高中数学人教A版必修一期末考模拟卷（1）

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模块素养测评卷(一)1.D　[解析] p的否定为“∃x∈R,ex+cos(x-3)≥0”.故选D.2.B　[解析] 由x2>9,得(x-3)(x+3)>0,解得x<-3或x>3,所以A={x|x<-3或x>3},所以∁RA={x|-3≤x≤3}.由x2+x-2>0,得(x-1)(x+2)>0,解得x<-2或x>1,所以B={x|x<-2或x>1},所以(∁RA)∩B={x|-3≤x≤3}∩{x|x<-2或x>1}={x|-3≤x<-2或10),则可得y=log2t,因为y=log2t是增函数,函数y=log2(2-ax)在[0,1]上单调递减,所以由复合函数的单调性可得t=2-ax(t>0)是减函数,所以a>0.因为函数y=log2(2-ax)在[0,1]上单调递减,所以2-a>0,2-0>0,解得a<2,所以0flog243>f12,所以-f(0)<-flog243<-f12,所以f(2022)b,c=0,则ac=bc,故A错误;对于B ,若0>c>d,则-d>-c>0,因此-ad>-bc>0,于是adb>0知ab>0,则1ab>0,故a·1ab>b·1ab,即1b>1a,故C正确;对于D ,若-11-26,所以A错误;对于B,因为y=1sin2x+4cos2x=sin2x+cos2x1sin2x+4cos2x=5+cos2xsin2x+4sin2xcos2x≥5+2cos2xsin2x·4sin2xcos2x=9,当且仅当cos2xsin2x=4sin2xcos2x,即cos2x=23,sin2x=13时取等号,所以函数y=1sin2x+4cos2x的最小值为9,所以B正确;对于C,因为a,b>0,a+b=1,a2+b2≥2ab,所以2(a2+b2)≥(a+b)2=1,当且仅当a=b=12时取等号,所以a2+b2≥12,即a2+b2的最小值为12,所以C正确;对于D,因为a,b>0,a+b=1,所以ab≤a+b22=14,当且仅当a=b=12时取等号,所以(1+a+1+b)2=2+a+b+21+(a+b)+ab=3+22+ab≤3+22+14=6,所以1+a+1+b≤6,所以1+a+1+b的最大值为6,所以D正确.故选BCD.13.5　[解析] 因为f(x)=x+1,x≤6,f(x-3),x>6,所以f(7)=f(4)=4+1=5.14.5　[解析] lg52+2lg 2+3log32+0.25-12=lg52+lg 22+2+122-12=lg52×4+2+12-1=lg 10+4=1+4=5.15.①②④⑤　[解析] 由图象可知,f(x)的最小正周期T=4×π3-π12=π,∴ω=2πT=2,∴2×π12+φ=π2+2kπ(k∈Z),解得φ=π3+2kπ(k∈Z),又|φ|<π,∴φ=π3,∴f(x)=2sin2x+π3.对于①,将f(x)的图象向右平移π6个单位长度得到h(x)=2sin2x-π6+π3=2sin 2x的图象,易知h(x)为奇函数,故①正确;对于②,令x=4π3,得f4π3=0,可得函数f(x)的图象关于点4π3,0对称,故②正确;对于③,当x∈-2π3,-π6时,2x+π3∈[-π,0],函数f(x)不具有单调性,故③错误;对于④,把f(x)的图象先向右平移π6个单位长度,可得y=2sin 2x的图象,再把所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),可得y=2sin x的图象,故④正确;对于⑤,f(0)=2sinπ3=3,由f12x-π4+a≥f(0)得a≥3-2sinx-π6,当x∈-π3,π3时,x-π6∈-π2,π6,∴sinx-π6∈-1,12,∴3-2sinx-π6∈[3-1,3+2],∴a≥3+2,即实数a的取值范围为[3+2,+∞),故⑤正确.故填①②④⑤.16.(-3,-1)　[解析] 由“平均值函数”的定义可得存在x0∈(0,1),使得f(x0)=f(1)-f(0)1-0=1+t,即x03+tx0=1+t有解.由x03-1+tx0-t=0,得(x0-1)(x02+x0+1+t)=0,从而可得关于x0的方程x02+x0+1+t=0在(0,1)上有解.令g(x)=x2+x+1+t,因为函数g(x)的图象的对称轴方程为x=-12,且图象开口向上,所以只需g(0)<0,g(1)>0,即1+t<0,3+t>0,解得-30,解得-2≤x<4,所以B={x|-2≤x<4}.(2)因为p是q的必要不充分条件,所以A是B的真子集.当A=⌀时,m>2m-2,解得m<2;当A≠⌀时,m≤2m-2,m≥-2,2m-2<4,解得2≤m<3.综上,实数m的取值范围是(-∞,3).18.解:(1)根据三角函数的定义可得sin α=m16+m2=-35,解得m=-3.(2)sin(2π-α)sinπ2+αtan(π-α)cos(-α)=(-sinα)cosα(-tanα)cosα=cos α,由(1)可得m=-3,则cos α=416+9=45,∴原式=cos α=45.19.解:(1)设该花卉单价提高t元,则每棵售价为(15+t) 元,年销售量为(10-0.4t) 棵,要使销售的总收入不低于原收入,则(15+t)(10-0.4t) ≥15×10,化简得t(0.4t-4)≤0,解得0≤t≤10,所以15≤15+t≤25, 故该花卉每棵售价最多为25元.(2)设年利润为f(x)万元,则f(x)=S(x)(x+15)-5+1x+1-x=120x+104x2+11x+9·x+10-1x+1-x=120x+104x+1-x=-(x+1)2+121(x+1)-16x+1=-(x+1)-16x+1+121≤-216+121=113,当且仅当-(x+1)=-16x+1,即x=3时,等号成立,所以投入3万元技改费和宣传费能获得最高年利润,此时年利润是113万元.20.解:(1)列表如下:作出函数f(x)在[0, 2π]上的图象如图所示.(2)令F(x)=f(x)-2m=0,则f(x) =2m,原问题转化为讨论函数y=f(x)在[0, 2π]上的图象与直线y=2m的交点个数.因为m>0,所以2m>1.由图可知,当1<2m<3,即03,即m>log23时,y=f(x)在[0, 2π]上的图象与直线y=2m没有交点,即F (x)没有零点.综上,当0log23时,F(x)没有零点.21.解:(1)函数f(x)=x2-ax+9-a,a∈R的图象开口向上,对称轴方程为x=a2,且f(0)=9-a,f(1)=10-2a,fa2=-14a2-a+9.当a2<0,即a<0时,函数f(x)在[0,1]上单调递增,所以f(0)=4,f(1)=6,即9-a=4,10-2a=6,此时无解;当a2>1,即a>2时,函数f(x)在[0,1]上单调递减,所以f(0)=6,f(1)=4,即9-a=6,10-2a=4,解得a=3;当0≤a2≤1,即0≤a≤2时,函数f(x)在x=a2处取得最小值,所以fa2=4,即-14a2-a+9=4,此方程在[0,2]上无解.综上可得,a=3.(2)关于x的不等式f(x)<0的正整数解只有一个,等价于a>x2+9x+1的正整数解只有一个.令g(x)=x2+9x+1(x>0),则g(x)=x2+9x+1=(x+1)+10x+1-2≥2 (x+1)·10x+1-2=210-2,当且仅当x+1=10x+1,即x=10-1时等号成立,所以g(x)=x2+9x+1在(0,10-1]上单调递减,在[10-1,+∞)上单调递增,而2<10-1<3,g(1)=12+91+1=5,g(2)=22+92+1=133,g(3)=32+93+1=92,5>92>133,所以当a∈133,92时不等式的正整数解只有一个,为x=2,故a的取值范围为133,92.22.解:(1)若a=-1,则f(x)=ln2x-1,要使该函数有意义,只需满足2x-1>0,即2-xx>0,等价于x(x-2)<0,解得0f(x)可得ln(2x-1)>ln2x-1,因为y=ln t在(0,+∞)上单调递增,所以上述不等式成立只需满足2x>1,2x-1>0,2x-1>2x-1,解得1f(x)的解集为(1,2).(2)令t=2x+a,则t=2x+a在(0,+∞)上单调递减,又y=ln t在(0,+∞)上单调递增,所以函数f(x)=ln2x+a在[b,b+1]上单调递减,当x1,x2∈[b,b+1]时,满足|f(x1)-f(x2)|≤ln 2,则f(b)-f(b+1)=ln2b+a-ln2b+1+a≤ln 2.方法一:2b+a≤22b+1+a,即ab2+(a+2)b-2≥0对任意的b∈[1,2]恒成立,设h(b)=ab2+(a+2)b-2,因为a>0,所以h(b)的图象的对称轴方程为b=-a+22a<0,所以函数h(b)=ab2+(a+2)b-2在[1,2]上单调递增,所以h(1)=a+a+2-2≥0,得a≥0,又因为a>0,所以实数a的取值范围为(0,+∞).方法二:由2b+a≤22b+1+a对任意的b∈[1,2]恒成立,可得2b-4b+1≤a对任意的b∈[1,2]恒成立,只需当b∈[1,2]时,有2b-4b+1max≤a.不妨构造函数h(b)=2b-4b+1,b∈[1,2],任取x1,x2∈[1,2],x10,所以h(x1)-h(x2)>0,则h(x)在[1,2]上单调递减,所以h(b)max=h(1)=0,所以a≥0.又因为a>0,所以实数a的取值范围为(0,+∞).x0π2π3π22πf(x)03010