播放动画片
B. 太阳每天从东方升起
C. 某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖
D. 某运动员跳高的最好成绩是10米
6. 康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得AB=AC，E，F分别是AB，AC的中点，ED=FD，那么△AED≌△AFD的依据是(    )

A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
7. 一个直尺和一个含45°的直角三角板按如图方式叠合在一起(三角板的两个顶点分别在直尺的边上)，若∠1=20°，则∠2的度数是(    )
A. 20°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
8. 某同学午觉醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过15分钟的概率是(    )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
9. 小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是(    )
A. B.
C. D.
10. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，BE=4cm，AD=7cm，则DE的长是(    )

A. 3cm B. 3.5cm C. 4cm D. 4.5cm
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 已知a+b=7，ab=5，则a2+b2=______．
12. ∠α的补角比∠α大40°，则∠α的度数为______ °.
13. 如果圆柱的底面半径是2cm，那么圆柱的体积V(cm3)与高h(cm)之间的关系式为______．
14. 我们知道圆、线段都是轴对称图形，请再写出一个是轴对称图形的几何图形名称______ ．
15. 如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1～8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是______．

16. 等腰三角形的一边等于4，一边等于8，则它的周长等于______ ．
17. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再确定出BF的垂线DE，使得点A，C，E在同一条直线上，测得ED=30米，因此，AB的长是______ 米.


18. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E.已知△BCE的周长为10cm，且BC=4cm，则BD的长为______．


三、解答题（本大题共10小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)2−2−(−12)2+(π−2)0−(−1)2203；
(2)(x+y)2−(x−y)(x+y)−2xy．
20. (本小题6.0分)
先化简、再求值：[(x+y)(3x+4y)−(x+2y)]÷2x，其中x=7，y=2．
21. (本小题6.0分)
如图，直线AB，CD相交于点O，且∠BOC=96°，若OF平分∠AOD．
(1)求∠COF的度数；
(2)若OE⊥OF，求∠BOE的度数．

22. (本小题9.0分)
下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图．
(1)如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴．
(2)如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴．
(3)如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴．


23. (本小题9.0分)
如图，已知四边形ABCD中，∠D=100°，AC平分∠BCD，且∠ACB=40°，∠BAC=70°．

(1)AD与BC平行吗？试写出推理过程；
(2)求∠DAC和∠EAD的度数．
24. (本小题8.0分)
一只不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．
(1) ______ (填“能”或“不能”)事先确定摸到的这个球的颜色；
(2)你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？
(3)怎样改变袋子中的红球、黄球、白球的个数，使摸到这三种球的颜色的球的概率相等？(要求：只能从袋子中拿出球，且拿出球的总数量最小)
25. (本小题10.0分)
如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AB//DE，BE=CF．
(1)求证：AC=DF；
(2)若∠D=55°，求∠EGC的大小．

26. (本小题10.0分)
如图1，将一个边长为a的大正方形分割成两个大小不同的正方形及两个相同的长方形四部分，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)请用两种方法表示图1中阴影部分的面积(用含a、b的代数式表示)．
① ______ ；
② ______ ；
(2)若图1中a、b满足a−b=1，ab=36，求a2+b2的值；
(3)如图2，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形，AC=BC+2，两正方形面积和s1+s2=17，求图中阴影部分面积．

27. (本小题10.0分)
甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示：
(1)A，B两城之间距离是多少？
(2)求甲、乙两车的速度分别是多少？
(3)乙车出发多长时间追上甲车？

28. (本小题12.0分)
在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组拿了两个大小不同的等腰直角三角板进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系，如图1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=AC，DE=DF．

(1)勤奋小组摆出如图2所示的图形，点A和点D重合，连接BE和CF，求证：BE=CF；
(2)超越小组在勤奋小组的启发下，把两个三角形板按如图3的方式摆放，点B，C，E在同一直线上，连接CF，他们发现了BE和CF之间的数量和位置关系，请写出这些关系，并说明理由．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】C 
【解析】解：A、a2+a2=2a2，故A不符合题意；
B、2x⋅2x2=4x3，故B不符合题意；
C、(b2)3=b6，故C符合题意；
D、(m−n)2=m2−2mn+n2，故D不符合题意；
故选：C．
根据合并同类项，单项式乘单项式，完全平方公式，幂的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故选：C．
钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．
本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：根据三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于三角形的第三边，任意两边之差小于三角形第三边，
可得：(80−60)cm<第三边长度<(80+60)cm，
即：20cm<第三边长度<140cm．
根据第三边的长度的范围可以排除选项A，C，D，
故选：B．
本题从边的方面考查三角形形成的条件，应满足三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于三角形的第三边，任意两边之差小于三角形第三边．
此题考查三角形三边的关系定理，解题关键在于掌握三角形三边的关系．

5.【答案】B 
【解析】解：A、打开电视机，正在播放动画片，是随机事件，故此选项不符合题意；
B、太阳每天从东方升起，是必然事件，故此选项符合题意；
C、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖，是随机事件，故此选项不符合题意；
D、某运动员跳高的最好成绩是10米，是随机事件，故此选项不符合题意．
故选：B．
直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．
此题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．

6.【答案】D 
【解析】解：∵E，F分别是AB，AC的中点，AB=AC，
∴AE=AF，
在△AED与△AFD中，
AE=AFED=DFAD=AD，
∴△AED≌△AFD(SSS)．
故选：D．
由E，F分别是AB，AC的中点，AB=AC，得出AE=AF；根据三边对应相等，证明△AED≌△AFD．
本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．

7.【答案】C 
【解析】解：如图：
∵a//b，
∴∠1=∠3=20°，
∴∠2=90°−20°=70°，
故选：C．
根据两直线平行，内错角相等得出∠3，进而解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．

8.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=nm.让15除以一个整点的时间即为所求的概率．
【解答】
解：∵一个小时有60分钟，
∴他等待的时间不超过15分钟的概率是1560=14．
故选C．  
9.【答案】A 
【解析】解：根据题意：小颖离家时间与距离之间的关系有三个阶段：
①直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，距离增大；
②看了40分钟的书后，距离不变；
③用15分钟返回到家，距离减小，最后为0．
故选：A．
小颖离家行程为：20分钟行走1000米−停止40分钟−15分钟行走1000米，根据这一过程，寻找正确答案．
本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增减的快慢．

10.【答案】A 
【解析】解：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠BEC=∠CDA=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ACD与△CBE中，
∠CDA=∠BEC∠CAD=∠BCEAC=CB，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴CD=BE=4cm，CE=AD=7cm，
∴DE=CE−CD=7−4=3(cm)，
故选：A．
根据同角的余角相等，得∠CAD=∠BCE，再利用AAS证明△ACD≌△CBE，得CD=BE=3cm，CE=AD=7cm，从而得出答案．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△ACD≌△CBE是解题的关键．

11.【答案】39 
【解析】解：∵a+b=7，ab=5，
∴a2+2ab+b2=49，
即a2+2×5+b2=49，
解得a2+b2=49−10=39．
故答案为：39．
把已知条件a+b=7利用完全平方公式两边平方，然后再把ab=5代入即可求解．
本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．

12.【答案】70 
【解析】解：根据题意得，(180°−∠α)−∠α=40°，
解得∠α=70°．
故答案为：70．
根据互补角的两个角的和等于180°表示出∠α的补角，然后列出方程求解即可．
主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．

13.【答案】V=4πh 
【解析】解：根据圆柱的体积=底面积×高得：
V=4πh，
故答案为：V=4πh．
根据圆柱的体积公式即可作答．
本题考查函数关系式，解题关键是掌握圆柱的体积公式．

14.【答案】正方形(答案不唯一) 
【解析】解：写出一个是轴对称图形的几何图形，正方形(答案不唯一)．
故答案为：正方形(答案不唯一)．
根据轴对称图形的概念求解．
此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

15.【答案】18 
【解析】解：所有可能出现的结果数为8，抽到6号赛道的结果数为1，每种结果出现的可能性相同，
P(抽到6号赛道)=18，
故答案为：18．
根据抽到6号赛道的结果数÷所有可能出现的结果数即可得出答案．
本题考查了概率公式，掌握抽到6号赛道的概率=抽到6号赛道的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．

16.【答案】20 
【解析】解：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4=8，
∴此时不能组成三角形；
②4是底边长时，三角形的三边分别为4、8、8，
此时能组成三角形，
周长=4+8+8=20，
综上所述，三角形的周长等于20．
故答案为：20．
分4是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形．

17.【答案】30 
【解析】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在△EDC和△ABC中，
∠ABC=∠EDC=90°BC=CD∠ACB=∠ECD，
∴△EDC≌△ABC(ASA)．
∴AB=DE=30(米)，
故答案为：30．
结合图形根据三角形全等的判定方法解答．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

18.【答案】3cm 
【解析】解：∵AB的垂直平分线交AC于点E，
∴EB=EA，
∵△BCE的周长是10cm，
∴BC+AC=10cm，
∵BC=4cm，
∴AC=6cm．
∴AB=AC=6cm，
∴BD=12AB=3cm，
故答案为：3cm．
利用线段的垂直平分线的性质得到AE=BE，结合已知条件得到BC+AC=10cm，进而求得AB=AC=6cm，即可求出BD=3cm．
此题主要考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等几何知识；进行线段的等量代换后得到BC+AC=10cm是正确解答本题的关键．

19.【答案】解：(1)原式=14−14+1+1
=2；
(2)原式=x2+2xy+y2−x2+y2−2xy
=2y2． 
【解析】(1)根据负整数指数幂，零指数幂以及有理数的乘方的计算方法进行计算即可；
(2)利用完全平方公式、平方差公式进行计算即可．
本题考查负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方以及完全平方公式、平方差公式，掌握负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方的计算方法以及完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．

20.【答案】解：原式=[(3x2+7xy+4y2)−x−2y]÷2x
=(3x2+7xy+4y2−x−2y)÷2x
=32x+7y2+2y2x−12−yx；
当x=7，y=2时，
原式=212+7+87−12−27=1767． 
【解析】先算括号内的乘法，然后合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

21.【答案】解：(1)∵直线AB、CD相交于点O，且∠BOC=96°，
∴∠AOD=∠BOC=96°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠DOF=12∠AOD=48°，
∴∠COF=180°−∠DOF=132°
(2)∵OE⊥OF，
∴∠FOE=90°，
∵∠DOF=48°，
∴∠DOE=42°，
∵∠BOD=180°−∠BOC=84°，
∴∠BOE=∠BOD−∠DOE=42°． 
【解析】(1)根据对顶角相等求出∠AOD=∠BOC=96°，利用角平分线定义求出∠DOF的度数，再根据邻补角定义求出∠COF的度数；
(2)求出∠DOE，∠BOD的度数，即可得到∠BOE的度数．
此题考查了对顶角相等，角平分线的定义，邻补角的定义，正确掌握各知识点并理解图形中各角度的关系是解题的关键．

22.【答案】解：(1)如图①中，直线m即为所求；
(2)如图②中，图形即为所求；
(3)如图③中，图形即为所求．
 
【解析】(1)根据轴对称图形的性质作出对称轴即可；
(2)根据要求画出图形即可；
(3)根据要求画出图形即可．
本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

23.【答案】解：(1)AD//BC，
理由是：∵AC平分∠BCD，∠ACB=40°，
∴∠BCD=2∠ACB=80°，
∵∠D=100°，
∴∠D+∠BCD=180°，
∴AD//BC．
(2)∵AD//BC，∠ACB=40°，
∴∠DAC=∠ACB=40°，
∵∠BAC=70°，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=40°+70°=110°，
∴∠EAD=180°−∠DAB=180°−110°=70°． 
【解析】本题考查了平行线性质和判定，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．
(1)根据角平分线定义求出∠BCD，求出∠D+∠BCD=180°，根据平行线的判定推出即可．
(2)根据平行线的性质求出∠DAC，从而求得∠DAB，代入∠EAD=180°−∠DAB求出即可．

24.【答案】不能 
【解析】解：(1)根据袋子中装有2个红球、3个黄球和4个白球，从中任意摸出1个球，可能会出现红、黄、白三种结果，根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的颜色；
故答案为：不能；
(2)哪种球的数量最多，摸到那种球的概率就大；摸到白球可能性最大，红球可能性最小；
(3)将袋子中的红球、绿球与白球的个数设计一样多，则摸到这三种颜色的球的概率相同，所以拿出1个黄球和2个白球即可．
(1)由随机事件的意义可求得答案；
(2)由一只不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个白球，即可知摸到哪种颜色的球可能性最大？哪种颜色的球可能性最小？
(3)将袋子中的红球、绿球与白球的个数设计一样多，则摸到这三种颜色的球的概率相同．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

25.【答案】(1)证明：如图所示：

∵BC=BE+EC，EF=CF+EC，BE=CF，
∴BC=EF，
又∵AB//DE，
∴∠B=∠DEC，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠B=∠DECBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴AC=DF；
(2)解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠F=∠ACB，
∴DF//AC，
∴∠D=∠EGC，
又∵∠D=55°，
∴∠EGC=55°． 
【解析】(1)由线段的和差得BC=EF，平行线的性质得∠B=∠DEC，角边角证明△ABC≌△DEF，其性质得AC=DF；
(2)由全等三角形的性质得∠F=∠ACB，同位角相等证明∠D=∠EGC，根据平行线的性质和等量代换求得∠EGC=55°．
本题综合考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，线段的和差等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质．

26.【答案】(a−b)2  a2−2ab+b2 
【解析】解：(1)①图1的阴影部分是边长为(a−b)的正方形，因此面积为(a−b)2，
②图1中的阴影部分也可以看作是大正方形的面积减去其它三块的面积，即a2−2b(a−b)+b2=a2−2ab+b2，
故答案为：①(a−b)2，②a2−2ab+b2；
(2)由(1)得，(a−b)2=a2−2ab+b2，
当a−b=1，ab=36时，1=a2+b2−72，
所以a2+b2=73；
(3)设AC=a，BC=b，则S1=a2，S2=b2，由于AC=BC+2，S1+S2=17，即a−b=2，a2+b2=17，
∵(a−b)2=a2−2ab+b2，
∴4=17−2ab，
∴2ab=13，
∴S阴影部分=12ab=134．
(1)利用“算两次”的方法，分别计算意义部分的面积，即阴影部分是边长为(a−b)的正方形，因此面积为(a−b)2，也可以看作是大正方形的面积减去其它三块的面积，即a2−2b(a−b)+b2=a2−2ab+b2；
(2)由(1)得出(a−b)2=a2−2ab+b2，整体代入计算即可；
(3)设AC=a，BC=b，由题意可得a−b=2，a2+b2=17，进而求出12ab即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的前提，“算两次”的方法是解决问题的关键．

27.【答案】解：(1)由图象可知A、B两城之间距离是300千米；
(2)由图象可知，甲的速度=3005=60(千米/小时)，
乙的速度=3003=100(千米/小时)，
∴甲、乙两车的速度分别是60千米/小时和100千米/小时；
(3)设乙车出发x小时追上甲车，
由题意：60(x+1)=100x，
解得：x=1.5，
∴乙车出发1.5小时追上甲车． 
【解析】(1)根据图象即可得出结论；
(2)根据图象，利用路程除以时间可得甲、车两车速度；
(3)由题意列方程解决问题．
本题考查从函数图象获取信息、行程问题等知识，解题的关键是学会利用函数解决实际问题，学会转化的思想，把问题转化为方程，属于中考常考题型．

28.【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠EAF=90°，
∴∠BAE=90°−∠EAC，∠CAF=90°−∠EAC，
∴∠BAE=∠CAF．
在△BAE和△CAF中，
BA=CA∠BAE=CAFAE=AF，
∴△BAE≌△CAF(SAS)，
∴BE=CF．
(2)解：BE=CF，BE⊥CF.理由如下：
∵∠BAC=∠EAF=90°，
∴∠BAE=90°+∠EAC，∠CAF=90°+∠EAC，
∴∠BAE=∠CAF，
在△BAE和△CAF中，
BA=CA∠BAE=∠CAFAE=AF，
∴△BAE≌△CAF(SAS)，
∴∠ABE=∠ACF，BE=CF．
∵∠ABE+∠ACB=90°，
∴∠ACF+∠ACB=90°，
∴∠BCF=90°，
∴BE⊥CF． 
【解析】(1)证明△BAE≌△CAF，即可得证；
(2)证明△BAE≌△CAF，得到∠ABE=∠ACF，BE=CF，进而求出∠BCF=90°，得到BE⊥CF，即可得出结论．
本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键．