初中数学青岛版八年级上册2.4 线段的垂直平分线完美版ppt课件

这是一份初中数学青岛版八年级上册2.4 线段的垂直平分线完美版ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了实验与探究，垂直平分线，4已知线段AB，∴OAOB，同理OBOC，∴OAOC，当堂练习，∴AOBO，课后作业等内容，欢迎下载使用。

(1)在纸上作一条线段AB(图①)，通过对折使端点 A 与端点 B 重合。将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN，直线 MN与线段AB的交点为 O (图②) 。你有什么发现?
MN⊥AB，垂足为点O。AO=OB.
线段是轴对称图形。它的一条对称轴垂直平分这条线段。
垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线
(2)如图②，MN是线段AB的垂直平分线，在MN上任意取一点P，则点P可能有两种情况：当P恰是MN与线段AB的交点时，由MN平分AB可知PA=PB；当P不在线段AB上时，连接PA与PB(图③)。把这张纸再沿直线MN对折，PA与PB重合吗？为什么？由此你能得到什么结论?
将线段AB沿直线MN对折，因为MN是线段AB的对称轴，A，B是对应点。故对折后点A与点B重合。由于点P在对称轴MN上，对折后点P与它自身重合，于是PA与PB重合，所以PA= PB.
线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
(3)反过来，到线段两端距离相等的点是否都在线段的垂直平分线上?当点P在线段AB上时，由PA=PB，可知P是AB的中点，此时点P在线段AB的垂直平分线上。当点P在线段AB外时，如果PA = PB，你能说明点P在线段AB的垂直平分线上吗?
设线段AB的中点为O，连接PO，由SSS可知△POA≌△POB，因为∠AOP +∠BOP =180°，∠AOP=∠BOP，所以∠AOP =90°，即PO⊥AB，所以PO就是线段AB的垂直平分线，这就是说，点P在线段AB的垂直平分线上。
由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理:
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
你能根据(3)中的结论，用尺规作出线段AB的垂直平分线吗?与同学交流。
(2)过M，N两点作直线MN。
直线MN就是线段AB的垂直平分线①
①用尺规作一条线段的垂直平分线，属于基本作图。
1.已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O， 连接OA，OB，OC.求证：点O在AC的垂直平分线上.
证明 ∵点O在线段AB的垂直平分线上，
∴ 点O在AC的垂直平分线上.
2.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC =BC, AD=BD，AB与CD相交于点O。求证：AO=BO.
证明： ∵ AC =BC，AD=BD，
∴点C和点D在线段AB的垂直平分线上，
∴ CD为线段AB的垂直平分线.
又 AB与CD相交于点O
3.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ） B.8cm C.10cm D.12cm