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2023-2024学年山东省烟台市龙口市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）
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这是一份2023-2024学年山东省烟台市龙口市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.射击运动员射击一次，命中靶心，这个事件是( )
A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 确定性事件
2.若a>b，则下列各式中一定成立的是( )
A. a−2bc2C. −2a>−2bD. a+2>b+2
3.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数是偶数的概率为( )
A. 13 B. 12
C. 23 D. 34
4.下列命题中，是假命题的是( )
A. 若AB//EF，则∠4=∠B
B. 若DE//BC，则∠2=∠4
C. 若∠1=∠B，则∠3=∠C
D. 若∠1=∠2，则∠2=∠4
5.如图，∠AOB的度数可能是( )
A. 45°B. 60°C. 65°D. 70°
6.不等式组x≤1x>−1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为( )．
A. 130°B. 140°
C. 150°D. 160°
8.如图，在△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，若BE=2，则AB的长为( )
A. 3
B. 2 3
C. 3
D. 4
9.如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则(a+b)2的值为( )
A. 25
B. 19
C. 13
D. 169
10.用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A(−1,5)，则B点的坐标是( )
A. (−143,113)
B. (−203,143)
C. (−6,5)
D. (−6,4)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知命题：等边三角形的各个内角都等于60.这个命题的逆命题是______．
12.如图，直线y=kx+7经过点A(−2,4)，则不等式kx+7>4的解集为______．
13.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为______．
14.图中的小正方形的边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的点 ．
15.如图，直线AB//CD，∠AEF的平分线与∠EFC的平分线交于点P，与CD交于点M，若PE=3，EF=5，则△EMF的面积为______．
16.已知关于x，y的方程组ax+by=ecx+dy=f的解为x=7,y=5(其中a，b，c，d，e，f都是常数)，则关于m，n的方程组a(m−n)+b(m+n)=e,c(m−n)+d(m+n)=f的解为______．
三、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列方程组：
(1)3x+y=72x−y=3
(2)13x+1=y2(x+1)−y=6
18.(本小题4分)
解不等式组5x+2<3(x+2)x−12≤2x−13.并求它的整数解．
19.(本小题5分)
尺规作图：(写出已知、求作，不写作法，保留作图痕迹)
过直线外一点，作这条直线的垂线．
20.(本小题5分)
如图，在△ABC中，∠B=62°，∠BAC=76°，D为BC上一点，DE交AC于点F，且AB=AD=DE，连接AE，∠E=55°.请判断△AFD的形状，并说明理由．
21.(本小题5分)
从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃，10张黑桃，11张方块．
(1)将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上，求从中随机抽出一张是红桃的概率；
(2)若先从取出的这些牌中抽掉6张红桃和m张黑桃后，将剩下的牌洗匀背面朝上放在桌面上，从中再随机抽出一张牌，若抽取黑桃牌的概率为13，求m的值．
22.(本小题8分)
如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，DB=DC．
(1)求证：BE=CF；
(2)若AD=10，AE=8，求四边形ACDB的面积．
23.(本小题10分)
某商店销售A、B两种品牌书包.已知购买1个A品牌书包和2个B品牌书包共需550元；购买2个A品牌书包和1个B品牌书包共需500元．
(1)求这两种书包的单价．
(2)某校准备购买同一种品牌的书包m(m>10)个，该商店对这两种品牌的书包给出优惠活动：A种品牌的书包按原价的八折销售；若购买B种品牌的书包10个以上，则超出部分按原价的五折销售．
①设购买A品牌书包的费用为w1元，购买B品牌书包的费用为w2元，请分别求出w1，w2与m的函数关系式；
②根据以上信息，试说明学校购买哪种品牌书包更省钱．
24.(本小题10分)
【阅读材料】学完“全等三角形”相关内容后，小明做了这样一道题：如图1，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且AE=CD.连结AD，BE交于点F.求证：△ABE≌△CAD．
小明完成后，发现可以利用全等结论推出∠BFD的度数为定值．
【解决问题】
(1)∠BFD的度数为______；
【拓展探究】小明继续进行了如下思考：
(2)在上题中，若点D，E分别在BC，CA的延长线上，DA的延长线与BE交于点F，如图2，其他条件不变．
①AD与BE有怎样的数量关系？
②∠BFD的度数是否仍为定值？
请你思考这两个问题，给出相应的结论并写出证明过程．
25.(本小题14分)
如图，已知直线AB//CD，∠CEB=100°.P是射线EB上一动点，连接CP，作∠PCF=∠PCD，交直线AB于点F，CG平分∠ECF交直线AB于点G.Q为射线CD上一点，PQ//CE．
(1)若点F在点E的右侧，求∠PCG的度数；
(2)是否存在一点P，使∠EGC：∠EFC=4：3？若存在；请求出∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.D
5.A
6.C
7.D
8.B
9.A
10.A
11.三个角都是60°的三角形是等边三角形
12.x>−2
13.35
14.D
15.12
16.m=6n=−1
17.解：(1)3x+y=7①2x−y=3②
①+②，可得：5x=10，
解得x=2③，
把③代入①，解得y=1，
∴原方程组的解是x=2y=1．
(2)13x+1=y①2(x+1)−y=6②
把①代入②，可得：2(x+1)−(13x+1)=6，
解得x=3③，
把③代入①，解得y=2，
∴原方程组的解是x=3y=2．
18.解：5x+2<3(x+2)①x−12≤2x−13②，
解不等式①，得 x<2；
解不等式②，得 x≥−1，
在数轴上表示不等式①，②的解集，
∴这个不等式组的解集是−1≤x<2，
∴这个不等式组的整数解是−1、0、1．
19.已知：直线l，点P是直线l外一点．
求作：PM⊥直线l于点M．
解：如图，直线PM即为所求．
20.解：△AFD是直角三角形．
理由如下：
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠B=62°，
∴∠BAD=180°−2×62°=56°，∠DAC=76°−56°=20°．
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠E=55°，∠ADE=180°−2×55°=70°．
∵∠DAC+∠ADE=90°，
∴△AFD是直角三角形．
21.解：(1)从中随机抽出一张是红桃的概率为99+10+11=930=310；
(2)抽掉6张红桃和m张黑桃后，桌面上共有9−6+10−m+11=(24−m)张牌，其中黑桃有(10−m)张．
由题意得：10−m24−m=13，
解得：m=3，
经检验，m=3是原方程的解，且符合题意，
即m的值为3．
22.(1)证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
DB=DCDE=DF，
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，
∴BE=CF；
(2)解：∵AD=10，AE=8，
∴DE= 102−82=6，
∵AD=AD，DE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∴S△ADE=S△ADF，
∵Rt△BED≌Rt△CFD，
∴S△BED=S△CFD，
∴四边形ACDB的面积=S四边形AFDE=2S△ADE=2×12×6×8=48．
答：四边形ACDB的面积是48．
23.解：(1)设购买一个A品牌的书包需a元，一个B品牌的书包需b元，
则由题意可得：a+2b=5502a+b=500，
解得：a=150b=200，
答：购买一个A品牌的书包需150元，一个B品牌的书包需200元；
(2)①由题意可得：当x>10时，
w1=0.8×150m，即w1=120m，
w2=200×10+200(m−10)×0.5，即w2=100m+1000；
②∵购买数量超过10个，
当w1解得：m<50，
∴当购买数量超过10个而不足50个时，购买A品牌的书包更省钱；
当w1=w2时，120m=100m+1000，
解得：m=50，
∴当购买数量为50个时，购买两种品牌的书包花费相同；
当w1>w2时，120m>100m+1000，
解得：x>50．
∴当购买数量超过50个时，购买B品牌的书包更省钱．
24.(1)60°；
(2)①AD=BE，理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°．
∴∠BAE=∠ACD=120°，
又∵AE=CD，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴AD=BE；
②∠BFD的度数仍为定值60°，理由如下：
由①可知△ABE≌△ACD(SAS)，
∴∠E=∠D，
∵∠EAF=∠CAD，∠CAD+∠D=∠ACB=60°，
∴∠EAF+∠E=60°，
∴∠BFD=60°．
25.解：(1)∵AB//CD，
∴∠CEB+∠ECQ=180°，
∵∠CEB=100°，
∴∠ECQ=80°，
∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，
∴∠PCG=∠PCF+∠FCG=12∠QCF+12∠ECF=12∠ECQ=40°；
(2)当点F在点E的左侧时，如图：
∵∠EGC=4x°，∠EFC=3x°，
∴∠GCH=∠EGC=4x°，∠FCH=∠EFC=3x°．
∴∠ECG=∠GCF=∠GCH−∠FCH=x°．
∵∠CGF=180°−4x°，∠GCQ=80°+x°，
∴180−4x=80+x．
解得x=20，
∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=20°×2+80°=120°，
∴∠PCQ=12∠FCQ=60°，
∴∠CPQ=∠ECP=80°−60°=20°．
故∠CPQ的度数为56°或20°．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.射击运动员射击一次，命中靶心，这个事件是( )
A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 确定性事件
2.若a>b，则下列各式中一定成立的是( )
A. a−2
3.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数是偶数的概率为( )
A. 13 B. 12
C. 23 D. 34
4.下列命题中，是假命题的是( )
A. 若AB//EF，则∠4=∠B
B. 若DE//BC，则∠2=∠4
C. 若∠1=∠B，则∠3=∠C
D. 若∠1=∠2，则∠2=∠4
5.如图，∠AOB的度数可能是( )
A. 45°B. 60°C. 65°D. 70°
6.不等式组x≤1x>−1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为( )．
A. 130°B. 140°
C. 150°D. 160°
8.如图，在△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，若BE=2，则AB的长为( )
A. 3
B. 2 3
C. 3
D. 4
9.如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则(a+b)2的值为( )
A. 25
B. 19
C. 13
D. 169
10.用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A(−1,5)，则B点的坐标是( )
A. (−143,113)
B. (−203,143)
C. (−6,5)
D. (−6,4)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知命题：等边三角形的各个内角都等于60.这个命题的逆命题是______．
12.如图，直线y=kx+7经过点A(−2,4)，则不等式kx+7>4的解集为______．
13.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为______．
14.图中的小正方形的边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的点 ．
15.如图，直线AB//CD，∠AEF的平分线与∠EFC的平分线交于点P，与CD交于点M，若PE=3，EF=5，则△EMF的面积为______．
16.已知关于x，y的方程组ax+by=ecx+dy=f的解为x=7,y=5(其中a，b，c，d，e，f都是常数)，则关于m，n的方程组a(m−n)+b(m+n)=e,c(m−n)+d(m+n)=f的解为______．
三、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列方程组：
(1)3x+y=72x−y=3
(2)13x+1=y2(x+1)−y=6
18.(本小题4分)
解不等式组5x+2<3(x+2)x−12≤2x−13.并求它的整数解．
19.(本小题5分)
尺规作图：(写出已知、求作，不写作法，保留作图痕迹)
过直线外一点，作这条直线的垂线．
20.(本小题5分)
如图，在△ABC中，∠B=62°，∠BAC=76°，D为BC上一点，DE交AC于点F，且AB=AD=DE，连接AE，∠E=55°.请判断△AFD的形状，并说明理由．
21.(本小题5分)
从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃，10张黑桃，11张方块．
(1)将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上，求从中随机抽出一张是红桃的概率；
(2)若先从取出的这些牌中抽掉6张红桃和m张黑桃后，将剩下的牌洗匀背面朝上放在桌面上，从中再随机抽出一张牌，若抽取黑桃牌的概率为13，求m的值．
22.(本小题8分)
如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，DB=DC．
(1)求证：BE=CF；
(2)若AD=10，AE=8，求四边形ACDB的面积．
23.(本小题10分)
某商店销售A、B两种品牌书包.已知购买1个A品牌书包和2个B品牌书包共需550元；购买2个A品牌书包和1个B品牌书包共需500元．
(1)求这两种书包的单价．
(2)某校准备购买同一种品牌的书包m(m>10)个，该商店对这两种品牌的书包给出优惠活动：A种品牌的书包按原价的八折销售；若购买B种品牌的书包10个以上，则超出部分按原价的五折销售．
①设购买A品牌书包的费用为w1元，购买B品牌书包的费用为w2元，请分别求出w1，w2与m的函数关系式；
②根据以上信息，试说明学校购买哪种品牌书包更省钱．
24.(本小题10分)
【阅读材料】学完“全等三角形”相关内容后，小明做了这样一道题：如图1，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且AE=CD.连结AD，BE交于点F.求证：△ABE≌△CAD．
小明完成后，发现可以利用全等结论推出∠BFD的度数为定值．
【解决问题】
(1)∠BFD的度数为______；
【拓展探究】小明继续进行了如下思考：
(2)在上题中，若点D，E分别在BC，CA的延长线上，DA的延长线与BE交于点F，如图2，其他条件不变．
①AD与BE有怎样的数量关系？
②∠BFD的度数是否仍为定值？
请你思考这两个问题，给出相应的结论并写出证明过程．
25.(本小题14分)
如图，已知直线AB//CD，∠CEB=100°.P是射线EB上一动点，连接CP，作∠PCF=∠PCD，交直线AB于点F，CG平分∠ECF交直线AB于点G.Q为射线CD上一点，PQ//CE．
(1)若点F在点E的右侧，求∠PCG的度数；
(2)是否存在一点P，使∠EGC：∠EFC=4：3？若存在；请求出∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.D
5.A
6.C
7.D
8.B
9.A
10.A
11.三个角都是60°的三角形是等边三角形
12.x>−2
13.35
14.D
15.12
16.m=6n=−1
17.解：(1)3x+y=7①2x−y=3②
①+②，可得：5x=10，
解得x=2③，
把③代入①，解得y=1，
∴原方程组的解是x=2y=1．
(2)13x+1=y①2(x+1)−y=6②
把①代入②，可得：2(x+1)−(13x+1)=6，
解得x=3③，
把③代入①，解得y=2，
∴原方程组的解是x=3y=2．
18.解：5x+2<3(x+2)①x−12≤2x−13②，
解不等式①，得 x<2；
解不等式②，得 x≥−1，
在数轴上表示不等式①，②的解集，
∴这个不等式组的解集是−1≤x<2，
∴这个不等式组的整数解是−1、0、1．
19.已知：直线l，点P是直线l外一点．
求作：PM⊥直线l于点M．
解：如图，直线PM即为所求．
20.解：△AFD是直角三角形．
理由如下：
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠B=62°，
∴∠BAD=180°−2×62°=56°，∠DAC=76°−56°=20°．
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠E=55°，∠ADE=180°−2×55°=70°．
∵∠DAC+∠ADE=90°，
∴△AFD是直角三角形．
21.解：(1)从中随机抽出一张是红桃的概率为99+10+11=930=310；
(2)抽掉6张红桃和m张黑桃后，桌面上共有9−6+10−m+11=(24−m)张牌，其中黑桃有(10−m)张．
由题意得：10−m24−m=13，
解得：m=3，
经检验，m=3是原方程的解，且符合题意，
即m的值为3．
22.(1)证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
DB=DCDE=DF，
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，
∴BE=CF；
(2)解：∵AD=10，AE=8，
∴DE= 102−82=6，
∵AD=AD，DE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∴S△ADE=S△ADF，
∵Rt△BED≌Rt△CFD，
∴S△BED=S△CFD，
∴四边形ACDB的面积=S四边形AFDE=2S△ADE=2×12×6×8=48．
答：四边形ACDB的面积是48．
23.解：(1)设购买一个A品牌的书包需a元，一个B品牌的书包需b元，
则由题意可得：a+2b=5502a+b=500，
解得：a=150b=200，
答：购买一个A品牌的书包需150元，一个B品牌的书包需200元；
(2)①由题意可得：当x>10时，
w1=0.8×150m，即w1=120m，
w2=200×10+200(m−10)×0.5，即w2=100m+1000；
②∵购买数量超过10个，
当w1
∴当购买数量超过10个而不足50个时，购买A品牌的书包更省钱；
当w1=w2时，120m=100m+1000，
解得：m=50，
∴当购买数量为50个时，购买两种品牌的书包花费相同；
当w1>w2时，120m>100m+1000，
解得：x>50．
∴当购买数量超过50个时，购买B品牌的书包更省钱．
24.(1)60°；
(2)①AD=BE，理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°．
∴∠BAE=∠ACD=120°，
又∵AE=CD，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴AD=BE；
②∠BFD的度数仍为定值60°，理由如下：
由①可知△ABE≌△ACD(SAS)，
∴∠E=∠D，
∵∠EAF=∠CAD，∠CAD+∠D=∠ACB=60°，
∴∠EAF+∠E=60°，
∴∠BFD=60°．
25.解：(1)∵AB//CD，
∴∠CEB+∠ECQ=180°，
∵∠CEB=100°，
∴∠ECQ=80°，
∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，
∴∠PCG=∠PCF+∠FCG=12∠QCF+12∠ECF=12∠ECQ=40°；
(2)当点F在点E的左侧时，如图：
∵∠EGC=4x°，∠EFC=3x°，
∴∠GCH=∠EGC=4x°，∠FCH=∠EFC=3x°．
∴∠ECG=∠GCF=∠GCH−∠FCH=x°．
∵∠CGF=180°−4x°，∠GCQ=80°+x°，
∴180−4x=80+x．
解得x=20，
∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=20°×2+80°=120°，
∴∠PCQ=12∠FCQ=60°，
∴∠CPQ=∠ECP=80°−60°=20°．
故∠CPQ的度数为56°或20°．
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