人教A版高中数学必修第一册第1章1-1第2课时集合的表示课件

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第2课时　集合的表示第一章　集合与常用逻辑用语1.1　集合的概念[学习目标]　1．掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法．(数学抽象)2．会用集合的两种表示方法表示一些简单的集合．(数学运算)[讨论交流]　预习教材P3－P5，并思考以下问题：问题1．集合有哪两种表示方法？它们如何定义？问题2．列举法的使用条件是什么？如何用符号表示？问题3．描述法的使用条件是什么？如何用符号表示？整体感知[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究问题1　观察下面两个集合，思考并回答下列问题：①A是由中国的“五岳”组成的集合；②B是由“方程x2－3x＋2＝0 的所有实数根”组成的集合．(1)集合A，B中的元素能一一列举出来吗？(2)集合A与B除了用自然语言描述外，还可以用什么方式表示呢？如何表示？探究建构提示：(1)能．集合A中的元素为：泰山、华山、衡山、恒山、嵩山；集合B中的元素为1，2．(2)列举法．A＝{泰山，华山，衡山，恒山，嵩山}，B＝{1，2}．[新知生成]把集合的所有元素________出来，并用__________________括起来表示集合的方法叫做列举法．【教用·微提醒】　(1)列举法表示集合，元素与元素之间用“，”隔开．(2)这里集合的“{　}”已包含所有的意思，比如{整数}，即代表整数集Z，而不能用{全体整数}，即不能出现“全体”“所有”等字眼．一一列举花括号“{　}”【链接·教材例题】例1　用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合．解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}．(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0，1}．[典例讲评]　1．用列举法表示下列给定的集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合A；(2)小于8的质数组成的集合B；(3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C；(4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D． 反思领悟　用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素．(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次．(3)将所有元素用花括号括起来．  探究2　描述法探究问题2　能否用列举法表示由“不等式x－1>3的解”组成的集合，为什么？提示：不能．不等式x－1>3的解是x>4，因为满足x>4的实数有无数个，且无规律可循，所以x－1>3的解集无法用列举法表示．探究问题3　偶数有什么特征，偶数集如何表示？提示：偶数的特征：x＝2k，k∈Z，偶数集可表示为{x∈Z|x＝2k，k∈Z}．[新知生成]　一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为___________，这种表示集合的方法称为描述法．{x∈A|P(x)}【教用·微提醒】　(1)写清该集合中元素的代表符号，如{x|x>1}不能写成{x>1}．(2)语言简明、准确，不能出现未被说明的字母，如{x∈Z|x＝2m}中m未被说明，故此集合中的元素是不确定的．(3)所有描述的内容都要写在花括号内，如“{x∈Z|x＝2m}，m∈N*”不符合要求，应将“m∈N*”写进“{　}”中，即{x∈Z|x＝2m，m∈N*}．(4)元素的取值(或变化)范围，从上下文的关系来看，若x∈R是明确的，则x∈R可省略不写，如集合D＝{x∈R|x<20}也可表示为D＝{x|x<20}．【链接·教材例题】例2　试分别用描述法和列举法表示下列集合：(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合A；(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B． [典例讲评]　2．用描述法表示下列集合：(1)方程－2x2＋x＝0的解组成的集合；(2)大于2小于7的整数；(3)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合D．[解]　(1)方程－2x2＋x＝0的解组成的集合可表示为{x|－2x2＋x＝0}．(2)用描述法表示为{x∈Z|20，故第二象限内的点的集合为D＝{(x，y)|x<0，y>0}．反思领悟　用描述法表示集合的2个步骤提醒：用描述法表示集合时，不能出现未被说明的字母．[学以致用]　2．下列三个集合：A＝{x|y＝x2＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}，C＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义分别是什么？[解]　(1)不是．(2)集合A＝{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}＝R，即A＝R，可以认为集合A表示函数y＝x2＋1中自变量x的取值组成的集合；集合B＝{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以B＝{y|y≥1}，可以认为集合B表示函数y＝x2＋1中因变量y的取值组成的集合；集合C＝{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，是满足y＝x2＋1的数对，可以认为集合C是由坐标平面内满足y＝x2＋1的点(x，y)构成的集合．【教用·备选题】　中国古代数学专著《孙子算经》中有一问题“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归，问：三女几何日相会？”请将此三女前三次相会经过的天数组成的集合分别用列举法表示，并将此三女相会经过的天数组成的集合用描述法表示． 探究3　集合表示方法的综合应用[典例讲评]　3．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，若A中只有一个元素，求a的值． [母题探究]　在本例条件下，若A中至多有一个元素，求a的取值范围．[解]　A中至多有一个元素，即A中有一个元素或没有元素．当A中只有一个元素时，由例题可知，a＝0或a＝1．当A中没有元素时，Δ＝4－4a<0，且a≠0，即a>1．故当A中至多有一个元素时，a的取值范围为{a|a＝0或a≥1}．反思领悟　若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键，如本例集合A中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题．[学以致用]　3．已知集合A＝{x∈R|mx2－2x＋3＝0，m∈R}，若A中元素至少有一个，求m的取值范围． 1．集合{x∈N*|x－3<2}用列举法可表示为(　　)A．{0，1，2，3，4}　　　 B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5}　　　 D．{1，2，3，4，5}243题号1应用迁移√B　[由题意可得x<5，x∈N*，∴x＝1，2，3，4，即用列举法可表示为{1，2，3，4}．故选B．]2．若P＝{(1，1)，(1，2)}，则集合P中元素的个数是(　　)A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．423题号14√B　[集合P中元素为(1，1)，(1，2)，共2个．故选B．] 23题号41√ 4．设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，用列举法表示集合A为___________．243题号1{－1，4}　[∵4∈A，∴16－12＋a＝0，∴a＝－4，∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1，4}．]{－1，4}1．知识链：(1)列举法．(2)描述法．(3)集合与方程、不等式的关系．2．方法链：分类讨论．3．警示牌：(1)列举法与描述法的乱用．(2)涉及x2的系数不确定时，忽略讨论方程是一次方程还是二次方程．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．本节课学习的集合的表示方法有哪些？[提示]　列举法和描述法．2．集合{x|y＝x＋1，x∈R}，{y|y＝x＋1，x∈R}，{(x，y)|y＝x＋1}的含义有什么不同？[提示]　(1)前两个集合为数集，后一个集合为点集；(2){x|y＝x＋1，x∈R}表示自变量x的取值组成的集合；{y|y＝x＋1，x∈R}表示因变量y的取值组成的集合；{(x，y)|y＝x＋1}表示函数y＝x＋1图象上的点(x，y)组成的集合．