人教A版高中数学必修第一册第5章5-6-15-6-2第2课时函数y＝A sin (ωx＋φ)图象及性质的应用课件

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第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)图象及性质的应用第五章　三角函数5.6　函数y＝A sin (ωx＋φ)5.6.1　匀速圆周运动的数学模型5.6.2　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象[学习目标]　1．会用“五点法”画函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象．(直观想象)2．能够根据y＝A sin (ωx＋φ)的图象确定其解析式．(直观想象、数学运算)3．掌握函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质．(数学运算)整体感知[讨论交流]　预习教材P237－P239，并思考以下问题：问题1．如何用“五点法”画函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象？问题2．如何根据y＝A sin (ωx＋φ)的图象确定其解析式？[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究建构   表5.6－1 [解]　图象如图：   图象如图．     (2)五点对应法：将若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ．这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式．(3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝A sin ωx，再根据图象平移、伸缩规律确定相关的参数．   √      反思领悟　研究y＝A sin (ωx＋φ)的性质的两种方法(1)客观题可用验证法：x＝θ为对称轴，则f (θ)＝±A；(θ，0)为对称中心，则f (θ)＝0；[m，n]为函数单调区间，则[ωm＋φ，ωn＋φ]为y＝sin x单调区间的子区间．(2)主观题主要利用整体代换法，令ωx＋φ＝t，则原问题转化为研究y＝A sin t的性质． √√√ 【链接·教材例题】例2　摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图5.6-9，某摩天轮最高点距离地面高度为120 m，转盘直径为110 m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30 min．(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t min后距离地面的高度为H m，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；(2)求游客甲在开始转动5 min后距离地面的高度；(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h(单位：m)关于t的函数解析式，并求高度差的最大值(精确到0.1)．分析：摩天轮上的座舱运动可以近似地看作是质点在圆周上做匀速旋转．在旋转过程中，游客距离地面的高度H呈现周而复始的变化，因此可以考虑用三角函数来刻画．解：如图5.6-10，设座舱距离地面最近的位置为点P，以轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系．    243题号1应用迁移√  23题号14 √ 23题号14 23题号41√√√ 23题号41 243题号1 2　1．知识链：(1)函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象的画法．(2)求函数y＝A sin (ωx＋φ)的解析式．2．方法链：五点法作图、换元法．3．警示牌：求φ值时单调递增区间上的零点和单调递减区间上的零点的区别．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．作函数f (x)＝A sin (ωx＋φ)的图象时，其五个关键点有何特征？3．在研究函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)性质时，常采用什么方法？[提示]　“五点法”中的五个点分别为函数的三个零点和两个最值点．2．求函数y＝A sin (ωx＋φ)的解析式中的“φ”的方法有哪些？[提示]　逐一定参法；五点对应法；图象变换法．[提示]　采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，借助y＝A sin z的性质求解．