高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直获奖教学作业ppt课件

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直线与平面有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交． 对于空间直线、平面的平行，研究的内容及思路是：研究的内容和思路是：研究的方法是：今天我们研究学习:直线与平面相交，先研究其中的特殊情况——
线线平行→线面平行→面面平行
直观感知→操作确认→归纳概括→思辨论证
在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，旗杆与地面的位置关系，教室里相邻墙面的交线与地面，门轴所在直线与地面的位置关系，长方体的侧棱与底面等，都给我们以直线与平面垂直的形象．
问题1：类比直线与平面平行、平面与平面平行的定义，都是利用直线、平面及组成元素的关系来刻画直线、平面的位置关系，那么你认为该如何刻画直线与平面垂直呢？
生活中给我们以直线与平面垂直的实例有很多，比如旗杆、门轴等，那么同学们能将其数学化，用数学的语言来表示这些实例吗？
如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC．随着时间的变化，影子BC的位置在不断地变化，旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直？
师生活动：(2)对于实例2,追问：门轴所在直线与地面内任何一条直线垂直吗？
通过以上两个实例，你能用简洁的语言给出直线与平面垂直的定义吗？
直线与平面垂直的定义中，“任意”能改为“无数”吗？也就是说，如果直线与平面内无数条直线垂直，能说直线与平面垂直吗？
任意直线⇔所有直线⇒无数条直线.
你能用图形语言、符号语言来刻画直线与平面垂直吗？如何画图比较直观？你能用符号语言表示直线与平面垂直的定义吗？
问题2：我们知道，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？过一点垂直于已知直线的平面有多少个？
过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条;过一点垂直于已知直线的平面只有一个．
过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离．
棱锥的高=棱锥的顶点到底面的距离
问题3：根据定义判断线面垂直方便吗？类比直线与平面、平面与平面平行的判定定理.为便于判定，我们能否通过检验直线与平面内较少直线的位置关系来判定直线与平面垂直？如果可以，能减少到几条？
思考：①折痕AD与桌面垂直吗？
②如何翻折才能使折痕AD与桌面肯定垂直?请同学展示一下．
③把上述各图都有折痕垂直于桌面的特征，那么各图中，关于折痕和桌面还有哪些共同特征？（寻找不同图形中不变的是什么？寻找变化中的不变性）
折痕与桌面内的两条相交直线都垂直．
如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么该直线与平面垂直．
1.两相交直线的交点必须在垂足吗？
3.两条平行直线也能确定一个平面，“两条相交直线”能改为“两条平行直线”吗？
2.为什么一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直时，这条直线就和这个平面垂直？
4.你能从向量的角度解释吗？
你能从向量的角度解释吗？
平面向量基本定理：平面内任意一个向量可以用平面内两个不共线的向量来表示，因此两条相交直线可以看成两个不共线向量可以表示平面内的任意一条直线；而两条平行直线代表共线向量，不能表示平面上的任意直线．
5.在上述“观察—探究”的基础上，请同学们尝试用三种语言写出线面垂直的判定定理；你能举例说明它在日常生活中的应用吗？
定理说明：可以利用线线垂直，得到线面垂直，体现了转化的数学思想，空间问题的降维思想；实现了将无限问题有限化．
例3.求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．
结合已知与求证，你认为证明此问题的依据有哪些？
直线与平面垂直的定义 直线与平面垂直的判定定理
问题4:直线与平面相交时，直线与平面垂直是一种特殊情况，当它们不垂直时， 可以发现，不同的直线与平面相交的情况是不同的，类比异面直线，如何刻画这种不同呢？
斜线上一点和斜足间的线段PA叫这点到这个平面的斜线段.
线段PO叫这点到这个平面的垂线段.
PA与直线AB所成的角大于直线PA与这个平面所成的角．
平面的斜线与平面内所有直线所成的角中，斜线与平面所成的角最小．
直线与平面所成的角的取值范围 ： 一条平面的斜线与所成的角θ的取值范围是0°<θ<90°；一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是90°；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°．综上，直线与平面所成的角θ的取值范围是0°≤θ≤90°．
1.直线与平面垂直的定义及有关概念
2.直线与平面垂直的判定定理
3.直线和平面所成角的定义及有关概念