湘教版九年级上册2.1 一元二次方程课文内容课件ppt

这是一份湘教版九年级上册2.1 一元二次方程课文内容课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了教学目标，新课导入，复习引入，没有未知数，代数式，一元一次方程，二元一次方程，不等式，分式方程，新知探究等内容，欢迎下载使用。
1.了解一元二次方程的概念.（重点）2.掌握一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一 般形式.（重点）3.能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型．（难点）
2.什么叫方程？我们学过哪些方程？
含有未知数的等式叫做方程.
我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.
3.什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
问题1 如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）.
解：由于圆的半径为xcm，则它的面积为 3x2 cm2.
该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？
一元二次方程的概念及一般形式
问题2 如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.
解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x
方程①、 ②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
③未知数的最高次数是2.
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是
ax2+bx+c=0 (a≠0)
ax2 + bx +c = 0强调：
“ = ”左边最多有三项，一次项、常数项可不出现，但二次项必须有; “ = ”左边按未知数 x 的降幂排列; “ = ”右边必须整理为0.
想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？
当 a ≠ 0 ， b = 0时
当 a ≠ 0 ， c = 0时
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
化简整理成x2-3x+2=0
例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？
(1)ax2-x=2x2
(2)(a-1)x ∣ a ∣ +1 -2x-7=0.
解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程. (2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.
方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．
例3：下列方程是一元二次方程吗？若是， 指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）3x (1 – x ) + 10 = 2( x + 2);（2）5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4.
分析：根据一元二次方程的概念，以上的方程都需要进行整理，使右边为0，再根据左边的式子进行判断.
（1） 3x (1 – x ) + 10 = 2( x + 2);
3x - 3x2 + 10 = 2x + 4.
移项， 合并同类项， 得
- 3x2 + x + 6 = 0，
这是一元二次方程， 其中二次项系数是-3， 一次项系数是1， 常数项是6.
思考：可以写成3x2 - x -6 = 0 吗？那么各项系数又是多少？常数项是多少呢？
这是一元一次方程， 不是一元二次方程.
（2） 5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4.
5x2 + 5x + 7 = 5x2 - 4.
5x + 11 = 0，
一般形式： ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系数
概念：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式
１.请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来：
2x2+ 5x = x2- 3
(x + 1)2- 1 = x2+ 4
3x + 5 = 2x -1
2.下列方程哪些是一元二次方程?
(1)7x2－6x＝0
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
解: (1) (4) (6)
4．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．