|试卷下载
搜索
    上传资料 赚现金
    第01讲 集合的概念及表示-新高一数学初升高暑假精品课(人教A版必修第一册) 试卷
    立即下载
    加入资料篮
    资料中包含下列文件,点击文件名可预览资料内容
    • 练习
      第01讲 集合的概念及表示(人教A版必修第一册)(原卷版).docx
    • 第01讲 集合的概念及表示(人教A版必修第一册)(解析版).docx
    第01讲 集合的概念及表示-新高一数学初升高暑假精品课(人教A版必修第一册) 试卷01
    第01讲 集合的概念及表示-新高一数学初升高暑假精品课(人教A版必修第一册) 试卷02
    第01讲 集合的概念及表示-新高一数学初升高暑假精品课(人教A版必修第一册) 试卷03
    第01讲 集合的概念及表示-新高一数学初升高暑假精品课(人教A版必修第一册) 试卷01
    第01讲 集合的概念及表示-新高一数学初升高暑假精品课(人教A版必修第一册) 试卷02
    第01讲 集合的概念及表示-新高一数学初升高暑假精品课(人教A版必修第一册) 试卷03
    还剩5页未读, 继续阅读
    下载需要15学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    第01讲 集合的概念及表示-新高一数学初升高暑假精品课(人教A版必修第一册)

    展开
    这是一份第01讲 集合的概念及表示-新高一数学初升高暑假精品课(人教A版必修第一册),文件包含第01讲集合的概念及表示人教A版必修第一册解析版docx、第01讲集合的概念及表示人教A版必修第一册原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共23页, 欢迎下载使用。

    ·模块一 集合的概念
    ·模块二 元素与集合的关系
    ·模块三 集合的表示法
    ·模块四 课后作业
    模块一
    集合的概念
    1.元素与集合的概念及表示
    (1)元素:一般地,把研究对象统称为元素,元素常用小写的拉丁字母a,b,c,…表示.
    (2)集合:把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集),集合通常用大写的拉丁字母A,B,C,…表示.
    (3)集合相等:只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合是相等的.
    2.元素的特性
    (1)确定性:给定的集合,它的元素必须是确定的.也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.简记为“确定性”.
    (2)互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的.也就是说,集合中的元素是不重复出现的.简记为“互异性”.
    (3)无序性:给定集合中的元素是不分先后,没有顺序的.简记为“无序性”.
    【考点1 集合概念的理解】
    【例1.1】(2023·高一课时练习)下列各组对象的全体能构成集合的有( )
    (1)正方形的全体;(2)高一数学书中所有的难题;(3)平方后等于负数的数;(4)某校高一年级学生身高在1.7米的学生;(5)平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体.
    A.2个B.3个C.4个D.5个
    【解题思路】根据集合中元素的确定性判断可得答案.
    【解答过程】(1)(3)(4)(5)中的对象是确定的,可以组成集合,(2)中的对象是不确定的,不能组成集合.
    故选:C.
    【例1.2】(2023·全国·高三专题练习)下列各对象可以组成集合的是( )
    A.与1非常接近的全体实数
    B.北大附中云南实验学校2020−2021学年度第二学期全体高一学生
    C.高一年级视力比较好的同学
    D.高一年级很有才华的老师
    【解题思路】由集合中元素的性质可直接得到结果.
    【解答过程】对于ACD,集合中的元素具有确定性,但ACD中的元素不确定,故不能构成集合,ACD错误;
    B中的元素满足集合中元素的特点,可以构成集合,B正确.
    故选:B.
    【变式1.1】(2023·全国·高三专题练习)下列集合中表示同一集合的是( )
    A.M={(3,2)},N={(2,3)}
    B.M={2,3},N={3,2}
    C.M={(x,y)∣x+y=1},N={y∣x+y=1}
    D.M={2,3},N={(2,3)}
    【解题思路】利用集合的定义和元素的三个性质,对A、B、C、D四个选项进行一一判断;
    【解答过程】A.M、N都是点集,3,2与2,3是不同的点,则M、N是不同的集合,故错误;
    B.M=2,3,N=3,2,根据集合的无序性,集合M,N表示同一集合,故正确;
    C.M=(x,y)∣x+y=1,M集合的元素表示点的集合,N=y∣x+y=1,N表示直线x+y=1的纵坐标,是数集,故不是同一集合,故错误;
    D.M=2,3集合M的元素是两个数字2,3,N=(2,3),集合N的元素是一个点2,3,故错误;
    故选:B.
    【变式1.2】(2023秋·广东揭阳·高一校考期中)下列四组对象中能构成集合的是( )
    A.宜春市第一中学高一学习好的学生
    B.在数轴上与原点非常近的点
    C.很小的实数
    D.倒数等于本身的数
    【解题思路】根据集合的含义分别分析四个选项,A,B,C都不满足函数的确定性故排除,D确定,满足.
    【解答过程】解:A:宜春市第一中学高一学习好的学生,因为学习好的学生不确定,所以不满足集合的确定性,故A错误;
    B:在数轴上与原点非常近的点,因为非常近的点不确定,所以不满足集合的确定性,故B错误;
    C:很小的实数,因为很小的实数不确定,所以不满足集合的确定性,故C错误;
    D:倒数等于它自身的实数为1与﹣1,∴满足集合的定义,故正确.
    故选:D.
    【考点2 集合中元素特性的求参问题】
    【例2.1】(2023·全国·高一专题练习)设集合M=2m−1,m−3,若−3∈M,则实数m=( )
    A.0B.−1C.0或−1D.0或1
    【解题思路】根据元素与集合的关系,分别讨论2m−1=−3和m−3=−3两种情况,求解m并检验集合的互异性,可得到答案.
    【解答过程】设集合M=2m−1,m−3,若−3∈M,
    ∵−3∈M,∴2m−1=−3或m−3=−3,
    当2m−1=−3时,m=−1,此时M=−3,−4;
    当m−3=−3时,m=0,此时M=−3,−1;
    所以m=−1或0.
    故选:C.
    【例2.2】(2023·全国·高一专题练习)已知集合A=4,x,2y,B=−2,x2,1−y,若A=B,则实数x的取值集合为( )
    A.{−1,0,2}B.{−2,2}C.−1,0,2D.{−2,1,2}
    【解题思路】根据集合元素的唯一性分类讨论即可.
    【解答过程】因为A=B,所以−2∈A.
    当x=−2时,2y=1−y,得y=13;
    当2y=−2时,则x=2.
    故实数x的取值集合为−2,2.
    故选:B.
    【变式2.1】(2023·全国·高一专题练习)集合A=a,b,c中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度,那么这个三角形一定不是( )
    A.等腰三角形B.锐角三角形
    C.直角三角形D.钝角三角形
    【解题思路】根据集合中元素的互异性可得答案.
    【解答过程】根据集合中元素的互异性得a≠b,b≠c,a≠c,
    故三角形一定不是等腰三角形.
    故选:A.
    【变式2.2】(2023·高一课时练习)由a2,2−a,3组成的一个集合A,若A中元素个数不是2,则实数a的取值可以是( )
    A.−1B.1C.3D.2
    【解题思路】由题意判断集合的元素个数,根据集合元素的互异性,可求得a的不可能取值,即得答案.
    【解答过程】由题意由a2,2−a,3组成的一个集合A,A中元素个数不是2,
    因为a2=2−a=3无解,故由a2,2−a,3组成的集合A的元素个数为3,
    故a2≠2−a≠3,即a≠−2,a≠1,a≠−1,a≠±3,即a可取2,
    即A,B,C错误,D正确,
    故选:D.
    模块二
    元素与集合的关系
    1.元素与集合的关系
    (1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A.
    (2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a∉A.
    【注】符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间,并且这两个符号的左边是元素,右边是集合,具有方向性,左右两边不能互换.
    2.常用的数集及其记法
    【考点1 元素与集合的关系】
    【例1.1】(2023·全国·高一专题练习)给出下列关系:①12∈R;②2∉R;③−3∈N;④−3∈Q.其中正确的个数为( )
    A.1B.2C.3D.4
    【解题思路】结合数的分类判断即可.
    【解答过程】12是有理数,2是无理数,均为实数,①正确,②错误;
    −3=3,为自然数及有理数,③④正确.
    故选:C.
    【例1.2】(2023·全国·高三专题练习)已知A是由0,m,m2﹣3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m为( )
    A.2B.3C.0或3D.0,2,3均可
    【解题思路】由题意可知m=2或m2﹣3m+2=2,求出m再检验即可.
    【解答过程】∵2∈A,∴m=2 或 m2﹣3m+2=2.
    当m=2时,m2﹣3m+2=4﹣6+2=0,不合题意,舍去;
    当m2﹣3m+2=2时,m=0或m=3,但m=0不合题意,舍去.
    综上可知,m=3.
    故选:B.
    【变式1.1】(2023·高一课时练习)下列语句中,正确的个数是( )
    (1)0∈N;(2)π∈Q;(3)由3、4、5、5、6构成的集合含有5个元素;(4)数轴上由1到1.01间的线段的点集是有限集;(5)方程x2=0的解能构成集合.
    A.2B.3C.4D.5
    【解题思路】根据集合的概念和性质判断即可.
    【解答过程】0是自然数,故0∈N,(1)正确;
    π是无理数,故π∉Q,(2)错误;
    由3、4、5、5、6构成的集合为3,4,5,6有4个元素,故(3)错误;
    数轴上由1到1.01间的线段的点集是无限集,(4)错误;
    方程x2=0的解为x=0,可以构成集合0,(5)正确;
    故选:A.
    【变式1.2】(2023秋·吉林·高一校考期末)已知集合A={0,1,2},B={x∈N∣x∈A},则B=( )
    A.{0}B.{0,2}C.0,12,2D.{0,1,4}
    【解题思路】根据元素与集合关系,建立方程,可得答案.
    【解答过程】由x∈A,则当x=0时,x=0;
    当x=1时,x=1;
    当x=2时,x=4,
    即B=0,1,4.
    故选:D.
    【考点2 确定集合中的元素】
    【例2.1】(2023·高一课时练习)若集合M={0,1,2},N={(x,y)∣x,y∈M},则N中元素的个数为( )
    A.3B.6C.9D.10
    【解题思路】根据集合中元素的特征即可列举求解.
    【解答过程】由M={0,1,2},N={(x,y)∣x,y∈M}可知集合N=0,0,0,1,0,2,1,0,1,1,1,2,2,0,2,1,2,2,故共有9个元素,
    故选:C.
    【例2.2】(2023春·河南开封·高一校考阶段练习)已知集合A={−3,−2,0,1,2,3,7},B={x∣x∈A,−x∉A},则B=( )
    A.{0,1,7}B.{1,7}C.{0,2,3}D.{0,1,2,3,7}
    【解题思路】根据集合的描述法及元素与集合的关系求解.
    【解答过程】因为A={−3,−2,0,1,2,3,7},B={x∣x∈A,−x∉A},
    所以B={1,7}.
    故选:B.
    【变式2.1】(2023·全国·高三专题练习)已知集合A=1,2,B=2,4,C=zz=xy,x∈A,y∈B ,则C中元素的个数为( )
    A.1B.2C.3D.4
    【解题思路】根据题意写出集合C的元素,可得答案.
    【解答过程】由题意,当x=1时,z=xy=1 ,当x=2,y=2时, z=xy=4 ,
    当x=2,y=4时, z=xy=16 ,
    即C中有三个元素,
    故选:C.
    【变式2.2】(2023·山东潍坊·统考模拟预测)已知集合A=−1,0,1,B=m|m2−1∈A,m−1∉A,则集合B中所有元素之和为( )
    A.0B.1C.-1D.2
    【解题思路】根据题意列式求得m的值,即可得出答案.
    【解答过程】根据条件分别令m2−1=−1,0,1,解得m=0,±1,±2,
    又m−1∉A,所以m=−1,±2,B=−1,2,−2,
    所以集合B中所有元素之和是−1,
    故选:C.
    模块三
    集合的表示法
    1.列举法
    把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.
    注意:(1)元素与元素之间必须用“,”隔开.
    (2)集合中的元素必须是明确的.
    (3)集合中的元素不能重复.
    (4)集合中的元素可以是任何事物.
    2.描述法
    (1)定义:一般地,设A表示一个集合,把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)},这种表示集合的方法称为描述法.有时也用冒号或分号代替竖线.
    (2)具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
    【考点1 用列举法表示集合】
    【例1.1】(2023秋·四川雅安·高一统考期末)集合{x−3<2x−1<3,x∈Z}用列举法表示为( )
    A.{−2,−1,0,1,2}B.{−1,0,1,2}C.{0,1}D.{1}
    【解题思路】直接求出集合中的元素即可.
    【解答过程】{x−3<2x−1<3,x∈Z}={x−1故选:C.
    【例1.2】(2023·全国·高三专题练习)集合A=(x,y)∣x+y=10,x∈N∗,y∈N∗的元素个数为( )
    A.8B.9C.10D.100
    【解题思路】由题意利用列举法写出集合A中的元素即可得出答案.
    【解答过程】集合A=(x,y)∣x+y=10,x∈N∗,y∈N∗ ={(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1)},
    所以集合A的元素个数为9个.
    故选:B.
    【变式1.1】(2023·高一课时练习)方程组2x−5y=3x−2y=2的解集为( )
    A.(1,4)B.(4,1)C.{(1,4)}D.{(4,1)}
    【解题思路】根据集合的定义以及表示方法求解.
    【解答过程】方程组2x−5y=3x−2y=2的解为x=4y=1,
    所以方程组2x−5y=3x−2y=2的解集为{(4,1)},
    故选:D.
    【变式1.2】(2023·云南昆明·校考模拟预测)已知集合A=x,yx2+y2≤2,x∈N,y∈N,则A中元素的个数为
    A.3B.4C.8D.9
    【解题思路】列举出集合A中的元素,可得出结论.
    【解答过程】由题意可得A=x,yx2+y2≤2,x∈N,y∈N=0,0,0,1,1,0,1,1,
    因此,集合A中有4个元素.
    故选:B.
    【考点2 用描述法表示集合】
    【例2.1】(2023·高一课时练习)集合{1,2,3,2,5,⋯}用描述法可表示为( )
    A.{x∣x≥1}B.{x∣x≤5}C.{x∣x=n}D.x∣x=n,n∈N∗
    【解题思路】根据集合中的元素特征即可求解.
    【解答过程】{1,2,3,2,5,⋯}中的元素满足n,所以{1,2,3,2,5,⋯}=x∣x=n,n∈N∗,
    故选:D.
    【例2.2】(2023·高一课时练习)方程组x−2y−3z=02x−y+3z=0的解集可表示为( )
    A.(x,y,z)∣x=13z,y=13z,z∈RB.(x,y,z)∣x=−13z,y=−13z,z∈R
    C.{(x,y,z)∣x=3z,y=3z,z∈R}D.{(x,y,z)∣x=−3z,y=−3z,z∈R}
    【解题思路】由方程组的求解可得x,y,z的关系,即可求解.
    【解答过程】由x−2y−3z=02x−y+3z=0得x−2y−3z+2x−y+3z=0⇒3x−3y=0⇒x=y,
    将x=y代入x−2y−3z=0得z=−13x,所以x=y=−3z,
    故选:D.
    【变式2.1】(2023·高一课时练习)集合M={(x,y)∣xy>0,x+y<0,x∈R,y∈R}表示的是 第三象限内点的集合 .
    【解题思路】由集合中的不等式,解出x,y的取值范围,确定点x,y所在的区域.
    【解答过程】由xy>0x+y<0,解得x<0y<0,则集合M={(x,y)∣x<0,y<0,x∈R,y∈R}表示的是第三象限内点的集合.
    故答案为:第三象限内点的集合.
    【变式2.2】(2023秋·上海崇明·高一统考期末)直角坐标平面上由第二象限所有点组成的集合用描述法可以表示为 x,yx<0,y>0,y∈R .
    【解题思路】根据给定条件,利用集合的描述法写出第二象限的点集作答.
    【解答过程】依题意,第二象限所有点组成的集合是x,yx<0,y>0,y∈R.
    故答案为:x,yx<0,y>0,y∈R.
    模块四
    课后作业
    1.(2023·高一课时练习)下列各组对象不能构成集合的是( )
    A.上课迟到的学生B.2020年高考数学难题
    C.所有有理数D.小于π的正整数
    【解题思路】根据集合中元素的三要素判断.
    【解答过程】上课迟到的学生属于确定的互异的对象,所以能构成集合;2020年高考数学难题界定不明确,所以不能构成集合;任意给一个数都能判断是否为有理数,所以能构成集合;小于π的正整数分别为1,2,3,所以能够组成集合.
    故选:B.
    2.(2023·高一课时练习)设集合A=y∣y=x2+1,则下列元素属于A的是( )
    A.(0,1)B.−1C.2D.0
    【解题思路】根据集合中元素特征即可求解.
    【解答过程】∵y=x2+1≥1,故A=y∣y≥1,所以ABD错误,C正确,
    故选:C.
    3.(2023·高一课时练习)方程组x+y=2x−2y+1=0的解集可以表示为( )
    A.{x=1,y=1}B.{1}C.{(1,1)}D.{1,1}
    【解题思路】由方程组的解即可求解解集.
    【解答过程】由x+y=2x−2y+1=0得x=1y=1,所以方程组x+y=2x−2y+1=0的解集可以表示为{(1,1)},
    故选:C.
    4.(2023春·山东滨州·高一校考阶段练习)下列关系中,正确的个数为( )
    ①27∈R;②2∈Q;③π∈Q;④−3∈N;⑤−4∈Z.
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    【解题思路】根据实数集R,有理数集Q,自然数集N,整数集Z的概念判断即可.
    【解答过程】因为R是实数集,所以27∈R,故①正确;
    因为Q是有理数集,所以2∉Q,π∉Q,故②③错误;
    因为N是自然数集,所以−3=3∈N,故④正确;
    因为Z是整数集,所以−4=−2∈Z,故⑤正确;
    综上:关系正确的个数为3个.
    故选:C.
    5.(2023秋·山东菏泽·高一校考期末)已知集合A=xx2−1=0,则下列结论错误的是( )
    A.1∈AB.−1AC.∅⊇AD.−1,1=A
    【解题思路】先化简集合A,然后结合选项进行判定.
    【解答过程】因为A=xx2−1=0=−1,1,所以选项A,B,D均正确,C不正确.
    故选:C.
    6.(2023春·河南焦作·高二校考阶段练习)已知集合M=1,m,m2+3,且4∈M,则m取值构成的集合为( )
    A.1,4B.−1,4C.−1,1,4D.∅
    【解题思路】由4∈M求出m,再利用互异性即可求解
    【解答过程】因为集合M=1,m,m2+3,且4∈M,
    所以m=4或m2+3=4.
    当m2+3=4时,解得:m=1或m=−1.
    而m=1,不符合元素的互异性,故m=4或m=−1.
    故选:B.
    7.(2023·全国·高三专题练习)已知集合A=0,1,2,则集合B=x,yx≥y,x∈A,y∈A中元素的个数是( )
    A.1B.3C.6D.9
    【解题思路】根据B=x,yx≥y,x∈A,y∈A,采用列举法表示集合B 即可求解.
    【解答过程】根据题意B =(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),
    所以集合B中共有6个元素,
    故选:C.
    8.(2023·全国·高三专题练习)已知集合A={a−2,a2+4a,10},若−3∈A,则实数a的值为( )
    A.-1B.-3C.-3或-1D.无解
    【解题思路】根据题意可得a−2=−3或a2+4a=−3解方程,再利用集合元素的互异性即可求解.
    【解答过程】若−3∈A,可得
    当a−2=−3时,解得a=−1,此时A=−3,−3,10,
    不满足集合的互异性,故a=−1(舍去),
    当a2+4a=−3,解得a=−1(舍去)或a=−3,此时A=−5,−3,10,
    满足题意,故实数a的值为-3.
    故选:B.
    9.(2023秋·湖南常德·高一校考期末)若关于x的方程ax2−2x+1=0的解集中有且仅有一个元素,则实数a的值组成的集合中的元素个数为( )
    A.1B.2C.3D.4
    【解题思路】根据题意,分情况讨论,进行求解即可.
    【解答过程】由题知,
    当a=0时,−2x+1=0的解有且仅有一个:12,
    符合题意,所以a=0;
    当a≠0时,要使x的方程ax2−2x+1=0的解集
    中有且仅有一个元素,则有:Δ=4−4a=0,则a=1.
    所以实数a的值组成的集合中的元素个数为:2.
    故选:B.
    10.(2023·全国·高一专题练习)已知集合A满足∀x∈A,1+x1−x∈A,若3∈A,则集合A所有元素之和为( )
    A.0B.1C.76D.43
    【解题思路】根据∀x∈A,1+x1−x∈A,代入元素依次计算得到答案.
    【解答过程】集合A满足∀x∈A,1+x1−x∈A,3∈A,故1+31−3=−2∈A,1−21+2=−13∈A,1−131+13=12∈A,
    1+121−12=3∈A,故A={−2,−13,12,3},
    则集合A所有元素之和为:−2−13+12+3=76.
    故选:C.
    11.(2023·云南保山·统考二模)定义集合运算:A+B=zz=x+y,x∈A,y∈B,设A=1,2,B=1,2,3,则集合A+B的所有元素之和为( )
    A.14B.15C.16D.18
    【解题思路】由集合的新定义计算即可.
    【解答过程】由题设知A+B=2,3,4,5,
    ∴所有元素之和为2+3+4+5=14,
    故选:A.
    12.(2023秋·上海徐汇·高一统考期末)若集合A同时具有以下三个性质:(1)0∈A,1∈A;(2)若x,y∈A,则x−y∈A;(3)若x∈A且x≠0,则1x∈A.则称A为“好集”.已知命题:①集合1,0,−1是好集;②对任意一个“好集”A,若x,y∈A,则x+y∈A.以下判断正确的是( )
    A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题
    C.①为真命题,②为假命题D.①为假命题,②为真命题
    【解题思路】根据“好集”的定义逐一判断即可.
    【解答过程】对于①,因为1∈1,0,−1,−1∈1,0,−1,而−1−1=−2∉1,0,−1,
    所以集合1,0,−1不是好集,故①错误;
    对于②,因为集合A为“好集”,
    所以0∈A,0−y=−y∈A,
    所以x−−y=x+y∈A,故②正确,
    所以①为假命题,②为真命题.
    故选:D.
    13.(2023·高一课时练习)用描述法表示下列集合:
    (1)被3除余1的正整数的集合.
    (2)坐标平面内第一象限内的点的集合.
    (3)大于4的所有偶数.
    【解题思路】集合用描述法表示,根据条件写代表元具有的性质.
    【解答过程】(1)因为集合中的元素除以3余数为1,所以集合表示为:{x|x=3n+1,n∈N};
    (2)第一象限内的点,其横坐标、纵坐标均大于0,所以集合表示为:{(x,y)|x>0,y>0};
    (3)大于4的所有偶数都是正整数,所以集合表示为:{x|x=2n,n≥3,n∈Z}.
    14.(2023·高一课时练习)已知集合A={x|x为小于6的正整数},B={x|x为小于10的素数},集合C={x|x为24和36的正公因数}.
    (1)试用列举法表示集合M=x|x∈A且x∈C;
    (2)试用列举法表示集合N=x|x∈B且x∉C.
    【解题思路】(1)求出集合A,B,C,则M=A∩C,即可求出M;
    (2)根据集合N中元素的特征,即可写出N.
    【解答过程】由题意A=1,2,3,4,5,B=2,3,5,7,C=1,2,3,4,6,12.
    (1)M=A∩C=1,2,3,4.
    (2).M=x|x∈B且x∉C
    ∴N=5,7.
    15.(2023·高一课时练习)已知集合A=x∈R|ax2+2x+1=0,其中a∈R.
    (1)1是A中的一个元素,用列举法表示A;
    (2)若A中至多有一个元素,试求a的取值范围.
    【解题思路】(1)由1∈A得a=−3,代入ax2+2x+1=0,解得A的元素后,可得解;
    (2)按照集合A中元素的个数分类讨论,可求得结果.
    【解答过程】(1)因为1∈A,所以a+2+1=0,得a=−3,
    所以A={x∈R|−3x2+2x+1=0} ={−13,1}.
    (2)当A中只有一个元素时,ax2+2x+1=0只有一个解,
    所以a=0或a≠0Δ=4−4a=0,
    所以a=0或a=1,
    当A中没有元素时,ax2+2x+1=0无解,所以a≠0Δ=4−4a<0,解得a>1,
    综上所述:a=0或a≥1.
    相关试卷

    第13讲 函数的应用(一)-新高一数学初升高暑假精品课(人教A版必修第一册): 这是一份第13讲 函数的应用(一)-新高一数学初升高暑假精品课(人教A版必修第一册),文件包含第13讲函数的应用一人教A版必修第一册解析版docx、第13讲函数的应用一人教A版必修第一册原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共43页, 欢迎下载使用。

    第12讲 幂函数的图象和性质-新高一数学初升高暑假精品课(人教A版必修第一册): 这是一份第12讲 幂函数的图象和性质-新高一数学初升高暑假精品课(人教A版必修第一册),文件包含第12讲幂函数的图象和性质人教A版必修第一册解析版docx、第12讲幂函数的图象和性质人教A版必修第一册原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共32页, 欢迎下载使用。

    第09讲 函数的概念及其表示-新高一数学初升高暑假精品课(人教A版必修第一册): 这是一份第09讲 函数的概念及其表示-新高一数学初升高暑假精品课(人教A版必修第一册),文件包含第09讲函数的概念及其表示人教A版必修第一册解析版docx、第09讲函数的概念及其表示人教A版必修第一册原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共32页, 欢迎下载使用。

    • 精品推荐
    • 所属专辑

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        第01讲 集合的概念及表示-新高一数学初升高暑假精品课(人教A版必修第一册) 试卷
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map