北师大版八年级上册1 函数集体备课ppt课件

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数学 八年级上册 BS版
◎问题综述一次函数背景下的规律探究性问题，是一次函数的难点， 也是必考点.常常出现在填空题或选择题的压轴题中，有时也会 在最后解答题的压轴题中考查.这种问题主要涉及坐标的计算、 线段长度的计算、面积的计算.
◎要点归纳1. 探索规律的方法.（1）从“数”的角度；（2）从“形”的角度.
3. 常见规律类型.（1）循环；（2）均匀变化（倍数关系）；（3）乘方关系.
类型一　与一次函数有关的点的坐标的规律
如图，已知直线 OD 与 x 轴所夹的锐角为30°， OA1的长为 1，△ A1 A2 B1，△ A2 A3 B2，△ A3 A4 B3，…，△ AnAn＋1 Bn 均为等 边三角形，点 A1， A2， A3，…， An＋1在 x 轴的正半轴上依次排 列，点 B1， B2， B3，…， Bn 在直线 OD 上依次排列，则点 Bn 的 坐标为 ⁠.
【思路导航】 根据题意，得∠ B1 OA2＝∠ A1 B1 O ， OA2＝2 OA1，同理可求得 OAn ，再结合含30°角的直角三角形的性质可 求得△ AnAn＋1 Bn 的边长，进一步可求得点 Bn 的坐标.
【解析】因为△ A1 A2 B1为等边三角形，所以∠ B1 A1 A2＝60°. 因为∠ B1 OA2＝30°，所以∠ B1 OA2＝∠ A1 B1 O ＝30°.可得 OA2＝2 OA1＝2.因为△ A2 A3 B2为等边三角形，所以∠ B2 A2 A3＝ 60°.因为∠ B2 OA3＝30°.所以∠ B2 OA3＝∠ A2 B2 O ＝30°.可 得 OA3＝2 OA2＝22；…；同理，得 OAn ＝2 n－1.因为∠ BnOAn＋1 ＝30°，∠ BnAnAn＋1＝60°，所以∠ BnOAn＋1＝∠ OBnAn ＝ 30°.
【点拨】本题利用了数与数之间存在的倍数规律.
类型二　与一次函数有关的线段的规律
【思路导航】先根据一次函数的表达式求出点 B1的坐标，再根 据点 B1的坐标求出点 A2的坐标，以此类推，总结规律便可求出 点 Bn 的坐标，即可求得 AnBn .
【点拨】此题的关键是找出前后对应线段长度的数量关系.
如图，在平面直角坐标系中，函数 y ＝3 x 和 y ＝－ x 的图象分别 为直线 l1， l2，过点（1，0）作 x 轴的垂线交 l1于点 A1，过点 A1 作 y 轴的垂线交 l2于点 A2，过点 A2作 x 轴的垂线交 l1于点 A3，过 点 A3作 y 轴的垂线交 l2于点 A4……依次进行下去，则点 A2 023 A2 024的长为 ⁠.
类型三　与一次函数有关的面积的规律
如图，直线 y ＝－2 x ＋2分别交 x 轴、 y 轴于 A ， B 两点，将 线段 OA 分成 n 等份，等分点分别为 P1， P2， P3，…， Pn－1，过 每个等分点作 x 轴的垂线分别交直线 AB 于点 T1， T2， T3，…， Tn－1，用 S1， S2， S3，…， Sn－1分别表示Rt△ T1 OP1，Rt△ T2 P1P2，…，Rt△ Tn－1 Pn－2 Pn－1的面积，则当 n ＝2 023时， S1＋ S2＋ S3＋…＋ Sn－1＝ ⁠.
【思路导航】根据图象上点的坐标性质得出点 T1， T2， T3，…， Tn－1的纵坐标，利用三角形的面积公式得出 S1， S2， S3，…， Sn－1，再计算.
如图，在平面直角坐标系中，直线 l 为正比例函数 y ＝ x 的图 象，点 A1的坐标为（1，0），过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l 于点 D1，以 A1 D1为边作正方形 A1 B1 C1 D1；过点 C1作直线 l 的垂线，垂足为 A2，交 x 轴于点 B2，以 A2 B2为边作正方形 A2 B2 C2 D2；过点 C2作 x 轴的垂线，垂足为 A3，交直线 l 于点 A3，以 A3 D3为边作正方形 A3 B3 C3 D3……按此规律操作下去，所得到的正方形 A2 024 B2 024 C2 024 D2 024的面积是 ⁠.