数学9.2 用样本估计总体教学演示课件ppt

这是一份数学9.2 用样本估计总体教学演示课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了问题引入，百分位数，典例分析，先算各组的频率，m142，n2297，课堂练习，百分位数定义，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了 “大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断.接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论.
问题2 如果该市政府希望使80％的居民用户生活用水费用支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？
首先要明确一下问题：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a，使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80％，大于a的占20％.下面我们通过样本数据对a的值进行估计.
把100个样本数据按从小到大排序，得到第80个和第81个数据分别为13.6和13.8.可以发现，区间 ［13.6，13.8）内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.
9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.02.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.52.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.92.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.43.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.022.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.95.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.75.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.35.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.87.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6
根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右.由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问题中，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便， 可以建议市政府把月均用水量标准定为14ｔ，或者把年用水量标准定为168ｔ.
定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p％的数据小于或等于这个值，且至少有 （100－p）％的数据大于或等于这个值.
可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数：
注意：1）中位数，相当于是第50百分位数. 2）第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.3）第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等4）第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.另外，像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用.
例2 根据9.1.2节问题3中女生的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数. 解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0
由25％×27＝6.75，50％×27＝13.5，75％×27＝20.25，可知样本数据的第25，50，75百分位数为第7， 14，21项数据，分别为155.5，161，164.据此可以估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数分别约为155.5，161和164.
例3 根据表9.21或图9.1，估计月均用水量的样本数据的80％和95％分位数.
分析：在某些情况下，我们只能获得整理好的统计表或统计图，与原始数据相比，它们损失了一些信息.由表9.21，我们知道在 ［16.2，19.2）内有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少.此时，我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上.
变式：根据下图估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.
设80%分位数为m，则
0.77+(m-13.2)×0.030=0.80，解得
设95%分位数为m，则
0.94+(n-22.2)×0.013=0.95，解得
1．数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是(　　)A．14　　　　　B．17C．19 D．23
2.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则60分为成绩的第________百分位数．
因为[20,40)，[40,60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以60分为成绩的第30百分位数．
3．数据3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5，x,6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是(　　)A．[4.5，＋∞) B．[4.5,6.6)C．(4.5，＋∞) D．[4.5,6.6]
4.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：
(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的95%分位数为________岁．
解：(1)0.04　(2)42.5
①按从小到大排列原始数据．②计算i＝n×p%.③若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据； 若i是整数，则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均数．
2.用原始数据求百分位数
3.用频率分布表、频率分布直方图估算百分位数
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100-p）%的数据大于或等于这个值.