高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样教课内容ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样教课内容ppt课件，共49页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，随堂练习，答案B，答案800，答案900，答案8t，答案D，答案60等内容，欢迎下载使用。

自主预习·新知导学
一、分层随机抽样的含义【问题思考】1.某地区有高中生7 100人、初中生10 900人、小学生11 000人.当地教育部门为了解本地区中小学生的近视率及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.(1)你认为应当怎样抽取样本?提示:因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异,为使样本具有较好的代表性,应分高中、初中、小学三个层分别进行抽样.
(2)在高中、初中、小学三部分学生中都按1%的比例抽取,应各抽取多少人?提示:高中生抽取7 100×1%=71(人),初中生抽取10 900×1%=109(人),小学生抽取11 000×1%=110(人).
二、分层随机抽样的样本均值与总体均值【问题思考】
3.做一做:在某校高一年级的800名学生中,男生有360名,女生有440名.现按男生、女生进行分层,采用比例分配的分层随机抽样方法,从中抽取一个容量为60的样本,计算出男生身高的样本平均数为171 cm,女生身高的样本平均数为160 cm,则总样本平均数为　　　　　. 
答案:164.95 cm
三、获取数据的途径【问题思考】1.统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的,你知道哪些获取数据的途径?提示:统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等.
2.获取数据的一些基本途径:(1)通过调查获取数据,如抽样调查或普查的方法获取数据.(2)通过试验获取数据.(3)通过观察获取数据.(4)通过查询获取数据.
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)在分层随机抽样中,每层抽取的样本量都一样.( × )(2)在比例分配的分层随机抽样中,每层样本量都与层的大小成比例.( √ )(3)在比例分配的分层随机抽样中,各层的抽样比等于( √ )
(4)在分层随机抽样中,我们直接用样本平均数估计总体平均数.( × )(5)从互联网上查找的数据,质量参差不齐,应该根据问题背景知识“清洗”数据,去伪存真后,再进行数据分析.( √ )
合作探究·释疑解惑
探究一 分层随机抽样的概念
【例1】 下列问题中,最适合用分层随机抽样抽取样本的是(　　)A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有500个家庭,其中高收入的家庭125个,中等收入的家庭280个,低收入的家庭95个,为了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本C.从1 000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间D.在某地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况
解析:B中总体个体间差异较大,适合用分层随机抽样;A,C和D中总体个体间差异不大,不适合用分层随机抽样.答案:B
【变式训练1】 某学院有四个饲养房,分别养有18,54,24,48只白鼠供试验用,某项试验需抽取24只白鼠,你认为最合适的抽样方法为(　　)A.在每个饲养房中各抽取6只B.把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈,用简单随机抽样的方法确定24只C.在四个饲养房分别随手抓取3,9,4,8只D.先确定在这四个饲养房应分别抽取3,9,4,8只,再由各饲养房自己加号码颈圈,用简单随机抽样法确定各自要抽取的对象
解析:A中对四个饲养房平均摊派,但由于各饲养房所养数量不一致,反而造成了各个个体被抽到的概率不相等,是错误的方法;B中保证了各个个体被抽到的概率相等,但没有注意到在四个不同环境中生长会产生差异,不如采取分层随机抽样的方法可靠性高,且统一编号统一抽取加大了工作量;C中采用了比例分配的分层随机抽样的方法,但在每层中没有考虑到个体间的差异(如健壮程度,灵活程度),貌似随机,实则各个个体被抽取到的概率不相等,故选D.答案:D
探究二 分层随机抽样的应用
【例2】 某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3 000件,根据比例分配的分层随机抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:
由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚了,统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是　　　　　. 
若本例中条件不变,则A产品的数量为　　　　　. 
【变式训练2】 一个单位有职工500人,其中不到35岁的有125人,35岁至49岁的有280人,50岁及以上的有95人.为了解与身体状况有关的某项指标,要从所有职工中抽取100名作为样本,因职工年龄与这项指标有关,故采用分层随机抽样方法抽取,如果样本按各年龄段所占的比例进行分配,那么从各年龄段应该分别抽取多少人?
探究三 分层随机抽样的样本均值与总体均值
【例3】 某地区有居民600户,其中普通家庭450户、高收入家庭150户.为调查该地区居民奶制品月消费支出,决定采用分层随机抽样的方法,按普通家庭、高收入家庭进行分层,得到普通家庭、高收入家庭奶制品的平均月消费支出分别为40元和90元.(1)如果在各层中按比例分配样本,总样本量为60,那么从普通家庭、高收入家庭中分别抽取多少户?在这种情况下,请估计该地区全体居民奶制品的平均月消费支出.
(2)如果从普通家庭、高收入家庭中抽取的样本量分别为30和30,那么在这种情况下,抽取的这60户居民奶制品的平均月消费支出是多少?用这60户居民奶制品的平均月消费支出估计该地区全体居民奶制品的平均月消费支出合理吗?如果不合理,那该怎样估计较合理?
解:(1)设从普通家庭、高收入家庭中分别抽取m,n户,
【变式训练3】 某地区有高中生7 200人、初中生11 800人、小学生12 000人.当地教育部门为了解本地区中小学生的近视率情况,决定采用分层随机抽样的方法,按高中生、初中生、小学生进行分层,得到高中生、初中生、小学生的近视率分别为80%,70%和36%.(1)如果在各层中按比例分配样本,总样本量为310,那么从高中生、初中生、小学生中分别抽取多少人?在这种情况下,请估计该地区全体中小学生的近视率.(2)如果从高中生、初中生、小学生中抽取的样本量分别为60,100和150,那么在这种情况下,抽取的样本的近视率是多少?该地区全体中小学生的近视率约为多少?
在比例分配的分层随机抽样中,我们可以直接用样本平均数估计总体平均数,所以估计该地区全体中小学生的近视率为59%.
忽视样本均值估计总体均值的条件而致错【典例】 某地区有居民800户,其中普通家庭640户、高收入家庭160户.现从普通家庭中以简单随机抽样的方式抽取30户,得到他们的月均用电量为90 kW·h,从高收入家庭中以简单随机抽样的方式抽取20户,得到他们的月均用电量为200 kW·h,依据这些数据并结合所掌握的统计知识,估计该地区全体居民的月均用电量是　　　　　. 错解:因为样本平均数是 ,所以用样本平均数估计总体平均数,得该地区全体居民的月均用电量是134 kW·h.
答案:134 kW·h
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:错解中直接用样本平均数估计总体平均数,忽视了它成立的条件是在样本量比例分配的分层随机抽样中,而本题不是比例分配的分层随机抽样.
答案:112 kW·h
【变式训练】 某地区有居民6 000户,其中城镇居民2 000户、农村居民4 000户.现从城镇居民中以简单随机抽样方式抽取100户,得到他们的月均用水量为12 t,从农村居民中以简单随机抽样方式抽取200户,得到他们的月均用水量为6 t,依据这些数据并结合所掌握的统计知识,估计该地区全体居民的月均用水量是　　　　　. 
1.某校高三年级有男生500人、女生400人.为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是(　　)A.简单随机抽样法B.抽签法C.随机数法D.分层随机抽样法答案:D
2.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用比例分配的分层随机抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行检测,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n等于(　　)A.9B.10C.12D.13
3.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.按年级进行分层,用比例分配的分层随机抽样方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为(　　)A.6B.8C.10D.12
4.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟按年级进行分层,采用比例分配的分层随机抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取　　　　　名学生. 
5.某地有居民100 000户,其中普通家庭99 000户、高收入家庭1 000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户、高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是　　　　　.