甘肃省酒泉市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案）

这是一份甘肃省酒泉市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列二次根式能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
4．若点在x轴上，则n的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知的三边长为，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．方程的解为（ ）
A．B．C．D．
7．一次函数与x轴的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，有以下结论：①或；②；③a是81的算术平方根；④，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（ ）
A．B．5C．D．12
10．已知点，在直线的图象上，当时，，且，则在平面直角坐标系中，它的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．4的平方根是
12．如果用(4，5)表示4排5号，那么5排4号可表示成 .
13．若正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限，请写出一个满足上述要求的k的值 ．
14．若直角三角形的斜边长为，一条直角边长为1，则另一条直角边长为 .
15．在平面直角坐标系中，点 到原点 的距离是 .
16．，则 .
17．在中，，，则 .
18．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为整点，则直线在第二象限的整点有 个.
三、解答题
19．计算：.
20．计算：
21．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为1，求m的值.
22．若是y关于x的正比例函数，求该正比例函数的解析式.
23．在平面直角坐标系中作出函数的图象，根据图象回答下列问题：
（1）方程的解为 ；
（2）时，x的取值范围是 .
24．如图，的顶点均在平面直角坐标系中的格点上.
（1）写出三个顶点的坐标；
（2）作出关于x轴对称的，并写出的坐标.
25．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D为AB上一点，CD＝4，BD＝3.
（1）求证： ；
（2）求AC的长.
26．现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图.已知云梯最多只能伸长到15m，消防车高3m，救人时云梯伸长至最长，在完成从12m高的B处救人后，还要从15m高的D处救人，这时消防车要从原处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？
27．已知点.
（1）若点P的纵坐标比横坐标大6，则P在第几象限？
（2）已知点，且轴，求点P的坐标.
28．进入8月以来某些海鱼的价格逐渐上涨，某农贸市场水产商户老王在进货数量上作出调整，8月份前两周两种海鱼的价格情况如下表：
（1）老王第一周购进了一批鲅鱼和带鱼，总货款是1700元，且购进的鲅鱼千克数是带鱼的2倍，求老王第一周购进的鲅鱼和带鱼分别是多少千克？
（2）若第二周将这两种鱼的进货总量减少到120千克，且购进鲅鱼a千克，需要支付的货款为w元，则w与a的函数关系式为 .
（3）在（2）的条件下，若购进鲅鱼不超过80千克，则第二周老王购进这两种鱼的总货款最少应是多少元？
1．C
2．B
3．C
4．D
5．C
6．C
7．D
8．B
9．A
10．A
11．±2
12．(5，4)
13．2（满足k＞0即可）
14．
15．5
16．10
17．32
18．2
19．解：原式
20．解：原式
.
21．解：∵点到x轴的距离为1，
∴，
解得：或2.
22．解：∵是y关于x的正比例函数，
∴，
解得.
∴该正比例函数的解析式为.
23．解：列表如下，
画出图形，如下：
（1）；
（2）.
24．（1）解：由图可知：
；
（2）解：∵关于x轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴
如图所示：即为所求.
25．（1）证明：∵BC＝5，CD＝4，BD＝3，
∴42+32＝52，
∴∠BDC＝90°；
（2）解：在Rt△ADC中，∠ADC＝180°-90°＝90°，
依题意有AC2＝（AB-3）2+CD2，即AC2＝（AC﹣3）2+42，
解得AC＝ .
故AC的长为 .
26．解：由题意得：，
∴，
在中：，
在中：，
∴.
∴消防车要从原处向着火的楼房靠近的距离AC为3米.
27．（1）解：由题意可得：，解得，
则，
，点P在第二象限；
（2）解：∵
∴P与Q的横坐标相等，即，解得
点
28．（1）解：设老王第一周购进鲅鱼x千克，购进带鱼y千克，
根据题意，得，
解得，
答：老王第一周购进鲅鱼千克，购进带鱼千克；
（2）
（3）解：根据题意，得，由(2)得，，
∵，
∴w随a的增大而减小，
∴当时，w有最小值， (元)，
答：第二周老王购进这两种鱼的总货款最少应是元.
鲅鱼价格
带鱼价格
第一周
8元/千克
18元/千克
第二周
10元/千克
20元/千克
x
0
-2
y
2
0