初中北师大版4 一次函数的应用授课课件ppt

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数学 八年级上册 BS版
两个一次函数图象的应用.
从图中我们可以得出以下信息：
（1）两直线的交点坐标为（ x0， y0）；
（2）两个一次函数，当 x ＝ x0时，函数值为 y1＝ y2＝ y0；当函 数值为 y0时，自变量的值为 x1＝ x2＝ x0.
（3）当自变量的值 x ＞ x0时，函数值 y1＞ y2，即对同一自变量 x 的值，图象在上面的函数值大；当自变量的值 x ＜ x0时，函数值 y1＜ y2，即对同一自变量 x 的值，图象在下面的函数值小.
某工厂生产小型装载机，由于质量好，受到客户的好评，产品 一直畅销.如图， l1表示该工厂一周的装载机销售金额与销售数 量的关系， l2表示该工厂一周的装载机生产成本（含装载机生 产成本、维持工厂运行及销售的所有费用）与装载机销售数量 的关系.观察图象，解决以下问题：
（1）当一周销售 台时，销售金额等于生产成本；当一周 销售数量大于 台时，该工厂实现盈利.
（2）若设利润为 W （万元），请写出利润 W 与销售数量 x 之间 的函数关系式，并求出一周内的销售数量 x 为多少台时，利润达 到5万元.
【思路导航】（1）根据题意，观察分析图象中交点的含义可得 出答案；（2）根据图象中的坐标，求出直线 l1和 l2的函数表达 式，再根据利润＝销售金额－生产成本即可得到利润 W 与销售 数量 x 之间的函数关系式.令 W ＝5，求出 x 的值即可.
（1）【解析】根据图象，知当销售数量为4台时，销售金额等 于生产成本.当销售数量超过4台时，工厂才能获利.故答案为 4，4.
【点拨】理解交点的几何意义：两函数图象的交点表示两条直 线的公共点，即点同时在两条直线上.
某通讯公司就手机流量套餐推出A，B，C三种方案（如表）， 三种方案每月所需的费用 y （元）与每月使用的流量 x （兆）之 间的函数图象如图.
（1）结合图表解答下列问题：表中 m ＝ ， n ＝ ⁠；
（1）【解析】根据图象，得 m ＝3072， n ＝（56－20）÷ （1144－1024）＝0.3.故答案为3072，0.3.
（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每 月所需的费用 y （元）与每月使用的流量 x （兆）之间的函 数关系式；
（2）解：在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，根 据题意，得 y ＝20＋0.3（ x －1024）＝0.3 x －287.2.所以 y 与 x 之间的函数关系式为 y ＝0.3 x －287.2（ x ≥1024）.
（3）解：在B方案中，当每月使用的流量不少于3072兆时， 根据题意，得 y ＝56＋0.3（ x －3072）.令56＋0.3（ x －3072）＝266，解得 x ＝3772.由图象，得当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最 划算.
（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择 C方案最划算？
某快递公司每天9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库 用来揽收快递，乙仓库用来派发快递，快递数量 y （件）与时间 x （min）之间的函数图象如图所示.
（1）求甲仓库快递数量 y （件）与时间 x （min）之间的关 系式.
（2）若乙仓库快递数量 y （件）与时间 x （min）之间的函数关 系式是 y ＝－4 x ＋240（0＜ x ＜60）.问：经过多少min，两仓库的快递数量相同？都是多少件？【思路导航】（1）设甲仓库快递数量 y （件）与时间 x （min） 之间的函数关系式为 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0），把点（0，40）， （60，400）代入，求出 k ， b 的值即可；（2）根据“经过多少 min，两仓库快递件数相同”，可知此时两函数 x ， y 的值相 同，列出方程求出 x 的值即可.
解：（1）设甲仓库快递数量 y （件）与时间 x （min）之间的函 数关系式为 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）.因为 y ＝ kx ＋ b 过点（0，40），（60，400），所以 b ＝40，60 k ＋ b ＝400.所以 k ＝6.所以甲仓库快递数量 y （件）与时间 x （min）之间的函数关系 式为 y ＝6 x ＋40（0≤ x ≤60）.
（2）根据题意，得6 x ＋40＝－4 x ＋240，解得 x ＝20.则 y ＝6 x ＋40＝6×20＋40＝160.故经过20 min时，两仓库的快递数量相同，都是160件.
【点拨】在求直线 y1＝ k1 x ＋ b1与 y2＝ k2 x ＋ b2交点坐标时，可 以根据图象中交点的性质得到 k1 x ＋ b1＝ k2 x ＋ b2，解一元一次 方程得到结果.
某企业有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水以一定的速 度注入乙池中，甲、乙两个蓄水池中水的深度 y （m）与注水时 间 x （h）之间的函数图象如图所示.结合图象回答下列问题：
（1）求甲蓄水池中水的深度 y 与注水时间 x 之间的关系式；
（2）乙蓄水池中水的深度 y 与注水时间 x 之间的函数表达式 为 y乙＝ x ＋1，求注水多长时间，甲、乙两个蓄水池中水的 深度相同；
（3）设甲、乙两个水池底面积之比为3∶2，求注水多长时间， 甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同.
小刚与小慧两人相约登山，两人距地面的高度 y （m）与登 山时间 x （min）之间的函数图象如图所示.根据信息解答下 列问题：
（1）小刚登山上升的速度是 m/min，小慧在A地距地面 的高度为 m；（2）若小慧提速后，登山上升速度是小刚登山上升速度的3 倍，求小慧登山全程中，距地面的高度 y （m）与登山时间 x （min）之间的函数关系式；
（3）登山多长时间后，两人距地面的高度差为70 m？【思路导航】（1）根据高度、时间、速度的关系分别求解； （2）分0≤ x ＜2和 x ≥2两种情况得出 y 关于 x 的函数关系式； （3）分三种情况讨论：相遇前，相遇后且小慧登顶前，小慧登 顶后且小刚登顶前.
（1）【解析】小刚登山上升的速度为（300－100）÷20＝10 （m/min），A地距地面的高度为15÷1×2＝30（m）.故答案为 10，30.
（3）解：设小刚登山全程中，距地面的高度 y 与登山时间 x 之 间的函数关系式为 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）.把（0，100）和（20，300）代入，得 b ＝100，20 k ＋ b ＝300.所以 k ＝10.所以小刚登山全程中，距地面的高度 y 与登山时间 x 之间的函数 关系式为 y ＝10 x ＋100（0≤ x ≤20）.当10 x ＋100－（30 x －30）＝70时，解得 x ＝3；当30 x －30－（10 x ＋100）＝70时，解得 x ＝10；当300－（10 x ＋100）＝70时，解得 x ＝13.
综上所述，登山3 min，10 min或13 min时，小刚、小慧两人距 地面的高度差为70 m.
【点拨】当题目中涉及到高度差、距离差、路程差时，常常要 考虑是否要分类讨论.
小聪和小丽去某风景区游览，约好在观景点见面.小聪步行先从 景区入口处出发，中途休息片刻后继续以原速度前行，此时小 丽乘观光车从景区入口处出发，他们沿相同路线先后到达观景 点.如图， l1， l2分别表示小聪与小丽离景区入口的路程 y （km）与时间 x （min）之间的关系.根据图象解决下列问题：
（1）小聪步行的速度是 km/min，中途休息 min.
（1）【解析】由图象，得小聪步行的速度为1÷10＝0.1 （km/min），中途休息13－10＝3（min）.故答案为0.1，3.
（2）解：小聪到第18 min步行的路程为1＋（18－13）×0.1＝ 1.5（km），则第18 min时，小聪和小丽相遇，此时他们行的路程为1.5 km.设小丽离景区入口的路程 y （km）关于时间 x （min）的函数表 达式为 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）.因为点（13，0），（18，1.5）在该函数图象上，所以13 k ＋ b ＝0，18 k ＋ b ＝1.5.所以 k ＝0.3， b ＝－3.9.即小丽离景区入口的路程 y （km）与时间 x （min）的函数表达 式为 y ＝0.3 x －3.9.
（2）求小丽离景区入口的路程 y （km）与时间 x （min）的函数表达式.
（3）解：小丽比小聪早10 min到达观景点.理由如下：当 y ＝3时，3＝0.3 x －3.9，解得 x ＝23.小聪到达景点用的总的时间为13＋（3－1）÷0.1＝33（min）.因为33－23＝10（min），所以小丽比小聪早10 min到达观景点.
（3）小丽比小聪早几分钟到达观景点？请说明理由.