初中北师大版1 函数复习课件ppt

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数学 八年级上册 BS版
1. 函数、一次函数、正比例函数的概念.（1）函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y ，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与之对 应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是 ， y 是 ⁠ ⁠；（2）一次函数：若两个变量 x ， y 间的对应关系可以表示成 ⁠ 的形式，则称 y 是 x 的一次 函数；
＝ kx ＋ b （ k ， b 为常数， k ≠0）　
（3）正比例函数：特别地，当 时，称 y 是 x 的正比例 函数.
2. 一次函数 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）的图象与性质.
3. 同一直角坐标系中直线的位置关系.
对于直线 y ＝ k1 x ＋ b1（ k1≠0）与 y ＝ k2 x ＋ b2（ k2≠0）：
（1）当 k1＝ k2且 b1≠ b2时，两直线 ⁠；
（2）当 k1＝ k2且 b1＝ b2时，两直线 ⁠；
（3）当 k1≠ k2时，两直线 ⁠；
（4）当 时，两直线互相垂直.
4. 直线 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）平移的口诀.
5. 一次函数在实际问题中的应用.（1）实际问题中一次函数的表达式及图象.关键：理解一次函数的表达式与图象上点的坐标的实际意义.（2）分段的一次函数.关键：求出各段的函数表达式.（3）动点问题的函数表达式及图象.关键：正确分段及求出各段的函数表达式.（4）同一坐标系中两个一次函数的图象问题.关键：两个一次函数图象的交点及意义.
类型一　一次函数的基础知识 （1）对于一次函数 y ＝－ x －2的相关性质，下列描述错误 的是（　B　）
【思路导航】根据一次函数图象的性质，一次函数图象上点的 坐标特征，一次函数图象与坐标轴的交点以及三角形的面积公 式进行分析判断.
（2）已知直线 y ＝ kx ＋ b 经过第一、二、四象限，则一次函数 y ＝ bx － k 的图象可能是（　B　）
【思路导航】由直线 y ＝ kx ＋ b 经过的象限判断 k ， b 的取 值范围，再判断一次函数 y ＝ bx － k 的图象经过的象限即可 得出结论.
【解析】∵直线 y ＝ kx ＋ b 经过第一、二、四象限，∴ k ＜0， b ＞0.∴－ k ＞0.∴一次函数 y ＝ bx － k 经过第一、二、三象 限.∴选项B中的图象符合题意.故选B.
【点拨】解题时，注意一次函数表达式中 k ， b 所在的位置.
1. 已知直线 y ＝2 kx 如图所示，则 y ＝（ k －2） x ＋1－ k 的图象 可能是（　A　）
A　　　　　B　　　　C　　　　D　
2. 对于函数 y ＝ k2 x （ k 是常数， k ≠0）的图象，下列说法不正 确的是（　D　）
类型二　一次函数的简单实际应用
某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水 价格.图中直线 l1， l2分别表示去年、今年的水费 y （元）与用水 量 x （m3）之间的关系.
（1）求出直线 l1的函数表达式；
（2）求出直线 l2（当 x ＞120时）的函数表达式；
（3）小雨家去年用水量为150m3，若今年的用水量与去年相 同，则水费将比去年多多少元？
【思路导航】（1）根据函数图象和图象中的数据，可以求得直 线 l1的函数表达式；（2）根据函数图象和图象中的数据，可以 求得直线 l2（当 x ＞120时）的函数表达式；（3）将 x ＝150分别代入（1）和（2）中的函数表达式，求出相应的函数值，然后作差即可.
解：（1）设直线 l1的函数表达式为 y ＝ kx （ k ≠0）.∵点（160，480）在该函数图象上，∴480＝160 k ，解得 k ＝3.故直线 l1的函数表达式为 y ＝3 x .
（3）当 x ＝150时，去年水费： y ＝3×150＝450（元），
今年水费： y ＝6×150－240＝900－240＝660（元）.660－450＝210（元）.故小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费 将比去年多210元.
【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出直 线 l1和直线 l2（当 x ＞120时）的函数表达式.
为鼓励市民节约用电，某地采取用电量按月分段收费的办法.已 知某户居民每月应缴电费 y （元）与用电量 x （kW·h）的函数图象如图所示.根据图象解答下列问题：
（1）分别写出当0≤ x ≤100和 x ＞100时， y 与 x 之间的函数关 系式.
（2）根据（1）的函数关系式，得月用电量在0 kW·h到100 kW·h之间时，每千瓦时0.65元；月用电量超出100 kW·h时，超过部分每千瓦时0.8元.所以用户月用电62 kW·h时，62×0.65＝40.3（元），即用户应缴费40.3元.用户月缴费105元时，即0.8 x －15＝105，
解得 x ＝150.即该用户该月用电150 kW·h.
（2）若该用户某月用电62 kW·h，则应缴费多少元？若该用户 某月缴费105元，则该用户该月用电多少千瓦时？
类型三　一次函数与几何中的存在性问题
如图，在平面直角坐标系中，已知直线 AB ： y ＝－ x ＋ b 交 y 轴于点 A （0，4），交 x 轴于点 B .
（1）求直线 AB 的函数表达式和点 B 的坐标.
（2）直线 l 垂直平分 OB 交 AB 于点 D ，交 x 轴于点 E . 点 P 是直 线 l 上一动点，且在点 D 的上方，设点 P 的纵坐标为 n .
①用含 n 的代数式表示△ ABP 的面积.
②当 S△ ABP ＝8时，求点 P 的坐标.
③在②的条件下，在坐标轴上是否存在一点 Q ，使得△ ABQ 与 △ ABP 的面积相等？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请 说明理由.
【思路导航】（1）把点 A 的坐标代入直线的函数表达式中，可 求得 b ，进而可求得点 B 的坐标.（2）①由直线 l 垂直平分 OB 可知 OE ＝ BE ，可求得点 D 的坐标，设点 P 的坐标为（2， n ），然后依据 S△ APB ＝ S△ APD ＋ S△ BPD ，可得到△ APB 的面积与 n 的函数关系式；②由 S△ ABP ＝8可求得 n 的值，从而得到点 P 的坐标；③作 AB 的平行线，使点 Q ， P 到 AB 的距离相等.
解：（1）把 A （0，4）代入 y ＝－ x ＋ b ，得 b ＝4.∴直线 AB 的函数表达式为 y ＝－ x ＋4.令 y ＝0，得－ x ＋4＝0，解得 x ＝4.∴点 B 的坐标为（4，0）.
②∵ S△ ABP ＝8，∴2 n －4＝8，解得 n ＝6.∴点 P 的坐标为（2，6）.
③如图.情况一：过点 P 作 AB 的平行线 l1交 y 轴于点 Q1，交 x 轴 于点 Q2.
∵ Q1 Q2∥ AB ，
∴△ Q1 AB ，△ Q2 AB 都与△ PAB 的面积相等.
∵直线 AB 的函数表达式为 y ＝－ x ＋4，
∴直线 Q1 Q2的函数表达式为 y ＝－ x ＋8.
∴点 Q1（0，8），点 Q2（8，0）.
情况二：作点 P 关于点 D 的对称点 K （2，－2），过点 K 作 AB 的平行线 l2.可得直线 l2的函数表达式为 y ＝－ x ，∴直线 l2经过原点， Q3（0，0）也满足条件.综上所述，满足条件的点 Q 的坐标为（0，8），（8，0）或 （0，0）.
【点拨】本例（2）③问中使用作平行线的办法找使两个三 角形面积相等的点的坐标，可以避免使用方程求面积带来的 大量运算.
（1）求点 B 的坐标；
（2）当点 D 为线段 OB 的中点时，在直线 l 上找一点 P ，使△ PBD 为等腰三角形，求点 P 的坐标.
①当 DP ＝ BD 时，则｜ m －4｜＝5.∴ m ＝9或 m ＝－1.∴点 P 的坐标为（3，9）或（3，－1）；
类型四　一次函数在实际问题中的应用 甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A 地，乙车匀速前往B地，且到达B地后立即以另一速度按原路匀 速返回到A地.设甲、乙两车距A地的路程为 y （km），乙车行 驶的时间为 x （h）， y 与 x 之间的函数图象如图所示.请根据图 象解决下列问题：
（1）乙车从A地到B地的速度是 km/h；（2）乙车到达B地时，甲车距A地的路程是 km；（3）求乙车返回途中，甲、乙两车相距180 km时，乙车总共行 驶的时间.
【思路导航】（1）根据题意和函数图象中的数据计算即可； （2）根据图中的数据，可以先求出 m 的值和甲车的速度，然后 计算即可；（3）根据图中的数据，先计算出乙车从B地返回A 地的速度，然后分两种情况计算即可.
（2）【解析】由图象，得 m ＝300÷120＝2.5，甲车的速度为 （300－180）÷1.5＝80（km/h），则乙车到达B地时甲车距A 地的路程是300－80×2.5＝300－200＝100（km）.故答案为 100.
（1）【解析】由图象，得乙车从A地到B地的速度为180÷1.5 ＝120（km/h）.故答案为120.
（3）解：由图象，得乙车从B地返回A地的速度为300÷（5.5 －2.5）＝300÷3＝100（km/h）.设乙车返回途中，甲、乙两车相距180 km时，乙车总共行驶的 时间为 a h，此时有80 a －100（ a －2.5）＝180或300－180＝100（ a －2.5），解 得 a ＝3.5或 a ＝3.7.甲车到达A地需要的时间为 n ＝300÷80＝3.75（h）.∵300－100×（3.75－2.5＝175＜180），∴ a ＝3.7不符合题意.故乙车返回途中，甲、乙两车相距180 km时，乙车总共行驶的 时间为3.5 h.
【点拨】在遇到两车或两人相向而行的距离问题时，分相遇 前、相遇后、其中一个停止等多种情况分别讨论，一般采用列 方程的方法求解.
如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线从A地行驶到B地， 两地相距60 km.请根据图象解决下列问题：
解：（1）设甲行驶的路程 y1（km）与甲行驶的时间 x （h）之 间的函数表达式是 y1＝ kx .∵点（4，40）在该函数图象上，∴40＝4 k ，解得 k ＝10.故甲行驶的路程 y1（km）与甲行驶的时间 x （h）之间的函数表 达式是 y1＝10 x （0≤ x ≤6）.
（1）分别求出甲行驶的路程 y1（km）、乙行驶的路程 y2（km）与甲行驶的时间 x （h）之间的函数表达式；
（2）当甲、乙都在行驶中，且甲与乙相距的路程为12 km时， 求 x 的值.
（2）甲、乙都行驶，当甲与乙相遇前相距12 km时，10 x －（40 x －120）＝12，解得 x ＝3.6.甲、乙都行驶，甲与乙相遇后相距12 km时，（40 x －120）－10 x ＝12，解得 x ＝4.4.故当甲、乙都在行驶中，且甲与乙相距的路程为12 km时， x 的 值是3.6或4.4.