高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用备课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用备课课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，随堂练习，答案D，答案30，答案B等内容，欢迎下载使用。
自主预习·新知导学
一、用向量方法解决平面几何问题【问题思考】1.想一想:向量可以解决哪些常见的平面几何问题?提示:(1)解决有关夹角、长度等的计算或度量问题;(2)解决直线平行、垂直、三点共线、三线共点等位置关系的判断与证明问题.
2.由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此平面几何中的许多问题都可用向量运算的方法加以解决.
3.平面几何问题与平面向量之间的对应关系:
4.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何关系.
5.做一做:在平面直角坐标系Oxy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1),以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别是　　　　,　　　　.  
二、向量在物理中的应用【问题思考】1.物理中的动量mv,功F·s是向量中的什么运算?提示:因为m是标量,v是矢量,所以mv为数乘运算;因为F和s均为矢量,所以F·s为数量积运算.2.(1)物理学中的许多量,如力、速度、加速度、位移都是向量.(2)物理学中的力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的线性运算.
3.利用向量方法解决物理问题的基本步骤:①问题转化,即把物理问题转化为数学问题;②建立模型,即建立以向量为载体的数学模型;③求解参数,即求向量的模、夹角、数量积等;④回答问题,即把所得的数学结论回归到物理问题.
答案:(1)D　(2)D
合作探究·释疑解惑
探究一 平面向量在几何证明中的应用
【例1】 如图所示,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,求证:AF⊥DE.
证法二:如图所示,建立平面直角坐标系,设正方形的边长为2,则A(0,0),D(0,2),E(1,0),F(2,1),
用向量证明平面几何问题的两种基本方法(1)基向量法:步骤为:①选取基底;②用基底表示相关向量;③利用向量的线性运算或数量积找相应关系;④把几何问题向量化.(2)坐标法:步骤为:①建立适当的平面直角坐标系;②把相关向量坐标化;③用向量的坐标运算找相应关系;④把几何问题向量化.
探究二 平面向量在几何求值中的应用
1.试用坐标法解本例(1).
2.本例(3)中,条件不变,试问:在BC上是否存在点M,使得∠EAM=45°?若存在,求出点M的位置;若不存在,说明理由.
探究三 平面向量在物理中的应用
分析:(1)用F1,F2表示F3,求|F3|.(2)利用F1,F2,F3之间的关系求出F2·F3,利用夹角公式求解.
提示:错解中误将船在静水中的速度作为了船的实际速度导致错误.
【变式训练】 河水的流速为2 m/s,一艘小船以10 m/s的速度向垂直于对岸的方向行驶,则小船在静水中的速度大小为　　　　　. 
4.已知力F=(2,3)作用在一物体上,使物体从A(2,0)移动到B(-2,3),则F对物体所做的功为　　　　　J. 解析:由题意知位移 ,则力F做的功为W=F·s=2×(-4)+3×3=1.答案:1