人教A版高中数学必修第一册第5章5-3第1课时公式二、公式三和公式四课件

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第1课时　公式二、公式三和公式四第五章　三角函数5.3　诱导公式[学习目标]　1．了解公式二、公式三和公式四的推导方法．(逻辑推理)2．掌握公式二、公式三和公式四，并能灵活应用．(数学运算)[讨论交流]　预习教材P188－P190，并思考以下问题：问题1．π±α，－α的终边与α的终边有怎样的对称关系？问题2．诱导公式二、三、四的内容是什么？整体感知[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1　诱导公式二～四探究问题1　观察单位圆，回答下列问题：探究建构(1)角α与角π＋α的终边有什么关系？(2)角α与角π＋α的终边与单位圆的交点P，P1有什么对称关系？(3)在(2)中，点P，P1的坐标有什么关系？由此你能得到它们的正弦、余弦、正切之间的关系吗？提示：(1)角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称；(2)点P1与点P关于原点对称．(3)sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α，tan (π＋α)＝tan α．探究问题2(1)角－α的终边与角α的终边有什么关系？角－α的终边与单位圆的交点P2(cos (－α)，sin (－α))与点P(cos α，sin α)有怎样的关系？(2)点P与点P2的坐标有什么关系？提示：(1)角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，点P2与点P关于x轴对称．(2)点P与点P2的横坐标相等，纵坐标相反．探究问题3　你能否借助π＋α，－α与α的终边关系，猜想到角π－α与α终边与单位圆的交点之间的关系，两交点的坐标有什么联系？提示：角π－α与角α的终边与单位圆的交点关于y轴对称，两点的横坐标相反，纵坐标相等．[新知生成]1．公式二sin(π＋α)＝________，cos (π＋α)＝________，tan (π＋α)＝_____．3．公式四sin (π－α)＝______，cos (π－α)＝________，tan (π－α)＝________．【教用·微提醒】　“函数名不变，符号看象限”．－sin α－cos αtan α－sin αcos α－tan αsin α－cos α－tan α2．公式三sin (－α)＝_______，cos (－α)＝______，tan (－α)＝________．    反思领悟　利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”——用公式一或三来转化．(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角．(3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角．(4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．[学以致用]　1．求值：sin (－1 200°)cos 1 290°＋cos (－1 020°) sin (－1 050°)＝_____． 1　      反思领悟　解决条件求值问题的技巧  √      －1－1    243题号1应用迁移√ 2．(多选)如果α＋β＝180°，那么下列等式中不成立的是(　　)A．cos α＝cos β 　　　 B．cos α＝－cos βC．sin α＝－sin β 　　　 D．sin α＝cos β23题号14√ACD　[因为α＋β＝180°，所以α＝180°－β．对于A选项，cos α＝cos (180°－β)＝－cos β，故A选项错误，B选项正确；对于C选项，sin α＝sin (180°－β)＝sin β，故C选项错误，对于D选项，由于sin α＝sin β，所以sin β＝cos β，显然不一定成立，故D选项错误．故选ACD．]√√ 23题号41   243题号1 －cos α－cos2α　1．知识链：(1)诱导公式二～四．(2)给角求值，给值(式)求值．2．方法链：数形结合、公式法．3．警示牌：符号的确定．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．你能概括一下公式一～四的特征吗？[提示]　诱导公式一～四可简要概括为“α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号”，或者简述为“函数名不变，符号看象限”．2．如何应用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角三角函数？