人教A版高中数学必修第一册第5章5-6-15-6-2第1课时函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及变换课件

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第1课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及变换第五章　三角函数5.6　函数y＝A sin (ωx＋φ)5.6.1　匀速圆周运动的数学模型5.6.2　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象[学习目标]　1．理解匀速圆周运动的数学模型．(数学建模)2．理解参数A，ω，φ对函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象的影响．(直观想象)3．掌握y＝sin x与y＝A sin (ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤．(逻辑推理)整体感知[讨论交流]　预习教材P231－P236，并思考以下问题：问题1．匀速圆周运动的数学模型有何特点？问题2．φ对y＝sin (x＋φ)(其中φ≠0)的图象有何影响？问题3．ω对y＝A sin (ωx＋φ)(ω>0且ω≠1)的图象有何影响？问题4．A对y＝A sin (ωx＋φ)(A>0且A≠1)的图象有何影响？[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1　匀速圆周运动的数学模型探究问题1　回顾三角函数的概念，在单位圆中三角函数的正弦、余弦是如何定义的？探究建构提示：如图，sin α＝y，cos α＝x．探究问题2　如图，将筒车抽象为一个几何图形，设经过t s后，筒车M从点P0运动到点P．设点P距水面的高度为H．则H由哪些量决定？如何将点P距离水面的高度H表示为时间t(s)的函数？提示：H由以下量决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度ω，筒车的初始位置P0以及所经过的时间t．点P距离水面的高度H关于时间t(s)的函数为H＝r sin (ωt＋φ)＋h．[典例讲评]　1．如图，点P是半径为20 cm的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向，以角速度2 rad/s做匀速圆周运动，求点P的纵坐标y关于时间t(s)的函数关系． 反思领悟　匀速圆周运动的数学模型一般都归结为正弦型函数，求解时注意结合正弦函数的定义．[学以致用]　1．水车是古老黄河的文化符号，是我国劳动人民智慧的结晶，是最早的自动灌溉系统．黄河边上的一架水车直径为16米，入水深度为4米，为了计算水车的旋转速度，某人给刚出水面的一个水斗做上记号(图中点A)，经过60秒该水斗到达水车最顶端(图中点B)，再经过11分20秒，做记号的水斗与水面的距离为n米，则n所在的范围是(　　)A．(0，4)　　 B．(4，8) 　　C．(8，10) 　　 D．(10，12)√    探究问题4　观察下图，你能发现什么？    [新知生成]1．φ对y＝sin (x＋φ)，x∈R图象的影响左右|φ|2．ω(ω＞0)对y＝sin (ωx＋φ)图象的影响缩短伸长 3．A(A＞0)对y＝A sin (ωx＋φ)图象的影响伸长缩短A 左 右　       发现规律　三角函数图象变换的法一(先平移后伸缩)和法二(先伸缩后平移)需要注意以下两点：(1)两种变换中平移的单位长度不同，分别是____和___，但平移方向是一致的．(2)虽然两种平移单位长度不同，但平移时平移的对象已有变化，所以得到的结果是一致的．   √   √  243题号1应用迁移√  23题号14√ 23题号14 23题号41√ 4．如图，在平面直角坐标系Oxy中，以原点O为圆心，r为半径作圆，A为圆周上的一点，以Ox为始边，射线OA为终边的角为α，则点A的坐标是_______________，从A点出发，以恒定的角速度ω逆时针转动，经过t秒转动到点B(x，y)，点B在y轴上的投影为点C，则点C的纵坐标y与时间t的函数关系为____________________．243题号1(r cos α，r sin α)　y＝r sin (ωt＋α)(t≥0) 243题号11．知识链：(1)匀速圆周运动的数学模型．(2)A，ω，φ对函数y＝A sin (ωx＋φ)图象的影响．2．方法链：数形结合法．3．警示牌：探究平移变换时，需要保证x的系数为1．回顾本节知识，自主完成以下问题：你能描述一下由函数y＝sin x的图象，通过图象变换得到函数y＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种不同的变换途径吗？