甘肃省陇南市成县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省陇南市成县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年甘肃省陇南市成县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　）
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
2．（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．﹣2a+5b＝3ab B．﹣22+|﹣3|＝7
C．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2 D．﹣5÷3×（﹣）＝5
4．（3分）在代数式﹣7，m，x3y2，，2x+3y中，整式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．（3分）对单项式﹣说法正确的是（　　）
A．的系数是，次数是2
B．的系数是，次数是3
C．的系数是2，次数是2
D．的系数是﹣2，次数是3
6．（3分）下列各组数中，数值相等的是（　　）
A．﹣23和（﹣3）2 B．（﹣5）3和﹣53
C．（﹣3）2和﹣32 D．和（）2
7．（3分）一批电脑进价为a元，提价20%后出售，则售价为（　　）
A．a•（1+20%） B．a•（1﹣20%） C．a•20% D．a÷20%
8．（3分）2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功．资料显示，火星和地球的最近距离约为5500万公里，最远距离则超过4亿公里（1公里＝1千米），其中4亿公里用科学记数法表示正确的是（　　）
A．0.4×109千米 B．4×108千米
C．4×1010米 D．0.4×1012米
9．（3分）如果单项式﹣xa+1y3与x2yb是同类项，那么（2a﹣b）2022的值是（　　）
A．2022 B．﹣2022 C．﹣1 D．1
10．（3分）如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形纸片再分割成四个面积相等的小正方形纸片，如此分割下去．第n次分割后，正方形纸片共有多少块（用含n的代数式表示）？（　　）

A．4n B．3n+1 C．4n+1 D．3n﹣2
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．（4分）比﹣3℃低6℃的温度是　 　℃．
12．（4分）如果x2＝4，y＝3，那么x+y的值是　 　．
13．（4分）若多项式3x2+kx﹣2x+1（k为常数）中不含有x的一次项，则k＝　 　．
14．（4分）若数a，b互为相反数，数c，d互为倒数，则代数式＝　 　．
15．（4分）若代数式x2+x+3的值为5，则代数式x2+x﹣5的值为 　 　．
16．（4分）如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则x﹣2y＝　 　．

17．（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式|b﹣a|﹣|a﹣2|+|b+1|的结果是 　 　．

18．（4分）父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a元，小孩为元；乙旅行社报价大人和小孩均为a元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵 　 　元．（结果用含a的代数式表示）
三、解答题一（共38分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣2）4÷+5×（﹣）﹣0.25；
（2）2（2a2+9b）﹣（﹣4a2+9b）．
20．（8分）已知多项式A，B，其中A＝x2﹣2x+1．小马在计算A﹣B时，由于粗心把A﹣B看成了A+B．求得结果为﹣3x2﹣2x+3．请你帮小马算出A﹣B的正确结果．
21．（6分）用小立方体搭成一个几何体，使得它的主视图（从正面看）和俯视图（从上面看）如图所示．
（1）组成这个几何体最少需 　 　个小立方体，最多需要 　 　个小立方体；
（2）画出最多个小立方体组成这个几何体时的左视图．

22．（8分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF．
（1）写出表示阴影部分面积的代数式．
（2）求a＝4cm，b＝6cm时，阴影部分的面积．

23．（8分）一个三位数，它的个位数字是a，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5．
（1）用含a的式子表示此三位数；
（2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字比原来的三位数减少了多少？
四、解答题二（共50分）
24．（8分）小明将a＝6，b＝9代入式子3（4ab2﹣a2b）+3a2b﹣2（6ab2+4）中，得到正确答案，而小贤看错了a，b的值，将a＝9，b＝6代入原式，也得出了正确答案，请你通过计算，说明这其中的原因．
25．（8分）随着国家对“新冠肺炎”预防知识的宣传，人们的自我防护意识增强，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：
星期
—
二
三
四
五
六
日
增减产量/个
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣9
+15
﹣8
（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩 　 　个；
（2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；
（3）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩工人可得0.6元，小王这周工资是多少元？
26．（12分）某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只（x＞30）．
（1）若客户按方案一，需要付款　 　元；若客户按方案二，需要付款　 　元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？
（3）当x＝40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由．
27．（10分）阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务．
同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算．其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决．
例如：计算+++．
此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂．但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单．
分析方法：因为＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下：
+++＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）＝1﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．
任务：
（1）猜想并写出：＝　 　；（n为正整数）
（2）①应用上面的方法计算：++++⋯+．
②直接写出下列式子的计算结果：+++⋯+＝　 　．
（3）类比应用上面的方法探究并计算：+++⋯+．
28．（12分）综合与探究
如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为a，b，c，其中c是绝对值最小的数，且a，b满足|a﹣5|+（b+1）2＝0．

（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）①点A开始在数轴上运动，若点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，则t秒钟时，点A表示的数为 　 　（用含t的代数式表示）；
②在点A运动的同时，点B，点C分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向左运动，则t秒钟时，AC＝　 　（用含t的代数式表示）．
（3）在（2）②的条件下，请问：5BC﹣AC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．


2022-2023学年甘肃省陇南市成县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　）
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．
故选：B．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　）

A． B． C． D．
【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．
【解答】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．
故选：C．
【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记三棱柱的特征．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．﹣2a+5b＝3ab B．﹣22+|﹣3|＝7
C．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2 D．﹣5÷3×（﹣）＝5
【分析】根据合并同类项法则、有理数的混合运算法则计算，判断即可．
【解答】解：A、﹣2a与5b不是同类项，不能合并，本选项计算错误，不符合题意；
B、﹣22+|﹣3|＝﹣4+3＝﹣1，本选项计算错误，不符合题意；
C、3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2，本选项计算正确，符合题意；
D、﹣5÷3×（﹣）＝5××＝，本选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是合并同类项、有理数的混合运算，掌握它们的运算法则是解题的关键．
4．（3分）在代数式﹣7，m，x3y2，，2x+3y中，整式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．
【解答】解：在代数式﹣7，m，x3y2，，2x+3y中，整式有：﹣7，m，x3y2，2x+3y共4个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了整式，正确掌握相关定义是解题关键．
5．（3分）对单项式﹣说法正确的是（　　）
A．的系数是，次数是2
B．的系数是，次数是3
C．的系数是2，次数是2
D．的系数是﹣2，次数是3
【分析】根据单项式系数和次数的概念解答即可，单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数．
【解答】解：﹣xy2的系数是﹣，次数是3．
故选：B．
【点评】本题考查单项式系数和次数的概念，将单项式中的数字因数与字母准确分离是解题的关键，注意π是数字，而不是字母．
6．（3分）下列各组数中，数值相等的是（　　）
A．﹣23和（﹣3）2 B．（﹣5）3和﹣53
C．（﹣3）2和﹣32 D．和（）2
【分析】根据乘方的定义以及乘法法则解决此题．
【解答】解：A．根据乘方的定义，（﹣2）3＝﹣8，（﹣3）2＝9，那么（﹣2）3≠（﹣3）2，故A不符合题意．
B．根据乘方的定义，（﹣5）3＝﹣53，故B符合题意．
C．根据乘方的定义以及乘法，（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，那么（﹣3）2≠﹣32，故C不符合题意．
D．根据乘方的定义，＝，（）2＝，那么≠，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查乘方以及乘法，熟练掌握乘方的定义以及有理数的乘法法则是解决本题的关键．
7．（3分）一批电脑进价为a元，提价20%后出售，则售价为（　　）
A．a•（1+20%） B．a•（1﹣20%） C．a•20% D．a÷20%
【分析】加上20%利润后，用代数式表示为a•（1+20%）元．
【解答】解：售价为a•（1+20%）元．
故选：A．
【点评】考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
8．（3分）2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功．资料显示，火星和地球的最近距离约为5500万公里，最远距离则超过4亿公里（1公里＝1千米），其中4亿公里用科学记数法表示正确的是（　　）
A．0.4×109千米 B．4×108千米
C．4×1010米 D．0.4×1012米
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：4亿公里＝400000000公里＝4×108千米＝4×1011米，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．（3分）如果单项式﹣xa+1y3与x2yb是同类项，那么（2a﹣b）2022的值是（　　）
A．2022 B．﹣2022 C．﹣1 D．1
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，先求出a，b的值，再将a，b的值代入（2a﹣b）2021即可求解．
【解答】解：∵单项式﹣xa+1y3与x2yb是同类项，
∴a+1＝2，b＝3；
解得：a＝1，b＝3；
∴（2a﹣b）2022＝（2×1﹣3）2022＝（﹣1）2022＝1．
故选：D．
【点评】本题主要考查同类项的定义，熟练掌握同类项定义是解题的关键．
10．（3分）如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形纸片再分割成四个面积相等的小正方形纸片，如此分割下去．第n次分割后，正方形纸片共有多少块（用含n的代数式表示）？（　　）

A．4n B．3n+1 C．4n+1 D．3n﹣2
【分析】观察图形规律，得出计算方法，计算结果．
【解答】解：第一次有4个，第二次有7＝3+4，第三次有10＝3×2+4，……
以此类推，第n次有3（n﹣1）+4＝3n+1．
故选：B．
【点评】首先至少正确计算三个特殊数据，然后进一步发现数据之间的规律，进行计算即可．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．（4分）比﹣3℃低6℃的温度是　﹣9　℃．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意列得：﹣3﹣6＝﹣9（℃），
则比﹣3℃低6℃的温度是﹣9℃．
故答案为：﹣9
【点评】此题考查了有理数的减法，列出相应的算式是解本题的关键．
12．（4分）如果x2＝4，y＝3，那么x+y的值是　5或1　．
【分析】利用平方根定义求出x的值，即可求出所求．
【解答】解：∵x2＝4，y＝3，
∴x＝±2，y＝3，
则x+y＝5或1，
故答案为：5或1
【点评】此题考查了有理数的乘方，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（4分）若多项式3x2+kx﹣2x+1（k为常数）中不含有x的一次项，则k＝　2　．
【分析】不含x这一项，利用x的系数为0求解．
【解答】解：∵多项式3x2+kx﹣2x+1中不含有x的一次项，
∴k﹣2＝0，即k＝2．
故答案为2．
【点评】本题主要考查了多项式，以及合并同类项的法则，解题的关键是明确x的系数为0．
14．（4分）若数a，b互为相反数，数c，d互为倒数，则代数式＝　﹣1　．
【分析】根据相反数和倒数的定义，若数a、b互为相反数，则a+b＝0；c、d互为倒数，则cd＝1，直接代入代数式即可得出结果．
【解答】解：＝＝0﹣1＝﹣1．
【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b和cd的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
15．（4分）若代数式x2+x+3的值为5，则代数式x2+x﹣5的值为 　﹣4　．
【分析】由题可知x2+x＝2，然后将x2+x＝2代入原式即可求出答案．
【解答】解：∵x2+x+3＝5，
∴x2+x＝2，
∴原式＝（x2+x）﹣5
＝×2﹣5
＝﹣5
＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
16．（4分）如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则x﹣2y＝　6　．

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为0，也就是互为相反数，求出x、y的值，从而得到x﹣2y的值．
【解答】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，
∵相对面上两个数之和为0，
∴x＝﹣2，y＝﹣4，
∴x﹣2y＝﹣2﹣2×（﹣4）＝﹣2+8＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了正方体的展开图形，注意从相对面入手，分析解答问题．
17．（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式|b﹣a|﹣|a﹣2|+|b+1|的结果是 　2a﹣1　．

【分析】由数轴知，﹣1＜b＜0＜1＜a＜2，故a﹣b＞0，a﹣2＜0，b+1＞0，去绝对值合并同类项即可．
【解答】解：由数轴知，﹣1＜b＜0＜1＜a＜2，
故a﹣b＞0，a﹣2＜0，b+1＞0，
|b﹣a|﹣|a﹣2|+|b+1|
＝a﹣b+（a﹣2）+b+1
＝a﹣b+a﹣2+b+1
＝2a﹣1
故答案为：2a﹣1．
【点评】本题考查绝对值的性质．解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的性质符号．
18．（4分）父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a元，小孩为元；乙旅行社报价大人和小孩均为a元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵 　0.2a　元．（结果用含a的代数式表示）
【分析】根据题意算出甲、乙旅行社的费用各为多少元，然后两者相减即可．
【解答】解：∵甲旅行社报价大人为a元，小孩为元，
∴甲旅行社的费用为：2a+＝（元），
∵乙旅行社报价大人和小孩均为a元，但三人都按报价的90%收费，
∴乙旅行社的费用为：3a×90%＝2.7a（元），
∴乙旅行社收费比甲旅行社贵：2.7a﹣＝0.2a（元）；
故答案为：0.2a．
【点评】本题主要考查了列代数式以及整式的加减，解题关键：用含a的式子表示出甲、乙旅行社的费用．
三、解答题一（共38分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣2）4÷+5×（﹣）﹣0.25；
（2）2（2a2+9b）﹣（﹣4a2+9b）．
【分析】（1）根据幂的乘方和有理数的混合运算的方法进行计算即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．
【解答】解：（1）（﹣2）4÷（﹣2）2+5×（﹣）﹣0.25
＝16÷+×﹣0.25
＝16×﹣﹣
＝﹣﹣
＝；
（2）原式＝4a2+18b+4a2﹣9b
＝8a2+9b．
【点评】本题考查有理数的混合运算、整式的加减，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法和去括号、合并同类项的法则．
20．（8分）已知多项式A，B，其中A＝x2﹣2x+1．小马在计算A﹣B时，由于粗心把A﹣B看成了A+B．求得结果为﹣3x2﹣2x+3．请你帮小马算出A﹣B的正确结果．
【分析】根据A+B的和，求出B，即可确定出A﹣B．
【解答】解：根据题意得：B＝（﹣3x2﹣2x+3）﹣（x2﹣2x+1）＝﹣3x2﹣2x+3﹣x2+2x﹣1＝﹣4x2+2，
则A﹣B＝x2﹣2x+1﹣（﹣4x2+2）＝x2﹣2x+1+4x2﹣2＝5x2﹣2x﹣1．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（6分）用小立方体搭成一个几何体，使得它的主视图（从正面看）和俯视图（从上面看）如图所示．
（1）组成这个几何体最少需 　7　个小立方体，最多需要 　9　个小立方体；
（2）画出最多个小立方体组成这个几何体时的左视图．

【分析】（1）根据主视图与俯视图，确定最少与最多的情形即可解决问题；
（2）利用（1）中最多情形画出左视图即可．
【解答】解：（1）组成这个几何体的最少的情形见俯视图：有7个小立方体组成．
组成这个几何体的最多的情形见俯视图：有9个小立方体组成．

故答案为：7，9；

（2）最多小立方体组成这个几何体的时的左视图为：
．
【点评】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题．
22．（8分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF．
（1）写出表示阴影部分面积的代数式．
（2）求a＝4cm，b＝6cm时，阴影部分的面积．

【分析】（1）阴影部分面积可视为大小正方形减去空白部分（即△ABD和△BFG），把对应的三角形面积代入即可得S＝a2﹣ab+b2．
（2）直接把a＝4cm，b＝6cm代入（1）中可求出阴影部分的面积．
【解答】解：（1）S＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2＝a2﹣ab+b2．

（2）当a＝4cm，b＝6cm时S＝×42﹣×4×6+×62＝14cm2．
【点评】本题考查列代数式．要求对图形间的关系准确把握，找到阴影部分的面积是哪些规则图形的面积差是解题的关键．在考查代数式的同时也考查了学生的读图能力，培养了思维的缜密性和数形结合能力．
23．（8分）一个三位数，它的个位数字是a，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5．
（1）用含a的式子表示此三位数；
（2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字比原来的三位数减少了多少？
【分析】（1）根据三位数的表示方法可得100（a+5）+10（3a﹣1）+a，再去括号合并即可；
（2）根据题意表示出新三位数，然后用原来的三位数减去新三位数得到131a+490﹣（131a﹣5），再去括号合并即可．
【解答】解：（1）∵个位数字是a，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5，
∴十位数字为3a﹣1，百位数字为a，
∴此三位数为：
100（a+5）+10（3a﹣1）+a＝131a+490；
（2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字位：
100a+10（3a﹣1）+a+5＝131a﹣5，
131a+490﹣（131a﹣5）
＝131a+490﹣131a+5
＝495．
∴新得到的三位数字比原来的三位数减少了495．
【点评】本题考查了列代数式及整式的加减，正确地表示出题中的数字并熟练掌握整式的加减运算的法则是解题的关键．
四、解答题二（共50分）
24．（8分）小明将a＝6，b＝9代入式子3（4ab2﹣a2b）+3a2b﹣2（6ab2+4）中，得到正确答案，而小贤看错了a，b的值，将a＝9，b＝6代入原式，也得出了正确答案，请你通过计算，说明这其中的原因．
【分析】根据整式的加减运算进行化简后判断与a、b的值无关即可求出答案．
【解答】解：原式＝12ab2﹣3a2b+3a2b﹣12ab2﹣8
＝﹣8，
故小贤看错了a，b的值也能得出答案．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
25．（8分）随着国家对“新冠肺炎”预防知识的宣传，人们的自我防护意识增强，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：
星期
—
二
三
四
五
六
日
增减产量/个
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣9
+15
﹣8
（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩 　291　个；
（2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；
（3）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩工人可得0.6元，小王这周工资是多少元？
【分析】（1）由题意可通过列式300+（﹣9）求得此题结果；
（2）用小王计划一周生产的口罩数2100加上每天实际生产口罩数的出入综合即可；
（3）小王这周工资＝口罩总数×口罩的单价．
【解答】解：（1）由题意得，
300+（﹣9）＝300﹣9＝291（个），
故答案为：291；
（2）2100+（+5﹣2﹣4+13﹣9+15﹣8）
＝2100+10
＝2110（个），
答：小王本周实际生产口罩2110个；
（3）2110×0.6＝1266（元），
答：小王这周工资是1266元．
【点评】本题考查了运用正负数概念解决实际问题的能力，正数和负数是表示一对意义相反的量是关键．
26．（12分）某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只（x＞30）．
（1）若客户按方案一，需要付款　（20x+5400）　元；若客户按方案二，需要付款　（19x+5700）　元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？
（3）当x＝40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由．
【分析】（1）由题意分别求出两种方案购买的费用即可；
（2）将x＝40分别代入（1）中所求的代数式，再比较哪个更优惠即可；
（3）两种方案一起购买，按方案一购买30套茶具和30只茶碗，按方案二购买剩余10只茶碗，依此计算即可求解．
【解答】解：（1）若客户按方案一，需要付款30×200+20（x﹣30）＝（20x+5400）元；
若客户按方案二，需要付款30×200×0.95+20x×0.95＝（19x+5700 ）元．
故答案为：（20x+5400）；（19x+5700 ）；
（2）当x＝40时，
方案一：20x+5400＝800+5400＝6200，
方案二：19x+5700＝760+5700＝6460，
因为6200＜6460，
所以方案一更合适；
（3）可以有更合适的购买方式．
按方案一购买30套茶具和30只茶碗，需要200×30＝6000（元），
按方案二购买剩余10只茶碗，需要10×20×0.95＝190（元），
共计6000+190＝6190（元）．
故此方案应付钱数为6190元．
【点评】本题考查列代数式和代数式求值；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，并能准确的对代数式进行求值是解题的关键．
27．（10分）阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务．
同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算．其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决．
例如：计算+++．
此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂．但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单．
分析方法：因为＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下：
+++＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）＝1﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．
任务：
（1）猜想并写出：＝　﹣　；（n为正整数）
（2）①应用上面的方法计算：++++⋯+．
②直接写出下列式子的计算结果：+++⋯+＝　1﹣　．
（3）类比应用上面的方法探究并计算：+++⋯+．
【分析】（1）根据题干给出的规律直接判断即可；
（2）与（1）一样得到＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣，然后进行合并；
（3）把原式变形为（2）中的形式得到[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，然后利用（2）中的方法计算．
【解答】解：（1）通过观察可得：＝﹣；
（2））①++++⋯+
＝1﹣+﹣+﹣+•••+﹣
＝1﹣
＝．
②根据规律可得：原式＝1﹣．
故答案为：1﹣．
（3）原式＝[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]＝×（1﹣）＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算，正确记忆先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算有括号先算括号是解题关键．
28．（12分）综合与探究
如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为a，b，c，其中c是绝对值最小的数，且a，b满足|a﹣5|+（b+1）2＝0．

（1）a＝　5　，b＝　﹣1　，c＝　0　．
（2）①点A开始在数轴上运动，若点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，则t秒钟时，点A表示的数为 　5+4t　（用含t的代数式表示）；
②在点A运动的同时，点B，点C分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向左运动，则t秒钟时，AC＝　5+5t　（用含t的代数式表示）．
（3）在（2）②的条件下，请问：5BC﹣AC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

【分析】（1）根据题中给出条件即可求出a、b、c的值；
（2）①根据运动前点A表示的数、点A的运动速度和方向即可写出t秒钟时，点A表示的数；
②同样根据题中条件写出运动后点C表示的数，即可用含有t的式子表示出AC的长；
（3）先用含t的式子表示出BC的长，然后写出5BC﹣AC的值，即可进行判断．
【解答】解：（1）∵c是绝对值最小的数，
∴c＝0，
∵|a﹣5|+（b+1）2＝0，
∴a﹣5＝0，b+1＝0，
∴a＝5，b＝﹣1，
故答案为：5，﹣1，0；
（2）①∵点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，
∴t秒钟时，点A表示的数为：5+4t，
故答案为：5+4t；
②∵在点A运动的同时，点B，点C分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向左运动，
∴t秒钟时，点B表示的数为：﹣1﹣2t，点C表示的数为：﹣t，
∴AC＝5+4t﹣（﹣t）＝5+5t，
故答案为：5+5t；
（3）5BC﹣AC＝0，理由如下：
根据（2）中可得：BC＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1，
∴5BC﹣AC＝5（t+1）﹣（5t+5）＝0，
故5BC﹣AC的值为定值，不会随着时间t的变化而变化．
【点评】本题主要考查的是数轴动点问题，解题关键：分别写出运动后点A、B、C表示的数．