还剩35页未读，
继续阅读
所属成套资源：苏科版八年级数学上册讲练专题特训(原卷版+解析)
成套系列资料，整套一键下载
初中数学苏科版八年级上册5.2 平面直角坐标系同步训练题
展开
这是一份初中数学苏科版八年级上册5.2 平面直角坐标系同步训练题，共38页。
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．点 关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．国庆假期，小磊和小强去电影院观看了首部聚焦“外交官撤侨”的电影《万里归途》，若电影票上小磊的座号“5排6座”记作，则小强的座号“6排7座”
可记作（ ）
A． B．C． D．
3．点P在平面直角坐标系的第二象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（ ）
A．（1，0）B．C．D．
4．如图所示是某市一个公园的平面示意图，每个小正方形边长表示1个单位长度，如果水上乐园位于平面直角坐标系的第二象限，坐标表示为，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示是某市一个公园的平面示意图，每个小正方形边长表示1个单位长度，以休息大厅、大世界、南门入口为顶点的三角形面积为（ ）
A．4B．5C．7D．10
6．如图，在坐标平面上，小七从点出发，每天都是先向右走个单位，再向上走个单位．小七第一天由点走到点，第二天由点走到点，…，那么小七第二十九天走到的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，AB=AC，∠BAC=90°，CM⊥y轴于点M．若C点坐标为(-3，-4)，则B点坐标为（ ）
A．(5，0)B．(6，0)C．(7，0)D．(8，0)
8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2021个点的坐标是（ ）
A．（63，3）B．（63，4）C．（64，3）D．（64，4）
9．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．若点A（m+1，1﹣2m）的“3阶派生点”在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣4B．m＜﹣4C．mD．m
10．如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角（）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若，点P的斜坐标为，点G的斜坐标为，连接，则线段的长度是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．已知点，点，直线轴，则m的值为______．
12．若点与点关于轴对称，则__________ .
13．如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则ab的值为________．
14．如图所示，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在线段AB，BC上沿A→B→C运动．当运动时间为t秒时，OP=CD，则t的值为______．
15．已知点A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为_____________．
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，，那么点的坐标为______，点的坐标为______．
17．已知点位于第二象限，并且，、为整数，符合上述条件的点共有_______个．
18．如图，在平面直角坐标系中，点，P，Q是两个动点，其中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线（按照）的路线运动，点Q以每秒5个单位长度的速度沿折线（按照）的路线运动，运动过程中点P和Q同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止．设运动时间为t秒，直线l经过原点O，且，过点P，Q分别作l的垂线段，垂足为E，F，当与全等时，t的值为______________．
三、解答题（10小题，共64分）
19．已知点，解答下列各题．
(1)若点P在x轴上方，且到x轴的距离为4个单位，试求出点P的坐标；
(2)若Q（5，8），且轴，试求出点P的坐标．
20．如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是（0，-4），AB的长是12，求△ABD的面积．
21．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离中的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”
(1)点的“长距”等于___________，点的“长距”等于___________．
(2)若两点为“等距点”，求k的值．
22．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，平移三角形ABC，使点B与坐标原点O重合．
(1)请在图中画出平移后的三角形，并写出的坐标；
(2)若AB边上一点经过上述平移后的对应点为，用含m，n的式子表示点的坐标（直接写出结果即可）
23．点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴，y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的P（1，3）是“垂距点”．
(1)在点A（2，2），B（，﹣），C（﹣1，5），是“垂距点”的为_______；
(2)若D（m，m）为“垂距点”，求m的值；
24．如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（0，b），a，b满足．
(1)直接写出A，B两点的坐标，A_______，B_______；
(2)如图1，过点B作BC⊥AB，且BC=AB，求点C的坐标；
(3)如图2，过点A作AD⊥AB，且AD=AB，过点A作AE⊥AO，且AE=AO，连接DE交x轴于点P，求AP的长．
25．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点都在格点上．
(1)直接写出关于轴的对称图形的顶点的坐标；
(2)直线是经过点且平行于轴的直线．
①请作出关于直线的对称图形，并写出点的坐标；
②若点与点关于在轴对称，求与的值．
26．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，B，C的坐标分别为，，．
(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出，的面积是______；
(2)在图中画出关于x轴对称的；
(3)在平面直角坐标系中，对于点，，若点M的坐标为，则称点M为P，Q的“k”级融合点，如点，，则点P，Q的“2”级融合点的坐标为：，即．若点为，的“”级融合点，则点的坐标为______．
(4)若点H为B，C的“k”级融合点，，则k的值为______．
27．对于平面直角坐标系中的线段及点Q，给出如下定义：若点Q满足，则称点Q为线段的“中垂点”；当时，称点Q线段的“完美中垂点”．
(1)如图1，，下列各点中，线段的中垂点是_____________．
(2)如图2，点A为x轴上一点，若为线段的“完美中垂点”，写出线段的两个“完美中垂点”是__________和__________．
(3)如图3，若点A为x轴正半轴上一点，点Q为线段的“完美中垂点”，点在y轴正半轴上．
①请用尺规作图在线段上方做出线段的“完美中垂点”M
②求（用含m的式子表示）及．
28．如图1所示，直线AB交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足．
(1)如图1，若C的坐标为，且于点H，交于点P，试求点P的坐标；
(2)如图2，连接，求证：；
(3)如图3，若点D为的中点，点M为y轴正半轴上动点，连接，过D作交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，求的值．
第5章 平面直角坐标系章末检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．点 关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平面直角坐标系中，点的对称变换特征求解；
【详解】解：关于y轴对称的点的坐标为
故选：C．
【点睛】本题考查点的坐标变换，掌握平面直角坐标系中，点的对称变换口诀“关于谁，谁不变，关于原点都改变”是解题的关键．
2．国庆假期，小磊和小强去电影院观看了首部聚焦“外交官撤侨”的电影《万里归途》，若电影票上小磊的座号“5排6座”记作，则小强的座号“6排7座”
可记作（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】由题意可知，把“排”的数据看成横坐标，把“座”的数据看成纵坐标，即可得出答案．
【详解】解：“5排6座”记作
“6排7座”可记作
故选：B
【点睛】本题主要考查了直角坐标系中位置的表示，结合题意表示出新的位置是解题的关键.
3．点P在平面直角坐标系的第二象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（ ）
A．（1，0）B．C．D．
【答案】B
【分析】第二象限中横坐标为负，纵坐标为正，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．
【详解】解：由题意知点的横坐标为，纵坐标为1
∴点的坐标为．
故选：B．
【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．
4．如图所示是某市一个公园的平面示意图，每个小正方形边长表示1个单位长度，如果水上乐园位于平面直角坐标系的第二象限，坐标表示为，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由表示第二象限内的点可得，再解不等式组即可．
【详解】解：∵水上乐园位于平面直角坐标系的第二象限，坐标表示为，
∴
由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：
故选D．
【点睛】本题考查的是坐标系内点的坐标特点，一元一次不等式组的解法，掌握“利用坐标特点建立不等式组”是解本题的关键．
5．如图所示是某市一个公园的平面示意图，每个小正方形边长表示1个单位长度，以休息大厅、大世界、南门入口为顶点的三角形面积为（ ）
A．4B．5C．7D．10
【答案】B
【分析】用长方形的面积减去周围3个直角三角形的面积即可．
【详解】解：如图，
．
故选B．
【点睛】本题考查了割补法求图形的面积，正确列出算式是解答本题的关键．
6．如图，在坐标平面上，小七从点出发，每天都是先向右走个单位，再向上走个单位．小七第一天由点走到点，第二天由点走到点，…，那么小七第二十九天走到的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由题意可知：序数增加1，则横坐标增加1，纵坐标增加3，得出规律，即可求解．
【详解】解：由题意可知：，，，，
∴ ，即，
小七第二十九天走到的点的坐标是，
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是点的坐标规律，根据题意找出各点坐标之间的关系是解答此题的关键．
7．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，AB=AC，∠BAC=90°，CM⊥y轴于点M．若C点坐标为(-3，-4)，则B点坐标为（ ）
A．(5，0)B．(6，0)C．(7，0)D．(8，0)
【答案】C
【分析】证明△AMC≌△BOA(AAS)，得出CM=AO=3，AM=BO，求出OB的长，则可得出答案．
【详解】解：∵C点坐标为(-3，-4)，
∴CM=3，OM=4，
∵∠BOA=90°，
∴∠BAO+∠ABO=90°，
又∵∠BAC=∠BAO+∠CAM=90°，
∴∠ABO=∠CAM；
∵CM⊥y轴，
∴∠AMC=∠BOA=90°，
在△AMC和△BOA中，
∴△AMC≌△BOA(AAS)，
∴CM=AO=3，AM=BO，
∴AM=OA+OM=3+4=7，
∴OB=7，
∴B(7，0)．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的哦安定和性质．
8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2021个点的坐标是（ ）
A．（63，3）B．（63，4）C．（64，3）D．（64，4）
【答案】D
【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．
【详解】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，
依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，
第n列有n个数．则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．
因为1+2+3+…+63=2016，则第2021个数一定在第64列，由下到上是第5个数．
因而第2021个点的坐标是（64，4）．
故选：D．
【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
9．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．若点A（m+1，1﹣2m）的“3阶派生点”在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣4B．m＜﹣4C．mD．m
【答案】C
【分析】先根据新定义求出点A的“3阶派生点”的坐标，再根据第四象限内点的坐标的特征列不等式组，解不等式组即可．
【详解】解：根据新定义，点A（m+1，1﹣2m）的“3阶派生点”的横坐标为：，纵坐标为：，
由该点在第四象限，可得，
解不等式组得：，
故选：C．
【点睛】本题考查新定义运算，第四象限内点的坐标的特征，解不等式组等知识点，正确理解题目中“a阶派生点”的定义是解题的关键．
10．如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角（）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若，点P的斜坐标为，点G的斜坐标为，连接，则线段的长度是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】如图，PA∥y轴交x轴于A，作GM∥x轴交PA的延长线于M，PN⊥MG交MG于N，连接PG．根据题意得到PA＝2，OA＝1，MG＝8－1＝7， AM＝3，再根据勾股定理求出MN的值，即可再根据勾股定理得到线段PG的长度．
【详解】如图，PA∥y轴交x轴于A，作GM∥x轴交PA的延长线于M，PN⊥MG交MG于N，连接PG．
由题意可知，点P的斜坐标为，点G的斜坐标为，
∴PA＝2，OA＝1，MG＝8－1＝7， AM＝3，
∴PM＝2＋3＝5，
∵PA∥y轴，GM∥x轴
∴∠PMN＝∠1＝∠ROA＝，
又∵PN⊥MG
∴，
∴，即，
解得或（舍去）
∴
∴
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理，理解题意，找准线段的长是解题的关键．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．已知点，点，直线轴，则m的值为______．
【答案】3
【分析】由轴得，点M和点N的横坐标相等，即：，解方程即可求出m的值．
【详解】解：∵轴，，，
∴，
解得．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内平行y轴的直线上的点的坐标特征，灵活运用所学知识是解决本题的关键．
12．若点与点关于轴对称，则__________ .
【答案】
【分析】利用关于x轴对称“横坐标不变，纵坐标互为相反数”求得的值，再进行有理数的加法运算得出答案．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于轴对称点的坐标变化，掌握关于轴对称坐标变化法则是解题关键．
13．如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则ab的值为________．
【答案】1
【分析】由图可得到点的纵坐标是如何变化的，让的纵坐标也做相应变化即可得到的值；看点的横坐标是如何变化的，让的横坐标也做相应变化即可得到的值，相加即可得到所求．
【详解】解：由题意可知：；；
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
14．如图所示，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在线段AB，BC上沿A→B→C运动．当运动时间为t秒时，OP=CD，则t的值为______．
【答案】1或3##3或1
【分析】分两种情况：①当点P在正方形的边AB上时，根据正方形的性质用HL判断出Rt△OCD≌Rt△AOP，得出AP＝2，求出时间t即可；②当点P在正方形的边BC上时，同①的方法即可．
【详解】解：∵点B的坐标为（4，4），BA⊥x轴，BC⊥y轴，
∴，，
①当点P在边AB上时，
∵在Rt△OCD和Rt△AOP中，
∴Rt△OCD≌Rt△AOP（HL），
∴OD＝AP，
∵点D是OA中点，
∴OD＝AD＝OA=2，
∴AP＝OD=2，
∴点P运动时间（s）；
②当点P在边BC上时，
同①的方法，得出，
∴点P运动时间（s）；
综上分析可知，t的值为1s或3s．
故答案为：1或3．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，坐标与图形，解本题的关键是判断出Rt△OCD≌Rt△OAP．
15．已知点A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为_____________．
【答案】或##或
【分析】根据ABx轴，则的纵坐标相等，求得的值，进而确定的坐标，根据即可求解．
【详解】解：∵A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx轴，
∴，
解得，
∴，
∴，
设，
①当在的延长线上时，，
，
解得，
∴，
②当在线段上时，，
，
解得，
∴，
③当在的延长线上时，，不符合题意，
综上所述，点的坐标为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，数形结合求得点的坐标是解题的关键．
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，，那么点的坐标为______，点的坐标为______．
【答案】
【分析】根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点、的坐标．
【详解】解：，，
的坐标是，即，
的坐标是，即．
故答案为：；．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
17．已知点位于第二象限，并且，、为整数，符合上述条件的点共有_______个．
【答案】6
【分析】根据已知得出不等式和，求出两不等式的解集，再求出其整数解即可．
【详解】解：已知点位于第二象限，
，，
又，
，，
又、为整数，
当时，可取，，，
当时，可取，，
当时，可取．
则坐标为，，，，，共6个．
故答案为：6.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一次函数的应用，关键是根据题意得出不等式和，主要培养学生的理解能力和计算能力．
18．如图，在平面直角坐标系中，点，P，Q是两个动点，其中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线（按照）的路线运动，点Q以每秒5个单位长度的速度沿折线（按照）的路线运动，运动过程中点P和Q同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止．设运动时间为t秒，直线l经过原点O，且，过点P，Q分别作l的垂线段，垂足为E，F，当与全等时，t的值为______________．
【答案】或或
【分析】根据题意可分三种情况：①点在上，点在上；②点、都在上，③点在上，点在点处，可画出对应图形，利用全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：根据题意，，，
当点运动到点时，，当点运动到点B时，，
点运动到点时，，点运动到点时，，
故可分三种情况：
①点在上，点在上，如图，
当与全等时，
∵，，
∴，解得：；
②点、都在上，如图，
当与全等时，点、重合，即，
∵，，
∴，解得：；
③点在上，点在点处，如图，
当与全等时，
则，解得：，
综上，满足条件的t值为或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题考查全等三角形的性质、坐标与图形、一元一次方程的应用，理解题意，利用数形结合和分类讨论思想解决动点问题是解答的关键．
三、解答题（10小题，共64分）
19．已知点，解答下列各题．
(1)若点P在x轴上方，且到x轴的距离为4个单位，试求出点P的坐标；
(2)若Q（5，8），且轴，试求出点P的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意列出等式求出m的值即可解决问题；
（2）根据轴，可得点P的横坐标为5，结合题意，列出等式即可解决问题．
（1）
∵点P在x轴上方，且到x轴的距离为4个单位，
∴，即，
∴，，
∴点P的坐标为；
（2）
∵轴，
∴，解得，
∴，
∴点P的坐标为．
【点睛】本题考查坐标轴内点的特征和坐标轴内平行线的性质，解题的关键是掌握坐标轴内点的特征和坐标轴内平行线的性质．
20．如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是（0，-4），AB的长是12，求△ABD的面积．
【答案】△ABD的面积为24．
【分析】作DE⊥AB于E，如图，利用角平分线的性质得DE=OD=4，然后根据三角形面积公式计算
【详解】解：作DE⊥AB于E，如图，
∵点D的坐标是（0，-4），
∴OD=4，
∵AD是Rt△OAB的角平分线，
∴DE=OD=4，
∴．
∴△ABD的面积为24．
【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
21．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离中的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”
(1)点的“长距”等于___________，点的“长距”等于___________．
(2)若两点为“等距点”，求k的值．
【答案】(1)3，7
(2)或
【分析】（1）根据定义分别求得点到轴的距离，B点到轴的距离，即可求解；
（2）点到轴的距离为，到轴的距离为，点到轴的距离为，到轴的距离为6，根据定义可得出①；②，解绝对值方程得出合适的k值即可．
（1）
∵点
∴点到轴的距离为3，到轴的距离为2
点的“长距”为3；
∵点
∴点B到轴的距离为5，到轴的距离为7
点的“长距”为7；
故答案为：3，7．
（2）
∵
∴点到轴的距离为，到轴的距离为，点到轴的距离为，到轴的距离为6，
∵两点为“等距点”，分以下情形，
①根据定义可得
或
解得或（舍）
②根据定义可得
即或
解得或（舍）
综上所述，或．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，绝对值方程，理解定义，分类讨论是解题的关键．
22．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，平移三角形ABC，使点B与坐标原点O重合．
(1)请在图中画出平移后的三角形，并写出的坐标；
(2)若AB边上一点经过上述平移后的对应点为，用含m，n的式子表示点的坐标（直接写出结果即可）
【答案】(1)画图见解析，
(2)
【分析】（1）由平移到O，可得平移方式为：先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，再确定平移后的对应点即可；
（2）根据平移的性质可得先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，可得，从而可得答案．
（1）
解：如图，即为所求作的三角形，
∴
（2）
∵AB边上一点经过上述平移后的对应点为，
∴先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，可得，
∴
【点睛】本题考查的是坐标系内的平移作图，点的平移的坐标变化规律，掌握“画平移后的对应图形及平移的性质”是解本题的关键．
23．点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴，y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的P（1，3）是“垂距点”．
(1)在点A（2，2），B（，﹣），C（﹣1，5），是“垂距点”的为_______；
(2)若D（m，m）为“垂距点”，求m的值；
【答案】(1)A和B
(2)m的值为±2
【分析】（1）根据定义求得点的坐标与坐标轴的距离的和为4即可求解；
（2）根据定义列出绝对值方程，解方程即可求解．
（1）
解：根据题意，对于点A而言，|2|+|2|＝4，
A是“垂距点”，
对于点B而言，||+|﹣|＝4，
B是“垂距点”，
对于点C而言，|﹣1|+|5|＝6≠4，
所以C不是“垂距点”，
故答案为A和B．
（2）
（2）根据题意得|m|+||＝4
①当m＞0时，则2m＝4，解得m＝2，
②当m＜0时，则﹣2m＝4，解得m＝﹣2，
故m的值为±2．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，理解新定义是解题的关键．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（0，b），a，b满足．
(1)直接写出A，B两点的坐标，A_______，B_______；
(2)如图1，过点B作BC⊥AB，且BC=AB，求点C的坐标；
(3)如图2，过点A作AD⊥AB，且AD=AB，过点A作AE⊥AO，且AE=AO，连接DE交x轴于点P，求AP的长．
【答案】(1)（-5，0），（0，2）
(2)点C的坐标为（-2，7）
(3)AP =1
【分析】（1）根据非负性进行计算，求出的值，即可写出坐标；
（2）过点作轴，证明，即可求出点C的坐标；
（3）过点D作 轴，证明，△DQP≌△EAP，即可求出．
（1）
解：
∵，
∴，
解得：，
∴A（-5，0），B（0，2）；
（2）
解：如图1，过点C作轴于H，则∠CHB=90°，
∴∠C+∠CBH=90°，∠CHB=∠AOB，
∵BC⊥AB，
∴∠ABO+∠CBH=90°，
∴∠C=∠ABO，
在△CBH和△BAO中，
，
∴△CBH≌△BAO（AAS），
∴CH=BO=2，BH=AO=5，
∴OH=7，
∴点C的坐标为（-2，7）；
（3）
解：如图2，过点D作轴于Q，
则∠DQP=90°，同（2）可证△ADQ≌△BAO，
∴AQ=BO=2，DQ=AO，
∵AE=AO，
∴DQ=AE，
∵AE⊥AO，
∴∠DQP=∠EAP=90°，
在△DQP和△EAP中，
，
∴△DQP≌△EAP（AAS），
∴QP=AP，
∴AP=AQ=1．
【点睛】本题考查平面直角坐标系和几何图形的综合应用，熟练掌握非负性的和为零，每一个非负数均为零，以及利用已知条件构造三角形全等是解题的关键．
25．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点都在格点上．
(1)直接写出关于轴的对称图形的顶点的坐标；
(2)直线是经过点且平行于轴的直线．
①请作出关于直线的对称图形，并写出点的坐标；
②若点与点关于在轴对称，求与的值．
【答案】(1)
(2)①图见解析，；②，
【分析】（1）根据轴对称的性质分别作出点关于轴的对称点，写出其坐标即可；
（2）①根据轴对称的性质分别作出点直线的对称点，写出的坐标即可；
②直接根据轴对称的性质即可解答．
【详解】（1）解：如图所示，
则；
（2）①如图，即为所作，
；
②∵点与点关于在轴对称，
如图中点的位置，
∴，．
【点睛】本题考查了作图－轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质，准确画出轴对称图形是解本题的关键．
26．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，B，C的坐标分别为，，．
(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出，的面积是______；
(2)在图中画出关于x轴对称的；
(3)在平面直角坐标系中，对于点，，若点M的坐标为，则称点M为P，Q的“k”级融合点，如点，，则点P，Q的“2”级融合点的坐标为：，即．若点为，的“”级融合点，则点的坐标为______．
(4)若点H为B，C的“k”级融合点，，则k的值为______．
【答案】(1)图见解析，；
(2)图见解析；
(3)；
(4)或．
【分析】（1）根据题意描点连线作图，利用公式计算面积即可；
（2）找出三个顶点关于x轴的对称点，并连续即可；
（3）根据题意计算即可；
（4）根据题意求出点H的坐标，再利用面积列出绝对值方程并求解即可．
【详解】（1）解：如下图所示，即为所求作的三角形．
∴，BC边上的高为：，
∴，
故答案为：；
（2）如下图所示：即为所求作的三角形；
（3）由图可知：，，
，的“”级融合点为：，
即，
故答案为：；
（4）∵点H为B，C的“k”级融合点，，，
∴，即：，
又∵，即，
∴或．
【点睛】本题考查坐标与图形，绝对值方程，三角形的面积公式等知识，审清题意掌握对称变换是解题的关键．
27．对于平面直角坐标系中的线段及点Q，给出如下定义：若点Q满足，则称点Q为线段的“中垂点”；当时，称点Q线段的“完美中垂点”．
(1)如图1，，下列各点中，线段的中垂点是_____________．
(2)如图2，点A为x轴上一点，若为线段的“完美中垂点”，写出线段的两个“完美中垂点”是__________和__________．
(3)如图3，若点A为x轴正半轴上一点，点Q为线段的“完美中垂点”，点在y轴正半轴上．
①请用尺规作图在线段上方做出线段的“完美中垂点”M
②求（用含m的式子表示）及．
【答案】(1)
(2)，
(3)①画图见解析；②
【分析】（1）由“中垂点”定义即可求解；
（2）画出图形，根据等边三角形的性质求解即可；
（3）①分别以A、P为圆心，以的长为半径画弧，二者的交点即为M；②证明根据全等三角形的性质即可得解．
【详解】（1）解：∵，
∴线段的垂直平分线为直线，
∵Q是线段的中垂点，
∴点Q在线段的垂直平分线上，即点Q在直线上，
∴点Q的横坐标为2，
∴只有是线段的中垂点，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∵Q为线段的“完美中垂点”，
∴，即A为线段的一个“完美中垂点”，
设线段的另外一个“完美中垂点”为L，如下图所示
∴，
∴和都是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：，；
（3）解：①如图所示，即为所求
②∵P是的“完美中垂点”， 点Q为线段的“完美中垂点”
∴，
∴和为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵．
∴．
【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线性质，坐标与图形，全等三角形的性质和判定．本题属于新定义的类型题，能结合定义画出对应图形是解题关键．
28．如图1所示，直线AB交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足．
(1)如图1，若C的坐标为，且于点H，交于点P，试求点P的坐标；
(2)如图2，连接，求证：；
(3)如图3，若点D为的中点，点M为y轴正半轴上动点，连接，过D作交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，求的值．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)1
【分析】（1）由题意得出，，证明，得出，即可得出答案；
（2）过点O作于点E，于点F，根据全等三角形的性质，得出，得出平分，即可得出；
（3）连接，证明是等腰直角三角形，得出，则，证明，得出即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
解得，，，
则，
∵C的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵在和中，
∴，
∴，
∴点P坐标为，
故答案为：．
（2）证明：过点O作于点E，于点F，如图所示：
∵，
∴，
∵，，
∴平分，
∵，
∴．
（3）解：连接，如图所示：
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵点D为的中点，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在和中，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定定理，本题综合性强，作出辅助线，证明三角形全等是解题的关键．
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．点 关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．国庆假期，小磊和小强去电影院观看了首部聚焦“外交官撤侨”的电影《万里归途》，若电影票上小磊的座号“5排6座”记作，则小强的座号“6排7座”
可记作（ ）
A． B．C． D．
3．点P在平面直角坐标系的第二象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（ ）
A．（1，0）B．C．D．
4．如图所示是某市一个公园的平面示意图，每个小正方形边长表示1个单位长度，如果水上乐园位于平面直角坐标系的第二象限，坐标表示为，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示是某市一个公园的平面示意图，每个小正方形边长表示1个单位长度，以休息大厅、大世界、南门入口为顶点的三角形面积为（ ）
A．4B．5C．7D．10
6．如图，在坐标平面上，小七从点出发，每天都是先向右走个单位，再向上走个单位．小七第一天由点走到点，第二天由点走到点，…，那么小七第二十九天走到的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，AB=AC，∠BAC=90°，CM⊥y轴于点M．若C点坐标为(-3，-4)，则B点坐标为（ ）
A．(5，0)B．(6，0)C．(7，0)D．(8，0)
8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2021个点的坐标是（ ）
A．（63，3）B．（63，4）C．（64，3）D．（64，4）
9．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．若点A（m+1，1﹣2m）的“3阶派生点”在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣4B．m＜﹣4C．mD．m
10．如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角（）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若，点P的斜坐标为，点G的斜坐标为，连接，则线段的长度是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．已知点，点，直线轴，则m的值为______．
12．若点与点关于轴对称，则__________ .
13．如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则ab的值为________．
14．如图所示，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在线段AB，BC上沿A→B→C运动．当运动时间为t秒时，OP=CD，则t的值为______．
15．已知点A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为_____________．
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，，那么点的坐标为______，点的坐标为______．
17．已知点位于第二象限，并且，、为整数，符合上述条件的点共有_______个．
18．如图，在平面直角坐标系中，点，P，Q是两个动点，其中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线（按照）的路线运动，点Q以每秒5个单位长度的速度沿折线（按照）的路线运动，运动过程中点P和Q同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止．设运动时间为t秒，直线l经过原点O，且，过点P，Q分别作l的垂线段，垂足为E，F，当与全等时，t的值为______________．
三、解答题（10小题，共64分）
19．已知点，解答下列各题．
(1)若点P在x轴上方，且到x轴的距离为4个单位，试求出点P的坐标；
(2)若Q（5，8），且轴，试求出点P的坐标．
20．如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是（0，-4），AB的长是12，求△ABD的面积．
21．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离中的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”
(1)点的“长距”等于___________，点的“长距”等于___________．
(2)若两点为“等距点”，求k的值．
22．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，平移三角形ABC，使点B与坐标原点O重合．
(1)请在图中画出平移后的三角形，并写出的坐标；
(2)若AB边上一点经过上述平移后的对应点为，用含m，n的式子表示点的坐标（直接写出结果即可）
23．点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴，y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的P（1，3）是“垂距点”．
(1)在点A（2，2），B（，﹣），C（﹣1，5），是“垂距点”的为_______；
(2)若D（m，m）为“垂距点”，求m的值；
24．如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（0，b），a，b满足．
(1)直接写出A，B两点的坐标，A_______，B_______；
(2)如图1，过点B作BC⊥AB，且BC=AB，求点C的坐标；
(3)如图2，过点A作AD⊥AB，且AD=AB，过点A作AE⊥AO，且AE=AO，连接DE交x轴于点P，求AP的长．
25．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点都在格点上．
(1)直接写出关于轴的对称图形的顶点的坐标；
(2)直线是经过点且平行于轴的直线．
①请作出关于直线的对称图形，并写出点的坐标；
②若点与点关于在轴对称，求与的值．
26．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，B，C的坐标分别为，，．
(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出，的面积是______；
(2)在图中画出关于x轴对称的；
(3)在平面直角坐标系中，对于点，，若点M的坐标为，则称点M为P，Q的“k”级融合点，如点，，则点P，Q的“2”级融合点的坐标为：，即．若点为，的“”级融合点，则点的坐标为______．
(4)若点H为B，C的“k”级融合点，，则k的值为______．
27．对于平面直角坐标系中的线段及点Q，给出如下定义：若点Q满足，则称点Q为线段的“中垂点”；当时，称点Q线段的“完美中垂点”．
(1)如图1，，下列各点中，线段的中垂点是_____________．
(2)如图2，点A为x轴上一点，若为线段的“完美中垂点”，写出线段的两个“完美中垂点”是__________和__________．
(3)如图3，若点A为x轴正半轴上一点，点Q为线段的“完美中垂点”，点在y轴正半轴上．
①请用尺规作图在线段上方做出线段的“完美中垂点”M
②求（用含m的式子表示）及．
28．如图1所示，直线AB交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足．
(1)如图1，若C的坐标为，且于点H，交于点P，试求点P的坐标；
(2)如图2，连接，求证：；
(3)如图3，若点D为的中点，点M为y轴正半轴上动点，连接，过D作交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，求的值．
第5章 平面直角坐标系章末检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．点 关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平面直角坐标系中，点的对称变换特征求解；
【详解】解：关于y轴对称的点的坐标为
故选：C．
【点睛】本题考查点的坐标变换，掌握平面直角坐标系中，点的对称变换口诀“关于谁，谁不变，关于原点都改变”是解题的关键．
2．国庆假期，小磊和小强去电影院观看了首部聚焦“外交官撤侨”的电影《万里归途》，若电影票上小磊的座号“5排6座”记作，则小强的座号“6排7座”
可记作（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】由题意可知，把“排”的数据看成横坐标，把“座”的数据看成纵坐标，即可得出答案．
【详解】解：“5排6座”记作
“6排7座”可记作
故选：B
【点睛】本题主要考查了直角坐标系中位置的表示，结合题意表示出新的位置是解题的关键.
3．点P在平面直角坐标系的第二象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（ ）
A．（1，0）B．C．D．
【答案】B
【分析】第二象限中横坐标为负，纵坐标为正，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．
【详解】解：由题意知点的横坐标为，纵坐标为1
∴点的坐标为．
故选：B．
【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．
4．如图所示是某市一个公园的平面示意图，每个小正方形边长表示1个单位长度，如果水上乐园位于平面直角坐标系的第二象限，坐标表示为，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由表示第二象限内的点可得，再解不等式组即可．
【详解】解：∵水上乐园位于平面直角坐标系的第二象限，坐标表示为，
∴
由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：
故选D．
【点睛】本题考查的是坐标系内点的坐标特点，一元一次不等式组的解法，掌握“利用坐标特点建立不等式组”是解本题的关键．
5．如图所示是某市一个公园的平面示意图，每个小正方形边长表示1个单位长度，以休息大厅、大世界、南门入口为顶点的三角形面积为（ ）
A．4B．5C．7D．10
【答案】B
【分析】用长方形的面积减去周围3个直角三角形的面积即可．
【详解】解：如图，
．
故选B．
【点睛】本题考查了割补法求图形的面积，正确列出算式是解答本题的关键．
6．如图，在坐标平面上，小七从点出发，每天都是先向右走个单位，再向上走个单位．小七第一天由点走到点，第二天由点走到点，…，那么小七第二十九天走到的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由题意可知：序数增加1，则横坐标增加1，纵坐标增加3，得出规律，即可求解．
【详解】解：由题意可知：，，，，
∴ ，即，
小七第二十九天走到的点的坐标是，
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是点的坐标规律，根据题意找出各点坐标之间的关系是解答此题的关键．
7．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，AB=AC，∠BAC=90°，CM⊥y轴于点M．若C点坐标为(-3，-4)，则B点坐标为（ ）
A．(5，0)B．(6，0)C．(7，0)D．(8，0)
【答案】C
【分析】证明△AMC≌△BOA(AAS)，得出CM=AO=3，AM=BO，求出OB的长，则可得出答案．
【详解】解：∵C点坐标为(-3，-4)，
∴CM=3，OM=4，
∵∠BOA=90°，
∴∠BAO+∠ABO=90°，
又∵∠BAC=∠BAO+∠CAM=90°，
∴∠ABO=∠CAM；
∵CM⊥y轴，
∴∠AMC=∠BOA=90°，
在△AMC和△BOA中，
∴△AMC≌△BOA(AAS)，
∴CM=AO=3，AM=BO，
∴AM=OA+OM=3+4=7，
∴OB=7，
∴B(7，0)．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的哦安定和性质．
8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2021个点的坐标是（ ）
A．（63，3）B．（63，4）C．（64，3）D．（64，4）
【答案】D
【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．
【详解】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，
依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，
第n列有n个数．则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．
因为1+2+3+…+63=2016，则第2021个数一定在第64列，由下到上是第5个数．
因而第2021个点的坐标是（64，4）．
故选：D．
【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
9．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．若点A（m+1，1﹣2m）的“3阶派生点”在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣4B．m＜﹣4C．mD．m
【答案】C
【分析】先根据新定义求出点A的“3阶派生点”的坐标，再根据第四象限内点的坐标的特征列不等式组，解不等式组即可．
【详解】解：根据新定义，点A（m+1，1﹣2m）的“3阶派生点”的横坐标为：，纵坐标为：，
由该点在第四象限，可得，
解不等式组得：，
故选：C．
【点睛】本题考查新定义运算，第四象限内点的坐标的特征，解不等式组等知识点，正确理解题目中“a阶派生点”的定义是解题的关键．
10．如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角（）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若，点P的斜坐标为，点G的斜坐标为，连接，则线段的长度是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】如图，PA∥y轴交x轴于A，作GM∥x轴交PA的延长线于M，PN⊥MG交MG于N，连接PG．根据题意得到PA＝2，OA＝1，MG＝8－1＝7， AM＝3，再根据勾股定理求出MN的值，即可再根据勾股定理得到线段PG的长度．
【详解】如图，PA∥y轴交x轴于A，作GM∥x轴交PA的延长线于M，PN⊥MG交MG于N，连接PG．
由题意可知，点P的斜坐标为，点G的斜坐标为，
∴PA＝2，OA＝1，MG＝8－1＝7， AM＝3，
∴PM＝2＋3＝5，
∵PA∥y轴，GM∥x轴
∴∠PMN＝∠1＝∠ROA＝，
又∵PN⊥MG
∴，
∴，即，
解得或（舍去）
∴
∴
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理，理解题意，找准线段的长是解题的关键．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．已知点，点，直线轴，则m的值为______．
【答案】3
【分析】由轴得，点M和点N的横坐标相等，即：，解方程即可求出m的值．
【详解】解：∵轴，，，
∴，
解得．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内平行y轴的直线上的点的坐标特征，灵活运用所学知识是解决本题的关键．
12．若点与点关于轴对称，则__________ .
【答案】
【分析】利用关于x轴对称“横坐标不变，纵坐标互为相反数”求得的值，再进行有理数的加法运算得出答案．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于轴对称点的坐标变化，掌握关于轴对称坐标变化法则是解题关键．
13．如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则ab的值为________．
【答案】1
【分析】由图可得到点的纵坐标是如何变化的，让的纵坐标也做相应变化即可得到的值；看点的横坐标是如何变化的，让的横坐标也做相应变化即可得到的值，相加即可得到所求．
【详解】解：由题意可知：；；
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
14．如图所示，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在线段AB，BC上沿A→B→C运动．当运动时间为t秒时，OP=CD，则t的值为______．
【答案】1或3##3或1
【分析】分两种情况：①当点P在正方形的边AB上时，根据正方形的性质用HL判断出Rt△OCD≌Rt△AOP，得出AP＝2，求出时间t即可；②当点P在正方形的边BC上时，同①的方法即可．
【详解】解：∵点B的坐标为（4，4），BA⊥x轴，BC⊥y轴，
∴，，
①当点P在边AB上时，
∵在Rt△OCD和Rt△AOP中，
∴Rt△OCD≌Rt△AOP（HL），
∴OD＝AP，
∵点D是OA中点，
∴OD＝AD＝OA=2，
∴AP＝OD=2，
∴点P运动时间（s）；
②当点P在边BC上时，
同①的方法，得出，
∴点P运动时间（s）；
综上分析可知，t的值为1s或3s．
故答案为：1或3．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，坐标与图形，解本题的关键是判断出Rt△OCD≌Rt△OAP．
15．已知点A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为_____________．
【答案】或##或
【分析】根据ABx轴，则的纵坐标相等，求得的值，进而确定的坐标，根据即可求解．
【详解】解：∵A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx轴，
∴，
解得，
∴，
∴，
设，
①当在的延长线上时，，
，
解得，
∴，
②当在线段上时，，
，
解得，
∴，
③当在的延长线上时，，不符合题意，
综上所述，点的坐标为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，数形结合求得点的坐标是解题的关键．
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，，那么点的坐标为______，点的坐标为______．
【答案】
【分析】根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点、的坐标．
【详解】解：，，
的坐标是，即，
的坐标是，即．
故答案为：；．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
17．已知点位于第二象限，并且，、为整数，符合上述条件的点共有_______个．
【答案】6
【分析】根据已知得出不等式和，求出两不等式的解集，再求出其整数解即可．
【详解】解：已知点位于第二象限，
，，
又，
，，
又、为整数，
当时，可取，，，
当时，可取，，
当时，可取．
则坐标为，，，，，共6个．
故答案为：6.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一次函数的应用，关键是根据题意得出不等式和，主要培养学生的理解能力和计算能力．
18．如图，在平面直角坐标系中，点，P，Q是两个动点，其中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线（按照）的路线运动，点Q以每秒5个单位长度的速度沿折线（按照）的路线运动，运动过程中点P和Q同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止．设运动时间为t秒，直线l经过原点O，且，过点P，Q分别作l的垂线段，垂足为E，F，当与全等时，t的值为______________．
【答案】或或
【分析】根据题意可分三种情况：①点在上，点在上；②点、都在上，③点在上，点在点处，可画出对应图形，利用全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：根据题意，，，
当点运动到点时，，当点运动到点B时，，
点运动到点时，，点运动到点时，，
故可分三种情况：
①点在上，点在上，如图，
当与全等时，
∵，，
∴，解得：；
②点、都在上，如图，
当与全等时，点、重合，即，
∵，，
∴，解得：；
③点在上，点在点处，如图，
当与全等时，
则，解得：，
综上，满足条件的t值为或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题考查全等三角形的性质、坐标与图形、一元一次方程的应用，理解题意，利用数形结合和分类讨论思想解决动点问题是解答的关键．
三、解答题（10小题，共64分）
19．已知点，解答下列各题．
(1)若点P在x轴上方，且到x轴的距离为4个单位，试求出点P的坐标；
(2)若Q（5，8），且轴，试求出点P的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意列出等式求出m的值即可解决问题；
（2）根据轴，可得点P的横坐标为5，结合题意，列出等式即可解决问题．
（1）
∵点P在x轴上方，且到x轴的距离为4个单位，
∴，即，
∴，，
∴点P的坐标为；
（2）
∵轴，
∴，解得，
∴，
∴点P的坐标为．
【点睛】本题考查坐标轴内点的特征和坐标轴内平行线的性质，解题的关键是掌握坐标轴内点的特征和坐标轴内平行线的性质．
20．如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是（0，-4），AB的长是12，求△ABD的面积．
【答案】△ABD的面积为24．
【分析】作DE⊥AB于E，如图，利用角平分线的性质得DE=OD=4，然后根据三角形面积公式计算
【详解】解：作DE⊥AB于E，如图，
∵点D的坐标是（0，-4），
∴OD=4，
∵AD是Rt△OAB的角平分线，
∴DE=OD=4，
∴．
∴△ABD的面积为24．
【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
21．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离中的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”
(1)点的“长距”等于___________，点的“长距”等于___________．
(2)若两点为“等距点”，求k的值．
【答案】(1)3，7
(2)或
【分析】（1）根据定义分别求得点到轴的距离，B点到轴的距离，即可求解；
（2）点到轴的距离为，到轴的距离为，点到轴的距离为，到轴的距离为6，根据定义可得出①；②，解绝对值方程得出合适的k值即可．
（1）
∵点
∴点到轴的距离为3，到轴的距离为2
点的“长距”为3；
∵点
∴点B到轴的距离为5，到轴的距离为7
点的“长距”为7；
故答案为：3，7．
（2）
∵
∴点到轴的距离为，到轴的距离为，点到轴的距离为，到轴的距离为6，
∵两点为“等距点”，分以下情形，
①根据定义可得
或
解得或（舍）
②根据定义可得
即或
解得或（舍）
综上所述，或．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，绝对值方程，理解定义，分类讨论是解题的关键．
22．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，平移三角形ABC，使点B与坐标原点O重合．
(1)请在图中画出平移后的三角形，并写出的坐标；
(2)若AB边上一点经过上述平移后的对应点为，用含m，n的式子表示点的坐标（直接写出结果即可）
【答案】(1)画图见解析，
(2)
【分析】（1）由平移到O，可得平移方式为：先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，再确定平移后的对应点即可；
（2）根据平移的性质可得先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，可得，从而可得答案．
（1）
解：如图，即为所求作的三角形，
∴
（2）
∵AB边上一点经过上述平移后的对应点为，
∴先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，可得，
∴
【点睛】本题考查的是坐标系内的平移作图，点的平移的坐标变化规律，掌握“画平移后的对应图形及平移的性质”是解本题的关键．
23．点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴，y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的P（1，3）是“垂距点”．
(1)在点A（2，2），B（，﹣），C（﹣1，5），是“垂距点”的为_______；
(2)若D（m，m）为“垂距点”，求m的值；
【答案】(1)A和B
(2)m的值为±2
【分析】（1）根据定义求得点的坐标与坐标轴的距离的和为4即可求解；
（2）根据定义列出绝对值方程，解方程即可求解．
（1）
解：根据题意，对于点A而言，|2|+|2|＝4，
A是“垂距点”，
对于点B而言，||+|﹣|＝4，
B是“垂距点”，
对于点C而言，|﹣1|+|5|＝6≠4，
所以C不是“垂距点”，
故答案为A和B．
（2）
（2）根据题意得|m|+||＝4
①当m＞0时，则2m＝4，解得m＝2，
②当m＜0时，则﹣2m＝4，解得m＝﹣2，
故m的值为±2．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，理解新定义是解题的关键．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（0，b），a，b满足．
(1)直接写出A，B两点的坐标，A_______，B_______；
(2)如图1，过点B作BC⊥AB，且BC=AB，求点C的坐标；
(3)如图2，过点A作AD⊥AB，且AD=AB，过点A作AE⊥AO，且AE=AO，连接DE交x轴于点P，求AP的长．
【答案】(1)（-5，0），（0，2）
(2)点C的坐标为（-2，7）
(3)AP =1
【分析】（1）根据非负性进行计算，求出的值，即可写出坐标；
（2）过点作轴，证明，即可求出点C的坐标；
（3）过点D作 轴，证明，△DQP≌△EAP，即可求出．
（1）
解：
∵，
∴，
解得：，
∴A（-5，0），B（0，2）；
（2）
解：如图1，过点C作轴于H，则∠CHB=90°，
∴∠C+∠CBH=90°，∠CHB=∠AOB，
∵BC⊥AB，
∴∠ABO+∠CBH=90°，
∴∠C=∠ABO，
在△CBH和△BAO中，
，
∴△CBH≌△BAO（AAS），
∴CH=BO=2，BH=AO=5，
∴OH=7，
∴点C的坐标为（-2，7）；
（3）
解：如图2，过点D作轴于Q，
则∠DQP=90°，同（2）可证△ADQ≌△BAO，
∴AQ=BO=2，DQ=AO，
∵AE=AO，
∴DQ=AE，
∵AE⊥AO，
∴∠DQP=∠EAP=90°，
在△DQP和△EAP中，
，
∴△DQP≌△EAP（AAS），
∴QP=AP，
∴AP=AQ=1．
【点睛】本题考查平面直角坐标系和几何图形的综合应用，熟练掌握非负性的和为零，每一个非负数均为零，以及利用已知条件构造三角形全等是解题的关键．
25．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点都在格点上．
(1)直接写出关于轴的对称图形的顶点的坐标；
(2)直线是经过点且平行于轴的直线．
①请作出关于直线的对称图形，并写出点的坐标；
②若点与点关于在轴对称，求与的值．
【答案】(1)
(2)①图见解析，；②，
【分析】（1）根据轴对称的性质分别作出点关于轴的对称点，写出其坐标即可；
（2）①根据轴对称的性质分别作出点直线的对称点，写出的坐标即可；
②直接根据轴对称的性质即可解答．
【详解】（1）解：如图所示，
则；
（2）①如图，即为所作，
；
②∵点与点关于在轴对称，
如图中点的位置，
∴，．
【点睛】本题考查了作图－轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质，准确画出轴对称图形是解本题的关键．
26．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，B，C的坐标分别为，，．
(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出，的面积是______；
(2)在图中画出关于x轴对称的；
(3)在平面直角坐标系中，对于点，，若点M的坐标为，则称点M为P，Q的“k”级融合点，如点，，则点P，Q的“2”级融合点的坐标为：，即．若点为，的“”级融合点，则点的坐标为______．
(4)若点H为B，C的“k”级融合点，，则k的值为______．
【答案】(1)图见解析，；
(2)图见解析；
(3)；
(4)或．
【分析】（1）根据题意描点连线作图，利用公式计算面积即可；
（2）找出三个顶点关于x轴的对称点，并连续即可；
（3）根据题意计算即可；
（4）根据题意求出点H的坐标，再利用面积列出绝对值方程并求解即可．
【详解】（1）解：如下图所示，即为所求作的三角形．
∴，BC边上的高为：，
∴，
故答案为：；
（2）如下图所示：即为所求作的三角形；
（3）由图可知：，，
，的“”级融合点为：，
即，
故答案为：；
（4）∵点H为B，C的“k”级融合点，，，
∴，即：，
又∵，即，
∴或．
【点睛】本题考查坐标与图形，绝对值方程，三角形的面积公式等知识，审清题意掌握对称变换是解题的关键．
27．对于平面直角坐标系中的线段及点Q，给出如下定义：若点Q满足，则称点Q为线段的“中垂点”；当时，称点Q线段的“完美中垂点”．
(1)如图1，，下列各点中，线段的中垂点是_____________．
(2)如图2，点A为x轴上一点，若为线段的“完美中垂点”，写出线段的两个“完美中垂点”是__________和__________．
(3)如图3，若点A为x轴正半轴上一点，点Q为线段的“完美中垂点”，点在y轴正半轴上．
①请用尺规作图在线段上方做出线段的“完美中垂点”M
②求（用含m的式子表示）及．
【答案】(1)
(2)，
(3)①画图见解析；②
【分析】（1）由“中垂点”定义即可求解；
（2）画出图形，根据等边三角形的性质求解即可；
（3）①分别以A、P为圆心，以的长为半径画弧，二者的交点即为M；②证明根据全等三角形的性质即可得解．
【详解】（1）解：∵，
∴线段的垂直平分线为直线，
∵Q是线段的中垂点，
∴点Q在线段的垂直平分线上，即点Q在直线上，
∴点Q的横坐标为2，
∴只有是线段的中垂点，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∵Q为线段的“完美中垂点”，
∴，即A为线段的一个“完美中垂点”，
设线段的另外一个“完美中垂点”为L，如下图所示
∴，
∴和都是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：，；
（3）解：①如图所示，即为所求
②∵P是的“完美中垂点”， 点Q为线段的“完美中垂点”
∴，
∴和为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵．
∴．
【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线性质，坐标与图形，全等三角形的性质和判定．本题属于新定义的类型题，能结合定义画出对应图形是解题关键．
28．如图1所示，直线AB交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足．
(1)如图1，若C的坐标为，且于点H，交于点P，试求点P的坐标；
(2)如图2，连接，求证：；
(3)如图3，若点D为的中点，点M为y轴正半轴上动点，连接，过D作交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，求的值．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)1
【分析】（1）由题意得出，，证明，得出，即可得出答案；
（2）过点O作于点E，于点F，根据全等三角形的性质，得出，得出平分，即可得出；
（3）连接，证明是等腰直角三角形，得出，则，证明，得出即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
解得，，，
则，
∵C的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵在和中，
∴，
∴，
∴点P坐标为，
故答案为：．
（2）证明：过点O作于点E，于点F，如图所示：
∵，
∴，
∵，，
∴平分，
∵，
∴．
（3）解：连接，如图所示：
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵点D为的中点，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在和中，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定定理，本题综合性强，作出辅助线，证明三角形全等是解题的关键．
相关试卷
初中数学3.1 勾股定理习题： 这是一份初中数学<a href="/sx/tb_c17054_t7/?tag_id=28" target="_blank">3.1 勾股定理习题</a>，共68页。
初中数学苏科版八年级上册第三章 勾股定理3.1 勾股定理同步测试题： 这是一份初中数学苏科版八年级上册<a href="/sx/tb_c17054_t7/?tag_id=28" target="_blank">第三章 勾股定理3.1 勾股定理同步测试题</a>，共42页。试卷主要包含了5D．4等内容，欢迎下载使用。
初中苏科版1.2 全等三角形精练： 这是一份初中苏科版<a href="/sx/tb_c17289_t7/?tag_id=28" target="_blank">1.2 全等三角形精练</a>，共42页。试卷主要包含了5D．3，4D．1等内容，欢迎下载使用。
