数学必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示教学ppt课件

这是一份数学必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示教学ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，思想方法，随堂练习，答案A等内容，欢迎下载使用。
自主预习·新知导学
一、平面向量数乘运算的坐标表示【问题思考】1.已知a=(x,y),你能得出2a,3a的坐标吗?提示:2a=a+a=(x,y)+(x,y)=(2x,2y);3a=2a+a=(2x,2y)+(x,y)=(3x,3y).2.已知a=(x,y),λ∈R,则λa= (λx,λy) ,即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
A.(-3,-3)B.(-6,3)C.(3,-6)D.(-4,-1)答案:C
二、平面向量共线的坐标表示【问题思考】1.如果向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)(b≠0),根据共线向量定理,当a与b共线时,存在唯一实数λ,使a=λb,那么根据向量数乘运算的坐标表示,你能发现a与b的坐标之间的关系吗?提示:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),且a与b共线,则x1y2=x2y1.
2.平面向量共线的坐标表示
3.做一做:(1)下列各组向量中,共线的是(　　)A.a=(1,2),b=(4,2)B.a=(1,0),b=(0,2)C.a=(0,-2),b=(0,2)D.a=(-3,2),b=(-6,-4)(2)若向量m=(3,-2)与n=(x,4)共线,则实数x=　　　　　. 解析:(1)C选项中,因为b=-a,所以a与b共线,其余各组向量均不共线; (2)因为两个向量共线,所以3×4=(-2)×x,解得x=-6.答案:(1)C　(2)-6
合作探究·释疑解惑
探究一 平面向量线性运算的坐标表示
分析:直接利用向量在坐标形式下的各种运算法则求解.解:因为a=(1,2),b=(3,-4),c=(-2,6),所以a+3b=(1,2)+3(3,-4)=(1,2)+(9,-12)=(10,-10),
探究二 平面向量共线的坐标表示
【例2】 已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,ka+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?分析:由向量a,b的坐标,求出ka+b与a-3b的坐标,由向量共线的条件列方程(组),求k的值.从而进一步判定向量是同向还是反向.
本例条件不变,若问题改为“当k为何值时,a+kb与3a-b平行?”,又如何求k的值?
探究三 判定直线平行、三点共线
【典例】 如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB的交点P的坐标.
审题视角:(1)AC与OB相交于点P,则必有O,P,B三点共线和A,P,C三点共线;(2)先根据O,P,B三点共线可得到点P坐标应满足的关系,再根据A,P,C三点共线即可求得点P的坐标.
2.已知向量a=(-3,3),b=(3,x),若a与b共线,则x等于(　　)A.-3B.3C.1D.-1解析:因为a与b共线,所以-3x-3×3=0,解得x=-3.答案:A
4.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若λ为实数,(a+λb)∥c,则λ的值为　　　　　. 解析:因为a+λb=(1,2)+λ(1,0)=(1+λ,2),又因为(a+λb)∥c,