高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示备课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示备课课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，随堂练习，答案5，答案A，答案D等内容，欢迎下载使用。
自主预习·新知导学
一、平面向量的数量积与向量垂直的坐标表示【问题思考】1.已知两个向量a=(x1,y1),b=(x2,y2).(1)若i,j是两个互相垂直且分别与x轴、y轴的方向相同的单位向量,则a,b如何用i,j表示?提示:a=x1i+y1j,b=x2i+y2j.
(2)能否用a,b的坐标表示a·b?怎样表示?提示:能,a·b=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+(x1y2+x2y1)i·j+y1y2j2=x1x2+y1y2.(3)向量垂直与数量积的关系是什么?能用坐标表示向量垂直吗?提示:a⊥b⇔a·b=0,能,x1x2+y1y2=0.
2.设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2).
3.做一做:(1)若向量a=(4,-2),b=(-1,-6),则a·b=　　　　　. (2)若向量a=(3,x),b=(2,-6),且a⊥b,则x=　　　　　. 解析:(1)a·b=4×(-1)+(-2)×(-6)=8.(2)因为a⊥b,所以a·b=0,即3×2+(-6)x=0,解得x=1.答案:(1)8　(2)1
二、平面向量的模与夹角的坐标表示【问题思考】1.已知两个向量a=(x1,y1),b=(x2,y2).|a|,|b|分别用坐标怎样表示?a,b的夹角θ能否用坐标表示?
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1y1+x2y2.( × )(2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),且a⊥b,则x1y1+x2y2=0.( × )(3)若a·b=|a||b|,则a,b共线.( √ )(4)若a·b>0,则a,b的夹角为锐角.( × )
合作探究·释疑解惑
探究一 数量积的坐标运算
【例1】 已知向量a=(-1,2),b=(3,2).(1)求a·(a-b);(2)求(a+b)·(2a-b);(3)若c=(2,1),求(a·b)·c,a·(b·c).分析:根据坐标运算法则,结合数量积的运算律进行计算.
解:(1)方法一:∵a=(-1,2),b=(3,2),∴a-b=(-4,0).∴a·(a-b)=(-1,2)·(-4,0)=(-1)×(-4)+2×0=4.方法二:a·(a-b)=a2-a·b=(-1)2+22-[(-1)×3+2×2]=4.(2)∵a+b=(-1,2)+(3,2)=(2,4),2a-b=2(-1,2)-(3,2)=(-2,4)-(3,2)=(-5,2),∴(a+b)·(2a-b)=(2,4)·(-5,2)=2×(-5)+4×2=-2.(3)(a·b)·c=[(-1,2)·(3,2)]·(2,1)=(-1×3+2×2)·(2,1)=(2,1).a·(b·c)=(-1,2)·[(3,2)·(2,1)]=(-1,2)·(3×2+2×1)=8·(-1,2)=(-8,16).
答案:(1)B　(2)2
探究二 向量垂直的坐标表示
【例3】 已知向量a=(1,2),b=(-3,1),向量x=ka+b,y=a-3b.(1)求向量x,y的坐标;(2)若x⊥y,求实数k的值.
已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),涉及非零向量a,b的垂直问题时,一般借助a⊥b⇔a·b=x1x2+y1y2=0来解决.
探究三 向量的模和夹角的坐标表示
【例4】 已知向量a=(1,1),b=(-3,4).(1)求|a-b|的值;(2)求向量a与a-b夹角的余弦值.分析:(1)先求a-b的坐标,再代入向量模的公式求解;(2)分别求出a·(a-b),|a|,|a-b|,代入夹角公式求解.
【变式训练3】 设a=(4,-3),b=(2,1),若a+tb与b的夹角为45°,求实数t的值.
提示:以上错解是思考不全面造成的.如当a与b同向,即a与b的夹角θ=0°时,cs θ=1>0,此时λ=-2,显然是不合理的.
【变式训练】 设a=(2,x),b=(-4,5),若a与b的夹角为钝角,求x的取值范围.
1.已知a=(0,1),b=(2,-1),则a·b等于(　　)A.1B.-1C.2D.-2解析:∵a=(0,1),b=(2,-1),∴a·b=(0,1)·(2,-1)=0×2+1×(-1)=-1.答案:B2.已知向量a=(-5,6),b=(6,5),则a与b(　　)A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向解析: ∵a·b=-5×6+6×5=0,∴a⊥b.答案:A
4.已知a=(1,2),b=(-2,n),且a⊥b,则|3a+b|=　　　　　.