高中数学人教A版必修一期末考模拟卷（2）

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　　　　　模块素养测评卷(二)1.C　[解析] 全集U=A∪B={x∈N|1≤x≤6}={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5,6},所以集合B中必有元素2,4,可能有元素1,3,5,6,只有选项C符合.故选C.2.D　[解析] 函数y=f(x)的定义域为[0,1],则在函数y=f(2x+1)中,0≤2x+1≤1,解得-12≤x≤0,所以函数y=f(2x+1)的定义域为-12,0.故选D.3.B　[解析] 关于x的不等式x2-2ax-a>0的解集为R,则Δ=4a2+4a<0⇒-1ln100.3≈2.3030.3≈7.677,即至少经过8天后,该新闻的热度降到初始热度的10%以下,故选C.6.C　[解析] 因为f(x)是偶函数,所以b=f(log124)=f(-2)=f(2),又2>20.6>20=1,0<0.54<0.50=1,f(x)在[0,2]上单调递减,所以f(2)c>b.故选C.7.B　[解析] 设干扰信号波的解析式为y=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2.由题图得,A=23,4π9--π18=34T,解得T=2π3,∴ω=2πT=3.将4π9,-23代入y=23sin(3x+φ),解得φ=π6+2kπ,k∈Z,∵|φ|<π2,∴φ=π6,∴y=23sin3x+π6,∴A0=-23,ω0=3,φ0=π6.故选B.8.A　[解析] ∵f(0)=fπ2=0,∴mcos α+ncos β=-msin α- nsin β=0,∴mcos α= - ncos β, msin α= - nsin β,两边同时平方相加可得m2=n2,∴m=n或m=-n.若m=n≠0,则cos α=-cos β, sin α=-sin β,故α=β+π+2kπ, k∈Z,则f(x) =mcos (x+β+π+2kπ) +mcos (x+β) =0,k∈Z;若m=-n≠0,则cos α= cos β, sin α= sin β,故α=β+2kπ, k∈Z,则f(x) =mcos (x+β+2kπ) -mcos (x+β)=0,k∈Z;若m=n=0或m=-n=0,则f (x) =0.综上所述,对任意实数x,f(x)=0.故选A.9.AB　[解析] 因为cos θ·tan θ>0,所以sinθ>0,cosθ≠0,所以角θ的终边落在第一象限或第二象限,故选AB.10.BD　[解析] 由函数f(x)=sin(3x+φ)-π2<φ<π2的图象关于直线x=π4对称,可得3×π4+φ=kπ+π2,k∈Z,即φ=kπ-π4,k∈Z,又-π2<φ<π2,所以φ=-π4,所以函数f(x)=sin3x-π4.易知f(0)=-22,故A错误;令x=π12,得fπ12=0,所以函数f(x)的图象关于点π12,0对称,故B正确;当x∈π12,π3时,3x-π4∈0,3π4,所以函数f(x)在π12,π3上不单调递增,故C错误;若|f(x1)-f(x2)|=2,则f(x1)=1且f(x2)=-1或f(x1)=-1且f(x2)=1,可得|x1-x2|的最小值为12×2π3=π3,故D正确.故选BD.11.CD　[解析] 作出函数f(x)的图象如图所示.易知函数f(x)的值域为(-∞,+∞),A选项错误;当f(x)=1时,有|x-1|=1或5-x=1,解得x1=0,x2=2,x3=4,所以不等式f(x)≥1的解集为(-∞,0]∪[2,4],B选项错误;令f(a)=f(b)=f(c)=t(a0,b>0,且a+2b=1,所以00,logba>0,所以B中结论错误.对于C选项,a2+b2=(1-2b)2+b2=5b2-4b+1,所以当b=--42×5=25时,,a2+b2取得最小值5×252-4×25+1=15,所以C中结论正确.对于D选项,a2+12a+b2b+1=a2+12a+(b+1-1)2b+1=a2+12a+b+1-2+1b+1=12a+1b+1-12=13·12a+1b+1·[a+2(b+1)]-12=1352+b+1a+ab+1-12≥1352+2b+1a·ab+1-12=1,但b+1a=ab+1,即a=b+1,a+2b=1无解,故等号不成立,所以D中结论错误.故选ABD.13.≥　[解析] a-b=(m2+1)(n2+4)-(nm+2)2=4m2+n2-4mn=(2m-n)2≥0,故a≥b.14.-π2　[解析] ∵函数f(x)=2cos(2x+θ)的图象关于原点对称,∴θ=kπ+π2,k∈Z,令k=-1,可得θ的最大负值为-π2.15.(-3,1)　[解析] 由f(x)=xm+2的图象过点(2,8),得2m+2=8=23,故m=1,所以f(x)=x3,所以f(x)为R上的奇函数且为增函数,所以f(k2+1)+f(2k-4)<0等价于f(k2+1)<-f(2k-4)=f(4-2k),所以k2+1<4-2k,即k2+2k-3<0,解得-33m-2,解得m<1;②当B≠⌀时,可得m≤3m-2,m>0,3m-2<4,解得1≤m<2.综上,实数m的取值范围为(-∞,2).18.解:(1)因为sin(π+α)cos(π-α)=sin αcos α,且sin(π+α)cos(π-α)=18,所以sin αcos α=18,故(cos α-sin α)2=cos2α-2sin αcos α+sin2α=1-2sin αcos α=1-2×18=34.因为0<α<π4,所以cos α>sin α,即cos α-sin α>0,所以cos α-sin α=32,所以cos α+cosπ2+α=cos α-sin α=32.(2)由(1)知sin αcos α=18,因为sin2α+cos2α=1,所以sinαcosαsin2α+cos2α=18,所以tanαtan2α+1=18,即tan2α-8tan α+1=0,解得tan α=4-15或tan α=4+15.因为0<α<π4,所以0-a2对任意a∈(-2,2)恒成立,所以k≥1,即k的最小值为1.(3)由题知h(x)=x+ax-1,x≥1,|x-a|,x<1是“V(1)型函数”.当a<1时,h(x)在[1,+∞)上单调递增,h(x1)∈[a,+∞),而h(x2)∈[0,+∞),要使x2存在且唯一,则有a≥0,1-a≤a,解得a≥12,所以a∈12,1;当a≥1时,h(x)在[1,a)上单调递减,在[a,+∞)上单调递增,h(x1)∈[2a-1,+∞),而h(x2)∈(a-1,+∞),要使x2存在且唯一,则有a-1<2a-1,解得00时,φ(x2)max=φ(1)=3λ-1,此时只需当b∈12,2时,-b2+(1+λ)b≤3λ-1恒成立,则只需当b∈12,2时,b2-(1+λ)b+3λ-1≥0恒成立,因为λ>0,所以λ+12>12.当λ+12≤2时,只需保证当b=λ+12时,b2-(1+λ)b+3λ-1≥0成立,则有λ2-10λ+5≤0,解得5-25≤λ≤5+25,又λ+12≤2,即λ≤3,所以5-25≤λ≤3;当λ+12>2时,只需保证当b=2时,b2-(1+λ)b+3λ-1≥0成立,则有λ+1≥0,解得λ≥-1,又λ+12>2,则λ>3,所以λ>3.故当λ>0时,可得λ≥5-25.综上所述,实数λ的取值范围为[5-25,+∞).